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24. (6分)同学们都知道，$|5-(-2)|$表示5与−2之差的绝对值，实际上也可理解为5与−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：
(1) $|5-(-2)|=$
(2) 找出所有符合条件的整数$x$，使得$|x+5|+|x-2|=7$，这样的整数是
(1) $|5-(-2)|=$
7
；(2) 找出所有符合条件的整数$x$，使得$|x+5|+|x-2|=7$，这样的整数是
−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2
；答案
24. (1) 7；(2) −5,−4,−3,−2,−1,0,1,2.
解析
【分析】
本题围绕绝对值的意义展开，解题时可结合题目给出的数轴距离含义简化计算：
(1) 第一问可直接根据绝对值的运算规则，先计算绝对值符号内的减法，再求绝对值；也可直接用数轴上两点距离的定义，计算5和-2的距离，两种方法都能快速得到结果。
(2) 第二问先把绝对值式子转化为两点距离的形式：|x+5|就是x到-5的距离，|x-2|是x到2的距离，先算出-5和2本身的距离是7，由此可知只要x落在-5和2之间（包含两个端点），两个距离的和就等于7，最后找出这个区间内的所有整数即可。
【解析】
(1) 计算$|5-(-2)|$：
先计算绝对值内的算式：$5-(-2)=5+2=7$，
再求7的绝对值：$|7|=7$，因此结果为7。
(2) 先变形绝对值式子：$|x+5|=|x-(-5)|$，
根据题意，$|x-(-5)|$表示数轴上数x对应的点到-5对应的点的距离，$|x-2|$表示数x对应的点到2对应的点的距离。
计算得-5和2两点之间的距离为$|2-(-5)|=7$，因此当数x对应的点在-5和2对应的点之间（包含-5和2）时，两个距离之和刚好等于7，
符合条件的整数x为：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2。
【答案】
(1) 7；(2) −5,−4,−3,−2,−1,0,1,2
【知识点】
绝对值运算，绝对值几何意义，数轴距离
【点评】
这道题将绝对值的代数运算和几何意义结合考查，解题的核心是把绝对值式子转化为数轴上的两点距离，能有效帮助学生理解绝对值的本质，掌握方法后可快速求解。
【难度系数】
0.75
本题围绕绝对值的意义展开，解题时可结合题目给出的数轴距离含义简化计算：
(1) 第一问可直接根据绝对值的运算规则，先计算绝对值符号内的减法，再求绝对值；也可直接用数轴上两点距离的定义，计算5和-2的距离，两种方法都能快速得到结果。
(2) 第二问先把绝对值式子转化为两点距离的形式：|x+5|就是x到-5的距离，|x-2|是x到2的距离，先算出-5和2本身的距离是7，由此可知只要x落在-5和2之间（包含两个端点），两个距离的和就等于7，最后找出这个区间内的所有整数即可。
【解析】
(1) 计算$|5-(-2)|$：
先计算绝对值内的算式：$5-(-2)=5+2=7$，
再求7的绝对值：$|7|=7$，因此结果为7。
(2) 先变形绝对值式子：$|x+5|=|x-(-5)|$，
根据题意，$|x-(-5)|$表示数轴上数x对应的点到-5对应的点的距离，$|x-2|$表示数x对应的点到2对应的点的距离。
计算得-5和2两点之间的距离为$|2-(-5)|=7$，因此当数x对应的点在-5和2对应的点之间（包含-5和2）时，两个距离之和刚好等于7，
符合条件的整数x为：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2。
【答案】
(1) 7；(2) −5,−4,−3,−2,−1,0,1,2
【知识点】
绝对值运算，绝对值几何意义，数轴距离
【点评】
这道题将绝对值的代数运算和几何意义结合考查，解题的核心是把绝对值式子转化为数轴上的两点距离，能有效帮助学生理解绝对值的本质，掌握方法后可快速求解。
【难度系数】
0.75
25. (8分)【综合实践】怎样邮寄沃柑更经济？南宁武鸣沃柑是全国名特优新农产品，皮薄易剥，汁多味甜.小南家的沃柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出.
材料1:一客户在小南家定了10箱沃柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示：
材料2:据调查，某快递公司收费标准如下:首重1千克以内8元(含1千克)，续重(超过1千克的部分)2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元.
材料3:据小南家常年的邮寄经验，包裹越大，沃柑受损率越高.一个包裹在20千克以内，沃柑几乎无受损(受损忽略不计);一个包裹质量在80千克至120千克之间，沃柑的受损率估计为5%，破损部分由小南家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金.
任务1:计算这10箱沃柑的总质量.
任务2:方案一:分10箱邮寄，每箱一个包裹；
方案二:10箱打成一个大包裹邮寄.
请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小南家支付的邮费更省？省多少钱？
任务3:今年沃柑的成本价为3元/千克，售价为8元/千克.结合任务2，邮寄10箱沃柑哪种方案利润更高？
材料1:一客户在小南家定了10箱沃柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示：
材料2:据调查，某快递公司收费标准如下:首重1千克以内8元(含1千克)，续重(超过1千克的部分)2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元.
材料3:据小南家常年的邮寄经验，包裹越大，沃柑受损率越高.一个包裹在20千克以内，沃柑几乎无受损(受损忽略不计);一个包裹质量在80千克至120千克之间，沃柑的受损率估计为5%，破损部分由小南家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金.
任务1:计算这10箱沃柑的总质量.
任务2:方案一:分10箱邮寄，每箱一个包裹；
方案二:10箱打成一个大包裹邮寄.
请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小南家支付的邮费更省？省多少钱？
任务3:今年沃柑的成本价为3元/千克，售价为8元/千克.结合任务2，邮寄10箱沃柑哪种方案利润更高？
答案
25. 解:任务1:$10×10+0.3×1+0.1×4-0.1×3-0.2×2=100+0.3+0.4-0.3-0.4=100$(千克),这10箱沃柑的总质量为100千克. 任务2:由表格可得,$10+0.3=10.3$,$10+0.1=10.1$,$10-0.1=9.9$,$10-0.2=9.8$,
∴10箱沃柑中质量为10.3千克的有1箱,质量为10.1千克的有4箱,质量为9.9千克的有3箱,质量为9.8千克的有2箱.方案一:$8×10+(10+1-1)×2+(10+1-1)×2×4+(10-1)×2×3+(10-1)×2×2=80+20+80+54+36=270$(元)；方案二:
∵这10箱沃柑的总质量为100千克,
∴$8+(100-1)×2+30=8+198+30=236$(元).
∵$270＞236$,$270-236=34$(元),
∴选方案二邮寄,小南家支付的邮费更省,省34元. 任务3:方案一利润更高.理由:方案一:邮寄10箱沃柑的利润为$(8-3)×100-270=500-270=230$(元)；方案二:邮寄10箱沃柑的利润为$(8-3)×100-236-100×5\%×8=224$(元).
∵$230＞224$,
∴方案一利润更高.
∴10箱沃柑中质量为10.3千克的有1箱,质量为10.1千克的有4箱,质量为9.9千克的有3箱,质量为9.8千克的有2箱.方案一:$8×10+(10+1-1)×2+(10+1-1)×2×4+(10-1)×2×3+(10-1)×2×2=80+20+80+54+36=270$(元)；方案二:
∵这10箱沃柑的总质量为100千克,
∴$8+(100-1)×2+30=8+198+30=236$(元).
∵$270＞236$,$270-236=34$(元),
∴选方案二邮寄,小南家支付的邮费更省,省34元. 任务3:方案一利润更高.理由:方案一:邮寄10箱沃柑的利润为$(8-3)×100-270=500-270=230$(元)；方案二:邮寄10箱沃柑的利润为$(8-3)×100-236-100×5\%×8=224$(元).
∵$230＞224$,
∴方案一利润更高.
解析
【分析】
1. 任务1求总质量：先计算10箱沃柑的标准总质量，再加上所有箱与标准质量的偏差总和，即可得到实际总质量。
2. 任务2对比两个方案的邮费：先明确快递收费规则：首重1kg收8元，超过1kg的部分每千克2元，不足1kg按1kg计算，总重超过20kg额外加收30元包装费。方案一先计算单箱邮费，再乘以对应箱数求和得到总邮费；方案二按10箱总质量直接计算邮费，再对比两个方案的费用差值即可。
3. 任务3对比两个方案的利润：利润公式为“利润=总毛利润-邮费-受损赔偿”，方案一单箱重量均低于20kg，无受损赔偿；方案二总重100kg在80~120kg区间，需要赔偿对应受损部分的售价，分别计算两个方案的利润后比较大小即可。
【解析】
任务1：计算总质量
10箱沃柑的标准总质量为$10×10=100$千克，
偏差总和为$0.3×1+0.1×4+(-0.1)×3+(-0.2)×2=0.3+0.4-0.3-0.4=0$千克，
因此实际总质量为$100+0=100$千克。
任务2：计算两种方案的邮费
先计算每类箱的实际质量：
偏差0.3的箱重：$10+0.3=10.3\mathrm{kg}$（共1箱，不足1kg按1kg算，按11kg计费）；
偏差0.1的箱重：$10+0.1=10.1\mathrm{kg}$（共4箱，按11kg计费）；
偏差-0.1的箱重：$10-0.1=9.9\mathrm{kg}$（共3箱，按10kg计费）；
偏差-0.2的箱重：$10-0.2=9.8\mathrm{kg}$（共2箱，按10kg计费）。
方案一（分10箱邮寄）：
单箱首重费用共$10×8=80$元，
续重总费用为$(11-1)×2×1 + (11-1)×2×4 + (10-1)×2×3 + (10-1)×2×2=20+80+54+36=190$元，
总邮费为$80+190=270$元。
方案二（打成1个大包裹）：
总质量100kg超过20kg，需加收30元包装费，
总邮费为$8+(100-1)×2+30=8+198+30=236$元。
费用对比：$270＞236$，差值为$270-236=34$元，因此方案二更省，省34元。
任务3：计算两种方案的利润
每千克沃柑的毛利润为$8-3=5$元。
方案一：
无受损赔偿，利润为$5×100 -270=500-270=230$元。
方案二：
受损赔偿金额为$100×5\%×8=40$元，
利润为$5×100 -236 -40=500-236-40=224$元。
利润对比：$230＞224$，因此方案一利润更高。
【答案】
任务1：这10箱沃柑的总质量为100千克；
任务2：选择方案二邮寄邮费更省，省34元；
任务3：方案一利润更高。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数混合运算、方案最优选择
【点评】
本题结合快递邮寄的生活实际，将数学运算和实际场景结合，需要准确理解收费、受损等规则，分步计算避免漏看条件，能够有效锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
1. 任务1求总质量：先计算10箱沃柑的标准总质量，再加上所有箱与标准质量的偏差总和，即可得到实际总质量。
2. 任务2对比两个方案的邮费：先明确快递收费规则：首重1kg收8元，超过1kg的部分每千克2元，不足1kg按1kg计算，总重超过20kg额外加收30元包装费。方案一先计算单箱邮费，再乘以对应箱数求和得到总邮费；方案二按10箱总质量直接计算邮费，再对比两个方案的费用差值即可。
3. 任务3对比两个方案的利润：利润公式为“利润=总毛利润-邮费-受损赔偿”，方案一单箱重量均低于20kg，无受损赔偿；方案二总重100kg在80~120kg区间，需要赔偿对应受损部分的售价，分别计算两个方案的利润后比较大小即可。
【解析】
任务1：计算总质量
10箱沃柑的标准总质量为$10×10=100$千克，
偏差总和为$0.3×1+0.1×4+(-0.1)×3+(-0.2)×2=0.3+0.4-0.3-0.4=0$千克，
因此实际总质量为$100+0=100$千克。
任务2：计算两种方案的邮费
先计算每类箱的实际质量：
偏差0.3的箱重：$10+0.3=10.3\mathrm{kg}$（共1箱，不足1kg按1kg算，按11kg计费）；
偏差0.1的箱重：$10+0.1=10.1\mathrm{kg}$（共4箱，按11kg计费）；
偏差-0.1的箱重：$10-0.1=9.9\mathrm{kg}$（共3箱，按10kg计费）；
偏差-0.2的箱重：$10-0.2=9.8\mathrm{kg}$（共2箱，按10kg计费）。
方案一（分10箱邮寄）：
单箱首重费用共$10×8=80$元，
续重总费用为$(11-1)×2×1 + (11-1)×2×4 + (10-1)×2×3 + (10-1)×2×2=20+80+54+36=190$元，
总邮费为$80+190=270$元。
方案二（打成1个大包裹）：
总质量100kg超过20kg，需加收30元包装费，
总邮费为$8+(100-1)×2+30=8+198+30=236$元。
费用对比：$270＞236$，差值为$270-236=34$元，因此方案二更省，省34元。
任务3：计算两种方案的利润
每千克沃柑的毛利润为$8-3=5$元。
方案一：
无受损赔偿，利润为$5×100 -270=500-270=230$元。
方案二：
受损赔偿金额为$100×5\%×8=40$元，
利润为$5×100 -236 -40=500-236-40=224$元。
利润对比：$230＞224$，因此方案一利润更高。
【答案】
任务1：这10箱沃柑的总质量为100千克；
任务2：选择方案二邮寄邮费更省，省34元；
任务3：方案一利润更高。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数混合运算、方案最优选择
【点评】
本题结合快递邮寄的生活实际，将数学运算和实际场景结合，需要准确理解收费、受损等规则，分步计算避免漏看条件，能够有效锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
