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1. 中国是最早认识正数和负数的国家，早在公元3世纪，数学家刘徽就提出了正数和负数的概念，而且还创造性地用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数. 如：
表示的算式是$(+1)+(-2)$，根据这种表示方法，可推算出
所表示的算式是
表示的算式是$(+1)+(-2)$，根据这种表示方法，可推算出所表示的算式是(+3)+(-4)
.答案
(+3)+(-4)
解析
【分析】
解题首先要明确题目给出的算筹表示正负数的规则：先参考示例，不同颜色的算筹分别对应正数、负数，算筹的根数对应对应数的绝对值，整体表示两个数相加的算式。解题步骤如下：第一步先参考示例确定算筹和正负的对应关系；第二步分别数出插图2中两类算筹的根数，对应写出正、负加数；第三步将两个加数相加即可得到所求算式。
【解析】
根据题意及示例可知：一种颜色的算筹表示正数，其根数为正数的数值，另一种颜色的算筹表示负数，其根数为负数的绝对值，整体表示正数与负数相加的算式。
观察插图2可得：代表正数的算筹共有3根，对应加数为+3；代表负数的算筹共有4根，对应加数为-4。
因此所表示的算式为$(+3)+(-4)$。
【答案】
$(+3)+(-4)$
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 有理数的加法
【点评】
本题结合我国古代数学的优秀成果出题，既考查了对正负数表示规则的理解与迁移应用能力，也能让学生了解我国古代的数学成就，题目趣味性较强，只要读懂示例规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确题目给出的算筹表示正负数的规则：先参考示例，不同颜色的算筹分别对应正数、负数，算筹的根数对应对应数的绝对值，整体表示两个数相加的算式。解题步骤如下：第一步先参考示例确定算筹和正负的对应关系；第二步分别数出插图2中两类算筹的根数，对应写出正、负加数；第三步将两个加数相加即可得到所求算式。
【解析】
根据题意及示例可知：一种颜色的算筹表示正数，其根数为正数的数值，另一种颜色的算筹表示负数，其根数为负数的绝对值，整体表示正数与负数相加的算式。
观察插图2可得：代表正数的算筹共有3根，对应加数为+3；代表负数的算筹共有4根，对应加数为-4。
因此所表示的算式为$(+3)+(-4)$。
【答案】
$(+3)+(-4)$
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 有理数的加法
【点评】
本题结合我国古代数学的优秀成果出题，既考查了对正负数表示规则的理解与迁移应用能力，也能让学生了解我国古代的数学成就，题目趣味性较强，只要读懂示例规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
2. 同号两数相加，和取
相同
的符号，且和的绝对值
等于加数的绝对值
的和；绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数
的符号，且和的绝对值
等于加数的绝对值中较大者
与较小者
的差；互为相反数
的两个数相加得0.答案
相同 绝对值 绝对值 绝对值较大的加数 绝对值 绝对值中较大者 较小者 相反数
解析
【分析】
这是考查有理数加法法则识记的基础题型，解题时可逐空对应回忆有理数加法的三类规则：首先回忆同号两数相加时符号的选取规则、和的绝对值的计算规则，再回忆绝对值不等的异号两数相加时符号的选取规则、和的绝对值的计算规则，最后回忆相加得0的两个数的关系，就能依次完成填空。
【解析】
根据有理数加法法则：
1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于各加数的绝对值的和，因此前三个空依次对应填写；
2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，因此接下来的四个空依次对应填写；
3. 互为相反数的两个数相加得0，因此最后一个空对应填写。
【答案】
相同 绝对值 绝对值 绝对值较大的加数 绝对值 绝对值中较大者 较小者 相反数
【知识点】
有理数加法法则
【点评】
本题属于基础概念识记题，是进行有理数加法运算的核心前提，熟练掌握本知识点能为后续有理数混合运算的学习打下坚实基础，是必须牢牢掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
这是考查有理数加法法则识记的基础题型，解题时可逐空对应回忆有理数加法的三类规则：首先回忆同号两数相加时符号的选取规则、和的绝对值的计算规则，再回忆绝对值不等的异号两数相加时符号的选取规则、和的绝对值的计算规则，最后回忆相加得0的两个数的关系，就能依次完成填空。
【解析】
根据有理数加法法则：
1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于各加数的绝对值的和，因此前三个空依次对应填写；
2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，因此接下来的四个空依次对应填写；
3. 互为相反数的两个数相加得0，因此最后一个空对应填写。
【答案】
相同 绝对值 绝对值 绝对值较大的加数 绝对值 绝对值中较大者 较小者 相反数
【知识点】
有理数加法法则
【点评】
本题属于基础概念识记题，是进行有理数加法运算的核心前提，熟练掌握本知识点能为后续有理数混合运算的学习打下坚实基础，是必须牢牢掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
3. 一个数与0相加，
仍得这个数
.答案
仍得这个数
解析
【分析】
这道题考查有理数加法的基本法则，解题时可以先回忆有理数加法的相关规定，也可以通过举实例验证，比如计算3+0、-5+0、0+0的结果，观察发现相加后结果都和原来的非0加数相等，从而推导得出结论。
【解析】
根据有理数加法法则，我们可以通过举例验证：当这个数是正数时，如5+0=5，结果仍为5；当这个数是负数时，如-3+0=-3，结果仍为-3；当这个数是0时，0+0=0，结果仍为0。因此可以总结出：一个数与0相加，仍得这个数。
【答案】
仍得这个数
【知识点】
有理数加法法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对有理数加法基本规则的记忆，熟练掌握相关法则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数加法的基本法则，解题时可以先回忆有理数加法的相关规定，也可以通过举实例验证，比如计算3+0、-5+0、0+0的结果，观察发现相加后结果都和原来的非0加数相等，从而推导得出结论。
【解析】
根据有理数加法法则，我们可以通过举例验证：当这个数是正数时，如5+0=5，结果仍为5；当这个数是负数时，如-3+0=-3，结果仍为-3；当这个数是0时，0+0=0，结果仍为0。因此可以总结出：一个数与0相加，仍得这个数。
【答案】
仍得这个数
【知识点】
有理数加法法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对有理数加法基本规则的记忆，熟练掌握相关法则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1. 下列运算中正确的是 （
A.$(+6)+(-13)=7$
B.$(+6)+(-13)=-19$
C.$(+9.05)+(-9.05)=18.1$
D.$(-3.75)+(+\frac{7}{9})=-2\frac{35}{36}$
D
）A.$(+6)+(-13)=7$
B.$(+6)+(-13)=-19$
C.$(+9.05)+(-9.05)=18.1$
D.$(-3.75)+(+\frac{7}{9})=-2\frac{35}{36}$
答案
D
解析
【分析】
本题考查有理数的加法运算，解题思路如下：首先回忆有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得0。接下来逐一计算每个选项的运算结果，和选项给出的结果对比，选出运算正确的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$(+6)+(-13)$是异号两数相加，$|-13|＞|+6|$，所以结果取负号，用13减去6得7，最终结果为$-7$，和选项给出的7不符，A错误；
B选项：由A选项的计算可知$(+6)+(-13)=-7$，不是$-19$，B错误；
C选项：$+9.05$和$-9.05$互为相反数，根据加法法则，互为相反数的两数相加得0，不是18.1，C错误；
D选项：先把小数$-3.75$化成分数：$-3.75=-3\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$，再计算$(-\frac{15}{4})+(+\frac{7}{9})$，通分后分母取4和9的最小公倍数36，得$-\frac{135}{36}+\frac{28}{36}=\frac{-135+28}{36}=-\frac{107}{36}$，换算为带分数是$-2\frac{35}{36}$，和选项结果一致，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.有理数加法法则 2.相反数运算性质 3.分数与小数互化
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查有理数加法的运算法则，解题时要特别注意异号相加时的符号判断，涉及分数小数混合运算时，先统一形式再通分计算即可，注意计算的准确性。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的加法运算，解题思路如下：首先回忆有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得0。接下来逐一计算每个选项的运算结果，和选项给出的结果对比，选出运算正确的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$(+6)+(-13)$是异号两数相加，$|-13|＞|+6|$，所以结果取负号，用13减去6得7，最终结果为$-7$，和选项给出的7不符，A错误；
B选项：由A选项的计算可知$(+6)+(-13)=-7$，不是$-19$，B错误；
C选项：$+9.05$和$-9.05$互为相反数，根据加法法则，互为相反数的两数相加得0，不是18.1，C错误；
D选项：先把小数$-3.75$化成分数：$-3.75=-3\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$，再计算$(-\frac{15}{4})+(+\frac{7}{9})$，通分后分母取4和9的最小公倍数36，得$-\frac{135}{36}+\frac{28}{36}=\frac{-135+28}{36}=-\frac{107}{36}$，换算为带分数是$-2\frac{35}{36}$，和选项结果一致，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.有理数加法法则 2.相反数运算性质 3.分数与小数互化
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查有理数加法的运算法则，解题时要特别注意异号相加时的符号判断，涉及分数小数混合运算时，先统一形式再通分计算即可，注意计算的准确性。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法:① 两个数的和为正数时,这两数均是正数;② 两个数的和为负数时,这两数均是负数;③ 两数的和可能等于其中一个加数;④ 两数之和可能为零.其中正确的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
【分析】
本题考查有理数加法的相关判断，解题时可采用“逐个分析+举反例验证”的思路：先依次对4个说法逐一判断，错误的说法只要能举出1个不符合的反例即可推翻，正确的说法需结合有理数加法规则验证成立，最后统计正确说法的个数就能选出答案。
【解析】
我们逐个判断四个说法的正误：
①说法错误：反例：$3+(-1)=2$，和为正数，但两个数里有负数，并非均为正数；
②说法错误：反例：$(-3)+1=-2$，和为负数，但两个数里有正数，并非均为负数；
③说法正确：当其中一个加数是0时，和等于另一个加数，例如$5+0=5$，符合描述；
④说法正确：互为相反数的两个数相加和为0，例如$3+(-3)=0$，符合描述。
综上，正确的说法是③和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数的加法法则 2.相反数的运算性质
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是判断时容易忽略异号相加、加数为0的特殊情况，熟练掌握有理数加法的所有可能情况、学会用举反例的方法判断正误即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数加法的相关判断，解题时可采用“逐个分析+举反例验证”的思路：先依次对4个说法逐一判断，错误的说法只要能举出1个不符合的反例即可推翻，正确的说法需结合有理数加法规则验证成立，最后统计正确说法的个数就能选出答案。
【解析】
我们逐个判断四个说法的正误：
①说法错误：反例：$3+(-1)=2$，和为正数，但两个数里有负数，并非均为正数；
②说法错误：反例：$(-3)+1=-2$，和为负数，但两个数里有正数，并非均为负数；
③说法正确：当其中一个加数是0时，和等于另一个加数，例如$5+0=5$，符合描述；
④说法正确：互为相反数的两个数相加和为0，例如$3+(-3)=0$，符合描述。
综上，正确的说法是③和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数的加法法则 2.相反数的运算性质
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是判断时容易忽略异号相加、加数为0的特殊情况，熟练掌握有理数加法的所有可能情况、学会用举反例的方法判断正误即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 若$|a|=3$，$|b|=2$，且$a-b＜0$，则$a+b$的值为（
A.1或5
B.1或−5
C.−1或5
D.−1或−5
D
）A.1或5
B.1或−5
C.−1或5
D.−1或−5
答案
D
解析
【分析】
解题时先根据绝对值的性质求出a、b的所有可能取值，再结合约束条件a-b＜0（即a＜b）筛选出符合要求的a、b的取值组合，最后分别代入计算a+b的值即可得到结果。
【解析】
解：
∵|a|=3，
∴a=3或a=-3；
∵|b|=2，
∴b=2或b=-2。
∵a-b＜0，
∴a＜b。
当a=3时，3＞2、3＞-2，均不满足a＜b，故a=3不符合题意，舍去，即a只能取-3。
①当a=-3，b=2时，满足-3＜2，此时a+b=-3+2=-1；
②当a=-3，b=-2时，满足-3＜-2，此时a+b=-3+(-2)=-5。
综上，a+b的值为-1或-5，故选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数加法
【点评】
本题重点考查绝对值性质的应用，解题的关键是先根据限制条件筛选出字母的合法取值，注意不要遗漏符合要求的取值组合。
【难度系数】
0.7
解题时先根据绝对值的性质求出a、b的所有可能取值，再结合约束条件a-b＜0（即a＜b）筛选出符合要求的a、b的取值组合，最后分别代入计算a+b的值即可得到结果。
【解析】
解：
∵|a|=3，
∴a=3或a=-3；
∵|b|=2，
∴b=2或b=-2。
∵a-b＜0，
∴a＜b。
当a=3时，3＞2、3＞-2，均不满足a＜b，故a=3不符合题意，舍去，即a只能取-3。
①当a=-3，b=2时，满足-3＜2，此时a+b=-3+2=-1；
②当a=-3，b=-2时，满足-3＜-2，此时a+b=-3+(-2)=-5。
综上，a+b的值为-1或-5，故选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数加法
【点评】
本题重点考查绝对值性质的应用，解题的关键是先根据限制条件筛选出字母的合法取值，注意不要遗漏符合要求的取值组合。
【难度系数】
0.7
4. 计算:
(1) $(-3)+(+1 \frac{5}{8})$;
(2) $(-1 \frac{1}{4})+(-\frac{5}{6})$;
(3) $(-7.61)+(+1.57)$;
(4) $(-\frac{5}{6})+(-\frac{3}{8})$;
(5) $(+2 \frac{1}{5})+(-2.2)$;
(6) $(-\frac{2}{15})+(+0.8)$;
(7) $(-11.5)+(+9 \frac{5}{6})$;
(8) $2 \frac{3}{5}+(-2.3)$;
(9) $(-2 \frac{1}{3})+(-4 \frac{1}{2})$.
(1) $(-3)+(+1 \frac{5}{8})$;
(2) $(-1 \frac{1}{4})+(-\frac{5}{6})$;
(3) $(-7.61)+(+1.57)$;
(4) $(-\frac{5}{6})+(-\frac{3}{8})$;
(5) $(+2 \frac{1}{5})+(-2.2)$;
(6) $(-\frac{2}{15})+(+0.8)$;
(7) $(-11.5)+(+9 \frac{5}{6})$;
(8) $2 \frac{3}{5}+(-2.3)$;
(9) $(-2 \frac{1}{3})+(-4 \frac{1}{2})$.
答案
(1) $-1\frac{3}{8}$ (2) $-2\frac{1}{12}$ (3) $-6.04$ (4) $-1\frac{5}{24}$ (5) $0$ (6) $\frac{2}{3}$ (7) $-1\frac{2}{3}$ (8) $0.3$ (9) $-6\frac{5}{6}$
解析
【分析】
这是一组有理数加法的基础计算题，解题思路如下：1. 先判断两个加数是同号还是异号，匹配对应的有理数加法法则；2. 确定和的符号：同号相加取和加数相同的符号，异号相加取绝对值更大的加数的符号；3. 计算和的绝对值：同号相加直接把绝对值相加，异号相加用较大的绝对值减去较小的绝对值；4. 若加数包含带分数、小数、分数，优先统一为计算更简便的形式（分数或小数），分数计算需先通分，最终结果能约分的要约分。
【解析】
(1) 异号两数相加，取绝对值更大的$-3$的负号，再计算绝对值的差：
$(-3)+(+1\frac{5}{8}) = -(3 - 1\frac{5}{8}) = -(2\frac{8}{8} - 1\frac{5}{8}) = -1\frac{3}{8}$
(2) 同号两数相加，取相同负号，再计算绝对值的和：
$(-1\frac{1}{4})+(-\frac{5}{6}) = -(1\frac{1}{4} + \frac{5}{6}) = -(1\frac{3}{12} + \frac{10}{12}) = -1\frac{13}{12} = -2\frac{1}{12}$
(3) 异号两数相加，取绝对值更大的$-7.61$的负号，再计算绝对值的差：
$(-7.61)+(+1.57) = -(7.61 - 1.57) = -6.04$
(4) 同号两数相加，取相同负号，再计算绝对值的和：
$(-\frac{5}{6})+(-\frac{3}{8}) = -(\frac{5}{6} + \frac{3}{8}) = -(\frac{20}{24} + \frac{9}{24}) = -\frac{29}{24} = -1\frac{5}{24}$
(5) 先统一形式：$+2\frac{1}{5}=2.2$，互为相反数的两数和为0：
$(+2\frac{1}{5})+(-2.2) = 2.2 - 2.2 = 0$
(6) 先统一形式：$+0.8=\frac{4}{5}$，异号两数相加计算绝对值的差：
$(-\frac{2}{15})+(+0.8) = -\frac{2}{15} + \frac{4}{5} = -\frac{2}{15} + \frac{12}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$
(7) 先统一形式：$-11.5=-11\frac{1}{2}$，异号两数相加取负号，计算绝对值的差：
$(-11.5)+(+9\frac{5}{6}) = -(11\frac{1}{2} - 9\frac{5}{6}) = -(11\frac{3}{6} - 9\frac{5}{6}) = -(10\frac{9}{6} - 9\frac{5}{6}) = -1\frac{4}{6} = -1\frac{2}{3}$
(8) 先统一形式：$2\frac{3}{5}=2.6$，异号两数相加计算绝对值的差：
$2\frac{3}{5}+(-2.3) = 2.6 - 2.3 = 0.3$
(9) 同号两数相加，取相同负号，再计算绝对值的和：
$(-2\frac{1}{3})+(-4\frac{1}{2}) = -(2\frac{1}{3} + 4\frac{1}{2}) = -(2\frac{2}{6} + 4\frac{3}{6}) = -6\frac{5}{6}$
【答案】
(1) $-1\frac{3}{8}$ (2) $-2\frac{1}{12}$ (3) $-6.04$ (4) $-1\frac{5}{24}$ (5) $0$ (6) $\frac{2}{3}$ (7) $-1\frac{2}{3}$ (8) $0.3$ (9) $-6\frac{5}{6}$
【知识点】
1. 有理数加法法则 2. 分数小数互化 3. 分数通分约分
【点评】
本题是有理数加法的基础训练题，核心考点是加法法则的应用，解题时要优先确定和的符号，再根据数的类型灵活选择计算形式，注意规避符号错误、通分错误等常见失误。
【难度系数】
0.8
这是一组有理数加法的基础计算题，解题思路如下：1. 先判断两个加数是同号还是异号，匹配对应的有理数加法法则；2. 确定和的符号：同号相加取和加数相同的符号，异号相加取绝对值更大的加数的符号；3. 计算和的绝对值：同号相加直接把绝对值相加，异号相加用较大的绝对值减去较小的绝对值；4. 若加数包含带分数、小数、分数，优先统一为计算更简便的形式（分数或小数），分数计算需先通分，最终结果能约分的要约分。
【解析】
(1) 异号两数相加，取绝对值更大的$-3$的负号，再计算绝对值的差：
$(-3)+(+1\frac{5}{8}) = -(3 - 1\frac{5}{8}) = -(2\frac{8}{8} - 1\frac{5}{8}) = -1\frac{3}{8}$
(2) 同号两数相加，取相同负号，再计算绝对值的和：
$(-1\frac{1}{4})+(-\frac{5}{6}) = -(1\frac{1}{4} + \frac{5}{6}) = -(1\frac{3}{12} + \frac{10}{12}) = -1\frac{13}{12} = -2\frac{1}{12}$
(3) 异号两数相加，取绝对值更大的$-7.61$的负号，再计算绝对值的差：
$(-7.61)+(+1.57) = -(7.61 - 1.57) = -6.04$
(4) 同号两数相加，取相同负号，再计算绝对值的和：
$(-\frac{5}{6})+(-\frac{3}{8}) = -(\frac{5}{6} + \frac{3}{8}) = -(\frac{20}{24} + \frac{9}{24}) = -\frac{29}{24} = -1\frac{5}{24}$
(5) 先统一形式：$+2\frac{1}{5}=2.2$，互为相反数的两数和为0：
$(+2\frac{1}{5})+(-2.2) = 2.2 - 2.2 = 0$
(6) 先统一形式：$+0.8=\frac{4}{5}$，异号两数相加计算绝对值的差：
$(-\frac{2}{15})+(+0.8) = -\frac{2}{15} + \frac{4}{5} = -\frac{2}{15} + \frac{12}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$
(7) 先统一形式：$-11.5=-11\frac{1}{2}$，异号两数相加取负号，计算绝对值的差：
$(-11.5)+(+9\frac{5}{6}) = -(11\frac{1}{2} - 9\frac{5}{6}) = -(11\frac{3}{6} - 9\frac{5}{6}) = -(10\frac{9}{6} - 9\frac{5}{6}) = -1\frac{4}{6} = -1\frac{2}{3}$
(8) 先统一形式：$2\frac{3}{5}=2.6$，异号两数相加计算绝对值的差：
$2\frac{3}{5}+(-2.3) = 2.6 - 2.3 = 0.3$
(9) 同号两数相加，取相同负号，再计算绝对值的和：
$(-2\frac{1}{3})+(-4\frac{1}{2}) = -(2\frac{1}{3} + 4\frac{1}{2}) = -(2\frac{2}{6} + 4\frac{3}{6}) = -6\frac{5}{6}$
【答案】
(1) $-1\frac{3}{8}$ (2) $-2\frac{1}{12}$ (3) $-6.04$ (4) $-1\frac{5}{24}$ (5) $0$ (6) $\frac{2}{3}$ (7) $-1\frac{2}{3}$ (8) $0.3$ (9) $-6\frac{5}{6}$
【知识点】
1. 有理数加法法则 2. 分数小数互化 3. 分数通分约分
【点评】
本题是有理数加法的基础训练题，核心考点是加法法则的应用，解题时要优先确定和的符号，再根据数的类型灵活选择计算形式，注意规避符号错误、通分错误等常见失误。
【难度系数】
0.8
