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1.如图,将$△ ABC$沿$BC$方向平移得到$△ DCE$,连接$AD$,下列条件中能够判定四边形$ACED$为菱形的是 (
A.$∠ ACB=60°$
B.$∠ B=60°$
C.$AB=BC$
D.$AC=BC$
D
)A.$∠ ACB=60°$
B.$∠ B=60°$
C.$AB=BC$
D.$AC=BC$
答案
1.D
2.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'的位置，此时AC的中点恰好与点D重合，AB'交CD于点E.若AB=3，则△AEC的面积为（
A.3
B.1.5
C.$2\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}$
D
）A.3
B.1.5
C.$2\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}$
答案
2.D
3.如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB,CB均落在对角线BD上,得折痕BE,BF,则∠EBF的大小为 (
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
C
)A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
答案
3.C
4.如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处.若$BC=8$，$AB=6$，则线段CE的长度是（
A.3
B.4
C.5
D.6
C
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
4.C
5.如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁.已知AC=6,∠ACB=30°.若要使四边形ABC₁D₁是菱形,则平移的距离为
3
.答案
5.3
6.如图,小明同学将边长为5 cm的正方形塑料模板ABCD与一块足够大的直角三角板叠放在一起,其中直角三角板的直角顶点落在点A处,两条直角边分别与CD交于点F,与CB的延长线交于点E,则四边形AECF的面积是
25 cm²
.答案
6.25 cm²
7.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD翻折，点C的对应点为C'，AD与BC'交于点E，若∠ABE=30°，BC=3，则DE的长度为
2
。答案
7.2
8.在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到矩形AEFG。当点E落在CD边上时，延长ED交FG于点M，求证：EM=AE。
答案
8. 证明:由旋转的性质得 $BC=EF,∠B=∠FEA$,
∵四边形 $ABCD$ 是矩形,
∴$∠B=∠ADC=∠FEA=∠F=90°$,
$BC=AD=EF$.
∵$∠FEM+∠AED=90°$,
$∠DAE+∠AED=90°,∴∠FEM=∠DAE$,
∴$△EFM≌△ADE(\mathrm{ASA}),∴EM=AE$.
∵四边形 $ABCD$ 是矩形,
∴$∠B=∠ADC=∠FEA=∠F=90°$,
$BC=AD=EF$.
∵$∠FEM+∠AED=90°$,
$∠DAE+∠AED=90°,∴∠FEM=∠DAE$,
∴$△EFM≌△ADE(\mathrm{ASA}),∴EM=AE$.
