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10. 因燃油涨价，某航空公司把从城市A到城市B的机票价格上调了10%，三个月后又因燃油价格的回落而下调10%，则下调后的票价与上涨前比，下列说法正确的是（
A.不变
B.贵了
C.便宜了
D.不变或贵了
C
）A.不变
B.贵了
C.便宜了
D.不变或贵了
答案
10. C
解析
【分析】
这是百分比调价类题型，题目未给出机票原价的具体数值，我们可以先将上涨前的票价设为单位“1”简化计算。需要注意两次调价的基准（即单位“1”）不同：第一次上调10%的基准是原价，第二次下调10%的基准是涨价后的票价。我们先计算涨价后的价格，再计算降价后的价格，最后和原价对比就能得出结论。
【解析】
解：设机票上涨前的价格为单位“1”。
1. 价格上调10%后的值：
$1×(1+10\%)=1×1.1=1.1$
2. 在1.1的基础上下调10%后的价格：
$1.1×(1-10\%)=1.1×0.9=0.99$
3. 对比0.99和原价1：$0.99＜1$，因此下调后的票价比上涨前便宜。
【答案】
C
【知识点】
百分数的实际应用、单位“1”的判定
【点评】
本题是百分比涨跌问题的常见题型，易错点是混淆两次调价的单位“1”，不要误以为两次调价幅度相同，最终价格就和原价一致。
【难度系数】
0.7
这是百分比调价类题型，题目未给出机票原价的具体数值，我们可以先将上涨前的票价设为单位“1”简化计算。需要注意两次调价的基准（即单位“1”）不同：第一次上调10%的基准是原价，第二次下调10%的基准是涨价后的票价。我们先计算涨价后的价格，再计算降价后的价格，最后和原价对比就能得出结论。
【解析】
解：设机票上涨前的价格为单位“1”。
1. 价格上调10%后的值：
$1×(1+10\%)=1×1.1=1.1$
2. 在1.1的基础上下调10%后的价格：
$1.1×(1-10\%)=1.1×0.9=0.99$
3. 对比0.99和原价1：$0.99＜1$，因此下调后的票价比上涨前便宜。
【答案】
C
【知识点】
百分数的实际应用、单位“1”的判定
【点评】
本题是百分比涨跌问题的常见题型，易错点是混淆两次调价的单位“1”，不要误以为两次调价幅度相同，最终价格就和原价一致。
【难度系数】
0.7
11. 检查某超市在七月份某5天的日用电量，结果如下(单位：千瓦时)：300，298，307，305，290。根据以上数据，估计该超市七月份的总用电量为
9 300
千瓦时。答案
11. 9 300
解析
【分析】
要估计该超市七月份的总用电量，首先需明确七月份共有31天，再结合给出的5天日用电量数据，先计算这5天的平均日用电量，将该平均值作为七月份日均用电量的估计值，最后用平均日用电量乘七月份总天数，即可得到总用电量的估计值。
【解析】
第一步：计算5天的用电总量
$300 + 298 + 307 + 305 + 290 = 1500$（千瓦时）
第二步：计算平均日用电量
$1500 ÷ 5 = 300$（千瓦时）
第三步：估计七月份总用电量，已知七月份有31天
$300 × 31 = 9300$（千瓦时）
【答案】
9300
【知识点】
平均数计算，用样本估计总体，有理数运算
【点评】
本题结合生活场景考查基础统计应用，解题核心是准确计算样本平均数，同时结合生活常识明确七月份的天数，属于基础应用型题目，难度较低。
【难度系数】
0.8
要估计该超市七月份的总用电量，首先需明确七月份共有31天，再结合给出的5天日用电量数据，先计算这5天的平均日用电量，将该平均值作为七月份日均用电量的估计值，最后用平均日用电量乘七月份总天数，即可得到总用电量的估计值。
【解析】
第一步：计算5天的用电总量
$300 + 298 + 307 + 305 + 290 = 1500$（千瓦时）
第二步：计算平均日用电量
$1500 ÷ 5 = 300$（千瓦时）
第三步：估计七月份总用电量，已知七月份有31天
$300 × 31 = 9300$（千瓦时）
【答案】
9300
【知识点】
平均数计算，用样本估计总体，有理数运算
【点评】
本题结合生活场景考查基础统计应用，解题核心是准确计算样本平均数，同时结合生活常识明确七月份的天数，属于基础应用型题目，难度较低。
【难度系数】
0.8
12. 小明家粉刷新房，雇了5个工人，干了10天完成，支出涂料费10 000元，粉刷面积150平方米，最后结算工钱时有以下三种方案：
（1）按工结算，每人每天100元。
（2）按涂料费的45%作为工钱。
（3）按粉刷面积结算，每平方米35元。
请你帮小明家选择一个方案：按方案
（1）按工结算，每人每天100元。
（2）按涂料费的45%作为工钱。
（3）按粉刷面积结算，每平方米35元。
请你帮小明家选择一个方案：按方案
(2)
最省钱。答案
12. (2)
解析
【分析】
本题是生活中的方案优化问题，解题思路非常清晰：先分别计算出三种方案需要支付的工钱，再对三个工钱的数额进行大小比较，费用最少的方案就是最省钱的方案。
【解析】
分别计算三种方案的总工钱：
1. 方案（1）按工结算：总工钱=工人数×工作天数×每人每天工钱，即 $5×10×100=5000$ 元；
2. 方案（2）按涂料费比例结算：总工钱=涂料总费用×45%，即 $10000×45\%=4500$ 元；
3. 方案（3）按粉刷面积结算：总工钱=粉刷面积×每平方米工钱，即 $150×35=5250$ 元。
比较三个费用的大小：$4500＜5000＜5250$，因此方案（2）的花费最少。
【答案】
(2)
【知识点】
有理数乘法，有理数大小比较，百分数应用
【点评】
本题结合生活中的实际场景考查方案选择问题，解题核心是准确计算各方案的费用后对比大小，能够很好地锻炼学生把数学知识应用到实际生活中的能力。
【难度系数】
0.8
本题是生活中的方案优化问题，解题思路非常清晰：先分别计算出三种方案需要支付的工钱，再对三个工钱的数额进行大小比较，费用最少的方案就是最省钱的方案。
【解析】
分别计算三种方案的总工钱：
1. 方案（1）按工结算：总工钱=工人数×工作天数×每人每天工钱，即 $5×10×100=5000$ 元；
2. 方案（2）按涂料费比例结算：总工钱=涂料总费用×45%，即 $10000×45\%=4500$ 元；
3. 方案（3）按粉刷面积结算：总工钱=粉刷面积×每平方米工钱，即 $150×35=5250$ 元。
比较三个费用的大小：$4500＜5000＜5250$，因此方案（2）的花费最少。
【答案】
(2)
【知识点】
有理数乘法，有理数大小比较，百分数应用
【点评】
本题结合生活中的实际场景考查方案选择问题，解题核心是准确计算各方案的费用后对比大小，能够很好地锻炼学生把数学知识应用到实际生活中的能力。
【难度系数】
0.8
13. 如图,大正方形的边长为 4,用分数表示下列三个图形的面积。
答案
13. $1\frac{23}{25}$ $2\frac{14}{25}$ $11\frac{13}{25}$
【解析】因为大正方形的边长为4,所以每个小正方形的边长为$4×\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$。
图1中有3个小正方形,所以$S=3×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{48}{25}=1\frac{23}{25}$。
图2中有4个小正方形,所以$S=4×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{64}{25}=2\frac{14}{25}$。
图3中有18个小正方形,所以$S=18×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{288}{25}=11\frac{13}{25}$。
【解析】因为大正方形的边长为4,所以每个小正方形的边长为$4×\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$。
图1中有3个小正方形,所以$S=3×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{48}{25}=1\frac{23}{25}$。
图2中有4个小正方形,所以$S=4×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{64}{25}=2\frac{14}{25}$。
图3中有18个小正方形,所以$S=18×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{288}{25}=11\frac{13}{25}$。
解析
【分析】
解题时首先要先求出单个小正方形的面积：第一步观察大正方形可知，边长为4的大正方形被平均分成了5行5列的小正方形，因此单个小正方形的边长为总边长除以份数，即$4÷5=\frac{4}{5}$；第二步根据正方形面积公式计算单个小正方形的面积；第三步分别数出三个图形包含的小正方形数量，用数量乘单个小正方形的面积即可得到对应图形的面积，最后把结果化为带分数即可。
【解析】
解：已知大正方形边长为4，被平均分为5行5列的小正方形，
则每个小正方形的边长为：$4÷5=\frac{4}{5}$
单个小正方形的面积为：$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{16}{25}$
1. 图1共包含3个小正方形，面积为：$3×\frac{16}{25}=\frac{48}{25}=1\frac{23}{25}$
2. 图2共包含4个小正方形，面积为：$4×\frac{16}{25}=\frac{64}{25}=2\frac{14}{25}$
3. 图3共包含18个小正方形，面积为：$18×\frac{16}{25}=\frac{288}{25}=11\frac{13}{25}$
【答案】
$1\frac{23}{25}$；$2\frac{14}{25}$；$11\frac{13}{25}$
【知识点】
正方形面积计算；分数乘法运算；图形计数
【点评】
本题属于基础综合题，既考查了对图形的观察计数能力，也考查了分数乘法的基础运算，解题时需注意准确数出每个图形的小正方形个数，计算分数时要注意结果的化简规范。
【难度系数】
0.7
解题时首先要先求出单个小正方形的面积：第一步观察大正方形可知，边长为4的大正方形被平均分成了5行5列的小正方形，因此单个小正方形的边长为总边长除以份数，即$4÷5=\frac{4}{5}$；第二步根据正方形面积公式计算单个小正方形的面积；第三步分别数出三个图形包含的小正方形数量，用数量乘单个小正方形的面积即可得到对应图形的面积，最后把结果化为带分数即可。
【解析】
解：已知大正方形边长为4，被平均分为5行5列的小正方形，
则每个小正方形的边长为：$4÷5=\frac{4}{5}$
单个小正方形的面积为：$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{16}{25}$
1. 图1共包含3个小正方形，面积为：$3×\frac{16}{25}=\frac{48}{25}=1\frac{23}{25}$
2. 图2共包含4个小正方形，面积为：$4×\frac{16}{25}=\frac{64}{25}=2\frac{14}{25}$
3. 图3共包含18个小正方形，面积为：$18×\frac{16}{25}=\frac{288}{25}=11\frac{13}{25}$
【答案】
$1\frac{23}{25}$；$2\frac{14}{25}$；$11\frac{13}{25}$
【知识点】
正方形面积计算；分数乘法运算；图形计数
【点评】
本题属于基础综合题，既考查了对图形的观察计数能力，也考查了分数乘法的基础运算，解题时需注意准确数出每个图形的小正方形个数，计算分数时要注意结果的化简规范。
【难度系数】
0.7
14. 某饮料店提供三种品项，其对应两种容量的价格如下图所示。
该饮料店的老板规划回馈活动，凡自备容器购买饮料者，每种品项的中杯皆折扣2元，大杯皆折扣5元。近期老板收到顾客反映，有些品项在自备容器后大杯的每毫升价格还是比中杯的高，请问是图中的哪些品项？
该饮料店的老板规划回馈活动，凡自备容器购买饮料者，每种品项的中杯皆折扣2元，大杯皆折扣5元。近期老板收到顾客反映，有些品项在自备容器后大杯的每毫升价格还是比中杯的高，请问是图中的哪些品项？
答案
14. 解：①古早味红茶：
中杯30元,750毫升,自备容器折扣2元,则每毫升价格$=\frac{30-2}{750}=\frac{28}{750}$(元)；
大杯45元,1 000毫升,自备容器折扣5元,则每毫升价格$=\frac{45-5}{1000}=\frac{40}{1000}$(元)。
因为$\frac{28}{750}=\frac{112}{3000}＜\frac{40}{1000}=\frac{120}{3000}$,
所以自备容器后古早味红茶大杯的每毫升价格比中杯贵。
②百香绿茶：
中杯35元,750毫升,自备容器折扣2元,则每毫升价格$=\frac{35-2}{750}=\frac{33}{750}$(元)；
大杯50元,1 000毫升,自备容器折扣5元,则每毫升价格$=\frac{50-5}{1000}=\frac{45}{1000}$(元)。
因为$\frac{33}{750}=\frac{132}{3000}＜\frac{45}{1000}=\frac{135}{3000}$,
所以自备容器后百香绿茶大杯的每毫升价格比中杯贵。
③珍珠奶茶：
中杯50元,750毫升,自备容器折扣2元,则每毫升价格$=\frac{50-2}{750}=\frac{48}{750}$(元)；
大杯65元,1 000毫升,自备容器折扣5元,则每毫升价格$=\frac{65-5}{1000}=\frac{60}{1000}$(元)。
因为$\frac{48}{750}=\frac{192}{3000}＞\frac{60}{1000}=\frac{180}{3000}$,
所以自备容器后珍珠奶茶大杯的每毫升价格比中杯便宜。
答:自备容器后古早味红茶、百香绿茶大杯的每毫升价格比中杯的高。
中杯30元,750毫升,自备容器折扣2元,则每毫升价格$=\frac{30-2}{750}=\frac{28}{750}$(元)；
大杯45元,1 000毫升,自备容器折扣5元,则每毫升价格$=\frac{45-5}{1000}=\frac{40}{1000}$(元)。
因为$\frac{28}{750}=\frac{112}{3000}＜\frac{40}{1000}=\frac{120}{3000}$,
所以自备容器后古早味红茶大杯的每毫升价格比中杯贵。
②百香绿茶：
中杯35元,750毫升,自备容器折扣2元,则每毫升价格$=\frac{35-2}{750}=\frac{33}{750}$(元)；
大杯50元,1 000毫升,自备容器折扣5元,则每毫升价格$=\frac{50-5}{1000}=\frac{45}{1000}$(元)。
因为$\frac{33}{750}=\frac{132}{3000}＜\frac{45}{1000}=\frac{135}{3000}$,
所以自备容器后百香绿茶大杯的每毫升价格比中杯贵。
③珍珠奶茶：
中杯50元,750毫升,自备容器折扣2元,则每毫升价格$=\frac{50-2}{750}=\frac{48}{750}$(元)；
大杯65元,1 000毫升,自备容器折扣5元,则每毫升价格$=\frac{65-5}{1000}=\frac{60}{1000}$(元)。
因为$\frac{48}{750}=\frac{192}{3000}＞\frac{60}{1000}=\frac{180}{3000}$,
所以自备容器后珍珠奶茶大杯的每毫升价格比中杯便宜。
答:自备容器后古早味红茶、百香绿茶大杯的每毫升价格比中杯的高。
解析
【分析】
要判断哪些品项自备容器后大杯每毫升价格更高，需对三种品项逐一分析：首先分别计算每种品项折扣后中杯、大杯的总价，再用总价除以对应容量得到每毫升价格，最后将两个价格通分比较大小，若大杯每毫升价格大于中杯的，即为符合要求的品项。
【解析】
①古早味红茶：
中杯原价30元，自备容器折扣2元，折扣后总价为$30-2=28$元，每毫升价格为$\frac{28}{750}$元；
大杯原价45元，自备容器折扣5元，折扣后总价为$45-5=40$元，每毫升价格为$\frac{40}{1000}$元。
通分比较：$\frac{28}{750}=\frac{112}{3000}$，$\frac{40}{1000}=\frac{120}{3000}$，$\frac{112}{3000}＜\frac{120}{3000}$，因此古早味红茶大杯每毫升价格更高。
②百香绿茶：
中杯原价35元，自备容器折扣2元，折扣后总价为$35-2=33$元，每毫升价格为$\frac{33}{750}$元；
大杯原价50元，自备容器折扣5元，折扣后总价为$50-5=45$元，每毫升价格为$\frac{45}{1000}$元。
通分比较：$\frac{33}{750}=\frac{132}{3000}$，$\frac{45}{1000}=\frac{135}{3000}$，$\frac{132}{3000}＜\frac{135}{3000}$，因此百香绿茶大杯每毫升价格更高。
③珍珠奶茶：
中杯原价50元，自备容器折扣2元，折扣后总价为$50-2=48$元，每毫升价格为$\frac{48}{750}$元；
大杯原价65元，自备容器折扣5元，折扣后总价为$65-5=60$元，每毫升价格为$\frac{60}{1000}$元。
通分比较：$\frac{48}{750}=\frac{192}{3000}$，$\frac{60}{1000}=\frac{180}{3000}$，$\frac{192}{3000}＞\frac{180}{3000}$，因此珍珠奶茶大杯每毫升价格更低。
【答案】
古早味红茶、百香绿茶
【知识点】
单价计算、分数通分、分数大小比较
【点评】
本题结合日常消费场景设计，需要学生准确提取表格中的价格、容量信息，正确计算折扣后单价，再通过分数运算完成比较，侧重考察学生的信息提取能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.75
要判断哪些品项自备容器后大杯每毫升价格更高，需对三种品项逐一分析：首先分别计算每种品项折扣后中杯、大杯的总价，再用总价除以对应容量得到每毫升价格，最后将两个价格通分比较大小，若大杯每毫升价格大于中杯的，即为符合要求的品项。
【解析】
①古早味红茶：
中杯原价30元，自备容器折扣2元，折扣后总价为$30-2=28$元，每毫升价格为$\frac{28}{750}$元；
大杯原价45元，自备容器折扣5元，折扣后总价为$45-5=40$元，每毫升价格为$\frac{40}{1000}$元。
通分比较：$\frac{28}{750}=\frac{112}{3000}$，$\frac{40}{1000}=\frac{120}{3000}$，$\frac{112}{3000}＜\frac{120}{3000}$，因此古早味红茶大杯每毫升价格更高。
②百香绿茶：
中杯原价35元，自备容器折扣2元，折扣后总价为$35-2=33$元，每毫升价格为$\frac{33}{750}$元；
大杯原价50元，自备容器折扣5元，折扣后总价为$50-5=45$元，每毫升价格为$\frac{45}{1000}$元。
通分比较：$\frac{33}{750}=\frac{132}{3000}$，$\frac{45}{1000}=\frac{135}{3000}$，$\frac{132}{3000}＜\frac{135}{3000}$，因此百香绿茶大杯每毫升价格更高。
③珍珠奶茶：
中杯原价50元，自备容器折扣2元，折扣后总价为$50-2=48$元，每毫升价格为$\frac{48}{750}$元；
大杯原价65元，自备容器折扣5元，折扣后总价为$65-5=60$元，每毫升价格为$\frac{60}{1000}$元。
通分比较：$\frac{48}{750}=\frac{192}{3000}$，$\frac{60}{1000}=\frac{180}{3000}$，$\frac{192}{3000}＞\frac{180}{3000}$，因此珍珠奶茶大杯每毫升价格更低。
【答案】
古早味红茶、百香绿茶
【知识点】
单价计算、分数通分、分数大小比较
【点评】
本题结合日常消费场景设计，需要学生准确提取表格中的价格、容量信息，正确计算折扣后单价，再通过分数运算完成比较，侧重考察学生的信息提取能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.75
