18.「2026甘肃天水期末，★★☆」(8分)下面是小航同学的错题，请你帮助他完成错题整理：
错题:如图,在△ABC中,已知AB=10,BC=9,AC=17,求△ABC的面积.

分析:作辅助线,构造直角三角形,设未知数并列方程,求解,最后求出面积.
正解:
解:过点A作AD⊥CB交CB的延长线于点D,则∠ADC=90°,
设BD=x,则CD=9+x,
……
(1)根据勾股定理可得$AD^2=$或.
(用含x的代数式表示)
(2)请你补全解题的过程.

18.解析 (1)100-x²;289-(9+x)².
详解:在Rt△ABD中,AB=10,BD=x,
∴AD²=AB²-BD²=100-x².
在Rt△ACD中,AC=17,CD=9+x,
∴AD²=AC²-CD²=289-(9+x)²,
∴AD²=100-x²或289-(9+x)².
(2)剩余过程:在Rt△ABD中,AB=10,BD=x,
∴AD²=AB²-BD²=100-x²,
在Rt△ACD中,AC=17,CD=9+x,
∴AD²=AC²-CD²=289-(9+x)²,
∴100-x²=289-(9+x)²,解得x=6,
∴AD=8,
∴△ABC的面积=1/2 BC·AD=1/2×9×8=36.

19.「2026重庆北碚期末，★★☆」(8分)如图,有一台风中心沿AB由A向B移动,已知点C为一海港,$AC=150\ \mathrm{km}$,$BC=200\ \mathrm{km}$,$AB=250\ \mathrm{km}$,经测量,以台风中心为圆心周围125 km及以内的地区会受到影响.
(1)请通过计算说明海港C是否会受台风影响.
(2)台风中心从A开始移动时,海港C处有一艘小型货轮开始卸货,预计3小时完成.若台风中心每小时移动15 km,请问在海港C受台风影响之前,货轮能否完成卸货?请说明理由.

19.解析 (1)如图,过点C作CD⊥AB,垂足为D,
∵AC=150 km,BC=200 km,AB=250 km,
150²+200²=62500=250²,
∴AC²+BC²=AB²,
∴∠ACB=90°,
∴S△ABC=1/2 AC·BC=1/2 AB·CD,
∴CD=(AC·BC)/AB=(150×200)/250=120(km)＜125 km,
∴海港C会受台风影响.

(2)货轮在海港C受台风影响之前能完成卸货.
理由:如图,设台风中心在点E处时,海港C刚好受台风影响,即CE=125 km,
在Rt△ADC中,由勾股定理得AD²=AC²-CD²=150²-120²=8100=90²,
∴AD=90 km,
在Rt△CDE中,由勾股定理得DE²=CE²-CD²=125²-120²=1225=35²,
∴DE=35 km,
∴AE=AD-DE=90-35=55(km),
∵台风中心移动的速度是15 km/h,
∴台风中心从A到E的时间为55/15=11/3小时,
∵11/3＞3,
∴货轮在海港C受台风影响之前能完成卸货.