14. 下列说法中，不正确的是 （）

A.一个数与它的倒数之积为1
B.一个数与它的相反数的商为－1
C.两数商为－1，则这两个数互为相反数
D.两数积为1，则这两个数互为倒数

14.B

【分析】
这是一道有理数相关概念的辨析题，解题时需要逐个结合倒数、相反数的定义以及有理数除法的规则判断每个选项的正误，尤其要注意0这个特殊值的相关性质（0没有倒数、0不能作为除数），避免因忽略特殊情况出错。解题步骤为：先回忆倒数、相反数的定义，再依次验证四个选项，找出说法错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此一个非零数（0没有倒数）与它的倒数的乘积一定是1，该说法正确，不符合题意。
B选项：0的相反数是0，而0不能作为除数，因此当这个数是0时，不存在它和它相反数的商，该说法未排除0的特殊情况，表述错误，符合题意。
C选项：若两个数的商为-1，说明这两个数均不为0，设两数为a、b，则$a÷ b=-1$，即$a=-b$，满足相反数的定义，因此这两个数互为相反数，该说法正确，不符合题意。
D选项：根据倒数的定义，若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，该说法正确，不符合题意。
综上，不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
倒数的概念；相反数的概念；有理数除法规则
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的核心是准确掌握倒数、相反数的定义，尤其要注意0的特殊性：0没有倒数，且0不能作为除数，做题时需留意说法是否覆盖了所有特殊情况，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8

15.对于任何有理数$a$，$b$定义运算“△”如下：
$a△ b=\dfrac{1}{a}÷(-\dfrac{b}{2})$，如$2△3=\dfrac{1}{2}÷(-\dfrac{3}{2})=-\dfrac{1}{3}$，则$[(-2)△7]△4=\_\_\_\_\_\_$。

15.$-\frac{7}{2}$

【分析】
这是一道新定义运算题，解题时首先要准确理解新运算“△”的规则：$a△b$等于$a$的倒数除以负的二分之$b$。因为算式含有括号，所以要遵循先算括号内、再算括号外的运算顺序，每一步计算时按照有理数除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，注意符号的判断，逐步计算即可得到结果。
【解析】
第一步：先计算括号内的$(-2)△7$，此时对应新运算中的$a=-2$，$b=7$，代入规则得：
$(-2)△7=\dfrac{1}{-2}÷(-\dfrac{7}{2})$
根据有理数除法法则，除以一个数等于乘它的倒数：
$=-\dfrac{1}{2}×(-\dfrac{2}{7})$
负负得正，约分后得：
$=\dfrac{1}{7}$
第二步：计算$\dfrac{1}{7}△4$，此时对应新运算中的$a=\dfrac{1}{7}$，$b=4$，代入规则得：
$\dfrac{1}{7}△4=\dfrac{1}{\dfrac{1}{7}}÷(-\dfrac{4}{2})$
化简得：
$=7÷(-2)$
计算结果为：
$=-\dfrac{7}{2}$
【答案】
$-\dfrac{7}{2}$
【知识点】
新定义运算、有理数的除法
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解和有理数除法的计算能力，解题的核心是严格遵循新定义的运算规则和有理数的运算顺序，计算过程中要注意符号的处理，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7

16.已知:$|a|=17,|b|=9$,且$\frac{a}{b}＜0,a+b＜0$,求$\frac{b}{a}$的值.

16.解:因为$|a|=17$,所以$a=\pm17$. 因为$|b|=9$,所以$b=\pm9$. 因为$\frac{a}{b}＜0,a+b＜0$,所以$a=-17,b=9$,所以$\frac{b}{a}=\frac{9}{-17}=-\frac{9}{17}$,所以$\frac{b}{a}$的值为$-\frac{9}{17}$.

【分析】
解题时首先根据绝对值的性质求出a、b所有可能的取值；接下来根据有理数除法的符号规则：两数相除同号得正、异号得负，由$\frac{a}{b}＜0$得出a和b异号；再结合$a+b＜0$的条件，可知异号两数相加结果为负时负数的绝对值更大，由此确定a、b的具体取值；最后将a、b的值代入$\frac{b}{a}$计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because |a|=17$，$\therefore a=\pm17$
$\because |b|=9$，$\therefore b=\pm9$
$\because \frac{a}{b}＜0$，$\therefore a$和$b$异号
又$\because a+b＜0$，$\therefore$两个数中负数的绝对值更大
结合$|a|=17＞|b|=9$，可得$a=-17$，$b=9$
将$a=-17$，$b=9$代入得：$\frac{b}{a}=\frac{9}{-17}=-\frac{9}{17}$
【答案】
$-\frac{9}{17}$
【知识点】
1.绝对值的性质 2.有理数的除法法则 3.有理数的加法法则
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心是结合多个限定条件确定字母的取值，解题时要注意逐步筛选，先根据除法符号判断两数异号，再根据加法符号判断负数的绝对值更大，避免未经筛选直接代入计算导致的错误。
【难度系数】
0.7

17. 某果品冷库的温度是$-2\ °\mathrm{C}$，现有一批水果要在$13\ °\mathrm{C}$的温度下储藏，如果冷库每小时升温$3\ °\mathrm{C}$，那么几小时后能达到所要求的温度？

17.解:$[13-(-2)]÷3=15÷3=5(\mathrm{h})$. 所以5 h后能达到所要求的温度.

【分析】
解题时首先需要明确两个核心条件：一是冷库当前温度与目标储藏温度的温差，二是每小时的升温速度。第一步先计算需要升高的总温度：用目标温度减去当前温度，注意当前温度为负数，计算时要正确处理减法符号；第二步，总升温量除以每小时的升温速度，即可得到达到目标温度所需的时间。
【解析】
首先计算冷库需要升高的总温度：
$13 - (-2) = 13 + 2 = 15(℃)$
再计算达到要求温度所需的时间，已知每小时升温$3℃$，则时间为：
$15 ÷ 3 = 5(h)$
【答案】
5 h后能达到所要求的温度。
【知识点】
有理数的减法；有理数的除法；有理数的实际应用
【点评】
本题是有理数运算在实际生活中的应用题型，解题关键是先准确求出温差，再结合“时间=总变化量÷单位时间变化量”的数量关系求解，计算时要重点注意有理数减法的符号规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.8

18. 观察下列解题过程：
计算：$(-\dfrac{7}{8})÷(1\dfrac{3}{4}-\dfrac{7}{8}-\dfrac{7}{12})$.
解：原式$=(-\dfrac{7}{8})÷1\dfrac{3}{4}-(-\dfrac{7}{8})÷\dfrac{7}{8}-$
$(-\dfrac{7}{8})÷\dfrac{7}{12}=(-\dfrac{7}{8})×\dfrac{4}{7}-(-\dfrac{7}{8})×\dfrac{8}{7}-(-\dfrac{7}{8})×\dfrac{12}{7}=-\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{3}{2}=2$.
以上解题过程是否正确？若不正确，请写出正确的解题过程.

18.解:解题过程是错误的,正确的解法:原式$=(-\frac{7}{8})÷\frac{7}{24}=-\frac{7}{8}×\frac{24}{7}=-3$.

【分析】
首先判断原解题过程的正误：原过程错误地将乘法分配律套用到除法运算中，而除法没有分配律，不能把被除数分别除以括号内的每一项。正确解题思路为：按照有理数混合运算顺序，先通分计算括号内的分数减法，得到括号内的结果后，再根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”的除法法则计算括号外的除法，最终求出结果。
【解析】
解：原解题过程不正确，正确解题过程如下：
1. 计算括号内的加减运算：
先将带分数化为假分数：$1\dfrac{3}{4}=\dfrac{7}{4}$
对括号内的分数通分，分母4、8、12的最小公倍数为24：
$\dfrac{7}{4}-\dfrac{7}{8}-\dfrac{7}{12}=\dfrac{42}{24}-\dfrac{21}{24}-\dfrac{14}{24}=\dfrac{7}{24}$
2. 计算括号外的除法：
原式$=(-\dfrac{7}{8})÷\dfrac{7}{24}=(-\dfrac{7}{8})×\dfrac{24}{7}=-3$
【答案】
解题过程是错误的，正确的解法：原式$=(-\frac{7}{8})÷\frac{7}{24}=-\frac{7}{8}×\frac{24}{7}=-3$
【知识点】
有理数除法法则、有理数加减运算、运算律适用范围
【点评】
本题易错点是误将乘法分配律套用至除法运算，解题时要严格遵循有理数混合运算顺序，有括号先算括号内的运算，牢记乘法分配律仅适用于乘法运算，不可随意拓展到除法。
【难度系数】
0.6

19.[阅读理解型试题]请你阅读下列材料：
计算：$\frac{1}{60} ÷ ( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{3} )$。
解法一：$\frac{1}{60} ÷ ( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{3} ) = \frac{1}{60} ÷ ( \frac{15}{60} - \frac{12}{60} + \frac{20}{60} ) = \frac{1}{60} ÷ \frac{23}{60} = \frac{1}{23}$。
解法二：$( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{3} ) ÷ \frac{1}{60} = ( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{3} ) × 60 = \frac{1}{4} × 60 - \frac{1}{5} × 60 + \frac{1}{3} × 60 = 15 - 12 + 20 = 23$。
根据倒数的定义知，$\frac{1}{60} ÷ ( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{3} ) = \frac{1}{23}$。
根据你对上面所提供的材料的理解，依照上面解法二的方法计算：
$( -\frac{1}{42} ) ÷ ( \frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7} )$。

19.解:$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{42})=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42)=\frac{1}{6}×(-42)-\frac{3}{14}×(-42)+\frac{2}{3}×(-42)-\frac{2}{7}×(-42)=-7+9-28+12=-14$. 根据倒数的定义知$(-\frac{1}{42})÷(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})=-\frac{1}{14}$.

【分析】
本题是阅读理解类的简便运算题，可借鉴材料中解法二的思路：利用倒数的性质，先计算原式的倒数（即将原式的被除数和除数互换位置），把除法运算转化为乘法运算后，运用乘法分配律简化计算，最后对求得的结果取倒数，即可得到原式的答案。该方法无需先通分计算括号内的和，能减少通分带来的计算失误，运算更简便。
【解析】
首先计算原式的倒数：
$\begin{aligned}( \frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7} ) ÷ ( -\frac{1}{42} ) &= ( \frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7} ) × (-42) \\&= \frac{1}{6} × (-42) - \frac{3}{14} × (-42) + \frac{2}{3} × (-42) - \frac{2}{7} × (-42) \\&= -7 + 9 - 28 + 12 \\&= -14\end{aligned}$
根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，因此原式为$-14$的倒数，即：
$( -\frac{1}{42} ) ÷ ( \frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7} ) = \frac{1}{-14} = -\frac{1}{14}$
【答案】
$-\frac{1}{14}$
【知识点】
有理数的除法；倒数的定义；乘法分配律
【点评】
本题属于阅读型运算题，通过参考给出的简便运算方法，巧用倒数和乘法分配律可以大幅降低运算量，避免了通分计算的繁琐，能够有效锻炼知识迁移能力和简便运算意识。
【难度系数】
0.7