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1.下列点中，反比例函数$y=-\dfrac{10}{x}$的图象经过的是(
A.(1,10)
B.(-2,5)
C.(2,5)
D.(2,8)
B
).A.(1,10)
B.(-2,5)
C.(2,5)
D.(2,8)
答案
1.B
解析
【分析】
要判断点是否在反比例函数图象上，核心依据是：反比例函数图象上所有点的坐标都满足函数解析式，对于$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），图象上任意一点$(x,y)$都满足$xy=k$。本题中$k=-10$，只需逐一计算各选项中点的横、纵坐标乘积，判断是否等于-10即可得到答案。
【解析】
对于反比例函数$y=-\dfrac{10}{x}$，变形可得$xy=-10$，即图象上的点的横、纵坐标乘积恒为-10：
选项A：$1×10=10≠-10$，该点不在函数图象上；
选项B：$(-2)×5=-10$，该点在函数图象上；
选项C：$2×5=10≠-10$，该点不在函数图象上；
选项D：$2×8=16≠-10$，该点不在函数图象上。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，解题关键是牢记反比例函数中横、纵坐标乘积等于比例系数的性质，计算量小，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
要判断点是否在反比例函数图象上，核心依据是：反比例函数图象上所有点的坐标都满足函数解析式，对于$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），图象上任意一点$(x,y)$都满足$xy=k$。本题中$k=-10$，只需逐一计算各选项中点的横、纵坐标乘积，判断是否等于-10即可得到答案。
【解析】
对于反比例函数$y=-\dfrac{10}{x}$，变形可得$xy=-10$，即图象上的点的横、纵坐标乘积恒为-10：
选项A：$1×10=10≠-10$，该点不在函数图象上；
选项B：$(-2)×5=-10$，该点在函数图象上；
选项C：$2×5=10≠-10$，该点不在函数图象上；
选项D：$2×8=16≠-10$，该点不在函数图象上。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，解题关键是牢记反比例函数中横、纵坐标乘积等于比例系数的性质，计算量小，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
2.当$x＜0$时,下列图象能表示函数$y=-\frac{1}{x}$的是(
C
).答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$，当$k＜0$时，图象位于第二、四象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。本题限定$x＜0$，因此只需判断第二象限内的图象分支走势即可：先根据$k$的符号确定图象所在象限，排除不符合象限的选项，再根据$x＜0$时的增减性判断图象走势，选出正确选项。
【解析】
对于函数$y=-\frac{1}{x}$，属于反比例函数，其中比例系数$k=-1＜0$：
1. 因此该函数的图象是双曲线，位于第二、四象限；
2. 题目要求$x＜0$，此时对应的图象是第二象限内的分支，且在第二象限内$y$随$x$的增大而增大，即图象从左下向右上延伸。
逐一判断选项：
A选项图象在第一象限，不符合，排除；
B选项图象在第四象限，不符合，排除；
C选项图象在第二象限，且走势为$y$随$x$增大而增大，符合要求；
D选项图象在第三象限，不符合，排除。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象；反比例函数的性质
【点评】
本题是反比例函数图象的基础考查题，解题核心是先根据比例系数$k$的正负判断函数图象所在象限，再结合自变量的取值范围锁定对应象限的分支，最后根据增减性判断图象走势即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$，当$k＜0$时，图象位于第二、四象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。本题限定$x＜0$，因此只需判断第二象限内的图象分支走势即可：先根据$k$的符号确定图象所在象限，排除不符合象限的选项，再根据$x＜0$时的增减性判断图象走势，选出正确选项。
【解析】
对于函数$y=-\frac{1}{x}$，属于反比例函数，其中比例系数$k=-1＜0$：
1. 因此该函数的图象是双曲线，位于第二、四象限；
2. 题目要求$x＜0$，此时对应的图象是第二象限内的分支，且在第二象限内$y$随$x$的增大而增大，即图象从左下向右上延伸。
逐一判断选项：
A选项图象在第一象限，不符合，排除；
B选项图象在第四象限，不符合，排除；
C选项图象在第二象限，且走势为$y$随$x$增大而增大，符合要求；
D选项图象在第三象限，不符合，排除。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象；反比例函数的性质
【点评】
本题是反比例函数图象的基础考查题，解题核心是先根据比例系数$k$的正负判断函数图象所在象限，再结合自变量的取值范围锁定对应象限的分支，最后根据增减性判断图象走势即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3.已知点$A(2,y_1),B(4,y_2)$都在反比例函数$y=-\frac{k}{x}(k＜0)$的图象上，则$y_1,y_2$的大小关系为(
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.无法确定
A
).A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.无法确定
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先需要确定反比例函数的比例系数正负，以此判断函数的图象所在象限和增减性；再判断已知两点所在的象限，最后结合函数增减性比较横坐标对应的函数值大小即可。具体步骤：第一步根据k＜0推导比例系数-k的符号；第二步根据反比例函数性质得到增减性；第三步对比A、B两点横坐标大小，结合增减性判断y₁、y₂的大小关系。
【解析】
解：
∵反比例函数解析式为$y=-\frac{k}{x}$，且$k＜0$，
∴$-k＞0$，
∴该反比例函数的图象位于第一、第三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
∵点$A(2,y_1)$、$B(4,y_2)$的横坐标2、4均为正数，
∴两点都在第一象限的函数图象上，
又
∵$2＜4$，
∴根据函数增减性可得$y_1＞y_2$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查反比例函数增减性的应用，解题核心是先明确比例系数的符号，确定函数增减性后，结合点所在象限比较函数值大小，是反比例函数的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要确定反比例函数的比例系数正负，以此判断函数的图象所在象限和增减性；再判断已知两点所在的象限，最后结合函数增减性比较横坐标对应的函数值大小即可。具体步骤：第一步根据k＜0推导比例系数-k的符号；第二步根据反比例函数性质得到增减性；第三步对比A、B两点横坐标大小，结合增减性判断y₁、y₂的大小关系。
【解析】
解：
∵反比例函数解析式为$y=-\frac{k}{x}$，且$k＜0$，
∴$-k＞0$，
∴该反比例函数的图象位于第一、第三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
∵点$A(2,y_1)$、$B(4,y_2)$的横坐标2、4均为正数，
∴两点都在第一象限的函数图象上，
又
∵$2＜4$，
∴根据函数增减性可得$y_1＞y_2$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查反比例函数增减性的应用，解题核心是先明确比例系数的符号，确定函数增减性后，结合点所在象限比较函数值大小，是反比例函数的基础题型。
【难度系数】
0.8
4.点$(-1,4)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，则下列各点在此函数的图象上的是(
A.$(4,-1)$
B.$(-\frac{1}{4},1)$
C.$(-4,-1)$
D.$(\frac{1}{4},2)$
A
).A.$(4,-1)$
B.$(-\frac{1}{4},1)$
C.$(-4,-1)$
D.$(\frac{1}{4},2)$
答案
4.A
解析
【分析】
要判断哪个点在反比例函数图象上，首先需要求出反比例函数的系数k。根据反比例函数的性质，若点在函数图象上，则点的横、纵坐标满足函数解析式，因此先将已知点(-1,4)代入解析式求出k；再根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$可变形为$xy=k$，可知所有在该函数图象上的点横、纵坐标的乘积都等于k，只需逐一计算各选项点的横、纵坐标乘积，等于k的即为正确答案。
【解析】
第一步：求反比例函数的系数k
将点$(-1,4)$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得：
$4=\frac{k}{-1}$
解得$k=4×(-1)=-4$
因此该反比例函数满足$xy=-4$，即图象上所有点的横、纵坐标乘积为-4。
第二步：逐一验证各选项
A选项：横坐标4，纵坐标-1，乘积为$4×(-1)=-4$，符合要求；
B选项：横坐标$-\frac{1}{4}$，纵坐标1，乘积为$-\frac{1}{4}×1=-\frac{1}{4}≠-4$，不符合；
C选项：横坐标-4，纵坐标-1，乘积为$(-4)×(-1)=4≠-4$，不符合；
D选项：横坐标$\frac{1}{4}$，纵坐标2，乘积为$\frac{1}{4}×2=\frac{1}{2}≠-4$，不符合。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，核心是利用反比例函数中$k=xy$的性质解题，无需求出完整解析式，直接通过横纵坐标乘积判断即可快速得出答案，熟练掌握该性质可提高解题效率。
【难度系数】
0.9
要判断哪个点在反比例函数图象上，首先需要求出反比例函数的系数k。根据反比例函数的性质，若点在函数图象上，则点的横、纵坐标满足函数解析式，因此先将已知点(-1,4)代入解析式求出k；再根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$可变形为$xy=k$，可知所有在该函数图象上的点横、纵坐标的乘积都等于k，只需逐一计算各选项点的横、纵坐标乘积，等于k的即为正确答案。
【解析】
第一步：求反比例函数的系数k
将点$(-1,4)$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得：
$4=\frac{k}{-1}$
解得$k=4×(-1)=-4$
因此该反比例函数满足$xy=-4$，即图象上所有点的横、纵坐标乘积为-4。
第二步：逐一验证各选项
A选项：横坐标4，纵坐标-1，乘积为$4×(-1)=-4$，符合要求；
B选项：横坐标$-\frac{1}{4}$，纵坐标1，乘积为$-\frac{1}{4}×1=-\frac{1}{4}≠-4$，不符合；
C选项：横坐标-4，纵坐标-1，乘积为$(-4)×(-1)=4≠-4$，不符合；
D选项：横坐标$\frac{1}{4}$，纵坐标2，乘积为$\frac{1}{4}×2=\frac{1}{2}≠-4$，不符合。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，核心是利用反比例函数中$k=xy$的性质解题，无需求出完整解析式，直接通过横纵坐标乘积判断即可快速得出答案，熟练掌握该性质可提高解题效率。
【难度系数】
0.9
5.对于反比例函数$y=\frac{1}{x}$，下列说法正确的是(
A.图象经过点$(1,-1)$
B.图象位于第二、第四象限
C.图象是中心对称图形
D.当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大
C
).A.图象经过点$(1,-1)$
B.图象位于第二、第四象限
C.图象是中心对称图形
D.当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大
答案
5.C
解析
【分析】
要解决这道题，我们首先要回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的核心性质，结合本题中$k=1$的取值，逐个验证每个选项的正误即可。思考顺序为：先验证点是否在函数图象上，再判断图象所在象限、增减性，最后判断对称性。
【解析】
我们对四个选项逐一分析判断：
1. 判断选项A：将$x=1$代入$y=\frac{1}{x}$，计算得$y=\frac{1}{1}=1$，因此函数图象经过点$(1,1)$，不经过$(1,-1)$，A错误。
2. 判断选项B：反比例函数$y=\frac{k}{x}$中，$k＞0$时图象位于第一、第三象限，本题$k=1＞0$，因此图象在一、三象限，不是二、四象限，B错误。
3. 判断选项C：反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心为坐标原点，C正确。
4. 判断选项D：$k＞0$时，反比例函数在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，因此$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，不是增大，D错误。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数的图象；中心对称图形
【点评】
本题属于反比例函数的基础考查题，只要熟练掌握$k$的取值对反比例函数图象位置、增减性的影响，记住图象的对称性特征，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们首先要回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的核心性质，结合本题中$k=1$的取值，逐个验证每个选项的正误即可。思考顺序为：先验证点是否在函数图象上，再判断图象所在象限、增减性，最后判断对称性。
【解析】
我们对四个选项逐一分析判断：
1. 判断选项A：将$x=1$代入$y=\frac{1}{x}$，计算得$y=\frac{1}{1}=1$，因此函数图象经过点$(1,1)$，不经过$(1,-1)$，A错误。
2. 判断选项B：反比例函数$y=\frac{k}{x}$中，$k＞0$时图象位于第一、第三象限，本题$k=1＞0$，因此图象在一、三象限，不是二、四象限，B错误。
3. 判断选项C：反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心为坐标原点，C正确。
4. 判断选项D：$k＞0$时，反比例函数在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，因此$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，不是增大，D错误。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数的图象；中心对称图形
【点评】
本题属于反比例函数的基础考查题，只要熟练掌握$k$的取值对反比例函数图象位置、增减性的影响，记住图象的对称性特征，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
6.反比例函数 $y=-\dfrac{4}{x}$ 的图象经过点 $P(-2, \_\_\_\_\_\_)$
答案
6.2
解析
【分析】
解题的核心依据是：若一个点在某个函数的图象上，则该点的坐标一定满足这个函数的解析式。本题已知反比例函数的解析式，以及点P的横坐标，只需要将横坐标代入解析式，计算得出对应的y值，就是需要填写的纵坐标。
【解析】
解：
∵ 点$P(-2, y)$在反比例函数$y=-\dfrac{4}{x}$的图象上，
∴ 将$x=-2$代入函数解析式，可得：
$y=-\dfrac{4}{-2}=2$
因此横线处应填2。
【答案】
2
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，重点考查函数图象与点坐标的对应关系，计算时注意负数除法的符号规则即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
解题的核心依据是：若一个点在某个函数的图象上，则该点的坐标一定满足这个函数的解析式。本题已知反比例函数的解析式，以及点P的横坐标，只需要将横坐标代入解析式，计算得出对应的y值，就是需要填写的纵坐标。
【解析】
解：
∵ 点$P(-2, y)$在反比例函数$y=-\dfrac{4}{x}$的图象上，
∴ 将$x=-2$代入函数解析式，可得：
$y=-\dfrac{4}{-2}=2$
因此横线处应填2。
【答案】
2
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，重点考查函数图象与点坐标的对应关系，计算时注意负数除法的符号规则即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
7.对于反比例函数$y=-\frac{2}{x}$，下列说法不正确的是（
A.图象位于第二、第四象限
B.当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大
C.图象经过点$(1,-2)$
D.若点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$都在图象上且$x_1＜x_2$，则$y_1＜y_2$
D
）.A.图象位于第二、第四象限
B.当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大
C.图象经过点$(1,-2)$
D.若点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$都在图象上且$x_1＜x_2$，则$y_1＜y_2$
答案
7.D
解析
【分析】
本题考查反比例函数的图象与性质的应用，解题思路如下：首先确定反比例函数解析式中比例系数k的值，再结合k的正负逐一判断四个选项的正误：①根据k的正负判断图象所在象限；②根据k的正负判断同一象限内的增减性，注意增减性的前提是在同一象限；③将点的横坐标代入解析式判断纵坐标是否匹配，验证点是否在图象上；④判断未限定同一象限的增减性结论是否成立。
【解析】
对于反比例函数$y=-\frac{2}{x}$，可得比例系数$k=-2＜0$。
A选项：当$k＜0$时，反比例函数图象位于第二、第四象限，该说法正确，不符合题意；
B选项：当$k＜0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，当$x＞0$时，图象在第四象限，因此$y$随$x$的增大而增大，该说法正确，不符合题意；
C选项：把$x=1$代入解析式，得$y=-\frac{2}{1}=-2$，因此图象经过点$(1,-2)$，该说法正确，不符合题意；
D选项：若点$A$在第二象限、点$B$在第四象限，满足$x_1＜0＜x_2$，此时$y_1＞0$，$y_2＜0$，可得$y_1＞y_2$，因此未说明两点在同一象限时，该结论不成立，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础常考题，解题的关键是牢记反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，忽略这一前提很容易误判D选项。
【难度系数】
0.7
本题考查反比例函数的图象与性质的应用，解题思路如下：首先确定反比例函数解析式中比例系数k的值，再结合k的正负逐一判断四个选项的正误：①根据k的正负判断图象所在象限；②根据k的正负判断同一象限内的增减性，注意增减性的前提是在同一象限；③将点的横坐标代入解析式判断纵坐标是否匹配，验证点是否在图象上；④判断未限定同一象限的增减性结论是否成立。
【解析】
对于反比例函数$y=-\frac{2}{x}$，可得比例系数$k=-2＜0$。
A选项：当$k＜0$时，反比例函数图象位于第二、第四象限，该说法正确，不符合题意；
B选项：当$k＜0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，当$x＞0$时，图象在第四象限，因此$y$随$x$的增大而增大，该说法正确，不符合题意；
C选项：把$x=1$代入解析式，得$y=-\frac{2}{1}=-2$，因此图象经过点$(1,-2)$，该说法正确，不符合题意；
D选项：若点$A$在第二象限、点$B$在第四象限，满足$x_1＜0＜x_2$，此时$y_1＞0$，$y_2＜0$，可得$y_1＞y_2$，因此未说明两点在同一象限时，该结论不成立，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础常考题，解题的关键是牢记反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，忽略这一前提很容易误判D选项。
【难度系数】
0.7
