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问题 观察下列解题过程,看有没有错误.如果有,请说明错误的原因,并给予纠正;如果没有错误,请指明用了什么运算律.
计算：$-9÷\frac{3}{2}×\frac{2}{3}=-9÷1=-9$.
名师指导
乘除混合运算应该从左到右按顺序进行计算,或者运用除法的法则将除法统一成乘法,再按乘法法则进行计算.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解：
计算：$-9÷\frac{3}{2}×\frac{2}{3}=-9÷1=-9$.
名师指导
乘除混合运算应该从左到右按顺序进行计算,或者运用除法的法则将除法统一成乘法,再按乘法法则进行计算.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解：
答案
解：该解题过程有错误。
错误原因：有理数乘除混合运算属于同级运算，应按照从左到右的顺序依次计算，原解题过程错误地优先计算了后面的$\frac{3}{2}×\frac{2}{3}$，违背了同级运算的运算顺序规则。
纠正：
$-9÷\frac{3}{2}×\frac{2}{3}$
$=-9×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}$
$=-6×\frac{2}{3}$
$=-4$
错误原因：有理数乘除混合运算属于同级运算，应按照从左到右的顺序依次计算，原解题过程错误地优先计算了后面的$\frac{3}{2}×\frac{2}{3}$，违背了同级运算的运算顺序规则。
纠正：
$-9÷\frac{3}{2}×\frac{2}{3}$
$=-9×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}$
$=-6×\frac{2}{3}$
$=-4$
解析
【分析】
首先回忆有理数乘除混合运算的运算规则：乘除是同级运算，运算时要么按照从左到右的顺序依次计算，要么先将所有除法转化为乘法后再按乘法法则计算。观察原解题过程，发现其跳过左侧的除法运算，优先计算了右侧两个分数的乘法，不符合运算顺序要求，因此先判断原解法存在错误，随后明确错误原因，再按正确规则计算出正确结果即可。
【解析】
原解题过程有错误。
错误原因：有理数乘除混合运算属于同级运算，应按照从左到右的顺序依次计算，原解题过程错误地优先计算了后面的$\frac{3}{2}×\frac{2}{3}$，违背了同级运算的运算顺序规则。
纠正计算：
$-9÷\frac{3}{2}×\frac{2}{3}$
$=-9×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}$
$=-6×\frac{2}{3}$
$=-4$
【答案】
原解题过程有错误，违背了同级运算从左到右的运算顺序，正确计算结果为$\boldsymbol{-4}$。
【知识点】
有理数乘除混合运算；同级运算顺序；有理数除法法则
【点评】
本题主要考查有理数乘除混合运算的运算规则，易错点是随意调整同级运算的计算顺序导致结果出错，计算时可先将除法统一转化为乘法，再按乘法法则计算，能有效避免运算顺序类错误。
【难度系数】
0.7
首先回忆有理数乘除混合运算的运算规则：乘除是同级运算，运算时要么按照从左到右的顺序依次计算，要么先将所有除法转化为乘法后再按乘法法则计算。观察原解题过程，发现其跳过左侧的除法运算，优先计算了右侧两个分数的乘法，不符合运算顺序要求，因此先判断原解法存在错误，随后明确错误原因，再按正确规则计算出正确结果即可。
【解析】
原解题过程有错误。
错误原因：有理数乘除混合运算属于同级运算，应按照从左到右的顺序依次计算，原解题过程错误地优先计算了后面的$\frac{3}{2}×\frac{2}{3}$，违背了同级运算的运算顺序规则。
纠正计算：
$-9÷\frac{3}{2}×\frac{2}{3}$
$=-9×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}$
$=-6×\frac{2}{3}$
$=-4$
【答案】
原解题过程有错误，违背了同级运算从左到右的运算顺序，正确计算结果为$\boldsymbol{-4}$。
【知识点】
有理数乘除混合运算；同级运算顺序；有理数除法法则
【点评】
本题主要考查有理数乘除混合运算的运算规则，易错点是随意调整同级运算的计算顺序导致结果出错，计算时可先将除法统一转化为乘法，再按乘法法则计算，能有效避免运算顺序类错误。
【难度系数】
0.7
1. 计算：
(1) $(-\frac{2}{3}) × (-\frac{8}{5}) + (-0.25)$；
(2) $(-1\frac{3}{4}) ÷ (-1\frac{1}{2}) - (\frac{3}{4} + \frac{7}{8}) ÷ (-\frac{13}{16})$；
(3) $-1 + 5 ÷ (-\frac{1}{4}) × (-4)$；
(4) $2\frac{1}{5} × \left|\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right| × \frac{3}{11} ÷ (-1\frac{1}{4})$；
(1) $(-\frac{2}{3}) × (-\frac{8}{5}) + (-0.25)$；
(2) $(-1\frac{3}{4}) ÷ (-1\frac{1}{2}) - (\frac{3}{4} + \frac{7}{8}) ÷ (-\frac{13}{16})$；
(3) $-1 + 5 ÷ (-\frac{1}{4}) × (-4)$；
(4) $2\frac{1}{5} × \left|\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right| × \frac{3}{11} ÷ (-1\frac{1}{4})$；
答案
(1) $\frac{49}{60}$；(2) $3\frac{1}{6}$；(3) $79$；(4) $-\frac{2}{25}$.
解析
【分析】
做有理数混合运算时，遵循以下思路：1. 明确运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号先算括号内的运算，有绝对值先化简绝对值；同级运算按照从左到右的顺序计算。2. 统一形式：计算前先把带分数化为假分数、小数化为分数，方便后续约分计算。3. 先定符号再算数值：乘除运算中先根据负因数的个数确定结果的符号，再计算绝对值的运算，避免符号错误，按照这个思路逐题计算即可。
【解析】
(1) 先计算乘法，再计算减法：
$\begin{aligned}(-\frac{2}{3}) × (-\frac{8}{5}) + (-0.25)&=\frac{16}{15} - \frac{1}{4}\\&=\frac{64}{60} - \frac{15}{60}\\&=\frac{49}{60}\end{aligned}$
(2) 先将带分数化为假分数，再依次计算除法、括号内加法，最后计算减法：
$\begin{aligned}(-1\frac{3}{4}) ÷ (-1\frac{1}{2}) - (\frac{3}{4} + \frac{7}{8}) ÷ (-\frac{13}{16})&=(-\frac{7}{4}) ÷ (-\frac{3}{2}) - \frac{13}{8} ÷ (-\frac{13}{16})\\&=\frac{7}{4} × \frac{2}{3} - \frac{13}{8} × (-\frac{16}{13})\\&=\frac{7}{6} + 2\\&=\frac{19}{6}=3\frac{1}{6}\end{aligned}$
(3) 同级乘除运算从左到右计算，最后算加法：
$\begin{aligned}-1 + 5 ÷ (-\frac{1}{4}) × (-4)&=-1 + 5 × (-4) × (-4)\\&=-1 + 80\\&=79\end{aligned}$
(4) 先化简绝对值，再将带分数化为假分数，同级运算从左到右计算：
$\begin{aligned}2\frac{1}{5} × \left|\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right| × \frac{3}{11} ÷ (-1\frac{1}{4})&=\frac{11}{5} × \frac{1}{6} × \frac{3}{11} ÷ (-\frac{5}{4})\\&=\frac{11}{5} × \frac{1}{6} × \frac{3}{11} × (-\frac{4}{5})\\&=-\frac{2}{25}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\frac{49}{60}$；(2) $3\frac{1}{6}$；(3) $79$；(4) $-\frac{2}{25}$
【知识点】
有理数混合运算，绝对值化简，分数运算
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的规则和符号处理能力，计算时需严格遵循运算顺序，先确定结果符号再计算数值，将带分数、小数统一转化为分数可有效降低计算错误率，细心是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.7
做有理数混合运算时，遵循以下思路：1. 明确运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号先算括号内的运算，有绝对值先化简绝对值；同级运算按照从左到右的顺序计算。2. 统一形式：计算前先把带分数化为假分数、小数化为分数，方便后续约分计算。3. 先定符号再算数值：乘除运算中先根据负因数的个数确定结果的符号，再计算绝对值的运算，避免符号错误，按照这个思路逐题计算即可。
【解析】
(1) 先计算乘法，再计算减法：
$\begin{aligned}(-\frac{2}{3}) × (-\frac{8}{5}) + (-0.25)&=\frac{16}{15} - \frac{1}{4}\\&=\frac{64}{60} - \frac{15}{60}\\&=\frac{49}{60}\end{aligned}$
(2) 先将带分数化为假分数，再依次计算除法、括号内加法，最后计算减法：
$\begin{aligned}(-1\frac{3}{4}) ÷ (-1\frac{1}{2}) - (\frac{3}{4} + \frac{7}{8}) ÷ (-\frac{13}{16})&=(-\frac{7}{4}) ÷ (-\frac{3}{2}) - \frac{13}{8} ÷ (-\frac{13}{16})\\&=\frac{7}{4} × \frac{2}{3} - \frac{13}{8} × (-\frac{16}{13})\\&=\frac{7}{6} + 2\\&=\frac{19}{6}=3\frac{1}{6}\end{aligned}$
(3) 同级乘除运算从左到右计算，最后算加法：
$\begin{aligned}-1 + 5 ÷ (-\frac{1}{4}) × (-4)&=-1 + 5 × (-4) × (-4)\\&=-1 + 80\\&=79\end{aligned}$
(4) 先化简绝对值，再将带分数化为假分数，同级运算从左到右计算：
$\begin{aligned}2\frac{1}{5} × \left|\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right| × \frac{3}{11} ÷ (-1\frac{1}{4})&=\frac{11}{5} × \frac{1}{6} × \frac{3}{11} ÷ (-\frac{5}{4})\\&=\frac{11}{5} × \frac{1}{6} × \frac{3}{11} × (-\frac{4}{5})\\&=-\frac{2}{25}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\frac{49}{60}$；(2) $3\frac{1}{6}$；(3) $79$；(4) $-\frac{2}{25}$
【知识点】
有理数混合运算，绝对值化简，分数运算
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的规则和符号处理能力，计算时需严格遵循运算顺序，先确定结果符号再计算数值，将带分数、小数统一转化为分数可有效降低计算错误率，细心是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.7
2. 已知$a=-\dfrac{1}{2},b=-7,c=-1\dfrac{3}{4}$，试求：(1) $ab÷(-c)$；(2) $\dfrac{-b - c}{a}$。
答案
(1) $2$；(2) $-17\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算及代数式求值，解题思路如下：①先明确各小问的运算顺序：第(1)问先算乘法$ab$，再算除法；第(2)问先算分子部分的减法，再算除法。②代入数值时要注意负数的符号不要写错，带分数先化为假分数简化计算。③计算时遵循有理数的符号法则：同号得正、异号得负，除法可以转化为乘法计算，降低出错率。
【解析】
首先将带分数$c=-1\dfrac{3}{4}$化为假分数：$c=-\dfrac{7}{4}$。
(1) 代入$a=-\dfrac{1}{2},b=-7,c=-\dfrac{7}{4}$到$ab÷(-c)$中：
$\begin{aligned}ab÷(-c)&=(-\dfrac{1}{2})×(-7)÷[-(-\dfrac{7}{4})]\\&=\dfrac{7}{2}÷\dfrac{7}{4}\\&=\dfrac{7}{2}×\dfrac{4}{7}\\&=2\end{aligned}$
(2) 代入数值到$\dfrac{-b - c}{a}$中：
$\begin{aligned}\dfrac{-b - c}{a}&=\dfrac{-(-7)-(-\dfrac{7}{4})}{-\dfrac{1}{2}}\\&=\dfrac{7+\dfrac{7}{4}}{-\dfrac{1}{2}}\\&=\dfrac{\dfrac{35}{4}}{-\dfrac{1}{2}}\\&=\dfrac{35}{4}×(-2)\\&=-\dfrac{35}{2}\\&=-17\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{2}$；(2) $\boxed{-17\dfrac{1}{2}}$
【知识点】
代数式求值；有理数乘除运算；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是准确代入数值，注意负数运算的符号判断，带分数化为假分数能有效提升计算效率和正确率，运算时要严格遵循运算顺序规则。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的混合运算及代数式求值，解题思路如下：①先明确各小问的运算顺序：第(1)问先算乘法$ab$，再算除法；第(2)问先算分子部分的减法，再算除法。②代入数值时要注意负数的符号不要写错，带分数先化为假分数简化计算。③计算时遵循有理数的符号法则：同号得正、异号得负，除法可以转化为乘法计算，降低出错率。
【解析】
首先将带分数$c=-1\dfrac{3}{4}$化为假分数：$c=-\dfrac{7}{4}$。
(1) 代入$a=-\dfrac{1}{2},b=-7,c=-\dfrac{7}{4}$到$ab÷(-c)$中：
$\begin{aligned}ab÷(-c)&=(-\dfrac{1}{2})×(-7)÷[-(-\dfrac{7}{4})]\\&=\dfrac{7}{2}÷\dfrac{7}{4}\\&=\dfrac{7}{2}×\dfrac{4}{7}\\&=2\end{aligned}$
(2) 代入数值到$\dfrac{-b - c}{a}$中：
$\begin{aligned}\dfrac{-b - c}{a}&=\dfrac{-(-7)-(-\dfrac{7}{4})}{-\dfrac{1}{2}}\\&=\dfrac{7+\dfrac{7}{4}}{-\dfrac{1}{2}}\\&=\dfrac{\dfrac{35}{4}}{-\dfrac{1}{2}}\\&=\dfrac{35}{4}×(-2)\\&=-\dfrac{35}{2}\\&=-17\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{2}$；(2) $\boxed{-17\dfrac{1}{2}}$
【知识点】
代数式求值；有理数乘除运算；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是准确代入数值，注意负数运算的符号判断，带分数化为假分数能有效提升计算效率和正确率，运算时要严格遵循运算顺序规则。
【难度系数】
0.8
