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1. 计算$(-6)÷(-\dfrac{1}{3})$的结果是 （
A.$-18$
B.$2$
C.$18$
D.$-2$
C
）A.$-18$
B.$2$
C.$18$
D.$-2$
答案
1.C
解析
【分析】
解决这道题要遵循有理数除法的运算步骤：第一步先确定商的符号，根据“同号两数相除得正，异号两数相除得负”的符号法则，本题中被除数和除数都是负数，属于同号相除，因此商为正数，可直接排除带负号的选项A、D；第二步计算数值，根据有理数除法的运算法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，将除法运算转化为乘法运算计算即可得到结果。
【解析】
根据有理数除法法则计算：
1. 符号判断：两个负数相除，商为正数，因此结果为正；
2. 运算转化：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，因此$(-6)÷(-\dfrac{1}{3}) = (-6)×(-3) = 18$。
因此计算结果为18，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数除法法则，倒数的应用
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，核心易错点是符号判断出错，计算时牢记先定符号再算数值的顺序，能有效提升正确率。
【难度系数】
0.85
解决这道题要遵循有理数除法的运算步骤：第一步先确定商的符号，根据“同号两数相除得正，异号两数相除得负”的符号法则，本题中被除数和除数都是负数，属于同号相除，因此商为正数，可直接排除带负号的选项A、D；第二步计算数值，根据有理数除法的运算法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，将除法运算转化为乘法运算计算即可得到结果。
【解析】
根据有理数除法法则计算：
1. 符号判断：两个负数相除，商为正数，因此结果为正；
2. 运算转化：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，因此$(-6)÷(-\dfrac{1}{3}) = (-6)×(-3) = 18$。
因此计算结果为18，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数除法法则，倒数的应用
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，核心易错点是符号判断出错，计算时牢记先定符号再算数值的顺序，能有效提升正确率。
【难度系数】
0.85
2. 下列各式中，与$3÷4÷5$运算结果相同的是（
A.$3÷(4÷5)$
B.$3÷(4×5)$
C.$3÷(5÷4)$
D.$4÷3÷5$
B
）A.$3÷(4÷5)$
B.$3÷(4×5)$
C.$3÷(5÷4)$
D.$4÷3÷5$
答案
2.B
解析
【分析】
要判断哪个选项和$3÷4÷5$运算结果相同，有两种解题思路：一是先计算出原式的结果，再分别计算每个选项的结果逐一对比；二是利用有理数除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的乘积，即$a÷b÷c=a÷(b×c)$，直接对应选项快速判断。
【解析】
方法一：计算结果对比
先计算原式的结果：$3÷4÷5=\frac{3}{4}÷5=\frac{3}{20}$
A选项：$3÷(4÷5)=3÷\frac{4}{5}=3×\frac{5}{4}=\frac{15}{4}$，和原式结果不同，排除；
B选项：$3÷(4×5)=3÷20=\frac{3}{20}$，和原式结果相同；
C选项：$3÷(5÷4)=3÷\frac{5}{4}=3×\frac{4}{5}=\frac{12}{5}$，和原式结果不同，排除；
D选项：$4÷3÷5=\frac{4}{3}÷5=\frac{4}{15}$，和原式结果不同，排除。
方法二：利用除法运算性质
根据连除的运算规律，连续除以两个数等于除以两个数的乘积，可得$3÷4÷5=3÷(4×5)$，直接对应B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数除法运算，除法运算性质
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，掌握连除的运算性质可以大幅提升解题效率，要注意除号后添加括号时，括号内的除法运算要变为乘法运算，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.8
要判断哪个选项和$3÷4÷5$运算结果相同，有两种解题思路：一是先计算出原式的结果，再分别计算每个选项的结果逐一对比；二是利用有理数除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的乘积，即$a÷b÷c=a÷(b×c)$，直接对应选项快速判断。
【解析】
方法一：计算结果对比
先计算原式的结果：$3÷4÷5=\frac{3}{4}÷5=\frac{3}{20}$
A选项：$3÷(4÷5)=3÷\frac{4}{5}=3×\frac{5}{4}=\frac{15}{4}$，和原式结果不同，排除；
B选项：$3÷(4×5)=3÷20=\frac{3}{20}$，和原式结果相同；
C选项：$3÷(5÷4)=3÷\frac{5}{4}=3×\frac{4}{5}=\frac{12}{5}$，和原式结果不同，排除；
D选项：$4÷3÷5=\frac{4}{3}÷5=\frac{4}{15}$，和原式结果不同，排除。
方法二：利用除法运算性质
根据连除的运算规律，连续除以两个数等于除以两个数的乘积，可得$3÷4÷5=3÷(4×5)$，直接对应B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数除法运算，除法运算性质
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，掌握连除的运算性质可以大幅提升解题效率，要注意除号后添加括号时，括号内的除法运算要变为乘法运算，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.8
3.若两个数的商为－1，则这两个数 （
A.都是1
B.都是－1
C.一个是正数，一个是负数
D.是一对非零相反数
D
）A.都是1
B.都是－1
C.一个是正数，一个是负数
D.是一对非零相反数
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先结合有理数除法的规则明确前提：除法运算中除数不能为0，因此这两个数都不为0。再根据商为-1的条件推导两个数的关系：若a÷b=-1（b≠0），可推出a=-b，即两个数绝对值相等、符号相反，也就是互为相反数，最后结合选项逐一排除错误选项即可。
【解析】
设两个数分别为a、b，根据除法规则可得b≠0，由题意得：
$a÷ b=-1$，变形可得$a=-b$，且$a≠0、b≠0$，即两个数是一对非零相反数。
逐一判断选项：
A. $1÷1=1≠-1$，不符合要求，错误；
B. $(-1)÷(-1)=1≠-1$，不符合要求，错误；
C. 一正一负的两个数绝对值不一定相等，例如$2÷(-3)=-\frac{2}{3}≠-1$，不符合要求，错误；
D. 非零相反数满足两个数绝对值相等、符号相反，且均不为0，相除商为-1，符合要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的除法法则；相反数的定义
【点评】
本题侧重考查基础概念的辨析，解题时要注意商为-1不仅要求两个数符号相反，还要绝对值相等，同时不能忽略除数不能为0的隐含限制。
【难度系数】
0.8
解题时先结合有理数除法的规则明确前提：除法运算中除数不能为0，因此这两个数都不为0。再根据商为-1的条件推导两个数的关系：若a÷b=-1（b≠0），可推出a=-b，即两个数绝对值相等、符号相反，也就是互为相反数，最后结合选项逐一排除错误选项即可。
【解析】
设两个数分别为a、b，根据除法规则可得b≠0，由题意得：
$a÷ b=-1$，变形可得$a=-b$，且$a≠0、b≠0$，即两个数是一对非零相反数。
逐一判断选项：
A. $1÷1=1≠-1$，不符合要求，错误；
B. $(-1)÷(-1)=1≠-1$，不符合要求，错误；
C. 一正一负的两个数绝对值不一定相等，例如$2÷(-3)=-\frac{2}{3}≠-1$，不符合要求，错误；
D. 非零相反数满足两个数绝对值相等、符号相反，且均不为0，相除商为-1，符合要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的除法法则；相反数的定义
【点评】
本题侧重考查基础概念的辨析，解题时要注意商为-1不仅要求两个数符号相反，还要绝对值相等，同时不能忽略除数不能为0的隐含限制。
【难度系数】
0.8
4. 下列说法中，正确的有 （
①任何数乘0，其积为0；②任何数乘1，积等于这个数本身；③0除以任何一个数，商为0；④任何一个数除以－1，商为这个数的相反数。
A.2个
B.3个
C.4个
D.1个
B
）①任何数乘0，其积为0；②任何数乘1，积等于这个数本身；③0除以任何一个数，商为0；④任何一个数除以－1，商为这个数的相反数。
A.2个
B.3个
C.4个
D.1个
答案
4.B
解析
【分析】
解题时需逐一判断4个说法是否符合有理数乘除的运算规则，首先回忆有理数乘除的相关性质、0的运算限制以及相反数的定义，逐个验证每个说法的正确性，最后统计正确说法的数量即可选出答案。
【解析】
我们对四个说法逐一分析：
①根据有理数乘法的性质，任何数与0相乘，积均为0，该说法正确；
②1是乘法的单位元，任何数乘1，所得的积都等于这个数本身，该说法正确；
③0只能除以不为0的数时商才为0，0不能作为除数，因此“0除以任何一个数，商为0”的说法错误；
④设任意数为$a$，则$a÷(-1)=-a$，$-a$就是$a$的相反数，因此该说法正确。
综上，正确的说法有①②④，共3个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘除运算，相反数的定义，0的运算特性
【点评】
本题考查有理数乘除的基础运算规则，易错点是容易忽略“0不能作除数”的限制条件，需要学生熟练掌握基础运算性质，注意特殊值0的相关运算要求。
【难度系数】
0.7
解题时需逐一判断4个说法是否符合有理数乘除的运算规则，首先回忆有理数乘除的相关性质、0的运算限制以及相反数的定义，逐个验证每个说法的正确性，最后统计正确说法的数量即可选出答案。
【解析】
我们对四个说法逐一分析：
①根据有理数乘法的性质，任何数与0相乘，积均为0，该说法正确；
②1是乘法的单位元，任何数乘1，所得的积都等于这个数本身，该说法正确；
③0只能除以不为0的数时商才为0，0不能作为除数，因此“0除以任何一个数，商为0”的说法错误；
④设任意数为$a$，则$a÷(-1)=-a$，$-a$就是$a$的相反数，因此该说法正确。
综上，正确的说法有①②④，共3个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘除运算，相反数的定义，0的运算特性
【点评】
本题考查有理数乘除的基础运算规则，易错点是容易忽略“0不能作除数”的限制条件，需要学生熟练掌握基础运算性质，注意特殊值0的相关运算要求。
【难度系数】
0.7
5.若$□÷\frac{1}{2}=-2$，则$□$里应填的数是（
A.1
B.−1
C.2
D.−2
B
）A.1
B.−1
C.2
D.−2
答案
5.B
解析
【分析】
本题要求出除法算式中的被除数，首先回忆除法运算中各部分的关系：被除数=商×除数。我们可以直接利用这个关系，结合有理数的乘法运算法则计算出方框中的数，计算时注意符号的判断。
【解析】
根据除法中“被除数=商×除数”的关系可得：
$□ = -2 × \frac{1}{2}$
按照有理数乘法法则，异号两数相乘得负，再把绝对值相乘，$2×\frac{1}{2}=1$，因此结果为$-1$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数乘除运算
2. 乘除互逆关系
【点评】
本题是基础运算题，重点考察对除法各部分关系的掌握和有理数乘法符号法则的应用，计算量小，只要细心即可得分。
【难度系数】
0.9
本题要求出除法算式中的被除数，首先回忆除法运算中各部分的关系：被除数=商×除数。我们可以直接利用这个关系，结合有理数的乘法运算法则计算出方框中的数，计算时注意符号的判断。
【解析】
根据除法中“被除数=商×除数”的关系可得：
$□ = -2 × \frac{1}{2}$
按照有理数乘法法则，异号两数相乘得负，再把绝对值相乘，$2×\frac{1}{2}=1$，因此结果为$-1$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数乘除运算
2. 乘除互逆关系
【点评】
本题是基础运算题，重点考察对除法各部分关系的掌握和有理数乘法符号法则的应用，计算量小，只要细心即可得分。
【难度系数】
0.9
6. 两个因式的积是1，如果其中一个因式是$-1\frac{2}{3}$，那么另一个因式是
$-\frac{3}{5}$
。答案
6.$-\frac{3}{5}$
解析
【分析】
已知两个因式的乘积与其中一个因式，求另一个因式，可利用乘法与除法的互逆关系求解，即另一个因式=乘积÷已知因式。求解时先将带分数化为假分数，再根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数，结合异号相除得负的符号规则计算即可。
【解析】
解：根据乘除互逆关系，另一个因式为积除以已知因式，列式如下：
$1÷(-1\frac{2}{3})$
先将带分数$-1\frac{2}{3}$化为假分数：$-1\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$
代入算式按照有理数除法法则计算：
$1÷(-\frac{5}{3})=1×(-\frac{3}{5})=-\frac{3}{5}$
【答案】
$-\frac{3}{5}$
【知识点】
有理数除法运算；乘除互逆关系；带分数化假分数
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，解题核心是明确因数与积的运算关系，计算前注意先把带分数转化为假分数，运算过程中要准确判断结果的符号，避免因符号或带分数转化错误失分。
【难度系数】
0.8
已知两个因式的乘积与其中一个因式，求另一个因式，可利用乘法与除法的互逆关系求解，即另一个因式=乘积÷已知因式。求解时先将带分数化为假分数，再根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数，结合异号相除得负的符号规则计算即可。
【解析】
解：根据乘除互逆关系，另一个因式为积除以已知因式，列式如下：
$1÷(-1\frac{2}{3})$
先将带分数$-1\frac{2}{3}$化为假分数：$-1\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$
代入算式按照有理数除法法则计算：
$1÷(-\frac{5}{3})=1×(-\frac{3}{5})=-\frac{3}{5}$
【答案】
$-\frac{3}{5}$
【知识点】
有理数除法运算；乘除互逆关系；带分数化假分数
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，解题核心是明确因数与积的运算关系，计算前注意先把带分数转化为假分数，运算过程中要准确判断结果的符号，避免因符号或带分数转化错误失分。
【难度系数】
0.8
7. 两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数
相等或互为相反数
。答案
7.相等或互为相反数
解析
【分析】
解题时可以先通过设字母表示两个非零有理数，将题目中的文字条件转化为数学等式，再推导两个数的关系：首先明确已知条件为两个数均不为0，交换被除数和除数后商不变，接着列出等量关系后变形运算，推导时要注意考虑平方相等的所有情况，避免漏解。
【解析】
设这两个不为零的有理数分别为$a$和$b$（$a≠0$，$b≠0$）。
根据题意，交换被除数与除数的位置后商不变，可得：
$a÷ b = b÷ a$
转化为分数形式为：$\frac{a}{b}=\frac{b}{a}$
因为$a≠0$，$b≠0$，所以$ab≠0$，等式两边同时乘$ab$得：
$a^2 = b^2$
根据平方的性质，非零数平方相等时，这两个数相等或互为相反数，即$a = b$或$a=-b$。
【答案】
相等或互为相反数
【知识点】
1.有理数除法 2.等式的性质 3.相反数的概念
【点评】
本题是有理数除法的基础变式题，解题时容易遗漏互为相反数的情况，需要注意平方相等的数有两种可能，同时要紧扣“两个不为零的有理数”的前提，避免出现除数为0的错误。
【难度系数】
0.6
解题时可以先通过设字母表示两个非零有理数，将题目中的文字条件转化为数学等式，再推导两个数的关系：首先明确已知条件为两个数均不为0，交换被除数和除数后商不变，接着列出等量关系后变形运算，推导时要注意考虑平方相等的所有情况，避免漏解。
【解析】
设这两个不为零的有理数分别为$a$和$b$（$a≠0$，$b≠0$）。
根据题意，交换被除数与除数的位置后商不变，可得：
$a÷ b = b÷ a$
转化为分数形式为：$\frac{a}{b}=\frac{b}{a}$
因为$a≠0$，$b≠0$，所以$ab≠0$，等式两边同时乘$ab$得：
$a^2 = b^2$
根据平方的性质，非零数平方相等时，这两个数相等或互为相反数，即$a = b$或$a=-b$。
【答案】
相等或互为相反数
【知识点】
1.有理数除法 2.等式的性质 3.相反数的概念
【点评】
本题是有理数除法的基础变式题，解题时容易遗漏互为相反数的情况，需要注意平方相等的数有两种可能，同时要紧扣“两个不为零的有理数”的前提，避免出现除数为0的错误。
【难度系数】
0.6
8. 计算:
(1) $(+1.25)÷(-0.5)÷(-\frac{5}{8})$；
(2) $-18÷(+3.25)÷(-2\frac{1}{4})$；
(3) $(-0.75)÷(-3)÷\frac{5}{4}$；
(4) $(-17000)÷(-16)÷25÷(-25)$。
(1) $(+1.25)÷(-0.5)÷(-\frac{5}{8})$；
(2) $-18÷(+3.25)÷(-2\frac{1}{4})$；
(3) $(-0.75)÷(-3)÷\frac{5}{4}$；
(4) $(-17000)÷(-16)÷25÷(-25)$。
答案
8.(1)4 (2)$\frac{32}{13}$ (3)$\frac{1}{5}$ (4)$-\frac{17}{10}$
解析
【分析】
解决这类有理数连除问题，思路分三步：①先定符号：几个非0有理数相除，商的符号由负除数的个数决定，负除数个数为偶数时商为正，为奇数时商为负；②再化形式：把算式中的小数、带分数都化为假分数，同时根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把所有除法转化为乘法；③最后计算：通过约分简化运算，也可结合除法性质巧算，得到最终结果。
【解析】
(1) 先确定符号：算式共2个负除数，商为正。
将小数化为分数：$1.25=\frac{5}{4}$，$0.5=\frac{1}{2}$，
原式$=\frac{5}{4} ÷ \frac{1}{2} ÷ \frac{5}{8}$
$=\frac{5}{4} × 2 × \frac{8}{5}$
约分后计算得结果为4。
(2) 先确定符号：算式共2个负除数，商为正。
将小数、带分数化为分数：$3.25=\frac{13}{4}$，$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，
原式$=18 ÷ \frac{13}{4} ÷ \frac{9}{4}$
$=18 × \frac{4}{13} × \frac{4}{9}$
约分后计算得结果为$\frac{32}{13}$。
(3) 先确定符号：算式共2个负除数，商为正。
将小数化为分数：$0.75=\frac{3}{4}$，
原式$=\frac{3}{4} ÷ 3 ÷ \frac{5}{4}$
$=\frac{3}{4} × \frac{1}{3} × \frac{4}{5}$
约分后计算得结果为$\frac{1}{5}$。
(4) 先确定符号：算式共3个负除数，商为负。
利用除法性质先算除数的积：$16 × 25 × 25=(4×25)×(4×25)=10000$，
原式$=-(17000 ÷ 10000)$
约分后计算得结果为$-\frac{17}{10}$。
【答案】
(1)4；(2)$\frac{32}{13}$；(3)$\frac{1}{5}$；(4)$-\frac{17}{10}$
【知识点】
1.有理数除法法则
2.乘除混合运算
3.符号确定规则
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，解题核心是先确定结果的符号，再将不同形式的数统一为分数，把除法转化为乘法后约分计算，也可结合除法的性质简化运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
解决这类有理数连除问题，思路分三步：①先定符号：几个非0有理数相除，商的符号由负除数的个数决定，负除数个数为偶数时商为正，为奇数时商为负；②再化形式：把算式中的小数、带分数都化为假分数，同时根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把所有除法转化为乘法；③最后计算：通过约分简化运算，也可结合除法性质巧算，得到最终结果。
【解析】
(1) 先确定符号：算式共2个负除数，商为正。
将小数化为分数：$1.25=\frac{5}{4}$，$0.5=\frac{1}{2}$，
原式$=\frac{5}{4} ÷ \frac{1}{2} ÷ \frac{5}{8}$
$=\frac{5}{4} × 2 × \frac{8}{5}$
约分后计算得结果为4。
(2) 先确定符号：算式共2个负除数，商为正。
将小数、带分数化为分数：$3.25=\frac{13}{4}$，$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，
原式$=18 ÷ \frac{13}{4} ÷ \frac{9}{4}$
$=18 × \frac{4}{13} × \frac{4}{9}$
约分后计算得结果为$\frac{32}{13}$。
(3) 先确定符号：算式共2个负除数，商为正。
将小数化为分数：$0.75=\frac{3}{4}$，
原式$=\frac{3}{4} ÷ 3 ÷ \frac{5}{4}$
$=\frac{3}{4} × \frac{1}{3} × \frac{4}{5}$
约分后计算得结果为$\frac{1}{5}$。
(4) 先确定符号：算式共3个负除数，商为负。
利用除法性质先算除数的积：$16 × 25 × 25=(4×25)×(4×25)=10000$，
原式$=-(17000 ÷ 10000)$
约分后计算得结果为$-\frac{17}{10}$。
【答案】
(1)4；(2)$\frac{32}{13}$；(3)$\frac{1}{5}$；(4)$-\frac{17}{10}$
【知识点】
1.有理数除法法则
2.乘除混合运算
3.符号确定规则
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，解题核心是先确定结果的符号，再将不同形式的数统一为分数，把除法转化为乘法后约分计算，也可结合除法的性质简化运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
9.已知海拔每升高1 000 m，气温下降6 ℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8 ℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1 ℃，求热气球的高度.
答案
9.解:根据题意得$[8-(-1)]×(1\ 000÷6)=1\ 500(\mathrm{m})$，则热气球的高度为1 500 m.
解析
【分析】
解题时先明确海拔高度和气温的变化规律：海拔每升高1000m，气温下降6℃。第一步先计算地面温度和高空温度的差值，得到气温总共下降的度数；第二步判断总降温度数中包含多少个6℃，就对应有多少个1000m的高度，最后结合该关系列式计算即可求出热气球的高度。
【解析】
首先计算地面与高空的温度差，即气温总下降量：
$8 - (-1) = 9\ (\mathrm{℃})$
已知每下降6℃对应海拔升高1000m，因此热气球的高度为：
$[8-(-1)]× (1000÷ 6)=9× \frac{1000}{6}=1500\ (\mathrm{m})$
【答案】
热气球的高度为1500 m。
【知识点】
有理数的减法、有理数乘除混合运算、有理数实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查有理数运算的实际应用，解题的核心是先求出气温的总下降量，再结合高度与气温的变化关系列式，计算时注意运算顺序，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
解题时先明确海拔高度和气温的变化规律：海拔每升高1000m，气温下降6℃。第一步先计算地面温度和高空温度的差值，得到气温总共下降的度数；第二步判断总降温度数中包含多少个6℃，就对应有多少个1000m的高度，最后结合该关系列式计算即可求出热气球的高度。
【解析】
首先计算地面与高空的温度差，即气温总下降量：
$8 - (-1) = 9\ (\mathrm{℃})$
已知每下降6℃对应海拔升高1000m，因此热气球的高度为：
$[8-(-1)]× (1000÷ 6)=9× \frac{1000}{6}=1500\ (\mathrm{m})$
【答案】
热气球的高度为1500 m。
【知识点】
有理数的减法、有理数乘除混合运算、有理数实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查有理数运算的实际应用，解题的核心是先求出气温的总下降量，再结合高度与气温的变化关系列式，计算时注意运算顺序，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
10.若两个非零有理数的和为0，则它们的商是（
A.0
B.−1
C.1
D.无法确定
B
）A.0
B.−1
C.1
D.无法确定
答案
10.B
解析
【分析】
解题时首先从题干给出的条件入手：已知两个非零有理数的和为0，结合相反数的性质“互为相反数的两个数和为0”，可推出这两个数是一对非零的互为相反数，即它们绝对值相等、符号相反。接下来求商，根据有理数除法法则，异号两数相除得负，再把绝对值相除，绝对值相等的两个非零数相除结果为1，因此最终商为-1，对应选项B。
【解析】
设这两个非零有理数分别为$a$、$b$，根据题意可得：
$a + b = 0$，且$a≠0$，$b≠0$
由$a + b = 0$移项得$a = -b$
则两数的商为：$a÷ b = (-b)÷ b = -1$（因为$b≠0$，除法运算有意义）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质、有理数的除法运算
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的核心是先通过两数和为0判断出两数的相反数关系，再结合非零条件计算商，掌握相反数和有理数除法的基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先从题干给出的条件入手：已知两个非零有理数的和为0，结合相反数的性质“互为相反数的两个数和为0”，可推出这两个数是一对非零的互为相反数，即它们绝对值相等、符号相反。接下来求商，根据有理数除法法则，异号两数相除得负，再把绝对值相除，绝对值相等的两个非零数相除结果为1，因此最终商为-1，对应选项B。
【解析】
设这两个非零有理数分别为$a$、$b$，根据题意可得：
$a + b = 0$，且$a≠0$，$b≠0$
由$a + b = 0$移项得$a = -b$
则两数的商为：$a÷ b = (-b)÷ b = -1$（因为$b≠0$，除法运算有意义）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质、有理数的除法运算
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的核心是先通过两数和为0判断出两数的相反数关系，再结合非零条件计算商，掌握相反数和有理数除法的基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
11. 下列计算正确的是 （
A.$2÷\frac{1}{2}=1$
B.$(-\frac{7}{8})÷\frac{8}{7}=-1$
C.$(-0.75)÷\frac{5}{4}=-\frac{3}{5}$
D.$(-1.21)÷(-1.1)=\frac{1}{2}$
C
）A.$2÷\frac{1}{2}=1$
B.$(-\frac{7}{8})÷\frac{8}{7}=-1$
C.$(-0.75)÷\frac{5}{4}=-\frac{3}{5}$
D.$(-1.21)÷(-1.1)=\frac{1}{2}$
答案
11.C
解析
【分析】
本题考查有理数的除法运算，解题思路是依据有理数除法法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，先确定商的符号（同号得正，异号得负），再计算绝对值的乘积，最后逐个验证4个选项，选出计算正确的选项即可。
【解析】
我们根据有理数除法法则逐个分析选项：
选项A：$2÷\frac{1}{2}=2×2=4≠1$，计算错误，不符合要求；
选项B：$(-\frac{7}{8})÷\frac{8}{7}=(-\frac{7}{8})×\frac{7}{8}=-\frac{49}{64}≠-1$，计算错误，不符合要求；
选项C：先把$-0.75$化成分数为$-\frac{3}{4}$，则$(-0.75)÷\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}×\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}$，计算正确，符合要求；
选项D：两个负数相除商为正，$(-1.21)÷(-1.1)=1.21÷1.1=1.1≠\frac{1}{2}$，计算错误，不符合要求。
综上，只有选项C计算正确。
【答案】
C
【知识点】
有理数除法法则，倒数的运算，小数分数互化
【点评】
本题属于有理数除法的基础运算题，解题时要注意先判断商的符号，再进行绝对值的运算，涉及小数与分数转换时要注意换算准确，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的除法运算，解题思路是依据有理数除法法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，先确定商的符号（同号得正，异号得负），再计算绝对值的乘积，最后逐个验证4个选项，选出计算正确的选项即可。
【解析】
我们根据有理数除法法则逐个分析选项：
选项A：$2÷\frac{1}{2}=2×2=4≠1$，计算错误，不符合要求；
选项B：$(-\frac{7}{8})÷\frac{8}{7}=(-\frac{7}{8})×\frac{7}{8}=-\frac{49}{64}≠-1$，计算错误，不符合要求；
选项C：先把$-0.75$化成分数为$-\frac{3}{4}$，则$(-0.75)÷\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}×\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}$，计算正确，符合要求；
选项D：两个负数相除商为正，$(-1.21)÷(-1.1)=1.21÷1.1=1.1≠\frac{1}{2}$，计算错误，不符合要求。
综上，只有选项C计算正确。
【答案】
C
【知识点】
有理数除法法则，倒数的运算，小数分数互化
【点评】
本题属于有理数除法的基础运算题，解题时要注意先判断商的符号，再进行绝对值的运算，涉及小数与分数转换时要注意换算准确，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.8
12.若$ab≠0$，则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}$的值不可能是（
A.0
B.1
C.2
D.−2
B
）A.0
B.1
C.2
D.−2
答案
12.B
解析
【分析】
已知条件ab≠0说明a和b都不为0，对于任意非零数x，$\frac{|x|}{x}$的取值只有两种：当x为正数时结果为1，当x为负数时结果为-1。我们只需要分情况讨论a、b的正负性，计算出所有可能的结果，再对比选项就能找到不可能的取值。
【解析】
解：$\because ab≠ 0$，$\therefore a≠ 0$，$b≠ 0$，分以下四种情况讨论：
①当$a＞0$，$b＞0$时，$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}=1+1=2$；
②当$a＞0$，$b＜0$时，$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=\frac{a}{a}+\frac{-b}{b}=1-1=0$；
③当$a＜0$，$b＞0$时，$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=\frac{-a}{a}+\frac{b}{b}=-1+1=0$；
④当$a＜0$，$b＜0$时，$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}=-1-1=-2$。
综上，$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}$的可能取值为2、0、-2，不可能是1。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质、有理数除法运算、分类讨论思想
【点评】
本题属于绝对值化简的基础题，解题核心是熟练掌握绝对值的性质，对a、b的符号进行不重不漏的分类讨论，结合有理数除法法则计算即可，解题时注意不要忽略ab≠0的前提条件。
【难度系数】
0.8
已知条件ab≠0说明a和b都不为0，对于任意非零数x，$\frac{|x|}{x}$的取值只有两种：当x为正数时结果为1，当x为负数时结果为-1。我们只需要分情况讨论a、b的正负性，计算出所有可能的结果，再对比选项就能找到不可能的取值。
【解析】
解：$\because ab≠ 0$，$\therefore a≠ 0$，$b≠ 0$，分以下四种情况讨论：
①当$a＞0$，$b＞0$时，$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}=1+1=2$；
②当$a＞0$，$b＜0$时，$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=\frac{a}{a}+\frac{-b}{b}=1-1=0$；
③当$a＜0$，$b＞0$时，$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=\frac{-a}{a}+\frac{b}{b}=-1+1=0$；
④当$a＜0$，$b＜0$时，$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}=-1-1=-2$。
综上，$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}$的可能取值为2、0、-2，不可能是1。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质、有理数除法运算、分类讨论思想
【点评】
本题属于绝对值化简的基础题，解题核心是熟练掌握绝对值的性质，对a、b的符号进行不重不漏的分类讨论，结合有理数除法法则计算即可，解题时注意不要忽略ab≠0的前提条件。
【难度系数】
0.8
13.已知$|a|=2023$，$|b|=2024$，则$a · b$的结果中，最大值与最小值的商等于（
A.－2024
B.2023
C.1
D.－1
D
）A.－2024
B.2023
C.1
D.－1
答案
13.D
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：绝对值为正数的数有两个，一正一负且互为相反数；再结合有理数乘法的符号法则（同号得正，异号得负）确定$a·b$的最大值和最小值，最后用最大值除以最小值即可得到结果。
【解析】
解：$\because |a|=2023$，$\therefore a=\pm2023$；
$\because |b|=2024$，$\therefore b=\pm2024$。
根据有理数乘法法则：
当$a$、$b$同号时，$a·b = 2023×2024 = (-2023)×(-2024)=2023×2024$，此时乘积为正数，是$a·b$的最大值，即最大值为$2023×2024$；
当$a$、$b$异号时，$a·b = 2023×(-2024) = (-2023)×2024=-2023×2024$，此时乘积为负数，是$a·b$的最小值，即最小值为$-2023×2024$。
则最大值与最小值的商为：$(2023×2024)÷(-2023×2024)=-1$。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法法则；有理数除法法则
【点评】
本题是基础常考题，综合考查了绝对值和有理数乘除法的相关应用，解题关键是先确定$a$、$b$的所有可能取值，再根据乘除法符号法则计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆绝对值的性质：绝对值为正数的数有两个，一正一负且互为相反数；再结合有理数乘法的符号法则（同号得正，异号得负）确定$a·b$的最大值和最小值，最后用最大值除以最小值即可得到结果。
【解析】
解：$\because |a|=2023$，$\therefore a=\pm2023$；
$\because |b|=2024$，$\therefore b=\pm2024$。
根据有理数乘法法则：
当$a$、$b$同号时，$a·b = 2023×2024 = (-2023)×(-2024)=2023×2024$，此时乘积为正数，是$a·b$的最大值，即最大值为$2023×2024$；
当$a$、$b$异号时，$a·b = 2023×(-2024) = (-2023)×2024=-2023×2024$，此时乘积为负数，是$a·b$的最小值，即最小值为$-2023×2024$。
则最大值与最小值的商为：$(2023×2024)÷(-2023×2024)=-1$。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法法则；有理数除法法则
【点评】
本题是基础常考题，综合考查了绝对值和有理数乘除法的相关应用，解题关键是先确定$a$、$b$的所有可能取值，再根据乘除法符号法则计算即可。
【难度系数】
0.8
