8.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=.

8.$\sqrt{2}-1$

9. E为正方形ABCD对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC=.

9.$22.5°$

10.矩形ABCD的对角线相交于点O，若AB=4 cm，∠AOB=60°，则矩形的面积为 cm²。

10.$16\sqrt{3}$

11.如图,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=6 cm,∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积等于

11.$18\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$

12.如图,菱形ABCD的周长为$8\sqrt{5}$,对角线AC和BD交于点O,AC:BD=1:2,则AO:BO=,菱形ABCD的面积S=.

12.$1:2$ $16$

13.如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，则阴影部分的面积是。。

13.$25$

14.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE//BC，交AB于点E，DF//AB，交BC于点F.
(1)求证:四边形BEDF为菱形；
(2)如果∠A=90°,∠C=30°,BD=12,求菱形BEDF的面积.

14.(1)证明:$\because DE// BC,DF// AB,$
$\therefore ∠ 1=∠ 3$, 四边形 $BEDF$ 为平行四边形.
$\because BD$ 是 $△ ABC$ 的角平分线,
$\therefore ∠ 1=∠ 2,\therefore ∠ 2=∠ 3,\therefore BF=DF,$
$\therefore$ 平行四边形 $BEDF$ 为菱形.
(2)解:过点 $D$ 作 $DG⊥ BC$ 于点 $G$, 则 $∠ BGD=90°.$
$\because ∠ A=90°,∠ C=30°,$
$\therefore ∠ ABC=60°.$
$\because DF// AB,\therefore ∠ DFG=∠ ABC=60°.$
由(1)知 $BF=DF,∠ 2=\frac{1}{2}∠ ABC=30°.$
$\because BD=12,\therefore$ 在 $\mathrm{Rt}△ BDG$ 中, $DG=6,$
$\therefore$ 在 $\mathrm{Rt}△ FDG$ 中, $DF=4\sqrt{3},$
$\therefore BF=DF=4\sqrt{3},$
$\therefore S_{\mathrm{菱形}BEDF}=BF· DG=24\sqrt{3}.$

15.如图，已知E,F,G,H分别为菱形ABCD四边的中点，AB = 6 cm，$∠ ABC = 60°$，求四边形EFGH的面积。

15.解:连接 $AC,BD$ 相交于点 $O$,
由题意可知 $AB=BC=CD=AD=6\ \mathrm{cm},$
$\because ∠ ABC=60°,\therefore AB=BC=AC=6\ \mathrm{cm},$
$\therefore AO=3\ \mathrm{cm}.\because AO⊥ BD,$
$\therefore BO=\sqrt{AB^2-AO^2}=3\sqrt{3}\ \mathrm{cm},$
$\therefore BD=6\sqrt{3}\ \mathrm{cm}.$
$\because E,F,G,H$ 分别为菱形 $ABCD$ 四边的中点,
$\therefore EH=\frac{1}{2}BD=3\sqrt{3}\ \mathrm{cm},EF=\frac{1}{2}AC=3\ \mathrm{cm},$
$EH// BD// FG,EF// AC// HG,$
$\therefore$ 四边形 $EFGH$ 是平行四边形.
又 $\because AC⊥ BD,$
$\therefore EH⊥ EF,\therefore$ 四边形 $EFGH$ 是矩形,
$\therefore S_{\mathrm{四边形}EFGH}=EF· EH=9\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2.$