1.如图,在数轴上,手掌遮挡住的点表示的数可能是 ()


A.$-\sqrt{3}$
B.$-\sqrt{5}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt{6}$

1.B

【分析】
解题思路分两步：首先观察数轴，确定被手掌遮挡的数的取值范围：该数是负数，且大于-3、小于-2，据此先排除不符合范围的正数选项；其次对剩余的负数选项，通过比较被开方数的大小判断无理数的范围，找到符合$-3＜x＜-2$的选项即可。
【解析】
第一步：观察数轴可得，手掌遮挡的数$x$满足$-3 ＜ x ＜ -2$，且$x$是负数。
选项C$\sqrt{3}$、D$\sqrt{6}$都是正数，不符合要求，先排除。
第二步：判断剩余选项：
对于A选项$-\sqrt{3}$：因为$3＜4$，所以$\sqrt{3}＜\sqrt{4}=2$，则$-\sqrt{3}＞-2$，不在$-3$到$-2$的范围内，排除A。
对于B选项$-\sqrt{5}$：因为$4＜5＜9$，所以$\sqrt{4}=2＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}=3$，不等式两边同乘$-1$得$-3＜-\sqrt{5}＜-2$，正好符合遮挡数的范围。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用；无理数估算；实数大小比较
【点评】
本题解题核心是先通过数轴锁定所求数的范围，快速排除明显错误的选项，再利用平方比较法估算无理数的大小，降低解题难度，是实数部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7

2.下列各项调查适合普查的是 （）

A.长江中现有鱼的种类
B.某班每位同学视力情况
C.某市家庭年收支情况
D.某品牌灯泡使用寿命

2.B

【分析】
要判断适合普查的调查，首先要明确普查和抽样调查的特点：普查是对所有考察对象进行全面调查，适合调查对象数量少、便于统计、调查过程无破坏性的情况；抽样调查是抽取部分对象调查，适合调查对象数量多、调查有破坏性、调查成本高的情况。接下来我们逐一分析每个选项的调查对象特点，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确普查的适用条件：调查范围小、易于实施、不会对调查对象造成破坏。
对各选项逐一分析：
A. 长江中现有鱼的数量极多，无法逐一统计调查，不适合普查；
B. 一个班级的同学人数有限，可逐一统计每位同学的视力情况，操作难度小，适合普查；
C. 某市家庭数量庞大，全面调查年收支情况工作量极大，不适合普查；
D. 测试某品牌灯泡使用寿命的过程具有破坏性，测试后的灯泡无法正常使用，不能逐一测试，不适合普查。
综上，只有B选项的调查适合普查。
【答案】
B
【知识点】
调查方式的选择；普查的适用范围
【点评】
本题考查普查与抽样调查的区分，解题核心是结合调查的实际场景，从调查对象的数量多少、调查是否具有破坏性、调查实施的难易程度等角度判断，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85

3.把点$M(-2,1)$向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点$N$，则$N$的坐标为（）

A.$(-4,4)$
B.$(-5,3)$
C.$(1,-1)$
D.$(-5,-1)$

3.C

【分析】
解决这道题需要用到平面直角坐标系中点的平移规律，解题思路如下：首先明确平移时横坐标和纵坐标的变化规则：左右平移仅改变横坐标，遵循“右加左减”的原则；上下平移仅改变纵坐标，遵循“上加下减”的原则。先计算向右平移后的点坐标，再计算向下平移后的最终点坐标，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据点的坐标平移规律：横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减。
第一步：将点$M(-2,1)$向右平移3个单位长度，横坐标变化为：$-2 + 3 = 1$，纵坐标保持1不变，得到平移后的点坐标为$(1,1)$；
第二步：将得到的点$(1,1)$向下平移2个单位长度，纵坐标变化为：$1 - 2 = -1$，横坐标保持1不变，最终得到点$N$的坐标为$(1,-1)$。
对应选项可知选C。
【答案】
C
【知识点】
点的坐标平移规律
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查平移规律的直接应用，只要准确记忆“左减右加、上加下减”的坐标变化规则，就能快速准确得出结果，不易出错。
【难度系数】
0.9

4.如图，$DH// EG// BC$，且$DC// EF$，那么图中与$∠1$相等的角(不包括$∠1$)有（）

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

4.C

【分析】
解题时需运用平行线的性质和对顶角的性质，按照“从已知平行关系入手，先找和∠1直接相等的角，再推导和这些角相等的其他角”的思路逐一排查，注意不要重复计数，也不要包含∠1本身。
【解析】
我们结合平行关系逐步推导相等的角：
1. 因为 $ DC// EF $，BC为截线，根据“两直线平行，同位角相等”，可得 $ ∠ 1 = ∠ BCD $；
2. 因为 $ EG// BC $，EF为截线，根据“两直线平行，内错角相等”，可得 $ ∠ 1 = ∠ GEF $；
3. 因为 $ EG// BC $，DC为截线，根据“两直线平行，同位角相等”，可得 $ ∠ BCD = ∠ CAG $，结合$ ∠ 1=∠ BCD $，推出 $ ∠ 1=∠ CAG $；
4. $ ∠ CAG $ 和 $ ∠ DAE $ 是对顶角，根据“对顶角相等”，可得 $ ∠ CAG=∠ DAE $，推出 $ ∠ 1=∠ DAE $；
5. 因为 $ DH// EG $，DC为截线，根据“两直线平行，内错角相等”，可得 $ ∠ DAE=∠ CDH $，推出 $ ∠ 1=∠ CDH $。
综上，不包含∠1本身，和∠1相等的角共有5个。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，对顶角的性质
【点评】
本题重点考查平行性质和对顶角性质的综合运用，解题时要按照固定顺序排查角的相等关系，避免漏数或多数，熟练掌握平行条件下的角相等关系是解题的核心。
【难度系数】
0.7

5. 关于 $ x, y $ 的方程组 $\begin{cases}2x + 3y = 19, \\ax + by = -1\end{cases}$ 与 $\begin{cases}3x - 2y = 9, \\bx + ay = -7\end{cases}$ 有相同的解，则 $ a + 4b - 3 $ 的值为（ ）

A.$-1$
B.$-6$
C.$-10$
D.$-12$

5.C

【分析】
两个方程组有相同的解，说明这个公共解同时满足四个方程，解题分三步进行：第一步，先联立两个不含参数a、b的方程，解出x、y的公共解；第二步，把公共解代入含a、b的两个方程，得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的值；第三步，把a、b的值代入待求式计算结果即可。
【解析】
∵ 两个方程组有相同的解
∴ 先联立不含a、b的方程，得：
$\begin{cases}2x + 3y = 19 \\3x - 2y = 9\end{cases}$
给第一个方程两边同乘2，得：$4x + 6y = 38$ ①
给第二个方程两边同乘3，得：$9x - 6y = 27$ ②
①+②得：$13x = 65$，解得$x=5$
把$x=5$代入$2x + 3y = 19$，得：$2×5 + 3y = 19$，解得$y=3$
即公共解为$\begin{cases}x=5 \\y=3\end{cases}$
把$\begin{cases}x=5 \\y=3\end{cases}$代入$\begin{cases}ax + by = -1 \\bx + ay = -7\end{cases}$，得：
$\begin{cases}5a + 3b = -1 \\3a + 5b = -7\end{cases}$
给第一个方程两边同乘3，得：$15a + 9b = -3$ ③
给第二个方程两边同乘5，得：$15a + 25b = -35$ ④
④-③得：$16b = -32$，解得$b=-2$
把$b=-2$代入$5a + 3b = -1$，得：$5a + 3×(-2) = -1$，解得$a=1$
把$a=1$，$b=-2$代入$a + 4b - 3$，得：
$1 + 4×(-2) - 3 = 1 - 8 - 3 = -10$
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组同解问题，解二元一次方程组，代数式求值
【点评】
本题核心是理解同解的含义，先求解不含参数的方程组得到公共解，再代入含参数的方程求出参数值，最后计算目标式，是二元一次方程组的典型应用题型。
【难度系数】
0.7

6.对$x$，$y$定义一种新的运算$G$，规定
$G(x,y)=\begin{cases}x-y, & x≥ y, \\y-x, & x＜y,\end{cases}$
若关于$x$的不等式组
$\begin{cases}x＞0, \\G(x,1)＞4, \\G(-1,x)≤ m\end{cases}$
恰好有4个整数解，则$m$的取值范围是（）

A.$9≤ m＜10$
B.$10≤ m＜11$
C.$9＜m≤10$
D.$10≤ m≤11$

6.B

【分析】
首先理解新运算G(x,y)的本质是求两数差的绝对值（即大数减小数），解题思路分三步：第一步将不等式组中含新运算的不等式转化为普通一元一次不等式；第二步结合x＞0的条件求出不等式组的解集；第三步根据恰好有4个整数解的要求，确定整数解的范围，进而求出参数m的取值范围，注意验证端点值是否符合要求。
【解析】
1. 先化简不等式$G(x,1)＞4$，结合$x＞0$分情况讨论：
当$x≥1$时，根据运算规则$G(x,1)=x-1$，则不等式变为$x-1＞4$，解得$x＞5$，符合$x＞0$的要求；
当$0＜x＜1$时，根据运算规则$G(x,1)=1-x$，则不等式变为$1-x＞4$，解得$x＜-3$，与$0＜x＜1$无交集，舍去。
因此$G(x,1)＞4$的解集为$x＞5$。
2. 再化简不等式$G(-1,x)≤m$：
由上一步得到$x＞5$，显然$x＞-1$恒成立，根据运算规则$G(-1,x)=x-(-1)=x+1$，则不等式变为$x+1≤m$，解得$x≤m-1$。
3. 综上，原不等式组的解集为$5＜x≤m-1$。
已知不等式组恰好有4个整数解，大于5的最小4个整数为6、7、8、9，因此$m-1$需要满足：包含9但不包含10，即$9≤m-1＜10$，两边同时加1得$10≤m＜11$。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，解一元一次不等式组，不等式组的整数解
【点评】
本题结合新定义运算考查不等式组的应用，核心是将新运算转化为已学的普通不等式求解，易错点是确定参数范围时容易搞错端点值的取舍，需要结合整数解的个数逐一验证端点是否符合题意。
【难度系数】
0.6

7.关于$x$的方程$3(x+2)=k+2$的解是正数，则$k$的取值范围是.

7.$k＞4$

【分析】
要解决这道题，我们可以分两步思考：第一步，先把k看作常数，解关于x的一元一次方程，用含k的代数式表示出x的值；第二步，题目明确方程的解是正数，也就是x＞0，把第一步得到的x的表达式代入这个不等关系，就能得到关于k的一元一次不等式，解这个不等式即可求出k的取值范围。
【解析】
第一步：解方程$3(x+2)=k+2$
去括号，得：$3x + 6 = k + 2$
移项，得：$3x = k + 2 - 6$
合并同类项，得：$3x = k - 4$
系数化为1，得：$x = \frac{k - 4}{3}$
第二步：根据方程的解是正数，可得$x ＞ 0$，即：
$\frac{k - 4}{3} ＞ 0$
不等式两边同时乘3（正数乘除不改变不等号方向），得：
$k - 4 ＞ 0$
解得：$k ＞ 4$
【答案】
$k＞4$
【知识点】
一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法，方程解的定义
【点评】
本题属于方程与不等式的综合基础题，解题核心是先通过解方程用参数表示出未知量，再结合解的限定条件列不等式求解，是考察代数基础应用的常见题型。
【难度系数】
0.8

8.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x尺，绳子长为y尺，则符合题意的方程组是。

8.$\begin{cases} y-x=4.5, \\ x-\frac{1}{2}y=1 \end{cases}$

【分析】
解题时先明确题目给出的两个未知量：木长为x尺，绳长为y尺，再分别从两种测量方式中提取对应的等量关系即可。首先分析第一种测量方式：直接用绳量木，绳子剩余4.5尺，说明绳长比木长多4.5尺；再分析第二种测量方式：绳子对折后量木，木还剩余1尺，说明木长比对折后的绳长多1尺，结合两个等量关系就能列出对应的方程组。
【解析】
第一步，根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺”，绳长减去木长等于剩余的绳长，可列方程：
$y - x = 4.5$
第二步，根据“将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，对折后绳长为$\frac{1}{2}y$，此时木长比对折后的绳长多1尺，可列方程：
$x - \frac{1}{2}y = 1$
第三步，将两个方程联立，得到符合题意的方程组。
【答案】
$\begin{cases} y-x=4.5, \\ x-\frac{1}{2}y=1 \end{cases}$
【知识点】
1. 二元一次方程组应用
2. 等量关系识别
【点评】
本题是古代数学经典应用题，解题核心是准确理解两种测量场景的含义，尤其要注意绳子对折后长度变为原长的二分之一这个细节，避免列第二个方程时搞错两者的大小关系。
【难度系数】
0.7

9. ，将一副三角板的直角顶点A重合，则下列结论：①如果∠2=∠C，则AD//CB；②∠2+∠CAD=180°；③如果DE//AC，则∠2=45°；④如果∠CAD=120°，则∠4=∠D。其中所有正确的结论序号有.

9.①②③

【分析】
解决本题首先要明确两块三角板的固有角度：等腰直角三角板ADE中∠DAE=90°，∠D=∠AED=45°；直角三角板ABC中∠BAC=90°，∠C=30°，∠B=60°。再结合平行线的判定、性质以及角的和差关系，逐个验证4个结论是否成立即可。
【解析】
已知∠DAE=∠BAC=90°，∠D=∠AED=45°，∠C=30°，∠B=60°，逐一分析结论：
①若∠2=∠C=30°，则∠1=∠DAE-∠2=90°-30°=60°，可得∠DAB=∠B=60°，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出AD//CB，故①正确；
②∠CAD=∠DAE+∠BAC-∠2=90°+90°-∠2=180°-∠2，整理得∠2+∠CAD=180°，故②正确；
③若DE//AC，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠3=∠AED=45°，则∠2=∠BAC-∠3=90°-45°=45°，故③正确；
④若∠CAD=120°，由②的结论可得∠2=180°-120°=60°，则∠3=∠BAC-∠2=90°-60°=30°，设BC与AE交于点F，可得∠EFB=∠3=30°（对顶角相等），则∠4=∠AED-∠EFB=45°-30°=15°，显然15°≠∠D=45°，故④错误。
综上，正确的结论是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
平行线的判定与性质；角的和差计算
【点评】
本题结合三角板叠放的情境，考查基础的几何判定和角度运算，解题时要注意将三角板的固有角度作为隐含条件，逐条验证结论即可。
【难度系数】
0.7

10.规定以下两种变换：
①$f(m,n)=(m,-n)$，如$f(2,1)=(2,-1)$，②$g(m,n)=(-m,-n)$，如$g(2,1)=(-2,-1)$.按照以上变换有:$g[f(3,4)]=g(3,-4)=(-3,4)$，那么$f[g(2,-3)]$等于.

10.$(-2,-3)$

【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题时遵循“先算括号内，再算括号外”的运算顺序即可。首先明确两种变换规则：f变换保持第一个数不变，第二个数取相反数；g变换是两个数分别取相反数。计算$f[g(2,-3)]$时，先根据g的规则算出括号内的结果，再将结果代入f的变换中计算就能得到最终答案。
【解析】
第一步：先计算括号内的$g(2,-3)$，根据变换规则②$g(m,n)=(-m,-n)$，此处$m=2$，$n=-3$，代入得：
$g(2,-3)=(-2,-(-3))=(-2,3)$
第二步：再计算$f(-2,3)$，根据变换规则①$f(m,n)=(m,-n)$，此处$m=-2$，$n=3$，代入得：
$f(-2,3)=(-2,-3)$
【答案】
$(-2,-3)$
【知识点】
新定义运算，运算顺序，符号化简
【点评】
本题重点考查对新定义规则的理解能力，只要准确区分f、g两种变换的差异，按照从内到外的顺序逐步计算即可，计算时注意符号变换不要出错。
【难度系数】
0.8