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5. 某公司6天内货品进出仓库的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：
+31，-31，-16，+34，-38，-20
（1）经过这6天，仓库里的货品是增多了还是减少了？
（2）经过这6天，若仓库管理员结算发现仓库还有货品460吨，则6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
+31，-31，-16，+34，-38，-20
（1）经过这6天，仓库里的货品是增多了还是减少了？
（2）经过这6天，若仓库管理员结算发现仓库还有货品460吨，则6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
答案
(1) 经过这6天,仓库里的货品减少了. (2) 6天前仓库里有货品500 t. (3) $(31+31+16+34+38+20)×5=850$(元).答:这6天要付850元装卸费.
解析
【分析】
（1）要判断6天后货品增多还是减少，只需将6天的进出库吨数相加，根据结果的正负判断：结果为正说明货品增多，结果为负说明货品减少。
（2）已知6天后的货品存量，结合第（1）问算出的6天货品总变化量，用现有存量加上减少的量即可得到6天前的货品量。
（3）装卸费与进出方向无关，只要有货品移动就要计费，因此先计算6天进出库吨数的绝对值之和，再乘以每吨的装卸费即可得到总费用。
【解析】
（1）计算6天进出库吨数的总和：
$\begin{aligned}&+31+(-31)+(-16)+(+34)+(-38)+(-20)\\=&31-31-16+34-38-20\\=&-40\end{aligned}$
结果为负数，说明仓库里的货品减少了。
（2）由（1）可知6天货品总共减少了40吨，现有货品460吨，则6天前的货品量为：
$460 + 40 = 500$（吨）
（3）先计算6天进出库的总吨数：
$\vert +31\vert + \vert -31\vert + \vert -16\vert + \vert +34\vert + \vert -38\vert + \vert -20\vert = 31+31+16+34+38+20=170$（吨）
总装卸费为：$170×5=850$（元）
【答案】
（1）经过这6天，仓库里的货品减少了。
（2）6天前仓库里有货品500 t。
（3）这6天要付850元装卸费。
【知识点】
有理数加减运算，绝对值的意义，有理数实际应用
【点评】
本题结合仓库进出货的生活场景考查有理数的相关运算，解题时要注意区分两类计算的差异：判断货品增减时要带符号计算总和，计算装卸费时不考虑进出方向，需取所有数的绝对值求和，运算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
（1）要判断6天后货品增多还是减少，只需将6天的进出库吨数相加，根据结果的正负判断：结果为正说明货品增多，结果为负说明货品减少。
（2）已知6天后的货品存量，结合第（1）问算出的6天货品总变化量，用现有存量加上减少的量即可得到6天前的货品量。
（3）装卸费与进出方向无关，只要有货品移动就要计费，因此先计算6天进出库吨数的绝对值之和，再乘以每吨的装卸费即可得到总费用。
【解析】
（1）计算6天进出库吨数的总和：
$\begin{aligned}&+31+(-31)+(-16)+(+34)+(-38)+(-20)\\=&31-31-16+34-38-20\\=&-40\end{aligned}$
结果为负数，说明仓库里的货品减少了。
（2）由（1）可知6天货品总共减少了40吨，现有货品460吨，则6天前的货品量为：
$460 + 40 = 500$（吨）
（3）先计算6天进出库的总吨数：
$\vert +31\vert + \vert -31\vert + \vert -16\vert + \vert +34\vert + \vert -38\vert + \vert -20\vert = 31+31+16+34+38+20=170$（吨）
总装卸费为：$170×5=850$（元）
【答案】
（1）经过这6天，仓库里的货品减少了。
（2）6天前仓库里有货品500 t。
（3）这6天要付850元装卸费。
【知识点】
有理数加减运算，绝对值的意义，有理数实际应用
【点评】
本题结合仓库进出货的生活场景考查有理数的相关运算，解题时要注意区分两类计算的差异：判断货品增减时要带符号计算总和，计算装卸费时不考虑进出方向，需取所有数的绝对值求和，运算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
6. 我们给出如下规定:如果两个有理数的和是8,那么称这两个有理数互为“吉祥数”.
（1）下列各组数:① 5 和 3;② －5 和 13;③ －54 和 46. 其中互为“吉祥数”的有
（2）若一个有理数的“吉祥数”是－3,求这个有理数；
（3）在数轴上,点A到原点O的距离是8,求出点A表示的数的“吉祥数”.
（1）下列各组数:① 5 和 3;② －5 和 13;③ －54 和 46. 其中互为“吉祥数”的有
①②
（填序号）；（2）若一个有理数的“吉祥数”是－3,求这个有理数；
（3）在数轴上,点A到原点O的距离是8,求出点A表示的数的“吉祥数”.
答案
(1) ①② (2) 这个有理数为11. (3) 因为点A到原点O的距离是8,所以点A为$\pm8$,所以当点A为8时,“吉祥数”为0;当点A是$-8$时,“吉祥数”为16.
解析
【分析】
本题为新定义类题型，首先明确核心规则：两个有理数的和为8时，二者互为“吉祥数”，解题紧扣该规则展开即可：
（1）对每组数分别求和，判断和是否等于8，即可确定是否符合“吉祥数”要求；
（2）已知一个数的“吉祥数”，求这个数时，根据“和-其中一个加数=另一个加数”，用8减去已知的“吉祥数”即可求解；
（3）先根据数轴上点到原点的距离的定义，得出点A表示的数有±8两种情况，再分别结合“吉祥数”的规则计算对应结果，注意不要漏解。
【解析】
（1）分别计算每组两个数的和：
① $5 + 3 = 8$，符合“吉祥数”定义；
② $-5 + 13 = 8$，符合“吉祥数”定义；
③ $-54 + 46 = -8 ≠ 8$，不符合“吉祥数”定义。
因此互为“吉祥数”的是①②。
（2）根据“吉祥数”的定义，两个数的和为8，已知其中一个数为-3，则所求有理数为：
$8 - (-3) = 8 + 3 = 11$
（3）
∵点A到原点O的距离是8，
∴点A表示的数为$8$或$-8$。
当点A表示的数为8时，它的“吉祥数”为：$8 - 8 = 0$；
当点A表示的数为$-8$时，它的“吉祥数”为：$8 - (-8) = 16$。
【答案】
(1) ①②
(2) 这个有理数为11
(3) 当点A为8时，“吉祥数”为0；当点A是-8时，“吉祥数”为16
【知识点】
有理数的加法，新定义运算，数轴的认识
【点评】
本题结合新定义考查基础知识点的应用，解题核心是准确理解“吉祥数”的运算规则，第三问需要注意数轴上到原点距离相等的点有两个，分别在原点两侧，避免漏解。
【难度系数】
0.75
本题为新定义类题型，首先明确核心规则：两个有理数的和为8时，二者互为“吉祥数”，解题紧扣该规则展开即可：
（1）对每组数分别求和，判断和是否等于8，即可确定是否符合“吉祥数”要求；
（2）已知一个数的“吉祥数”，求这个数时，根据“和-其中一个加数=另一个加数”，用8减去已知的“吉祥数”即可求解；
（3）先根据数轴上点到原点的距离的定义，得出点A表示的数有±8两种情况，再分别结合“吉祥数”的规则计算对应结果，注意不要漏解。
【解析】
（1）分别计算每组两个数的和：
① $5 + 3 = 8$，符合“吉祥数”定义；
② $-5 + 13 = 8$，符合“吉祥数”定义；
③ $-54 + 46 = -8 ≠ 8$，不符合“吉祥数”定义。
因此互为“吉祥数”的是①②。
（2）根据“吉祥数”的定义，两个数的和为8，已知其中一个数为-3，则所求有理数为：
$8 - (-3) = 8 + 3 = 11$
（3）
∵点A到原点O的距离是8，
∴点A表示的数为$8$或$-8$。
当点A表示的数为8时，它的“吉祥数”为：$8 - 8 = 0$；
当点A表示的数为$-8$时，它的“吉祥数”为：$8 - (-8) = 16$。
【答案】
(1) ①②
(2) 这个有理数为11
(3) 当点A为8时，“吉祥数”为0；当点A是-8时，“吉祥数”为16
【知识点】
有理数的加法，新定义运算，数轴的认识
【点评】
本题结合新定义考查基础知识点的应用，解题核心是准确理解“吉祥数”的运算规则，第三问需要注意数轴上到原点距离相等的点有两个，分别在原点两侧，避免漏解。
【难度系数】
0.75
7. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离是3，点B到点C的距离是8，设点A，B，C所对应的数的和是m.
（1）若以A为原点，则数轴上点B所表示的数为
（2）若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离是4，求m的值.
（1）若以A为原点，则数轴上点B所表示的数为
3
；若以B为原点，则m=5
；（2）若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离是4，求m的值.
答案
(1) 3 5 (2) 因为点A到点B的距离是3,点B到点C的距离是8,点B到原点O的距离是4,所以当点O在点B的左边时,A,B,C三点在数轴上所对应的数分别是1,4,12,所以$m=1+4+12=17$.当点O在点B的右边时,A,B,C三点在数轴上所对应的数分别是$-7,-4,4$,所以$m=-7-4+4=-7$.综上所述,$m$的值为17或$-7$.
解析
【分析】
解决本题的核心是明确数轴上点的位置与对应数值的关系：数轴上右边的数总比左边的大，两点间的距离等于右侧点对应数减去左侧点对应数的差。（1）问中确定原点后，直接根据两点距离写出各点对应数，再计算和即可；（2）问中仅知道点B到原点的距离，原点可能在B的左侧也可能在右侧，需要分两种情况讨论，分别求出A、B、C三点的对应数后求和得到m的值。
【解析】
（1）若以A为原点，A对应数为0，点B在A右侧且距离为3，因此点B表示的数为3；
若以B为原点，B对应数为0，点A在B左侧距离为3，故A对应数为-3，点C在B右侧距离为8，故C对应数为8，因此$m=-3+0+8=5$。
（2）已知点B到原点O的距离是4，分两种情况讨论：
①当原点O在点B的左侧时，点B对应数为4，
则点A对应数为$4-3=1$，点C对应数为$4+8=12$，
因此$m=1+4+12=17$；
②当原点O在点B的右侧时，点B对应数为-4，
则点A对应数为$-4-3=-7$，点C对应数为$-4+8=4$，
因此$m=-7+(-4)+4=-7$。
综上，m的值为17或-7。
【答案】
（1）3；5 （2）17或-7
【知识点】
数轴的概念；有理数的加法；分类讨论思想
【点评】
本题结合数轴考察有理数的相关运算，解题关键是掌握数轴上点的位置与数值的对应关系，当原点位置不确定时要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是明确数轴上点的位置与对应数值的关系：数轴上右边的数总比左边的大，两点间的距离等于右侧点对应数减去左侧点对应数的差。（1）问中确定原点后，直接根据两点距离写出各点对应数，再计算和即可；（2）问中仅知道点B到原点的距离，原点可能在B的左侧也可能在右侧，需要分两种情况讨论，分别求出A、B、C三点的对应数后求和得到m的值。
【解析】
（1）若以A为原点，A对应数为0，点B在A右侧且距离为3，因此点B表示的数为3；
若以B为原点，B对应数为0，点A在B左侧距离为3，故A对应数为-3，点C在B右侧距离为8，故C对应数为8，因此$m=-3+0+8=5$。
（2）已知点B到原点O的距离是4，分两种情况讨论：
①当原点O在点B的左侧时，点B对应数为4，
则点A对应数为$4-3=1$，点C对应数为$4+8=12$，
因此$m=1+4+12=17$；
②当原点O在点B的右侧时，点B对应数为-4，
则点A对应数为$-4-3=-7$，点C对应数为$-4+8=4$，
因此$m=-7+(-4)+4=-7$。
综上，m的值为17或-7。
【答案】
（1）3；5 （2）17或-7
【知识点】
数轴的概念；有理数的加法；分类讨论思想
【点评】
本题结合数轴考察有理数的相关运算，解题关键是掌握数轴上点的位置与数值的对应关系，当原点位置不确定时要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
