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12. 若$a$，$b$互为相反数，$c$，$d$互为倒数，则$a+b-\frac{cd}{3}=$
$-\frac{1}{3}$
答案
12. $-\frac{1}{3}$
解析
【分析】
解题时先回忆相反数和倒数的基础性质：互为相反数的两个数相加和为0，互为倒数的两个数相乘的积为1。我们只需要根据这两个性质分别求出$a+b$和$cd$的值，再代入所求代数式计算就能得到结果。
【解析】
解：
∵$a$，$b$互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两数之和为0，
∴$a+b=0$。
又
∵$c$，$d$互为倒数，根据倒数的性质，互为倒数的两数之积为1，
∴$cd=1$。
将$a+b=0$，$cd=1$代入$a+b-\frac{cd}{3}$可得：
原式$=0-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$。
【答案】
$-\frac{1}{3}$
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查相反数和倒数的基本概念，计算量小，掌握相关基础定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆相反数和倒数的基础性质：互为相反数的两个数相加和为0，互为倒数的两个数相乘的积为1。我们只需要根据这两个性质分别求出$a+b$和$cd$的值，再代入所求代数式计算就能得到结果。
【解析】
解：
∵$a$，$b$互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两数之和为0，
∴$a+b=0$。
又
∵$c$，$d$互为倒数，根据倒数的性质，互为倒数的两数之积为1，
∴$cd=1$。
将$a+b=0$，$cd=1$代入$a+b-\frac{cd}{3}$可得：
原式$=0-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$。
【答案】
$-\frac{1}{3}$
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查相反数和倒数的基本概念，计算量小，掌握相关基础定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
13. 已知$|a|=5$，$|b|=3$，且$|a-b|=b-a$，则$a+b=$
−2或−8
答案
13. −2或−8
解析
【分析】
解题时先根据绝对值的定义求出a、b的所有可能取值，再根据|a-b|=b-a的特征判断a和b的大小关系，筛选出符合条件的a、b组合，最后分别代入计算a+b的值即可。
【解析】
解：
∵ |a|=5，
∴ a=5或a=-5；
∵ |b|=3，
∴ b=3或b=-3；
∵ |a-b|=b-a，根据绝对值的性质：若|x|=-x，则x≤0，
∴ a - b ≤ 0，即a ≤ b。
对a、b的取值进行筛选：
① 当a=5时，5＞3且5＞-3，不符合a≤b，舍去；
② 当a=-5，b=3时，-5＜3，符合条件，此时a+b=-5+3=-2；
③ 当a=-5，b=-3时，-5＜-3，符合条件，此时a+b=-5+(-3)=-8。
综上，a+b的值为-2或-8。
【答案】
−2或−8
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数加法运算
【点评】
本题是绝对值性质的典型应用题型，解题关键在于能通过绝对值的非负性判断出a、b的大小关系，注意对取值的分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解题时先根据绝对值的定义求出a、b的所有可能取值，再根据|a-b|=b-a的特征判断a和b的大小关系，筛选出符合条件的a、b组合，最后分别代入计算a+b的值即可。
【解析】
解：
∵ |a|=5，
∴ a=5或a=-5；
∵ |b|=3，
∴ b=3或b=-3；
∵ |a-b|=b-a，根据绝对值的性质：若|x|=-x，则x≤0，
∴ a - b ≤ 0，即a ≤ b。
对a、b的取值进行筛选：
① 当a=5时，5＞3且5＞-3，不符合a≤b，舍去；
② 当a=-5，b=3时，-5＜3，符合条件，此时a+b=-5+3=-2；
③ 当a=-5，b=-3时，-5＜-3，符合条件，此时a+b=-5+(-3)=-8。
综上，a+b的值为-2或-8。
【答案】
−2或−8
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数加法运算
【点评】
本题是绝对值性质的典型应用题型，解题关键在于能通过绝对值的非负性判断出a、b的大小关系，注意对取值的分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
14. 计算：$-1÷ \dfrac{1}{3}× (-3)=$
9
。答案
14. 9
解析
【分析】
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确有理数乘除是同级运算，运算顺序为从左到右依次计算，不能随意改变运算顺序；其次根据有理数除法法则，将除法运算转化为乘法运算；最后先确定运算结果的符号，再计算绝对值的乘积即可得到答案。
【解析】
按照有理数乘除混合运算规则分步计算：
1. 先将除法转化为乘法：根据有理数除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，因此$-1÷\frac{1}{3}=-1×3$；
2. 按从左到右的顺序整理原式：
原式$=-1×3×(-3)$
3. 确定结果符号：式子中共有2个负因数，根据有理数乘法法则，偶数个负因数相乘，积为正；
4. 计算绝对值的乘积：$1×3×3=9$，因此原式的结果为9。
【答案】
9
【知识点】
有理数乘除混合运算，有理数除法法则，有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是部分同学会错误地先计算$\frac{1}{3}×(-3)$，违背了同级运算从左到右的运算顺序，同时要注意运算过程中符号的判断，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确有理数乘除是同级运算，运算顺序为从左到右依次计算，不能随意改变运算顺序；其次根据有理数除法法则，将除法运算转化为乘法运算；最后先确定运算结果的符号，再计算绝对值的乘积即可得到答案。
【解析】
按照有理数乘除混合运算规则分步计算：
1. 先将除法转化为乘法：根据有理数除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，因此$-1÷\frac{1}{3}=-1×3$；
2. 按从左到右的顺序整理原式：
原式$=-1×3×(-3)$
3. 确定结果符号：式子中共有2个负因数，根据有理数乘法法则，偶数个负因数相乘，积为正；
4. 计算绝对值的乘积：$1×3×3=9$，因此原式的结果为9。
【答案】
9
【知识点】
有理数乘除混合运算，有理数除法法则，有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是部分同学会错误地先计算$\frac{1}{3}×(-3)$，违背了同级运算从左到右的运算顺序，同时要注意运算过程中符号的判断，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
15. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一. 三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等. 如图是一个三阶幻方，则 $a - b$ 的值为
7
.答案
15. 7
解析
【分析】
解决本题的核心是利用三阶幻方“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”的性质。我们可以通过不同线路的和相等建立等量关系，既可以先求出幻和，再分别计算a、b的值后求差值，也可以通过整体变形直接得到a-b的结果，无需计算a、b的具体数值。
【解析】
解：设该三阶幻方的幻和（即每行/每列/每条对角线的三个数之和）为S。
① 根据左上到右下的对角线的和为S，可得：
$0 + (-3) + b = S$，即 $S = b - 3$。
② 设第一行第三列的数为m，根据右上到左下的对角线的和为S，可得：
$m + (-3) + 4 = S$，整理得 $m = S - 1$，将$S = b - 3$代入，得 $m = b - 4$。
③ 根据第一行的和为S，可得：
$0 + a + m = S$，将$m = b - 4$、$S = b - 3$代入，得：
$a + b - 4 = b - 3$
等式两边同时减去b，移项得：$a - b = 4 - 3 = 7$。
【答案】
7
【知识点】
三阶幻方性质，有理数加减运算
【点评】
本题结合传统数学文化三阶幻方考查等式性质的应用，解题关键是抓住幻方中所有线路的和相等的特点建立等量关系，既可以按部就班求解未知量，也可以运用整体思想简化运算。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是利用三阶幻方“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”的性质。我们可以通过不同线路的和相等建立等量关系，既可以先求出幻和，再分别计算a、b的值后求差值，也可以通过整体变形直接得到a-b的结果，无需计算a、b的具体数值。
【解析】
解：设该三阶幻方的幻和（即每行/每列/每条对角线的三个数之和）为S。
① 根据左上到右下的对角线的和为S，可得：
$0 + (-3) + b = S$，即 $S = b - 3$。
② 设第一行第三列的数为m，根据右上到左下的对角线的和为S，可得：
$m + (-3) + 4 = S$，整理得 $m = S - 1$，将$S = b - 3$代入，得 $m = b - 4$。
③ 根据第一行的和为S，可得：
$0 + a + m = S$，将$m = b - 4$、$S = b - 3$代入，得：
$a + b - 4 = b - 3$
等式两边同时减去b，移项得：$a - b = 4 - 3 = 7$。
【答案】
7
【知识点】
三阶幻方性质，有理数加减运算
【点评】
本题结合传统数学文化三阶幻方考查等式性质的应用，解题关键是抓住幻方中所有线路的和相等的特点建立等量关系，既可以按部就班求解未知量，也可以运用整体思想简化运算。
【难度系数】
0.7
16. 计算：$\left| -6\dfrac{3}{8} + 2\dfrac{1}{2} \right| + ( -8\dfrac{7}{8} ) + \left| -3 - \dfrac{1}{2} \right| = \_\_\_\_\_\_$
答案
16. −1.5
解析
【分析】
这是一道含绝对值的有理数加减混合运算题，解题思路分三步：第一步先根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）判断每个绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号；第二步利用加法交换律和结合律，把同分母的带分数、含相同分数部分的数分别组合，简化计算；第三步按照有理数加减法则计算出最终结果。
【解析】
解：先化简各绝对值：
∵ $-6\dfrac{3}{8} + 2\dfrac{1}{2} = -(6\dfrac{3}{8} - 2\dfrac{1}{2}) ＜ 0$，
∴ $\left| -6\dfrac{3}{8} + 2\dfrac{1}{2} \right| = 6\dfrac{3}{8} - 2\dfrac{1}{2}$
∵ $-3 - \dfrac{1}{2} = -3\dfrac{1}{2} ＜ 0$，
∴ $\left| -3 - \dfrac{1}{2} \right| = 3\dfrac{1}{2}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&= 6\dfrac{3}{8} - 2\dfrac{1}{2} - 8\dfrac{7}{8} + 3\dfrac{1}{2} \\&= (6\dfrac{3}{8} - 8\dfrac{7}{8}) + (-2\dfrac{1}{2} + 3\dfrac{1}{2}) \\&= -2\dfrac{4}{8} + 1 \\&= -2\dfrac{1}{2} + 1 \\&= -1\dfrac{1}{2} \\&= -1.5\end{aligned}$
【答案】
$-1.5$
【知识点】
绝对值的性质；有理数加减混合运算；加法运算律应用
【点评】
本题重点考察绝对值化简和有理数加减的简便运算，解题时先正确去绝对值符号，再合理运用运算律分组计算，能有效降低计算量，避免通分等易错步骤。
【难度系数】
0.7
这是一道含绝对值的有理数加减混合运算题，解题思路分三步：第一步先根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）判断每个绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号；第二步利用加法交换律和结合律，把同分母的带分数、含相同分数部分的数分别组合，简化计算；第三步按照有理数加减法则计算出最终结果。
【解析】
解：先化简各绝对值：
∵ $-6\dfrac{3}{8} + 2\dfrac{1}{2} = -(6\dfrac{3}{8} - 2\dfrac{1}{2}) ＜ 0$，
∴ $\left| -6\dfrac{3}{8} + 2\dfrac{1}{2} \right| = 6\dfrac{3}{8} - 2\dfrac{1}{2}$
∵ $-3 - \dfrac{1}{2} = -3\dfrac{1}{2} ＜ 0$，
∴ $\left| -3 - \dfrac{1}{2} \right| = 3\dfrac{1}{2}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&= 6\dfrac{3}{8} - 2\dfrac{1}{2} - 8\dfrac{7}{8} + 3\dfrac{1}{2} \\&= (6\dfrac{3}{8} - 8\dfrac{7}{8}) + (-2\dfrac{1}{2} + 3\dfrac{1}{2}) \\&= -2\dfrac{4}{8} + 1 \\&= -2\dfrac{1}{2} + 1 \\&= -1\dfrac{1}{2} \\&= -1.5\end{aligned}$
【答案】
$-1.5$
【知识点】
绝对值的性质；有理数加减混合运算；加法运算律应用
【点评】
本题重点考察绝对值化简和有理数加减的简便运算，解题时先正确去绝对值符号，再合理运用运算律分组计算，能有效降低计算量，避免通分等易错步骤。
【难度系数】
0.7
17. 若△表示最小的正整数，☆表示最大的负整数，表示绝对值最小的有理数，则(△＋)÷☆的值为
−1
。答案
17. −1
解析
【分析】
解题时首先要根据有理数的相关概念，确定题目中三个特殊符号对应的数值：①最小的正整数为1，对应△的取值；②最大的负整数为-1，对应☆的取值；③绝对值最小的有理数为0，对应方框的取值。再将三个取值代入给定的算式，按照有理数先算括号内、再算除法的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
第一步：确定各符号代表的数值：
最小的正整数是1，因此△=1；
最大的负整数是-1，因此☆=-1；
绝对值最小的有理数是0，因此=0。
第二步：代入算式计算：
(△+)÷☆
=(1+0)÷(-1)
=1÷(-1)
=-1
【答案】
-1
【知识点】
特殊有理数的辨识；有理数混合运算；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对常见特殊有理数取值的记忆和基础运算能力，只要熟练掌握相关概念，按运算规则计算即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先要根据有理数的相关概念，确定题目中三个特殊符号对应的数值：①最小的正整数为1，对应△的取值；②最大的负整数为-1，对应☆的取值；③绝对值最小的有理数为0，对应方框的取值。再将三个取值代入给定的算式，按照有理数先算括号内、再算除法的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
第一步：确定各符号代表的数值：
最小的正整数是1，因此△=1；
最大的负整数是-1，因此☆=-1；
绝对值最小的有理数是0，因此=0。
第二步：代入算式计算：
(△+)÷☆
=(1+0)÷(-1)
=1÷(-1)
=-1
【答案】
-1
【知识点】
特殊有理数的辨识；有理数混合运算；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对常见特殊有理数取值的记忆和基础运算能力，只要熟练掌握相关概念，按运算规则计算即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
18. 我们平常用的数是十进制数，如$1234=1×10^{3}+2×10^{2}+3×10^{1}+4×1$，表示十进制的数要用十个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算机中用的是二进制，只用两个数码0和1，如：二进制中$101=1×2^{2}+0×2^{1}+1$等于十进制中的数5；$10111=1×2^{4}+0×2^{3}+1×2^{2}+1×2^{1}+1$等于十进制中的数23.那么二进制中的101011等于十进制中的数
43
.答案
18. 43
解析
【分析】
解题时首先要读懂题目给出的二进制转十进制的规则：二进制的每一位数字乘以2的对应次方，次方数从右往左（从最低位到最高位）依次为0、1、2……，最后将所有乘积相加即可得到对应的十进制数。我们可以直接模仿题目给出的示例，先确定二进制数101011每一位对应的幂次，再分步计算求和即可。
【解析】
根据二进制转十进制的规则可得：
$\begin{aligned}101011_{(2)}&=1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0\\&=1×32 + 0×16 + 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1\\&=32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1\\&=43\end{aligned}$
【答案】
43
【知识点】
进制转换，乘方运算，有理数加法
【点评】
本题属于新定义运算类题型，核心是考查对新规则的理解应用能力，只要准确提取题目给出的换算方法，结合已学的乘方、加法计算就能轻松解决。
【难度系数】
0.8
解题时首先要读懂题目给出的二进制转十进制的规则：二进制的每一位数字乘以2的对应次方，次方数从右往左（从最低位到最高位）依次为0、1、2……，最后将所有乘积相加即可得到对应的十进制数。我们可以直接模仿题目给出的示例，先确定二进制数101011每一位对应的幂次，再分步计算求和即可。
【解析】
根据二进制转十进制的规则可得：
$\begin{aligned}101011_{(2)}&=1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0\\&=1×32 + 0×16 + 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1\\&=32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1\\&=43\end{aligned}$
【答案】
43
【知识点】
进制转换，乘方运算，有理数加法
【点评】
本题属于新定义运算类题型，核心是考查对新规则的理解应用能力，只要准确提取题目给出的换算方法，结合已学的乘方、加法计算就能轻松解决。
【难度系数】
0.8
三、解答题(共7小题,共46分)
19. (10分)计算:
(1) $-3\frac{5}{8} + 3\frac{1}{12} - \frac{19}{8} - \frac{25}{12}$;
(2) $(-\frac{7}{9} + \frac{5}{6} - \frac{3}{4}) × 36$;
(3) $(-99\frac{15}{16}) × 4$;
(4) $-7 × (-\frac{22}{7}) + 9 × (-\frac{22}{7}) - 2 × (-\frac{22}{7})$;
(5) $2^2 - (-1)^{2026} ÷ (\frac{1}{6} - \frac{1}{3}) × 6$.
19. (10分)计算:
(1) $-3\frac{5}{8} + 3\frac{1}{12} - \frac{19}{8} - \frac{25}{12}$;
(2) $(-\frac{7}{9} + \frac{5}{6} - \frac{3}{4}) × 36$;
(3) $(-99\frac{15}{16}) × 4$;
(4) $-7 × (-\frac{22}{7}) + 9 × (-\frac{22}{7}) - 2 × (-\frac{22}{7})$;
(5) $2^2 - (-1)^{2026} ÷ (\frac{1}{6} - \frac{1}{3}) × 6$.
答案
19. (1) −5;(2) −25;(3) $-399\frac{3}{4}$;(4) 0;(5) 40.
解析
【分析】
本题是有理数混合运算的计算题，解题时优先考虑简便运算，再遵循运算顺序计算即可：
(1) 观察到算式中分数分母只有8和12两种，可利用加法交换律和结合律，将同分母分数分组计算，避免通分麻烦；
(2) 括号内各分数的分母都是36的因数，直接利用乘法分配律展开计算，无需先通分计算括号内的和；
(3) 算式中的带分数接近整数-100，可将其拆成$-100 + \frac{1}{16}$，再利用乘法分配律简化计算；
(4) 三个乘法项都有公共因数$-\frac{22}{7}$，提取公共因数后先计算剩余系数的和，再相乘即可；
(5) 按照有理数混合运算顺序：先算乘方，再算括号内的减法，之后按从左到右的顺序计算乘除，最后算减法即可，计算时注意符号判断。
【解析】
(1) 利用加法交换律、结合律分组：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-3\frac{5}{8} - \frac{19}{8}) + (3\frac{1}{12} - \frac{25}{12})\\&=-\frac{48}{8} + \frac{12}{12}\\&=-6 + 1\\&=-5\end{aligned}$
(2) 利用乘法分配律展开：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-\frac{7}{9} × 36 + \frac{5}{6} × 36 - \frac{3}{4} × 36\\&=-28 + 30 - 27\\&=-25\end{aligned}$
(3) 拆分带分数后用乘法分配律：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-100 + \frac{1}{16}) × 4\\&=-100 × 4 + \frac{1}{16} × 4\\&=-400 + \frac{1}{4}\\&=-399\frac{3}{4}\end{aligned}$
(4) 提取公共因数计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-\frac{22}{7}) × (-7 + 9 - 2)\\&=(-\frac{22}{7}) × 0\\&=0\end{aligned}$
(5) 按运算顺序逐步计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=4 - 1 ÷ (\frac{1}{6} - \frac{1}{3}) × 6\\&=4 - 1 ÷ (-\frac{1}{6}) × 6\\&=4 - 1 × (-6) × 6\\&=4 + 36\\&=40\end{aligned}$
【答案】
(1) $-5$；(2) $-25$；(3) $-399\frac{3}{4}$；(4) $0$；(5) $40$
【知识点】
有理数混合运算，运算律的应用，乘方的运算
【点评】
本题是有理数运算的经典题型，侧重考察运算律的灵活运用能力和运算顺序、符号判断的准确性，熟练掌握简便运算技巧可大幅提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
本题是有理数混合运算的计算题，解题时优先考虑简便运算，再遵循运算顺序计算即可：
(1) 观察到算式中分数分母只有8和12两种，可利用加法交换律和结合律，将同分母分数分组计算，避免通分麻烦；
(2) 括号内各分数的分母都是36的因数，直接利用乘法分配律展开计算，无需先通分计算括号内的和；
(3) 算式中的带分数接近整数-100，可将其拆成$-100 + \frac{1}{16}$，再利用乘法分配律简化计算；
(4) 三个乘法项都有公共因数$-\frac{22}{7}$，提取公共因数后先计算剩余系数的和，再相乘即可；
(5) 按照有理数混合运算顺序：先算乘方，再算括号内的减法，之后按从左到右的顺序计算乘除，最后算减法即可，计算时注意符号判断。
【解析】
(1) 利用加法交换律、结合律分组：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-3\frac{5}{8} - \frac{19}{8}) + (3\frac{1}{12} - \frac{25}{12})\\&=-\frac{48}{8} + \frac{12}{12}\\&=-6 + 1\\&=-5\end{aligned}$
(2) 利用乘法分配律展开：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-\frac{7}{9} × 36 + \frac{5}{6} × 36 - \frac{3}{4} × 36\\&=-28 + 30 - 27\\&=-25\end{aligned}$
(3) 拆分带分数后用乘法分配律：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-100 + \frac{1}{16}) × 4\\&=-100 × 4 + \frac{1}{16} × 4\\&=-400 + \frac{1}{4}\\&=-399\frac{3}{4}\end{aligned}$
(4) 提取公共因数计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-\frac{22}{7}) × (-7 + 9 - 2)\\&=(-\frac{22}{7}) × 0\\&=0\end{aligned}$
(5) 按运算顺序逐步计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=4 - 1 ÷ (\frac{1}{6} - \frac{1}{3}) × 6\\&=4 - 1 ÷ (-\frac{1}{6}) × 6\\&=4 - 1 × (-6) × 6\\&=4 + 36\\&=40\end{aligned}$
【答案】
(1) $-5$；(2) $-25$；(3) $-399\frac{3}{4}$；(4) $0$；(5) $40$
【知识点】
有理数混合运算，运算律的应用，乘方的运算
【点评】
本题是有理数运算的经典题型，侧重考察运算律的灵活运用能力和运算顺序、符号判断的准确性，熟练掌握简便运算技巧可大幅提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
