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20.「2026广东深圳月考，★☆」(6分)解一元二次方程$x^2 -2x=3$时，以下是两位同学的解法：
(1)他们的解法正确吗？请直接写出判断结果.
甲同学的解法
(2)请选择合适的方法解一元二次方程$2x(x-2)=1$.
(1)他们的解法正确吗？请直接写出判断结果.
甲同学的解法
不正确
，乙同学的解法不正确
.(填“正确”或“不正确”)(2)请选择合适的方法解一元二次方程$2x(x-2)=1$.
答案
20.解析 (1)不正确;不正确. .................. (2分)
(2)
∵ $2x(x-2)=1$,
∴ $2x^2-4x-1=0$,
∴ $a=2$,$b=-4$,$c=-1$,
∴ $\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4×2×(-1)=24＞0$,............ (4分)
∴ 该方程有两个不相等的实数根,$x=\frac{4±\sqrt{24}}{2×2}=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}=\frac{2±\sqrt{6}}{2}$,
∴ $x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{2}$,$x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$. .................. (6分)
(2)
∵ $2x(x-2)=1$,
∴ $2x^2-4x-1=0$,
∴ $a=2$,$b=-4$,$c=-1$,
∴ $\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4×2×(-1)=24＞0$,............ (4分)
∴ 该方程有两个不相等的实数根,$x=\frac{4±\sqrt{24}}{2×2}=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}=\frac{2±\sqrt{6}}{2}$,
∴ $x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{2}$,$x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$. .................. (6分)
