20. (4分)下图是小明同学对于一道计算题的解答过程,请仔细阅读其解题过程并解答问题:

(1) 其中错误的步骤是；
(2) 请你写出正确的解法.

20. (1) 第二步和第三步；(2) 解:原式=$(-15)÷(-\frac{25}{6})÷\frac{1}{6} =(-15)×(-\frac{6}{25})×6=\frac{108}{5}$.

【分析】
要解决本题，先明确有理数乘除混合运算的规则：①有括号先算括号内的运算；②乘除是同级运算，需从左到右依次计算；③除法运算要转化为乘法运算，且遵循“同号得正，异号得负”的符号法则。
针对第(1)问，逐步骤核对小明的解答：第一步先算括号内乘法，同时将除以$\frac{1}{6}$转化为乘6，计算正确；第二步违背了同级运算从左到右的要求，先计算了右侧的乘法，运算顺序错误；第三步两个负数相除结果应为正数，符号计算错误，因此错误步骤是第二步和第三步。
针对第(2)问，正确解法需先算括号内，再将所有除法转化为乘法，先确定整体符号，再计算绝对值的乘积即可。
【解析】
(1) 对小明的步骤逐一判断：
第一步：计算括号内$-\frac{1}{2}×\frac{25}{3}=-\frac{25}{6}$，且除以$\frac{1}{6}$等价于乘6，步骤正确；
第二步：乘除为同级运算，应从左到右依次计算，小明先计算$(-\frac{25}{6})×6$，运算顺序错误；
第三步：两个负数相除，结果为正，小明得到的结果为负，符号错误。
因此错误步骤为第二步和第三步。
(2) 正确解法：
$\begin{aligned}原式&=(-15)÷(-\frac{25}{6})÷\frac{1}{6}\\&=(-15)×(-\frac{6}{25})×6\\&=\frac{18}{5}×6\\&=\frac{108}{5}\end{aligned}$
【答案】
(1) 第二步和第三步；(2) $\frac{108}{5}$
【知识点】
有理数乘除混合运算；同级运算顺序；有理数符号法则
【点评】
本题是有理数运算的典型易错题，主要易错点为混淆同级运算的顺序，以及符号判断错误，解题时要注意先将除法统一为乘法，再按规则计算，能有效降低错误率。
【难度系数】
0.7

21. (6分)若$|a-2|=5$，$|b|=9$且$|a+b|+a+b=0$，试求$a-b$的值.

21. 因为$|a-2|=5,|b|=9$,所以$a=-3$或7,$b=±9$.又$|a+b|+a+b=0$,所以$|a+b|=-(a+b)$,所以$a+b≤0$,所以$a=-3$或7,$b=-9$. ①当$a=-3$,$b=-9$时,$a-b=6$；②当$a=7$,$b=-9$时,$a-b=16$.综上所述:$a-b=6$或16.

【分析】
解题时首先根据绝对值的性质，分别求出a、b的所有可能取值；再对已知条件|a+b|+a+b=0变形，结合绝对值的意义推导得出a+b的取值范围，筛选出符合要求的b的取值；最后分两种情况代入计算a-b的数值即可。
【解析】
解：
∵|a-2|=5，|b|=9，
∴a-2=±5，b=±9，
解得a=7或a=-3，b=9或b=-9。
∵|a+b|+a+b=0，
∴|a+b|=-(a+b)，
根据绝对值的性质，绝对值等于自身相反数的数是非正数，
∴a+b≤0。
当b=9时，无论a取7还是-3，a+b的结果都大于0，不符合要求，因此b只能取-9。
分两种情况计算：
①当a=-3，b=-9时，a-b=-3-(-9)=6；
②当a=7，b=-9时，a-b=7-(-9)=16。
【答案】
6或16
【知识点】
绝对值的性质，有理数加减运算，分类讨论思想
【点评】
本题重点考查绝对值性质的灵活应用，解题核心是根据给出的等式判断出a+b的符号，进而筛选出符合条件的字母取值，分类讨论时要注意做到不重不漏。
【难度系数】
0.7

22. (6分)下表是小明记录的10月份第二周内每天中午12时的气温的变化情况(气温比前一天上升记为正数,下降记为负数):

(1) 若第一周的周日中午12时的气温为10 ℃,那么第二周每天的实际气温是多少?(请完成上表)
(2) 第二周的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？

22. (1) 13,11,16,14,13,17,16；(2) 6℃.

【分析】
(1) 解题思路：已知第一周周日中午12时的气温为10℃，题目规定气温比前一天上升记为正数、下降记为负数，因此当天实际气温=前一天的实际气温+当天的气温变化值，按照周一到周日的顺序依次计算即可完成表格填写。
(2) 解题思路：先从第一问算出的7天实际气温中找出最高气温和最低气温，再用最高气温减去最低气温，即可得到二者的差值。
【解析】
(1) 依次计算第二周每天的实际气温：
周一：$10+3=13(℃)$
周二：$13-2=11(℃)$
周三：$11+5=16(℃)$
周四：$16-2=14(℃)$
周五：$14-1=13(℃)$
周六：$13+4=17(℃)$
周日：$17-1=16(℃)$
(2) 观察7天实际气温可知，最高气温为$17℃$，最低气温为$11℃$，二者差值为：
$17-11=6(℃)$
【答案】
(1) 13，11，16，14，13，17，16；(2) 6℃
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加减法，数据比较
【点评】
本题结合生活中的气温变化场景出题，核心是理解正负数表示相反意义的量的含义，掌握有理数加减的基本运算规则，计算时按顺序逐步推算即可避免出错。
【难度系数】
0.8

23. (6分)小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程(单位:cm)依次为+5,−3,+10,−8,−6,+12,−10.
（1）通过计算说明小虫是否能回到起点；
（2）如果小虫爬行的速度为0.5 cm/s,则小虫共爬行了多少时间？

23. (1) $5-3+10-8-6+12-10=0$,能回到起点；(2) $(5+3+10+8+6+12+10)÷0.5=108(\mathrm{s})$.

【分析】
（1）要判断小虫是否能回到起点，只需将所有爬行路程的代数值相加，若计算结果为0，说明小虫最终位置和起点重合，即可回到起点；若结果不为0则不能回到起点。
（2）求爬行总时间，已知爬行速度，需要先计算总爬行路程，总路程和爬行方向无关，因此要先计算各段路程的绝对值之和，再根据“时间=路程÷速度”即可求出总时间。
【解析】
（1）计算各段路程的代数和：
$\begin{aligned}&+5+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)\\=&5-3+10-8-6+12-10\\=&0\end{aligned}$
结果为0，说明小虫最终回到出发点。
（2）先计算总爬行路程：
$\begin{aligned}&|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|\\=&5+3+10+8+6+12+10\\=&54(\mathrm{cm})\end{aligned}$
根据公式计算总时间：$54÷0.5=108(\mathrm{s})$
【答案】
（1）能回到起点；（2）小虫共爬行了108 s。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算，绝对值的应用
【点评】
本题结合实际情境考查有理数的相关运算，解题关键是明确正负数的实际意义，区分“最终位置”和“总路程”的计算差异，避免将总路程误算为各段路程的代数和。
【难度系数】
0.8