3. 数学老师布置了一道思考题：“计算$(-\dfrac{1}{12})÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{6})$”，小明仔细思考了一番，用了一种与众不同的方法解决了这个问题。
小明的解法：原式的倒数为$(\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{6})÷(-\dfrac{1}{12})=(\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{6})×(-12)=-4+10=6$，所以$(-\dfrac{1}{12})÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{6})=\dfrac{1}{6}$。
（1）请你判断小明的解答是否正确，并说明理由；
（2）请你运用小明的解法解答下面的问题。
计算：$(-\dfrac{1}{24})÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{8})$。

(1) 正确，理由：一个数的倒数的倒数等于原数；
(2) 原式的倒数为$(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{3}{8}) ÷ (-\frac{1}{24}) = (\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{3}{8}) × (-24) =-8+4-9=-13$，$(-\frac{1}{24}) ÷ (\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{3}{8}) = -\frac{1}{13}$.

【分析】
（1）判断小明解法是否正确可从倒数的性质出发思考：当算式结果不为0时，先求出原式的倒数，再对倒数求倒数，得到的结果就是原式本身，小明的计算逻辑符合该规律。
（2）计算第二问时，直接模仿小明的解题步骤即可：先求原式的倒数，将除法运算转化为乘法运算，再用乘法分配律简化计算，最后对求得的倒数取倒数，就能得到原式的结果。
【解析】
（1）小明的解答正确。理由：除0外，互为倒数的两个数满足“一个数的倒数的倒数等于原数”，本题中算式的计算结果不为0，因此可以通过先计算原式倒数的方法求原式结果。
（2）先计算原式的倒数：
$\begin{split}&(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{8}) ÷ (-\dfrac{1}{24})\\=&(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{8}) × (-24)\\=&\dfrac{1}{3}×(-24) - \dfrac{1}{6}×(-24) + \dfrac{3}{8}×(-24)\\=&-8 + 4 -9\\=&-13\end{split}$
所以原式的倒数为$-13$，因此$(-\dfrac{1}{24})÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{8}) = -\dfrac{1}{13}$。
【答案】
(1) 正确，理由：一个数的倒数的倒数等于原数；
(2) $-\dfrac{1}{13}$
【知识点】
有理数的除法，倒数的性质，乘法分配律
【点评】
本题考查有理数的除法运算，使用倒数法可以将除法转化为乘法，结合乘法分配律大幅简化计算过程，避免了通分计算的繁琐，能够锻炼学生灵活选择运算技巧的能力。
【难度系数】
0.7

已知有理数$a,b,c$满足$abc＜0$，则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值为（）

A.$\pm1$
B.$1$或$-3$
C.$1$或$-2$
D.不能确定

B.

【分析】
首先回忆绝对值的性质：对于非零有理数$x$，$\frac{|x|}{x}$的结果只有两种，$x$为正时等于1，$x$为负时等于-1。再结合已知条件$abc＜0$，根据有理数乘法的符号法则，几个非零有理数相乘，积为负时负因数的个数为奇数，因此$a、b、c$中负数的个数只能是1个或3个，分这两种情况分别计算代数式的值即可。
【解析】
解：对于任意非零有理数$x$：
当$x＞0$时，$\frac{|x|}{x}=\frac{x}{x}=1$；当$x＜0$时，$\frac{|x|}{x}=\frac{-x}{x}=-1$。
已知$abc＜0$，说明$a、b、c$三个非零有理数中负因数的个数为奇数，即有两种情况：
① 三个数中有1个负数，2个正数：
此时$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=1+1+(-1)=1$；
② 三个数全为负数：
此时$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=(-1)+(-1)+(-1)=-3$。
综上，代数式的值为1或-3。
【答案】
B
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数乘法符号法则
3. 分类讨论思想
【点评】
本题的核心是结合有理数乘法的符号规律确定负数的个数，再利用绝对值的性质分类计算，解题时要注意考虑所有符合条件的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7

1. $(-2)^5$ 表示一种运算，读作；
$(-2)^5$ 表示一种运算结果，读作。

1. -2的5次方；-2的5次幂。

【分析】
要解决这道题，首先要明确乘方的相关概念：乘方既可以指代一种运算，也可以指代该运算得到的结果。当把$a^n$看作运算时，读法侧重运算属性，读为“a的n次方”；当把$a^n$看作运算结果时，读法侧重运算产出的幂，读为“a的n次幂”。本题中底数是-2，指数是5，对应两种情况分别填空即可。
【解析】
根据乘方的定义：
1. 当$(-2)^5$表示乘方运算（即求5个-2相乘的运算）时，读作“-2的5次方”；
2. 当$(-2)^5$表示乘方的运算结果时，乘方的结果叫做幂，因此读作“-2的5次幂”。
【答案】
-2的5次方；-2的5次幂
【知识点】
乘方的概念；幂的概念；乘方的读法
【点评】
本题考查乘方的基础概念辨析，需要准确区分乘方作为运算和运算结果时的不同读法，是对基础定义的直接考查，只要熟记相关概念就能轻松作答。
【难度系数】
0.9

2. 计算：$2^2=$；$(-2)^3=$；$2^4=$；$(-2)^5=$.

2. 4；-8；16；-32.

【分析】
解题时首先回忆乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘。运算思路分为两步：第一步确定结果的符号，底数为正数时，乘方结果恒为正；底数为负数时，指数为奇数结果为负，指数为偶数结果为正。第二步计算数值部分，即计算底数绝对值的n次乘积，即可得到最终结果。
【解析】
1. 计算$2^2$：表示2个2相乘，$2^2=2×2=4$；
2. 计算$(-2)^3$：表示3个$(-2)$相乘，指数3是奇数，结果为负，$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$；
3. 计算$2^4$：表示4个2相乘，$2^4=2×2×2×2=16$；
4. 计算$(-2)^5$：表示5个$(-2)$相乘，指数5是奇数，结果为负，$(-2)^5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32$。
【答案】
4；-8；16；-32
【知识点】
乘方的定义；有理数乘方符号法则；有理数乘法运算
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心考查对乘方定义的理解和符号法则的应用，计算时需注意区分底数的正负性和指数的奇偶性，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.9

3. 平方等于它本身的数是；立方等于它本身的数是。

3. 0,1；-1,0,1.

【分析】
要解决这道题，我们可以先设所求的数为$ x $，结合题目描述梳理出对应的乘方关系，再通过验证-1、0、1这些乘方问题中常用的特殊值，同时结合乘方的符号性质排查所有可能的取值，避免漏解。首先处理第一个空：找平方等于自身的数，我们知道负数的平方是正数，必然不等于原负数，只需要验证非负的特殊值即可；再处理第二个空：找立方等于自身的数，立方的符号和原数一致，负数、0、正数都需要验证。
【解析】
1. 求平方等于它本身的数：
根据题意，要找满足“自身平方=自身”的数，逐一验证：
当数为0时，$ 0^2=0 $，符合要求；
当数为1时，$ 1^2=1 $，符合要求；
大于1的数平方会大于自身，负数的平方是正数、不等于原负数，都不符合要求。
因此平方等于它本身的数是0、1。
2. 求立方等于它本身的数：
根据题意，要找满足“自身立方=自身”的数，逐一验证：
当数为-1时，$ (-1)^3=-1 $，符合要求；
当数为0时，$ 0^3=0 $，符合要求；
当数为1时，$ 1^3=1 $，符合要求；
绝对值大于1的数，立方的绝对值会大于原数的绝对值，不符合要求。
因此立方等于它本身的数是-1、0、1。
【答案】
0,1；-1,0,1
【知识点】
乘方的定义；有理数乘方运算
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心考查对有理数乘方符号规律的掌握，解题时通过枚举常用特殊值验证的方法可以快速得到结果，注意不要遗漏负数的情况。
【难度系数】
0.8

4. 若$a,b$是实数,则下列说法正确的是 （）

A.若$a＞b$,则$a^2＞b^2$
B.若$a^2=b^2$,则$a=b$
C.若$a＞|b|$,则$a^2＞b^2$
D.若$|a|=|b|$,则$a=b$

4. C.

【分析】
这是一道关于有理数乘方、绝对值与不等式结合的判断类选择题，解题可采用反例排除法+性质验证法：①对于错误选项，只要找到1个不符合结论的例子就能直接排除；②对于正确选项，可结合绝对值、乘方的非负性和不等式的性质验证。解题时要注意考虑正、负数的特殊情况，避免默认a、b都是正数而出错。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：举反例，取$a=1$，$b=-2$，满足$1＞-2$，但$a^2=1^2=1$，$b^2=(-2)^2=4$，此时$1＜4$，即$a^2＜b^2$，故A错误。
选项B：举反例，取$a=2$，$b=-2$，满足$a^2=4$，$b^2=4$即$a^2=b^2$，但$2≠-2$即$a≠b$，故B错误。
选项C：由绝对值的性质可知$|b|≥0$，已知$a＞|b|$，可得$a$一定是正数，且$a$和$|b|$都是非负数。两个正数比较大小，数值大的数平方也更大，因此$a^2＞|b|^2$，又因为$|b|^2=b^2$，所以$a^2＞b^2$，故C正确。
选项D：举反例，取$a=3$，$b=-3$，满足$|a|=|b|=3$，但$3≠-3$即$a≠b$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质、有理数的乘方、不等式的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对绝对值、乘方性质的理解，要牢记：互为相反数的两个数绝对值相等、平方相等，判断命题时举反例是高效的解题技巧，需注意考虑数的正负性，不要遗漏负数的特殊情况。
【难度系数】
0.7

5. $-2^5$表示 （）

A.5个－2相乘
B.5个2相乘的相反数
C.2个－5相乘
D.2个5相乘的相反数

5. B.

【分析】
解题时首先要明确乘方的定义，以及带负号的乘方的书写规则：如果负号没有被括号和底数一起包裹，那么负号不属于乘方的底数部分。首先判断$-2^5$的底数是2，指数是5，先根据乘方定义得出$2^5$的意义，再结合前面的负号判断整体的意义，最后逐一对比选项选出正确答案。
【解析】
根据乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘。
对于$-2^5$，由于负号未在括号内与2结合，因此乘方的底数为2，指数为5：
1. 先算$2^5$：表示5个2相乘；
2. 前面的负号表示对$2^5$的结果取相反数。
因此$-2^5$表示5个2相乘的相反数。
逐一分析选项：
A选项：5个-2相乘应表示为$(-2)^5$，不符合题意；
B选项：符合上述推导，正确；
C选项：2个-5相乘应表示为$(-5)^2$，不符合题意；
D选项：2个5相乘的相反数应表示为$-5^2$，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
乘方的定义；带负号的乘方识别
【点评】
本题是乘方意义的基础考查题，易错点是混淆$(-a)^n$与$-a^n$的含义，做题时要先观察负号是否在括号内，准确判断乘方的底数再作答。
【难度系数】
0.8