25. 如图，点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5,b,4.某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8 cm，点C对齐刻度5.4 cm.
（1）在图1的数轴上，AC=个单位长度；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的cm；
（2）求数轴上点B所对应的数b；
（3）在图1的数轴上，Q是线段AB上一点，满足AQ=2QB，求点Q所表示的数.

25. (1) 9 0.6 (2) -2 (3) -3

【分析】
解题可按三步展开：1. 计算AC的单位长度直接用数轴上C点对应数减去A点对应数即可，再结合刻度尺上AC的总长度，就能算出数轴1个单位长度对应刻度尺的长度；2. 求点B对应的数b时，先根据刻度尺上AB的长度算出AB包含多少个单位长度，再用A点对应数加上该单位长度数即可；3. 求Q点表示的数时，先根据AQ=2QB得出AQ占AB总长度的比例，算出AQ的单位长度数，再用A点对应数加上AQ的长度即可得到结果。
【解析】
（1）数轴上A对应数为-5，C对应数为4，因此AC的单位长度为：$4-(-5)=9$（个）；
刻度尺上AC对应刻度为5.4cm，因此数轴1个单位长度对应刻度尺长度为：$5.4÷9=0.6$（cm）。
（2）点B对应刻度尺刻度为1.8cm，因此AB包含的单位长度数为：$1.8÷0.6=3$（个）；
B在A右侧，因此点B对应的数$b=-5+3=-2$。
（3）先计算AB的总长度：$|-2-(-5)|=3$（个单位长度）；
由$AQ=2QB$可得$AQ=\frac{2}{2+1}AB=\frac{2}{3}×3=2$（个单位长度）；
Q在A右侧，因此Q表示的数为：$-5+2=-3$。
【答案】
(1) 9；0.6 (2) -2 (3) -3
【知识点】
数轴两点距离计算，线段比例应用，数轴上点的表示
【点评】
本题结合数轴与刻度尺测量的场景考查数轴相关计算，解题核心是理清数轴单位长度和实际测量长度的换算关系，掌握数轴上点的坐标和两点距离的计算方法，整体逻辑清晰，计算量较小。
【难度系数】
0.7

26. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
一般地,数轴上表示数$m$和数$n$的两点之间的距离等于$|m-n|$.
（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示$-2$和1两点之间的距离是；
（2）如果$|x+1|=2$,那么$x=$；
（3）若$|a-3|=4$,$|b+2|=3$,且数$a,b$在数轴上表示的数分别是点$A$、点$B$,则$A,B$两点间的最大距离是,最小距离是；
（4）若数轴上表示数$a$的点位于$-3$与5之间,则$|a+3|+|a-5|=$；
（5）当$a=$时,$|a-1|+|a+5|+|a-4|$的值最小,最小值是.

26. (1) 1 3 (2) 1或－3 (3) 12 2 (4) 8 (5) 1 9

【分析】
本题核心考查数轴上两点距离与绝对值的关系，即数轴上两点距离等于两点对应数之差的绝对值，解题思路如下：
（1）直接套用两点距离公式计算即可；
（2）根据绝对值的性质，绝对值等于正数的式子，内部代数式的值为该正数或其相反数，解方程即可得x的值；
（3）先分别解绝对值方程求出a、b的所有可能取值，再计算所有组合下A、B两点的距离，从中找出最大值和最小值；
（4）根据a的取值范围判断绝对值内部代数式的正负，去绝对值符号后化简计算；
（5）将式子转化为数轴上点a到-5、1、4三个点的距离之和，根据绝对值的几何意义，当a取三个点中间的数时，距离和最小，代入计算即可得到最小值。
【解析】
（1）数轴上表示3和2的两点距离为$|3-2|=1$；表示$-2$和1的两点距离为$|-2-1|=3$；
（2）$\because |x+1|=2$，$\therefore x+1=2$或$x+1=-2$，解得$x=1$或$x=-3$；
（3）由$|a-3|=4$得：$a-3=4$或$a-3=-4$，解得$a=7$或$a=-1$；
由$|b+2|=3$得：$b+2=3$或$b+2=-3$，解得$b=1$或$b=-5$；
计算所有两点距离：
当$a=7,b=-5$时，距离为$|7-(-5)|=12$；当$a=7,b=1$时，距离为$|7-1|=6$；
当$a=-1,b=-5$时，距离为$|-1-(-5)|=4$；当$a=-1,b=1$时，距离为$|-1-1|=2$；
故最大距离是12，最小距离是2；
（4）$\because$数a位于$-3$与5之间，$\therefore -3≤ a≤5$，
$\therefore a+3≥0$，$a-5≤0$，
$\therefore |a+3|+|a-5|=(a+3)+(5-a)=8$；
（5）$|a-1|+|a+5|+|a-4|$表示数轴上点a到1、$-5$、4三个点的距离之和，将三个点在数轴上排序为$-5＜1＜4$，共3个点，当a取中间点对应的数1时，距离和最小；
代入$a=1$得：$|1-1|+|1+5|+|1-4|=0+6+3=9$，即最小值为9。
【答案】
(1) $1$，$3$；(2) $1$或$-3$；(3) $12$，$2$；(4) $8$；(5) $1$，$9$
【知识点】
数轴两点距离公式，绝对值方程求解，绝对值几何意义应用
【点评】
本题围绕数轴和绝对值的核心知识点展开，题型由易到难，既考查基础计算能力，也考查对绝对值几何意义的理解运用，是绝对值章节的典型综合题。
【难度系数】
0.7

27. 计算：$\left| \dfrac{1}{100} - \dfrac{1}{99} \right| + \left| \dfrac{1}{101} - \dfrac{1}{100} \right| - \left| \dfrac{1}{101} - \dfrac{1}{99} \right|.$

27. 0

【分析】
解决本题的核心思路是先利用分子相同的正分数大小比较规则，判断每个绝对值内算式的正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后通过去括号、合并抵消同类项得出结果，无需通分计算即可简化运算。
【解析】
解：根据分数大小比较规则：分子为1的正分数，分母越大，分数值越小，可得：
$\frac{1}{100}＜\frac{1}{99}$，$\frac{1}{101}＜\frac{1}{100}$，$\frac{1}{101}＜\frac{1}{99}$
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，对各绝对值化简：
$\left| \frac{1}{100} - \frac{1}{99} \right| = \frac{1}{99} - \frac{1}{100}$
$\left| \frac{1}{101} - \frac{1}{100} \right| = \frac{1}{100} - \frac{1}{101}$
$\left| \frac{1}{101} - \frac{1}{99} \right| = \frac{1}{99} - \frac{1}{101}$
将化简结果代入原式：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{1}{99} - \frac{1}{100}) + (\frac{1}{100} - \frac{1}{101}) - (\frac{1}{99} - \frac{1}{101})\\&=\frac{1}{99} - \frac{1}{100} + \frac{1}{100} - \frac{1}{101} - \frac{1}{99} + \frac{1}{101}\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
绝对值的性质；分数大小比较；有理数加减运算
【点评】
本题考查绝对值化简与有理数加减的综合应用，解题时无需通分计算，正确判断绝对值内式子的正负、准确去绝对值和括号是得分关键，通过项的抵消可快速得到结果，能很好地考查运算化简能力。
【难度系数】
0.7

28. 如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：

（1）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是；
（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么点E表示的数是；
（3）在第(1)问的基础上解答：若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B的方向匀速运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A的方向匀速运动。则两个点相遇时点P所表示的数是多少？

28. (1) -1 (2) $-\dfrac{7}{2}$ (3) -1

【分析】
（1）先确定A、B两点的距离，根据互为相反数的两个点到原点的距离相等，可知原点是AB的中点，再结合点C的位置即可推出点C表示的数；
（2）先计算B、D两点的距离，同理原点是BD的中点，确定原点位置后即可推出点E表示的数；
（3）属于行程中的相遇问题，先根据第(1)问结论得到A、B表示的数和两点距离，用总路程除以速度和得到相遇时间，再计算点P移动后对应的数即可。
【解析】
（1）由数轴可得A、B之间相距6个单位长度，因为A、B表示的数互为相反数，所以原点为AB的中点，即点A表示-3，点B表示3。点C在点A右侧2个单位长度，因此点C表示的数为$-3+2=-1$。
（2）由数轴可得B、D之间相距9个单位长度，因为B、D表示的数互为相反数，所以原点为BD的中点，即点D表示$-\frac{9}{2}$，点E在点D右侧1个单位长度，因此点E表示的数为$-\frac{9}{2}+1=-\frac{7}{2}$。
（3）由(1)可知点A表示-3，点B表示3，A、B两点距离为6。设运动t秒后两点相遇，根据相遇时两点路程和等于总距离，列方程：$t+2t=6$，解得$t=2$。点P从-3出发向右运动2个单位，因此相遇时点P表示的数为$-3+1×2=-1$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{7}{2}}$；(3) $\boldsymbol{-1}$
【知识点】
数轴的认识；相反数的性质；相遇问题
【点评】
本题是数轴与行程的综合基础题，解题核心是利用“互为相反数的两个点关于原点对称”确定原点位置，再结合相遇问题的基本公式计算，难度较低。
【难度系数】
0.7