1. 根据下列条件，用$|a|$，$|b|$表示$a+b$.
(1) 若$a＞0,b＞0$,则$a+b=$;
(2) 若$a＜0,b＜0$,则$a+b=$;
(3) 若$a＞0,b＜0,|a|＞|b|$,则$a+b=$;
(4) 若$a＜0,b＞0,|a|＞|b|$,则$a+b=$.

(1) $|a|+|b|$ (2) $-(|a|+|b|)$ (3) $|a|-|b|$ (4) $-(|a|-|b|)$

【分析】
解题思路基于绝对值的性质和有理数加法法则：首先回忆两个核心知识点，①正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数；②有理数加法规则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。我们可以先根据a、b的正负把a、b用|a|、|b|表示，再结合加法法则计算a+b，最终转化为仅含|a|、|b|的式子。
【解析】
(1) 若a＞0，b＞0，根据绝对值的性质可得a=|a|，b=|b|，因此$a+b=|a|+|b|$；
(2) 若a＜0，b＜0，根据绝对值的性质可得a=-|a|，b=-|b|，因此$a+b=-|a|+(-|b|)=-(|a|+|b|)$；
(3) 若a＞0，b＜0，$|a|＞|b|$，可得a=|a|，b=-|b|，异号相加取绝对值更大的a的符号（正号），用大绝对值减小绝对值，因此$a+b=|a|+(-|b|)=|a|-|b|$；
(4) 若a＜0，b＞0，$|a|＞|b|$，可得a=-|a|，b=|b|，异号相加取绝对值更大的a的符号（负号），用大绝对值减小绝对值，因此$a+b=-|a|+|b|=-(|a|-|b|)$。
【答案】
(1) $|a|+|b|$ (2) $-(|a|+|b|)$ (3) $|a|-|b|$ (4) $-(|a|-|b|)$
【知识点】
绝对值的性质、有理数加法法则、代数式化简
【点评】
本题是有理数加法与绝对值结合的基础题型，核心是掌握绝对值的化简规则和有理数加法的符号、绝对值运算逻辑，熟练掌握这两类知识点就能快速求解。
【难度系数】
0.8

2. 根据题意列式计算：
（1）比－5的相反数大－10的数；
（2）15的相反数与－8的绝对值的和；
（3）m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，p是最小的正整数，求$m+n+(-p)$的值。

(1) $-(-5)+(-10)=5-10=-5$ (2) $-15+|-8|=-15+8=-7$ (3) 由题意,得$m=0,n=-1,p=1$,所以$m+n+(-p)=0+(-1)+(-1)=-2.$

【分析】
解决本题需要先明确相关数学概念，再按题意列出算式，最后依据有理数加法法则计算：
（1）先求出-5的相反数，再用该数加上-10即可得到所求的数；
（2）先分别求出15的相反数、-8的绝对值，再将两个结果相加；
（3）先根据特殊有理数的特征确定m、n、p的取值，再代入代数式按有理数加法规则计算结果。
【解析】
（1）-5的相反数为$-(-5)=5$，比它大-10的数为：
$-(-5)+(-10)=5-10=-5$
（2）15的相反数是$-15$，-8的绝对值是$|-8|=8$，两者的和为：
$-15+|-8|=-15+8=-7$
（3）由有理数的特征可知：绝对值最小的数是0，故$m=0$；最大的负整数是-1，故$n=-1$；最小的正整数是1，故$p=1$。代入代数式计算：
$m+n+(-p)=0+(-1)+(-1)=-2$
【答案】
（1）$\boldsymbol{-5}$；（2）$\boldsymbol{-7}$；（3）$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查对相反数、绝对值等基础概念的掌握，以及有理数加法的运算能力，解题的关键是准确对应概念的数值，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.85

3. 已知$|a|=3$，$|b|=5$，根据下列条件求$a+b$的值：
(1) $a$为正数，$b$为负数；(2) $a$，$b$均为负数；(3) $a$，$b$同号。

因为$|a|=3,|b|=5$,所以$a=\pm3,b=\pm5.$ (1) 因为$a$为正数,$b$为负数,所以$a=3,b=-5$,所以$a+b=-2.$ (2) 因为$a,b$均为负数,则$a=-3,b=-5$,所以$a+b=-8.$ (3) 因为$a,b$同号,则当$a=-3,b=-5$时,$a+b=-8$;当$a=3,b=5$时,$a+b=8.$综上所述,$a+b$的值为$\pm8.$

【分析】
解题时首先根据绝对值的性质，求出a、b所有可能的取值；再结合每个小问给出的符号条件，筛选出符合要求的a、b的具体值；最后代入有理数加法法则计算a+b的结果即可。注意第(3)小问中“同号”包含同为正、同为负两种情况，需要分类讨论，避免漏解。
【解析】
解：$\because |a|=3$，$|b|=5$，
$\therefore a=\pm 3$，$b=\pm 5$。
(1) $\because$ a为正数，b为负数，
$\therefore a=3$，$b=-5$，
$\therefore a+b=3+(-5)=-2$。
(2) $\because$ a，b均为负数，
$\therefore a=-3$，$b=-5$，
$\therefore a+b=-3+(-5)=-8$。
(3) $\because$ a，b同号，分两种情况：
①当a、b同为正数时，$a=3$，$b=5$，$a+b=3+5=8$；
②当a、b同为负数时，$a=-3$，$b=-5$，$a+b=-3+(-5)=-8$。
综上所述，$a+b$的值为$\pm 8$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{-8}$；(3) $\boldsymbol{8}$或$\boldsymbol{-8}$
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法运算；分类讨论思想
【点评】
本题重点考查对绝对值性质的理解和有理数加法法则的运用，解题的关键是根据给定的符号条件准确确定a、b的取值，涉及分类讨论的问题要注意梳理所有可能的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.8

4. (1) 若$|2x - 4| + |5 - y| = 0$，求$-x + (-y)$的值；
(2) 若$|a| = 5$，$|b| = 2$，求$a + b$和$|a + b|$的值。

(1) $-7$ (2) $a+b$的值为$\pm3$或$\pm7$;$|a+b|$的值为7或3.

【分析】
(1) 解题思路：利用绝对值的非负性解题，任意有理数的绝对值都大于等于0，两个非负数相加和为0，说明这两个非负数的值都为0，据此列方程求出x、y的值，再代入代数式计算即可。
(2) 解题思路：根据绝对值的性质，绝对值为正数的数有两个，且互为相反数，先确定a、b的所有可能取值，再分情况代入计算a+b和|a+b|的值，注意不要遗漏任何一种取值组合。
【解析】
(1) 由绝对值的非负性可知：$\left|2x-4\right|≥0$，$\left|5-y\right|≥0$
因为$\left|2x - 4\right| + \left|5 - y\right| = 0$，所以只有$\left|2x-4\right|=0$且$\left|5-y\right|=0$时等式成立
解方程$2x-4=0$，得$x=2$；解方程$5-y=0$，得$y=5$
将$x=2$，$y=5$代入$-x+(-y)$得：
$-x+(-y)=-2+(-5)=-7$
(2) 因为$\left|a\right|=5$，所以$a=5$或$a=-5$
因为$\left|b\right|=2$，所以$b=2$或$b=-2$
分四种情况计算：
①当$a=5$，$b=2$时，$a+b=5+2=7$，$\left|a+b\right|=\left|7\right|=7$
②当$a=5$，$b=-2$时，$a+b=5+(-2)=3$，$\left|a+b\right|=\left|3\right|=3$
③当$a=-5$，$b=2$时，$a+b=-5+2=-3$，$\left|a+b\right|=\left|-3\right|=3$
④当$a=-5$，$b=-2$时，$a+b=-5+(-2)=-7$，$\left|a+b\right|=\left|-7\right|=7$
综上，$a+b$的值为$\pm3$或$\pm7$，$\left|a+b\right|$的值为3或7。
【答案】
(1) $-7$ (2) $a+b$的值为$\pm3$或$\pm7$;$|a+b|$的值为7或3。
【知识点】
绝对值的非负性；绝对值的性质；有理数的加法运算
【点评】
本题是绝对值与有理数加法的综合基础题，第一问需掌握非负数和为0的特性，第二问解题时要注意分类讨论，避免漏解，掌握分类讨论的思想是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7