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1.计算$\frac{x}{y} ÷ (-\frac{x}{y^2})$的结果是(
A.$-\frac{y}{x}$
B.$-y$
C.$-\frac{x}{y}$
D.$-x$
B
).A.$-\frac{y}{x}$
B.$-y$
C.$-\frac{x}{y}$
D.$-x$
答案
1.B
解析
【分析】
解决这道分式除法题的思路如下：首先回忆分式除法的运算法则：除以一个不等于0的分式，等于乘以这个分式的倒数。第一步先把除法运算转化为乘法运算，再根据有理数乘法的符号规则确定结果的符号，最后对分子分母的公因式进行约分，化简得到最终结果后对应选项即可。
【解析】
根据分式除法法则，将除法转化为乘法：
$\frac{x}{y} ÷ (-\frac{x}{y^2}) = \frac{x}{y} × (-\frac{y^2}{x})$
根据乘法符号规则，异号相乘得负，先确定结果符号为负，再对绝对值部分约分：
分子的$x$与分母的$x$互为公因式，约分后消去；分母的$y$与分子的$y^2$的公因式为$y$，约分后分子剩余$y$，因此：
原式$= -\frac{x · y^2}{y · x} = -y$
【答案】
B
【知识点】
分式的除法运算、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，核心考查分式除法的运算规则，解题时要注意先确定结果的符号，再进行约分，避免因符号判断失误或者约分错误失分。
【难度系数】
0.8
解决这道分式除法题的思路如下：首先回忆分式除法的运算法则：除以一个不等于0的分式，等于乘以这个分式的倒数。第一步先把除法运算转化为乘法运算，再根据有理数乘法的符号规则确定结果的符号，最后对分子分母的公因式进行约分，化简得到最终结果后对应选项即可。
【解析】
根据分式除法法则，将除法转化为乘法：
$\frac{x}{y} ÷ (-\frac{x}{y^2}) = \frac{x}{y} × (-\frac{y^2}{x})$
根据乘法符号规则，异号相乘得负，先确定结果符号为负，再对绝对值部分约分：
分子的$x$与分母的$x$互为公因式，约分后消去；分母的$y$与分子的$y^2$的公因式为$y$，约分后分子剩余$y$，因此：
原式$= -\frac{x · y^2}{y · x} = -y$
【答案】
B
【知识点】
分式的除法运算、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，核心考查分式除法的运算规则，解题时要注意先确定结果的符号，再进行约分，避免因符号判断失误或者约分错误失分。
【难度系数】
0.8
2.化简$\frac{a}{a-1} ÷ \frac{a^2}{a^2 -1}$的结果是(
A.$a+1$
B.$\frac{a+1}{a}$
C.$\frac{a-1}{a}$
D.$\frac{a+1}{a^2}$
B
).A.$a+1$
B.$\frac{a+1}{a}$
C.$\frac{a-1}{a}$
D.$\frac{a+1}{a^2}$
答案
2.B
解析
【分析】
解决分式除法化简问题，可按以下思路思考：第一步，回忆分式除法的运算法则，除以一个分式等于乘以该分式的倒数，先把除法运算转化为乘法运算；第二步，观察式子中的多项式，$a^2-1$符合平方差公式的形式，先将其因式分解为$(a+1)(a-1)$，方便后续约分；第三步，找出分子分母的公因式，约去公因式后得到最简结果，对应选项即可。
【解析】
第一步，将除法转化为乘法，同时对可因式分解的多项式分解因式：
$\frac{a}{a-1} ÷ \frac{a^2}{a^2 -1} = \frac{a}{a-1} × \frac{a^2 -1}{a^2}$
其中$a^2-1=(a+1)(a-1)$，代入得：
原式$=\frac{a}{a-1} × \frac{(a+1)(a-1)}{a^2}$
第二步，约分：约去分子分母的公因式$a$和$(a-1)$，得：
原式$=\frac{a+1}{a}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
分式的除法运算、平方差公式因式分解、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心是掌握分式除法转乘法的规则，运算前先对多项式因式分解能大大简化计算，约分要注意找全所有公因式，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
解决分式除法化简问题，可按以下思路思考：第一步，回忆分式除法的运算法则，除以一个分式等于乘以该分式的倒数，先把除法运算转化为乘法运算；第二步，观察式子中的多项式，$a^2-1$符合平方差公式的形式，先将其因式分解为$(a+1)(a-1)$，方便后续约分；第三步，找出分子分母的公因式，约去公因式后得到最简结果，对应选项即可。
【解析】
第一步，将除法转化为乘法，同时对可因式分解的多项式分解因式：
$\frac{a}{a-1} ÷ \frac{a^2}{a^2 -1} = \frac{a}{a-1} × \frac{a^2 -1}{a^2}$
其中$a^2-1=(a+1)(a-1)$，代入得：
原式$=\frac{a}{a-1} × \frac{(a+1)(a-1)}{a^2}$
第二步，约分：约去分子分母的公因式$a$和$(a-1)$，得：
原式$=\frac{a+1}{a}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
分式的除法运算、平方差公式因式分解、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心是掌握分式除法转乘法的规则，运算前先对多项式因式分解能大大简化计算，约分要注意找全所有公因式，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
3.计算$-\dfrac{n}{m^2}÷\dfrac{n^2}{m^3}÷\dfrac{m}{n^2}$的结果是（
A.$\dfrac{m^2}{n^2}$
B.$-\dfrac{m^2}{n^3}$
C.$-\dfrac{n}{m^4}$
D.$-n$
D
）.A.$\dfrac{m^2}{n^2}$
B.$-\dfrac{m^2}{n^3}$
C.$-\dfrac{n}{m^4}$
D.$-n$
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查分式的乘除混合运算，解题思路如下：首先根据分式的除法法则，将除法运算统一转化为乘法运算，注意运算顺序为从左到右；其次确定运算结果的符号，本题只有1个负因数，因此结果为负；最后将分子、分母中的公因式约去，化简得到最终结果，再对应选项选择即可。
【解析】
根据分式的除法法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，对原式变形：
$\begin{aligned}-\dfrac{n}{m^2}÷\dfrac{n^2}{m^3}÷\dfrac{m}{n^2}&=-\dfrac{n}{m^2}×\dfrac{m^3}{n^2}×\dfrac{n^2}{m}\\&=-\dfrac{n· m^3· n^2}{m^2· n^2· m}\\&=-\dfrac{m^3n^3}{m^3n^2}\\&=-n\end{aligned}$
因此结果为$-n$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式的除法法则、分式的约分、乘除混合运算
【点评】
本题属于分式运算的基础题，解题核心是先将除法转化为乘法，再通过约分简化计算，计算时要注意符号的判断，避免因符号错误、约分漏项导致失分。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的乘除混合运算，解题思路如下：首先根据分式的除法法则，将除法运算统一转化为乘法运算，注意运算顺序为从左到右；其次确定运算结果的符号，本题只有1个负因数，因此结果为负；最后将分子、分母中的公因式约去，化简得到最终结果，再对应选项选择即可。
【解析】
根据分式的除法法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，对原式变形：
$\begin{aligned}-\dfrac{n}{m^2}÷\dfrac{n^2}{m^3}÷\dfrac{m}{n^2}&=-\dfrac{n}{m^2}×\dfrac{m^3}{n^2}×\dfrac{n^2}{m}\\&=-\dfrac{n· m^3· n^2}{m^2· n^2· m}\\&=-\dfrac{m^3n^3}{m^3n^2}\\&=-n\end{aligned}$
因此结果为$-n$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式的除法法则、分式的约分、乘除混合运算
【点评】
本题属于分式运算的基础题，解题核心是先将除法转化为乘法，再通过约分简化计算，计算时要注意符号的判断，避免因符号错误、约分漏项导致失分。
【难度系数】
0.8
4.计算$(\dfrac{x^3 y}{z})^2 ÷ \dfrac{y}{xz}$的结果是(
A.$\dfrac{x^7 y}{z^2}$
B.$\dfrac{x^7 y}{z}$
C.$xy^3 z^2$
D.$xy^3 z^3$
B
).A.$\dfrac{x^7 y}{z^2}$
B.$\dfrac{x^7 y}{z}$
C.$xy^3 z^2$
D.$xy^3 z^3$
答案
4.B
解析
【分析】
解决本题需按照分式混合运算的顺序逐步计算：第一步先计算分式的乘方，依据分式乘方法则，分子、分母分别乘方；第二步将分式除法转化为乘法运算，即乘以除数的倒数；第三步依据分式乘法法则计算，结合同底数幂的运算规则约分，最终得到化简结果后匹配选项即可。
【解析】
先计算乘方运算：
$(\dfrac{x^3 y}{z})^2 = \dfrac{(x^3 y)^2}{z^2} = \dfrac{x^{3×2}y^2}{z^2} = \dfrac{x^6 y^2}{z^2}$
再将除法转化为乘法：
$\dfrac{x^6 y^2}{z^2} ÷ \dfrac{y}{xz} = \dfrac{x^6 y^2}{z^2} × \dfrac{xz}{y}$
分子相乘、分母相乘后约分：
原式$=\dfrac{x^6 · x · y^2 · z}{z^2 · y} = \dfrac{x^{6+1} · y^{2-1}}{z^{2-1}} = \dfrac{x^7 y}{z}$
【答案】
B
【知识点】
分式乘方运算，分式乘除运算，幂的运算法则
【点评】
本题是分式运算的基础题型，重点考查运算顺序和运算法则的掌握，计算时要注意先乘方再乘除，除法转乘法时不要漏乘分子分母的项，幂的运算要准确处理指数变化，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
解决本题需按照分式混合运算的顺序逐步计算：第一步先计算分式的乘方，依据分式乘方法则，分子、分母分别乘方；第二步将分式除法转化为乘法运算，即乘以除数的倒数；第三步依据分式乘法法则计算，结合同底数幂的运算规则约分，最终得到化简结果后匹配选项即可。
【解析】
先计算乘方运算：
$(\dfrac{x^3 y}{z})^2 = \dfrac{(x^3 y)^2}{z^2} = \dfrac{x^{3×2}y^2}{z^2} = \dfrac{x^6 y^2}{z^2}$
再将除法转化为乘法：
$\dfrac{x^6 y^2}{z^2} ÷ \dfrac{y}{xz} = \dfrac{x^6 y^2}{z^2} × \dfrac{xz}{y}$
分子相乘、分母相乘后约分：
原式$=\dfrac{x^6 · x · y^2 · z}{z^2 · y} = \dfrac{x^{6+1} · y^{2-1}}{z^{2-1}} = \dfrac{x^7 y}{z}$
【答案】
B
【知识点】
分式乘方运算，分式乘除运算，幂的运算法则
【点评】
本题是分式运算的基础题型，重点考查运算顺序和运算法则的掌握，计算时要注意先乘方再乘除，除法转乘法时不要漏乘分子分母的项，幂的运算要准确处理指数变化，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
5.计算$(-\dfrac{2x}{y^2})^3 · (\dfrac{2y}{x})^2 ÷ (-\dfrac{2y}{x})$的结果是(
A.$-\dfrac{8x^3}{y^6}$
B.$\dfrac{8x^3}{y^6}$
C.$-\dfrac{16x^2}{y^5}$
D.$\dfrac{16x^2}{y^5}$
D
).A.$-\dfrac{8x^3}{y^6}$
B.$\dfrac{8x^3}{y^6}$
C.$-\dfrac{16x^2}{y^5}$
D.$\dfrac{16x^2}{y^5}$
答案
5.D
解析
【分析】
本题属于分式的乘方、乘除混合运算题，解题思路如下：首先遵循运算顺序，先计算分式的乘方运算，计算乘方时要注意分别给分子、分母乘方，同时注意符号的正负；接下来将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以它的倒数）；最后分别计算系数的乘积、x的幂次、y的幂次，约分后得到最终结果，对应选项即可。
【解析】
按照运算顺序逐步计算：
1. 先计算乘方运算：
$(-\dfrac{2x}{y^2})^3 = \dfrac{(-2x)^3}{(y^2)^3} = -\dfrac{8x^3}{y^6}$
$(\dfrac{2y}{x})^2 = \dfrac{(2y)^2}{x^2} = \dfrac{4y^2}{x^2}$
2. 将除法转化为乘法：
除以$(-\dfrac{2y}{x})$等价于乘以$(-\dfrac{x}{2y})$
3. 统一为乘法运算后计算：
原式$=(-\dfrac{8x^3}{y^6}) · \dfrac{4y^2}{x^2} · (-\dfrac{x}{2y})$
①先处理符号：两个负因数相乘，结果为正；
②计算系数部分：$\dfrac{8×4}{2}=16$
③计算x的幂次：$x^3 · \dfrac{1}{x^2} · x = x^{3-2+1}=x^2$
④计算y的幂次：$\dfrac{1}{y^6} · y^2 · \dfrac{1}{y} = y^{2-6-1}=\dfrac{1}{y^5}$
综上，合并得结果为$\dfrac{16x^2}{y^5}$
【答案】
D
【知识点】
分式的乘方运算；分式的乘除运算；幂的运算性质
【点评】
本题是分式运算的常规题型，解题时需严格遵循运算顺序，尤其要注意乘方运算的符号以及指数运算的规则，避免因符号判断错误或指数计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
本题属于分式的乘方、乘除混合运算题，解题思路如下：首先遵循运算顺序，先计算分式的乘方运算，计算乘方时要注意分别给分子、分母乘方，同时注意符号的正负；接下来将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以它的倒数）；最后分别计算系数的乘积、x的幂次、y的幂次，约分后得到最终结果，对应选项即可。
【解析】
按照运算顺序逐步计算：
1. 先计算乘方运算：
$(-\dfrac{2x}{y^2})^3 = \dfrac{(-2x)^3}{(y^2)^3} = -\dfrac{8x^3}{y^6}$
$(\dfrac{2y}{x})^2 = \dfrac{(2y)^2}{x^2} = \dfrac{4y^2}{x^2}$
2. 将除法转化为乘法：
除以$(-\dfrac{2y}{x})$等价于乘以$(-\dfrac{x}{2y})$
3. 统一为乘法运算后计算：
原式$=(-\dfrac{8x^3}{y^6}) · \dfrac{4y^2}{x^2} · (-\dfrac{x}{2y})$
①先处理符号：两个负因数相乘，结果为正；
②计算系数部分：$\dfrac{8×4}{2}=16$
③计算x的幂次：$x^3 · \dfrac{1}{x^2} · x = x^{3-2+1}=x^2$
④计算y的幂次：$\dfrac{1}{y^6} · y^2 · \dfrac{1}{y} = y^{2-6-1}=\dfrac{1}{y^5}$
综上，合并得结果为$\dfrac{16x^2}{y^5}$
【答案】
D
【知识点】
分式的乘方运算；分式的乘除运算；幂的运算性质
【点评】
本题是分式运算的常规题型，解题时需严格遵循运算顺序，尤其要注意乘方运算的符号以及指数运算的规则，避免因符号判断错误或指数计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
6.计算：$-3ab÷\frac{3b^2}{2a}=$
$-\frac{2a^2}{b}$
.答案
6.$-\frac{2a^2}{b}$
解析
【分析】
本题是分式除法运算题，解题思路如下：首先回忆分式除法的运算法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，先把除法运算转化为乘法运算；其次注意保留原式的负号，再对转化后的乘法运算进行约分，约掉分子分母的公因式，最后整理得到最简结果即可。
【解析】
根据分式除法法则，将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}-3ab÷\frac{3b^2}{2a}&=-3ab×\frac{2a}{3b^2}\\&=-\frac{3ab×2a}{3b^2}\\&=-\frac{6a^2b}{3b^2}\end{aligned}$
约掉分子分母的公因式$3b$，可得：
原式$=-\frac{2a^2}{b}$
【答案】
$-\frac{2a^2}{b}$
【知识点】
分式的除法法则、分式约分、单项式乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查分式除法的运算规则，解题时要注意先将除法转化为乘法再计算，运算过程中要注意符号不要出错，同时约分要彻底，保证最终结果是最简分式。
【难度系数】
0.8
本题是分式除法运算题，解题思路如下：首先回忆分式除法的运算法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，先把除法运算转化为乘法运算；其次注意保留原式的负号，再对转化后的乘法运算进行约分，约掉分子分母的公因式，最后整理得到最简结果即可。
【解析】
根据分式除法法则，将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}-3ab÷\frac{3b^2}{2a}&=-3ab×\frac{2a}{3b^2}\\&=-\frac{3ab×2a}{3b^2}\\&=-\frac{6a^2b}{3b^2}\end{aligned}$
约掉分子分母的公因式$3b$，可得：
原式$=-\frac{2a^2}{b}$
【答案】
$-\frac{2a^2}{b}$
【知识点】
分式的除法法则、分式约分、单项式乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查分式除法的运算规则，解题时要注意先将除法转化为乘法再计算，运算过程中要注意符号不要出错，同时约分要彻底，保证最终结果是最简分式。
【难度系数】
0.8
7.计算：$(-\dfrac{y^2}{x})^3 ÷ (\dfrac{-y}{x})^4 =$
$-xy^2$
答案
7.$-xy^2$
解析
【分析】
本题属于分式的混合运算题，解题思路如下：第一步按照运算顺序，先计算两个分式的乘方，计算乘方时要注意根据指数的奇偶性判断结果的符号，分子分母分别进行乘方运算；第二步将分式除法转化为分式乘法，依据是除以一个不为0的分式等于乘以它的倒数；第三步对相乘的分式进行约分，约去分子分母的公因式，化简得到最终结果。
【解析】
解：先分别计算乘方：
$(-\dfrac{y^2}{x})^3=\dfrac{(-y^2)^3}{x^3}=-\dfrac{y^6}{x^3}$
$(\dfrac{-y}{x})^4=\dfrac{(-y)^4}{x^4}=\dfrac{y^4}{x^4}$
将除法转化为乘法：
原式$=-\dfrac{y^6}{x^3} ÷ \dfrac{y^4}{x^4} = -\dfrac{y^6}{x^3} × \dfrac{x^4}{y^4}$
约分计算：
$=-\dfrac{y^6 · x^4}{x^3 · y^4} = -xy^2$
【答案】
$-xy^2$
【知识点】
分式乘方运算；分式除法运算；分式约分
【点评】
本题考查分式的混合运算，属于基础题型，解题时要严格遵循运算顺序，乘方运算的符号判断是本题的易错点，约分后要保证结果为最简形式。
【难度系数】
0.7
本题属于分式的混合运算题，解题思路如下：第一步按照运算顺序，先计算两个分式的乘方，计算乘方时要注意根据指数的奇偶性判断结果的符号，分子分母分别进行乘方运算；第二步将分式除法转化为分式乘法，依据是除以一个不为0的分式等于乘以它的倒数；第三步对相乘的分式进行约分，约去分子分母的公因式，化简得到最终结果。
【解析】
解：先分别计算乘方：
$(-\dfrac{y^2}{x})^3=\dfrac{(-y^2)^3}{x^3}=-\dfrac{y^6}{x^3}$
$(\dfrac{-y}{x})^4=\dfrac{(-y)^4}{x^4}=\dfrac{y^4}{x^4}$
将除法转化为乘法：
原式$=-\dfrac{y^6}{x^3} ÷ \dfrac{y^4}{x^4} = -\dfrac{y^6}{x^3} × \dfrac{x^4}{y^4}$
约分计算：
$=-\dfrac{y^6 · x^4}{x^3 · y^4} = -xy^2$
【答案】
$-xy^2$
【知识点】
分式乘方运算；分式除法运算；分式约分
【点评】
本题考查分式的混合运算，属于基础题型，解题时要严格遵循运算顺序，乘方运算的符号判断是本题的易错点，约分后要保证结果为最简形式。
【难度系数】
0.7
8.一箱苹果a千克，售价b元；一箱梨b千克，售价a元。苹果的单价是梨的单价的
$\frac{b^2}{a^2}$
倍.答案
8.$\frac{b^2}{a^2}$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确“单价=总价÷总质量”的基本数量关系，先分别求出苹果和梨的单价，再根据“求一个数是另一个数的几倍用除法计算”的规则，用苹果单价除以梨的单价，最后按照分式除法的运算法则化简即可得到结果。
【解析】
1. 计算苹果的单价：已知苹果总质量为a千克，总售价为b元，根据单价计算公式，苹果单价为$\frac{b}{a}$元/千克。
2. 计算梨的单价：已知梨总质量为b千克，总售价为a元，同理可得梨的单价为$\frac{a}{b}$元/千克。
3. 计算倍数：求苹果单价是梨单价的几倍，用除法列式：
$\frac{b}{a} ÷ \frac{a}{b}$
根据分式除法运算法则，除以一个分式等于乘这个分式的倒数，计算得：
$\frac{b}{a} × \frac{b}{a} = \frac{b^2}{a^2}$
【答案】
$\frac{b^2}{a^2}$
【知识点】
1. 单价的计算
2. 分式的除法运算
【点评】
本题属于分式运算的实际应用类题目，解题关键是先正确结合数量关系表示出两种水果的单价，计算时要注意分式除法需转化为乘法运算，避免颠倒分子分母出现计算错误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确“单价=总价÷总质量”的基本数量关系，先分别求出苹果和梨的单价，再根据“求一个数是另一个数的几倍用除法计算”的规则，用苹果单价除以梨的单价，最后按照分式除法的运算法则化简即可得到结果。
【解析】
1. 计算苹果的单价：已知苹果总质量为a千克，总售价为b元，根据单价计算公式，苹果单价为$\frac{b}{a}$元/千克。
2. 计算梨的单价：已知梨总质量为b千克，总售价为a元，同理可得梨的单价为$\frac{a}{b}$元/千克。
3. 计算倍数：求苹果单价是梨单价的几倍，用除法列式：
$\frac{b}{a} ÷ \frac{a}{b}$
根据分式除法运算法则，除以一个分式等于乘这个分式的倒数，计算得：
$\frac{b}{a} × \frac{b}{a} = \frac{b^2}{a^2}$
【答案】
$\frac{b^2}{a^2}$
【知识点】
1. 单价的计算
2. 分式的除法运算
【点评】
本题属于分式运算的实际应用类题目，解题关键是先正确结合数量关系表示出两种水果的单价，计算时要注意分式除法需转化为乘法运算，避免颠倒分子分母出现计算错误。
【难度系数】
0.7
9.计算 $ x^{n+1} ÷ ( \frac{x}{y^2} )^n · ( -\frac{x^4}{y^4} ) $ 的结果是
$-x^5 y^{2n-4}$
。答案
9.$-x^5 y^{2n-4}$
解析
【分析】
这是分式与整式的乘除混合运算题，解题遵循先乘方、再乘除的运算顺序：①先利用分式的乘方法则计算$(\frac{x}{y^2})^n$；②将除法运算转化为乘法运算，除以一个分式等于乘以它的倒数；③最后根据同底数幂的乘除运算法则，分别计算x、y的指数，同时注意负号的处理，最终合并得到结果。
【解析】
解：按照运算顺序逐步计算：
1. 先计算分式的乘方：$(\frac{x}{y^2})^n=\frac{x^n}{y^{2n}}$
2. 将除法转化为乘法，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式 &= x^{n+1} ÷ \frac{x^n}{y^{2n}} · ( -\frac{x^4}{y^4} ) \\&= x^{n+1} · \frac{y^{2n}}{x^n} · ( -\frac{x^4}{y^4} ) \\&= -( x^{n+1} · x^4 ÷ x^n ) · ( y^{2n} ÷ y^4 ) \\&= -x^{(n+1)+4-n} · y^{2n-4} \\&= -x^5 y^{2n-4}\end{aligned}$
【答案】
$-x^5 y^{2n-4}$
【知识点】
分式乘除运算、幂的乘方法则、同底数幂乘除运算
【点评】
本题属于分式运算的基础综合题，解题时要严格遵循运算顺序，优先计算乘方，再把除法统一为乘法后运算，计算幂的指数时要注意同底数幂乘除的指数加减规则，不要遗漏负号。
【难度系数】
0.7
这是分式与整式的乘除混合运算题，解题遵循先乘方、再乘除的运算顺序：①先利用分式的乘方法则计算$(\frac{x}{y^2})^n$；②将除法运算转化为乘法运算，除以一个分式等于乘以它的倒数；③最后根据同底数幂的乘除运算法则，分别计算x、y的指数，同时注意负号的处理，最终合并得到结果。
【解析】
解：按照运算顺序逐步计算：
1. 先计算分式的乘方：$(\frac{x}{y^2})^n=\frac{x^n}{y^{2n}}$
2. 将除法转化为乘法，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式 &= x^{n+1} ÷ \frac{x^n}{y^{2n}} · ( -\frac{x^4}{y^4} ) \\&= x^{n+1} · \frac{y^{2n}}{x^n} · ( -\frac{x^4}{y^4} ) \\&= -( x^{n+1} · x^4 ÷ x^n ) · ( y^{2n} ÷ y^4 ) \\&= -x^{(n+1)+4-n} · y^{2n-4} \\&= -x^5 y^{2n-4}\end{aligned}$
【答案】
$-x^5 y^{2n-4}$
【知识点】
分式乘除运算、幂的乘方法则、同底数幂乘除运算
【点评】
本题属于分式运算的基础综合题，解题时要严格遵循运算顺序，优先计算乘方，再把除法统一为乘法后运算，计算幂的指数时要注意同底数幂乘除的指数加减规则，不要遗漏负号。
【难度系数】
0.7
10.计算$\frac{a+3}{a-1} ÷ \frac{a^2+3a}{a^2-2a+1}$的结果是
$\frac{a-1}{a}$
。答案
10.$\frac{a-1}{a}$
解析
【分析】
解决这道分式除法题的思路分为三步：第一步，根据分式除法法则，将除法运算转化为乘法运算，即把除式的分子分母颠倒位置后与被除式相乘；第二步，对分子、分母中的多项式进行因式分解，方便后续约分；第三步，约掉分子分母的公因式，将结果化为最简分式即可。
【解析】
根据分式除法法则，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可得：
$\begin{aligned}\frac{a+3}{a-1} ÷ \frac{a^2+3a}{a^2-2a+1}&=\frac{a+3}{a-1} × \frac{a^2-2a+1}{a^2+3a}\\\quad\\\mathrm{对多项式因式分解：}a^2-2a+1&=(a-1)^2，a^2+3a=a(a+3)\\\quad\\\mathrm{代入后约分：原式}&=\frac{a+3}{a-1} × \frac{(a-1)^2}{a(a+3)}\\&=\frac{a-1}{a}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{a-1}{a}$
【知识点】
分式除法法则，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题，核心是掌握分式除法转乘法的规则，同时要熟练运用提公因式法、公式法对多项式进行因式分解，约分时要注意找全公因式，避免漏约或错约。
【难度系数】
0.8
解决这道分式除法题的思路分为三步：第一步，根据分式除法法则，将除法运算转化为乘法运算，即把除式的分子分母颠倒位置后与被除式相乘；第二步，对分子、分母中的多项式进行因式分解，方便后续约分；第三步，约掉分子分母的公因式，将结果化为最简分式即可。
【解析】
根据分式除法法则，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可得：
$\begin{aligned}\frac{a+3}{a-1} ÷ \frac{a^2+3a}{a^2-2a+1}&=\frac{a+3}{a-1} × \frac{a^2-2a+1}{a^2+3a}\\\quad\\\mathrm{对多项式因式分解：}a^2-2a+1&=(a-1)^2，a^2+3a=a(a+3)\\\quad\\\mathrm{代入后约分：原式}&=\frac{a+3}{a-1} × \frac{(a-1)^2}{a(a+3)}\\&=\frac{a-1}{a}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{a-1}{a}$
【知识点】
分式除法法则，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题，核心是掌握分式除法转乘法的规则，同时要熟练运用提公因式法、公式法对多项式进行因式分解，约分时要注意找全公因式，避免漏约或错约。
【难度系数】
0.8
11.计算：$\frac{a^2 - 2ax + x^2}{ax} ÷ \frac{a^2 - x^2}{ab} ÷ \frac{x^2 - ax}{bx}$
答案
11.解:原式=$\frac{(a-x)^2}{ax}·\frac{ab}{(a+x)(a-x)}·\frac{bx}{x(x-a)}$
$=-\frac{b^2}{x(a+x)}.$
$=-\frac{b^2}{x(a+x)}.$
解析
【分析】
解决这道分式乘除混合运算题的思路如下：第一步，依据分式除法法则，将所有除法运算转化为乘法运算，即除以一个分式等于乘这个分式的倒数；第二步，对各分式分子、分母中的多项式进行因式分解，分别使用完全平方公式、平方差公式、提公因式法分解；第三步，寻找分子分母的公因式进行约分，注意$(a-x)$与$(x-a)$是互为相反数的因式，约分时要留意符号变化；第四步，将约分后剩余的分子、分母分别相乘，得到最简结果。
【解析】
解：先将除法转化为乘法，同时对各多项式因式分解：
原式$=\frac{(a-x)^2}{ax}·\frac{ab}{(a+x)(a-x)}·\frac{bx}{x(x-a)}$
注意到$x-a=-(a-x)$，逐步约分：
1. 约去分子分母的公因式$a$，得$\frac{(a-x)^2}{x}·\frac{b}{(a+x)(a-x)}·\frac{bx}{x(x-a)}$
2. 约去公因式$x$，得$(a-x)^2·\frac{b}{(a+x)(a-x)}·\frac{b}{x(x-a)}$
3. 约去公因式$(a-x)$，得$(a-x)·\frac{b}{a+x}·\frac{b}{x(x-a)}$
4. 将$x-a$替换为$-(a-x)$，约去公因式$(a-x)$，得$\frac{b}{a+x}·\frac{b}{x·(-1)}$
整理后得：$=-\frac{b^2}{x(a+x)}$
【答案】
$-\frac{b^2}{x(a+x)}$
【知识点】
分式乘除运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式运算的常规题型，解题核心是先把除法统一为乘法运算，再通过因式分解找到公因式约分，需要重点注意互为相反数的因式约分时的符号处理，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.6
解决这道分式乘除混合运算题的思路如下：第一步，依据分式除法法则，将所有除法运算转化为乘法运算，即除以一个分式等于乘这个分式的倒数；第二步，对各分式分子、分母中的多项式进行因式分解，分别使用完全平方公式、平方差公式、提公因式法分解；第三步，寻找分子分母的公因式进行约分，注意$(a-x)$与$(x-a)$是互为相反数的因式，约分时要留意符号变化；第四步，将约分后剩余的分子、分母分别相乘，得到最简结果。
【解析】
解：先将除法转化为乘法，同时对各多项式因式分解：
原式$=\frac{(a-x)^2}{ax}·\frac{ab}{(a+x)(a-x)}·\frac{bx}{x(x-a)}$
注意到$x-a=-(a-x)$，逐步约分：
1. 约去分子分母的公因式$a$，得$\frac{(a-x)^2}{x}·\frac{b}{(a+x)(a-x)}·\frac{bx}{x(x-a)}$
2. 约去公因式$x$，得$(a-x)^2·\frac{b}{(a+x)(a-x)}·\frac{b}{x(x-a)}$
3. 约去公因式$(a-x)$，得$(a-x)·\frac{b}{a+x}·\frac{b}{x(x-a)}$
4. 将$x-a$替换为$-(a-x)$，约去公因式$(a-x)$，得$\frac{b}{a+x}·\frac{b}{x·(-1)}$
整理后得：$=-\frac{b^2}{x(a+x)}$
【答案】
$-\frac{b^2}{x(a+x)}$
【知识点】
分式乘除运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式运算的常规题型，解题核心是先把除法统一为乘法运算，再通过因式分解找到公因式约分，需要重点注意互为相反数的因式约分时的符号处理，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.6
