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5. 利用有理数的加法运算解下列各题.
（1）潜水员先潜入水下25 m，然后又上升18 m，此时潜水员在水下什么位置？
（2）某仓库有粮食52 t，运出32 t，现在仓库还有粮食多少吨？
（1）潜水员先潜入水下25 m，然后又上升18 m，此时潜水员在水下什么位置？
（2）某仓库有粮食52 t，运出32 t，现在仓库还有粮食多少吨？
答案
(1) 7 m (2) 20 t
解析
【分析】
解决这类用有理数加法解决实际问题的问题，核心是先给相反意义的量规定正负：
（1）可规定水下深度为负，上升高度为正，先潜入水下25m记为-25m，上升18m记为+18m，将两个数相加，结果为负说明位置在水下，结果的绝对值就是距离水面的深度。
（2）规定仓库存粮量为正，运出粮食为负，原有粮食52t记为+52t，运出32t记为-32t，两数相加的结果就是当前仓库的存粮量。
【解析】
（1）解：记水下高度为负，上升高度为正。
根据题意列算式：
$-25 + 18 = -(25 - 18) = -7(m)负号表示位置在水下，即此时潜水员在水下7m处。（2）解：记存入粮食为正，运出粮食为负。根据题意列算式：$52 + (-32) = 52 - 32 = 20(t)
即现在仓库还有粮食20t。
【答案】
(1) 7 m
(2) 20 t
【知识点】
正负数的实际意义、有理数的加法运算
【点评】
本题是有理数加法的实际应用类题目，解题关键是先结合题意为相反意义的量设定正负符号，再按照有理数加法运算法则计算即可，能有效考查将实际问题转化为数学运算的能力。
【难度系数】
0.9
解决这类用有理数加法解决实际问题的问题，核心是先给相反意义的量规定正负：
（1）可规定水下深度为负，上升高度为正，先潜入水下25m记为-25m，上升18m记为+18m，将两个数相加，结果为负说明位置在水下，结果的绝对值就是距离水面的深度。
（2）规定仓库存粮量为正，运出粮食为负，原有粮食52t记为+52t，运出32t记为-32t，两数相加的结果就是当前仓库的存粮量。
【解析】
（1）解：记水下高度为负，上升高度为正。
根据题意列算式：
$-25 + 18 = -(25 - 18) = -7(m)负号表示位置在水下，即此时潜水员在水下7m处。（2）解：记存入粮食为正，运出粮食为负。根据题意列算式：$52 + (-32) = 52 - 32 = 20(t)
即现在仓库还有粮食20t。
【答案】
(1) 7 m
(2) 20 t
【知识点】
正负数的实际意义、有理数的加法运算
【点评】
本题是有理数加法的实际应用类题目，解题关键是先结合题意为相反意义的量设定正负符号，再按照有理数加法运算法则计算即可，能有效考查将实际问题转化为数学运算的能力。
【难度系数】
0.9
6. 如图，串联在一起的每个曲别针下方挂着一张写有整数的卡片，从左到右，第1个至第3个曲别针所挂卡片上的整数分别为－3，－5，2.
（1）求前三个曲别针所挂卡片上数的和.
（2）若后两个数绝对值的和比前两个数的和的绝对值大3，请求出第4个数.
（1）求前三个曲别针所挂卡片上数的和.
（2）若后两个数绝对值的和比前两个数的和的绝对值大3，请求出第4个数.
答案
(1)$(-3)+(-5)+2=-6$ (2)$|(-3)+(-5)|=8,8+3-|2|=9$,则第四个数为$\pm9$.
解析
【分析】
（1）第一问要求前三个卡片上数的和，直接将三个数按照有理数加法的运算规则依次相加即可得到结果。（2）第二问先理清题目给出的数量关系：先计算前两个数的和的绝对值，再根据“后两个数绝对值的和比前两个数的和的绝对值大3”，先求出后两个数绝对值的和，减去第三个数的绝对值即可得到第四个数的绝对值，最后根据绝对值的性质确定第四个数的所有可能取值。
【解析】
（1）计算前三个数的和：
$\begin{split}&(-3)+(-5)+2\\=&-8+2\\=&-6\end{split}$
（2）第一步：先计算前两个数的和的绝对值：
$|(-3)+(-5)|=|-8|=8$
第二步：根据题意计算后两个数绝对值的和：$8+3=11$
第三步：计算第四个数的绝对值：已知第三个数是2，$|2|=2$，因此第四个数的绝对值为$11-2=9$
第四步：根据绝对值的性质，绝对值为9的整数有两个，即$\pm9$，因此第四个数是9或-9。
【答案】
（1）$\boldsymbol{-6}$；（2）$\boldsymbol{\pm9}$
【知识点】
有理数加法运算，绝对值计算，绝对值的性质
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查有理数加法和绝对值的基础应用，解题时注意绝对值等于正整数的数有正负两个，不要出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7
（1）第一问要求前三个卡片上数的和，直接将三个数按照有理数加法的运算规则依次相加即可得到结果。（2）第二问先理清题目给出的数量关系：先计算前两个数的和的绝对值，再根据“后两个数绝对值的和比前两个数的和的绝对值大3”，先求出后两个数绝对值的和，减去第三个数的绝对值即可得到第四个数的绝对值，最后根据绝对值的性质确定第四个数的所有可能取值。
【解析】
（1）计算前三个数的和：
$\begin{split}&(-3)+(-5)+2\\=&-8+2\\=&-6\end{split}$
（2）第一步：先计算前两个数的和的绝对值：
$|(-3)+(-5)|=|-8|=8$
第二步：根据题意计算后两个数绝对值的和：$8+3=11$
第三步：计算第四个数的绝对值：已知第三个数是2，$|2|=2$，因此第四个数的绝对值为$11-2=9$
第四步：根据绝对值的性质，绝对值为9的整数有两个，即$\pm9$，因此第四个数是9或-9。
【答案】
（1）$\boldsymbol{-6}$；（2）$\boldsymbol{\pm9}$
【知识点】
有理数加法运算，绝对值计算，绝对值的性质
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查有理数加法和绝对值的基础应用，解题时注意绝对值等于正整数的数有正负两个，不要出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7
7. 某冷库6天内鲜肉进、出库吨数统计如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：+10，-18，+24，-20，-5，-22，请通过计算说明，这6天内冷库里的鲜肉增加了还是减少了？变化了多少？
答案
$(+10)+(-18)+(+24)+(-20)+(-5)+(-22)=[(+10)+(+24)]+[(-18)+(-20)+(-5)+(-22)]=34+(-65)=-31(\mathrm{t}).$
解析
【分析】
要判断6天内冷库里鲜肉的增减情况，只需计算这6天进、出库吨数的总和即可。题目中规定“+”表示进库（库存增加），“-”表示出库（库存减少），因此将所有记录的正负数相加，若结果为正，说明库存增加；若结果为负，说明库存减少，结果的绝对值就是库存变化的吨数。计算时可利用有理数加法的交换律和结合律，将正数、负数分别分组求和，简化计算步骤。
【解析】
将6天的进、出库吨数相加计算总变化量：
$\begin{aligned}(+10)+(-18)+(+24)+(-20)+(-5)+(-22)&=[(+10)+(+24)]+[(-18)+(-20)+(-5)+(-22)]\\&=34+(-65)\\&=-31(\mathrm{t})\end{aligned}$
由于计算结果为负数，说明冷库里的鲜肉减少了，减少的质量为31t。
【答案】
这6天内冷库里的鲜肉减少了，减少了31吨。
【知识点】
正负数的实际意义；有理数加法运算；有理数加法运算律
【点评】
本题结合实际场景考查有理数加法的应用，解题关键是正确理解正负数的实际含义，将生活问题转化为有理数加法运算，计算时合理使用运算律可降低出错概率。
【难度系数】
0.8
要判断6天内冷库里鲜肉的增减情况，只需计算这6天进、出库吨数的总和即可。题目中规定“+”表示进库（库存增加），“-”表示出库（库存减少），因此将所有记录的正负数相加，若结果为正，说明库存增加；若结果为负，说明库存减少，结果的绝对值就是库存变化的吨数。计算时可利用有理数加法的交换律和结合律，将正数、负数分别分组求和，简化计算步骤。
【解析】
将6天的进、出库吨数相加计算总变化量：
$\begin{aligned}(+10)+(-18)+(+24)+(-20)+(-5)+(-22)&=[(+10)+(+24)]+[(-18)+(-20)+(-5)+(-22)]\\&=34+(-65)\\&=-31(\mathrm{t})\end{aligned}$
由于计算结果为负数，说明冷库里的鲜肉减少了，减少的质量为31t。
【答案】
这6天内冷库里的鲜肉减少了，减少了31吨。
【知识点】
正负数的实际意义；有理数加法运算；有理数加法运算律
【点评】
本题结合实际场景考查有理数加法的应用，解题关键是正确理解正负数的实际含义，将生活问题转化为有理数加法运算，计算时合理使用运算律可降低出错概率。
【难度系数】
0.8
