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1. 如果$a,b,c$分别是$△ ABC$三边的长，且$|a+b-c| + |b+c-a| + |c+a-b| = 12$，那么$△ ABC$的周长是（
A.24
B.9
C.12
D.6
C
）A.24
B.9
C.12
D.6
答案
1.C
2. 如图,在$△ ABC$中,点$D,E,F$分别在三边上,$E$是$AC$的中点,$AD,BE,CF$交于一点$G$,$BD=2DC$,$S_{△ BGD}=16$,$S_{△ AGE}=6$,则$△ ABC$的面积是 (
A.42
B.48
C.54
D.60
＞＞ 对点专练 P7
（第2题）
D
)A.42
B.48
C.54
D.60
＞＞ 对点专练 P7
（第2题）答案
2.D
3. 如图，在$△ ABC$中，$G$是边$BC$上任意一点，$D,E,F$分别是$AG,BD,CE$的中点，$S_{△ ABC}=48$，则$S_{△ DEF}$的值为（
A.6
B.8
C.10
D.12
A
）A.6
B.8
C.10
D.12
答案
3.A
4. ★★★ (聊城中考)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D和点E,AD与CE交于点O,连结BO并延长,交AC于点F,若AB=5,BC=4,AC=6,则CE:AD:BF为
＞＞ 对点专练 P6
12:15:10
.＞＞ 对点专练 P6
答案
4.12:15:10
5. |新定义 定义:一个三角形的三个角的度数分别为x,y,z,若满足x=3y,则该三角形为“善美三角形”,度数为x的角被称为善美角.若△ABC是“善美三角形”,且∠ABC=30°,则△ABC的善美角的度数为
＞＞对点专练 P19
112.5°或90°或30°
.＞＞对点专练 P19
答案
5.112.5°或90°或30°
6. 在$△ ABC$中，$D$是$BC$的中点，$AB=12$，$AC=8$.用剪刀从点$D$入手进行裁剪，若沿$DA$剪成两个三角形，它们周长的差为________；若点$E$在$AB$上，沿$DE$剪开得到两部分周长差为$2$，则$AE=\_\_\_\_\_\_$.
答案
6.4 1或3
7. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
180
度。答案
7.180
8. ★★(2026·哈尔滨期末)如图,已知△ABC的周长为35,AD是BC边上的中线,AB=$\frac{3}{2}$AC.
(1)当AC=10时,求BD的长.
(2)AC能否等于12?为什么?
根据诊断结果,请完成对应的练习
(1)当AC=10时,求BD的长.
(2)AC能否等于12?为什么?
根据诊断结果,请完成对应的练习
答案
8. (1)
∵ AB=$\frac{3}{2}$AC,AC=10,
∴ AB=$\frac{3}{2}$×10=15.
∵ △ABC的周长为35,
∴ AB+AC+BC=35,
∴ BC=35-AB-AC=35-15-10=10.
∵ AD是BC边上的中线,
∴ BD=$\frac{1}{2}$BC=5.
(2)AC不能等于12,理由如下:假设AC能等于12,
∵ AB=$\frac{3}{2}$AC,
∴ AB=$\frac{3}{2}$×12=18.
∵ △ABC的周长为35,
∴ AB+AC+BC=35,
∴ BC=35-AB-AC=35-12-18=5,
∴ △ABC的三边长分别为5,12,18,此时5+12＜18,不满足三角形的三边关系,
∴ AC不能等于12.
∵ AB=$\frac{3}{2}$AC,AC=10,
∴ AB=$\frac{3}{2}$×10=15.
∵ △ABC的周长为35,
∴ AB+AC+BC=35,
∴ BC=35-AB-AC=35-15-10=10.
∵ AD是BC边上的中线,
∴ BD=$\frac{1}{2}$BC=5.
(2)AC不能等于12,理由如下:假设AC能等于12,
∵ AB=$\frac{3}{2}$AC,
∴ AB=$\frac{3}{2}$×12=18.
∵ △ABC的周长为35,
∴ AB+AC+BC=35,
∴ BC=35-AB-AC=35-12-18=5,
∴ △ABC的三边长分别为5,12,18,此时5+12＜18,不满足三角形的三边关系,
∴ AC不能等于12.
