登录
1. 下列各数不是有理数的是 （
A.0
B.-1
C.-2
D.π
D
）A.0
B.-1
C.-2
D.π
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先要明确有理数的定义：整数和分数统称为有理数，所有有理数都可以表示为两个整数的比值（分母不为0）。接下来逐一判断每个选项是否符合有理数的特征，排除属于有理数的选项，剩下的即为本题答案。
【解析】
根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
对各选项逐一判断：
A. 0是整数，属于有理数，不符合题意；
B. -1是负整数，属于有理数，不符合题意；
C. -2是负整数，属于有理数，不符合题意；
D. π是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比值，不属于有理数，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
有理数的定义；无理数的识别
【点评】
本题考查有理数与无理数的区分，属于基础概念考查题，熟记有理数的范围和常见的无理数类型即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确有理数的定义：整数和分数统称为有理数，所有有理数都可以表示为两个整数的比值（分母不为0）。接下来逐一判断每个选项是否符合有理数的特征，排除属于有理数的选项，剩下的即为本题答案。
【解析】
根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
对各选项逐一判断：
A. 0是整数，属于有理数，不符合题意；
B. -1是负整数，属于有理数，不符合题意；
C. -2是负整数，属于有理数，不符合题意；
D. π是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比值，不属于有理数，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
有理数的定义；无理数的识别
【点评】
本题考查有理数与无理数的区分，属于基础概念考查题，熟记有理数的范围和常见的无理数类型即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 在$-3,-\frac{1}{2},0,2$四个数中，是负整数的是（
A.$-3$
B.$-\frac{1}{2}$
C.0
D.2
A
）A.$-3$
B.$-\frac{1}{2}$
C.0
D.2
答案
2.A
解析
【分析】
解题时先明确负整数的判定标准：需要同时满足两个条件，一是该数是小于0的负数，二是该数属于整数范畴。接下来我们逐个分析四个选项中的数，判断是否同时符合这两个条件，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确负整数的定义：既是负数（小于0）又是整数的数。
对四个数逐一分析：
1. 选项A：-3小于0，属于负数，同时是整数，符合负整数的要求；
2. 选项B：$-\frac{1}{2}$虽然小于0是负数，但它是分数，不属于整数，不符合要求；
3. 选项C：0是整数，但0既不是正数也不是负数，不符合要求；
4. 选项D：2是正整数，大于0不属于负数，不符合要求。
综上，符合负整数要求的是-3，故选A。
【答案】A
【知识点】
有理数的分类、负整数的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对负整数概念的理解，解题时只要牢牢抓住负整数“负”和“整数”两个核心特征逐一排查即可，是有理数分类部分的典型基础题。
【难度系数】
0.9
解题时先明确负整数的判定标准：需要同时满足两个条件，一是该数是小于0的负数，二是该数属于整数范畴。接下来我们逐个分析四个选项中的数，判断是否同时符合这两个条件，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确负整数的定义：既是负数（小于0）又是整数的数。
对四个数逐一分析：
1. 选项A：-3小于0，属于负数，同时是整数，符合负整数的要求；
2. 选项B：$-\frac{1}{2}$虽然小于0是负数，但它是分数，不属于整数，不符合要求；
3. 选项C：0是整数，但0既不是正数也不是负数，不符合要求；
4. 选项D：2是正整数，大于0不属于负数，不符合要求。
综上，符合负整数要求的是-3，故选A。
【答案】A
【知识点】
有理数的分类、负整数的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对负整数概念的理解，解题时只要牢牢抓住负整数“负”和“整数”两个核心特征逐一排查即可，是有理数分类部分的典型基础题。
【难度系数】
0.9
3. 下列各数：$3, -7, -\dfrac{2}{3}, 5.6, 0, -8\dfrac{1}{4}, 15, \dfrac{1}{9}$，其中非正数有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
3.D
解析
【分析】
解题前首先要明确非正数的概念：非正数指的是小于等于0的数，包含0和所有负数。接下来我们只需要逐个判断给出的数是否符合非正数的定义，统计符合条件的数的个数，再对应选项选择即可。解题时要注意不要遗漏0，0既不是正数也不是负数，属于非正数。
【解析】
首先明确非正数的定义：小于或等于0的数叫做非正数，包含0和所有负数。
我们逐个分析题干给出的数：
1. $3$：是正数，不属于非正数；
2. $-7$：是负数，属于非正数；
3. $-\dfrac{2}{3}$：是负数，属于非正数；
4. $5.6$：是正数，不属于非正数；
5. $0$：既不是正数也不是负数，属于非正数；
6. $-8\dfrac{1}{4}$：是负数，属于非正数；
7. $15$：是正数，不属于非正数；
8. $\dfrac{1}{9}$：是正数，不属于非正数。
统计符合条件的非正数有：$-7、-\dfrac{2}{3}、0、-8\dfrac{1}{4}$，共4个。
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
非正数的定义、有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确掌握非正数的范畴，易错点是容易遗漏0，做题时只要严格按照定义逐一排查，就能准确得出结果。
【难度系数】
0.8
解题前首先要明确非正数的概念：非正数指的是小于等于0的数，包含0和所有负数。接下来我们只需要逐个判断给出的数是否符合非正数的定义，统计符合条件的数的个数，再对应选项选择即可。解题时要注意不要遗漏0，0既不是正数也不是负数，属于非正数。
【解析】
首先明确非正数的定义：小于或等于0的数叫做非正数，包含0和所有负数。
我们逐个分析题干给出的数：
1. $3$：是正数，不属于非正数；
2. $-7$：是负数，属于非正数；
3. $-\dfrac{2}{3}$：是负数，属于非正数；
4. $5.6$：是正数，不属于非正数；
5. $0$：既不是正数也不是负数，属于非正数；
6. $-8\dfrac{1}{4}$：是负数，属于非正数；
7. $15$：是正数，不属于非正数；
8. $\dfrac{1}{9}$：是正数，不属于非正数。
统计符合条件的非正数有：$-7、-\dfrac{2}{3}、0、-8\dfrac{1}{4}$，共4个。
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
非正数的定义、有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确掌握非正数的范畴，易错点是容易遗漏0，做题时只要严格按照定义逐一排查，就能准确得出结果。
【难度系数】
0.8
4.下列说法:①负分数一定是负有理数;②自然数一定是正数;③3.2不是整数;④0是整数;⑤一个有理数,它不是整数就是分数.正确的有
①③④⑤
(填序号).答案
4.①③④⑤
解析
【分析】
本题考查有理数相关概念的辨析，解题时需先回忆有理数、整数、分数、自然数的定义及分类标准，再逐一判断每个说法的正误：首先明确有理数的分类规则，再抓住0的特殊性（0是自然数、是整数，但不是正数），逐个验证5个说法即可得到正确结论。
【解析】
我们对每个说法逐一分析：
①：有理数分为整数和分数，负有理数包含负整数和负分数，因此负分数一定属于负有理数，该说法正确；
②：自然数包括0和正整数，0不是正数，因此“自然数一定是正数”的说法错误；
③：整数包括正整数、0、负整数，3.2是小数，属于分数范畴，不是整数，该说法正确；
④：整数包含正整数、0、负整数，因此0是整数，该说法正确；
⑤：根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，该说法正确。
综上，正确的是①③④⑤。
【答案】
①③④⑤
【知识点】
有理数的分类；整数的定义；自然数的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题核心是准确掌握各类数的定义和分类边界，尤其要注意0在不同分类中的归属，避免因概念记忆模糊出错。
【难度系数】
0.75
本题考查有理数相关概念的辨析，解题时需先回忆有理数、整数、分数、自然数的定义及分类标准，再逐一判断每个说法的正误：首先明确有理数的分类规则，再抓住0的特殊性（0是自然数、是整数，但不是正数），逐个验证5个说法即可得到正确结论。
【解析】
我们对每个说法逐一分析：
①：有理数分为整数和分数，负有理数包含负整数和负分数，因此负分数一定属于负有理数，该说法正确；
②：自然数包括0和正整数，0不是正数，因此“自然数一定是正数”的说法错误；
③：整数包括正整数、0、负整数，3.2是小数，属于分数范畴，不是整数，该说法正确；
④：整数包含正整数、0、负整数，因此0是整数，该说法正确；
⑤：根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，该说法正确。
综上，正确的是①③④⑤。
【答案】
①③④⑤
【知识点】
有理数的分类；整数的定义；自然数的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题核心是准确掌握各类数的定义和分类边界，尤其要注意0在不同分类中的归属，避免因概念记忆模糊出错。
【难度系数】
0.75
5. 下列说法中正确的是 （
A.正有理数和负有理数统称有理数
B.整数和分数统称有理数
C.正整数和负整数统称整数
D.有理数包括整数、自然数、零、负数和分数
B
）A.正有理数和负有理数统称有理数
B.整数和分数统称有理数
C.正整数和负整数统称整数
D.有理数包括整数、自然数、零、负数和分数
答案
5.B
解析
【分析】
本题考查有理数的相关分类概念，解题时需先明确有理数、整数的分类标准，再逐一核对每个选项的表述是否准确，判断时需注意不要遗漏0这个特殊数字，同时要保证分类标准统一，避免出现重复或遗漏的问题。
【解析】
我们结合有理数的分类规则逐一分析选项：
选项A：有理数按性质可分为正有理数、0、负有理数，该选项遗漏了0，表述错误；
选项B：根据有理数的定义，整数和分数统称有理数，表述正确；
选项C：整数包括正整数、0、负整数，该选项遗漏了0，表述错误；
选项D：该表述分类标准不统一，存在重复：例如自然数包含0和正整数，属于整数范畴；负数包含负整数、负分数，已经分别归属于整数和分数，分类逻辑混乱，表述错误。
综上，只有B选项的说法正确。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类、整数的分类
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对有理数分类规则的理解，解题的关键是牢记分类时不能遗漏0，且同一次分类要使用统一的标准，避免出现分类重复、遗漏的问题。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的相关分类概念，解题时需先明确有理数、整数的分类标准，再逐一核对每个选项的表述是否准确，判断时需注意不要遗漏0这个特殊数字，同时要保证分类标准统一，避免出现重复或遗漏的问题。
【解析】
我们结合有理数的分类规则逐一分析选项：
选项A：有理数按性质可分为正有理数、0、负有理数，该选项遗漏了0，表述错误；
选项B：根据有理数的定义，整数和分数统称有理数，表述正确；
选项C：整数包括正整数、0、负整数，该选项遗漏了0，表述错误；
选项D：该表述分类标准不统一，存在重复：例如自然数包含0和正整数，属于整数范畴；负数包含负整数、负分数，已经分别归属于整数和分数，分类逻辑混乱，表述错误。
综上，只有B选项的说法正确。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类、整数的分类
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对有理数分类规则的理解，解题的关键是牢记分类时不能遗漏0，且同一次分类要使用统一的标准，避免出现分类重复、遗漏的问题。
【难度系数】
0.8
6. 下列说法:①0是最小的整数;②有理数不是正数就是负数;③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数;④非负数就是正数;⑤$-\frac{π}{2}$不仅是有理数,而且是分数;⑥$\frac{23}{7}$是无限不循环小数,所以不是有理数;⑦无限小数不都是有理数.其中错误的有 (
A.7个
B.6个
C.5个
D.4个
B
)A.7个
B.6个
C.5个
D.4个
答案
6.B
解析
【分析】
本题考查有理数、无理数及相关概念的辨析，解题思路为先明确整数、有理数、非负数、无理数的定义，再逐一判断每个说法的正误，最后统计错误说法的个数即可选出正确选项。
【解析】
结合数的相关定义，逐个判断各说法：
①整数包括正整数、0、负整数，负整数比0小，不存在最小的整数，故①错误；
②有理数包括正有理数、0、负有理数，0既不是正数也不是负数，故②错误；
③有理数包括整数和分数，整数包含正整数、0、负整数，该说法漏了0，故③错误；
④非负数是指正数和0，不只有正数，故④错误；
⑤π是无限不循环小数，属于无理数，因此$-\frac{π}{2}$是无理数，不是有理数也不是分数，故⑤错误；
⑥$\frac{23}{7}$是分数，属于有理数，它是无限循环小数，不是无限不循环小数，故⑥错误；
⑦无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，因此无限小数不都是有理数，故⑦正确。
综上，错误的说法有①②③④⑤⑥，共6个。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类；无理数的概念；非负数的定义
【点评】
本题属于基础概念类题型，容易因忽略0的归属、混淆有理数与无理数的边界、对分数的本质理解不到位而出错，解题时要紧扣定义，注意特殊数的特征。
【难度系数】
0.6
本题考查有理数、无理数及相关概念的辨析，解题思路为先明确整数、有理数、非负数、无理数的定义，再逐一判断每个说法的正误，最后统计错误说法的个数即可选出正确选项。
【解析】
结合数的相关定义，逐个判断各说法：
①整数包括正整数、0、负整数，负整数比0小，不存在最小的整数，故①错误；
②有理数包括正有理数、0、负有理数，0既不是正数也不是负数，故②错误；
③有理数包括整数和分数，整数包含正整数、0、负整数，该说法漏了0，故③错误；
④非负数是指正数和0，不只有正数，故④错误；
⑤π是无限不循环小数，属于无理数，因此$-\frac{π}{2}$是无理数，不是有理数也不是分数，故⑤错误；
⑥$\frac{23}{7}$是分数，属于有理数，它是无限循环小数，不是无限不循环小数，故⑥错误；
⑦无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，因此无限小数不都是有理数，故⑦正确。
综上，错误的说法有①②③④⑤⑥，共6个。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类；无理数的概念；非负数的定义
【点评】
本题属于基础概念类题型，容易因忽略0的归属、混淆有理数与无理数的边界、对分数的本质理解不到位而出错，解题时要紧扣定义，注意特殊数的特征。
【难度系数】
0.6
7.如图所示,每个圈分别表示一个集合,重叠部分是两个集合所共有的.把有理数$-\dfrac{1}{3}$,0.251,260,−2024,$\dfrac{5}{6}$,−53%,0填入它属于的集合的圈内.
答案
7.解:如图所示
解析
【分析】
解题时首先要明确三个集合的定义，以及重叠区域的含义：正数是大于0的数，负数是小于0的数，整数包含正整数、0、负整数；正数和整数的重叠部分是正整数，整数和负数的重叠部分是负整数，整数集合中不与另外两个集合重叠的部分是0（0是整数，既不是正数也不是负数），正数集合单独区域是正分数，负数集合单独区域是负分数。接下来逐个判断每个数的属性，再对应填入合适的区域即可。
【解析】
1. 先明确各区域对应数的类型：
① 正数集合非重叠区域：正分数（是正数，不是整数）；
② 正数与整数的重叠区域：正整数（既是正数又是整数）；
③ 整数集合中间非重叠区域：0（是整数，既不是正数也不是负数）；
④ 负数与整数的重叠区域：负整数（既是负数又是整数）；
⑤ 负数集合非重叠区域：负分数（是负数，不是整数）。
2. 逐个分类给定的数：
正分数：$0.251$，$\dfrac{5}{6}$，对应填入正数集合非重叠区；
正整数：$260$，对应填入正数和整数的重叠区；
非正非负整数：$0$，对应填入整数集合中间区域；
负整数：$-2024$，对应填入负数和整数的重叠区；
负分数：$-\dfrac{1}{3}$，$-53\%$，对应填入负数集合非重叠区。
【答案】
【知识点】
有理数的分类，正负数的定义，整数的定义
【点评】
本题考查有理数的分类，解题关键是理清不同集合的范围以及重叠区域对应的数的特征，尤其要注意0的特殊性：0是整数，既不属于正数也不属于负数，避免填错位置。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确三个集合的定义，以及重叠区域的含义：正数是大于0的数，负数是小于0的数，整数包含正整数、0、负整数；正数和整数的重叠部分是正整数，整数和负数的重叠部分是负整数，整数集合中不与另外两个集合重叠的部分是0（0是整数，既不是正数也不是负数），正数集合单独区域是正分数，负数集合单独区域是负分数。接下来逐个判断每个数的属性，再对应填入合适的区域即可。
【解析】
1. 先明确各区域对应数的类型：
① 正数集合非重叠区域：正分数（是正数，不是整数）；
② 正数与整数的重叠区域：正整数（既是正数又是整数）；
③ 整数集合中间非重叠区域：0（是整数，既不是正数也不是负数）；
④ 负数与整数的重叠区域：负整数（既是负数又是整数）；
⑤ 负数集合非重叠区域：负分数（是负数，不是整数）。
2. 逐个分类给定的数：
正分数：$0.251$，$\dfrac{5}{6}$，对应填入正数集合非重叠区；
正整数：$260$，对应填入正数和整数的重叠区；
非正非负整数：$0$，对应填入整数集合中间区域；
负整数：$-2024$，对应填入负数和整数的重叠区；
负分数：$-\dfrac{1}{3}$，$-53\%$，对应填入负数集合非重叠区。
【答案】
【知识点】
有理数的分类，正负数的定义，整数的定义
【点评】
本题考查有理数的分类，解题关键是理清不同集合的范围以及重叠区域对应的数的特征，尤其要注意0的特殊性：0是整数，既不属于正数也不属于负数，避免填错位置。
【难度系数】
0.8
8. 下列各数：$-2$，$+2$，$+3.5$，$0$，$-\frac{3}{4}$，$-0.7$，$11$，$+π$，其中负分数有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
8.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确负分数的定义：负分数是同时满足“小于0的负数”和“属于分数（分数属于有理数，包括有限小数、无限循环小数和分数形式的数）”的数。解题时先从给出的所有数中筛选出所有负数，再从负数中排除负整数，统计剩下的负分数的个数即可。
【解析】
第一步：明确负分数的判定标准：①是负数（小于0）；②是分数（有限小数、分数形式的有理数都属于分数，无理数不属于分数）。
第二步：从给定数中筛选出所有负数：$-2$、$-\frac{3}{4}$、$-0.7$。
第三步：从负数中排除非分数：$-2$是负整数，不属于分数范畴；剩余$-\frac{3}{4}$是负的分数形式，$-0.7$是有限小数，二者都属于负分数。另外注意$+π$是无理数，不属于分数。
综上，负分数共有2个。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类，负分数的识别
【点评】
本题考查有理数分类的基础应用，解题时要注意有限小数属于分数，同时要注意区分负整数和负分数，还要牢记$π$是无理数，不属于分数，逐一枚举排查即可避免出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确负分数的定义：负分数是同时满足“小于0的负数”和“属于分数（分数属于有理数，包括有限小数、无限循环小数和分数形式的数）”的数。解题时先从给出的所有数中筛选出所有负数，再从负数中排除负整数，统计剩下的负分数的个数即可。
【解析】
第一步：明确负分数的判定标准：①是负数（小于0）；②是分数（有限小数、分数形式的有理数都属于分数，无理数不属于分数）。
第二步：从给定数中筛选出所有负数：$-2$、$-\frac{3}{4}$、$-0.7$。
第三步：从负数中排除非分数：$-2$是负整数，不属于分数范畴；剩余$-\frac{3}{4}$是负的分数形式，$-0.7$是有限小数，二者都属于负分数。另外注意$+π$是无理数，不属于分数。
综上，负分数共有2个。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类，负分数的识别
【点评】
本题考查有理数分类的基础应用，解题时要注意有限小数属于分数，同时要注意区分负整数和负分数，还要牢记$π$是无理数，不属于分数，逐一枚举排查即可避免出错。
【难度系数】
0.8
9.所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为（
A.3
B.$-2024$
C.$\dfrac{23}{7}$
D.0
B
）A.3
B.$-2024$
C.$\dfrac{23}{7}$
D.0
答案
9.B
解析
【分析】
首先观察韦恩图，两个椭圆的重叠阴影部分代表同时属于两个集合的元素，左边集合是整数集合，右边是负数集合，因此阴影部分的数需要同时满足“是整数”和“是负数”两个条件，也就是负整数，接下来逐一判断选项是否符合这个特征即可。
【解析】
阴影部分是整数集合和负数集合的交集，即该集合中的数需要同时满足：①是整数；②是负数，也就是负整数。
对各选项逐一判断：
A. 3是正整数，不属于负数集合，不符合要求；
B. $-2024$既是整数，又是负数，属于负整数，符合要求；
C. $\dfrac{23}{7}$是正分数，既不属于整数集合，也不属于负数集合，不符合要求；
D. 0是整数，但0既不是正数也不是负数，不属于负数集合，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类，整数的概念，负数的概念
【点评】
本题结合韦恩图考查有理数的分类相关知识，解题核心是明确两个集合的交集元素需要同时满足两个集合的属性，牢记有理数的分类标准是解题的基础。
【难度系数】
0.8
首先观察韦恩图，两个椭圆的重叠阴影部分代表同时属于两个集合的元素，左边集合是整数集合，右边是负数集合，因此阴影部分的数需要同时满足“是整数”和“是负数”两个条件，也就是负整数，接下来逐一判断选项是否符合这个特征即可。
【解析】
阴影部分是整数集合和负数集合的交集，即该集合中的数需要同时满足：①是整数；②是负数，也就是负整数。
对各选项逐一判断：
A. 3是正整数，不属于负数集合，不符合要求；
B. $-2024$既是整数，又是负数，属于负整数，符合要求；
C. $\dfrac{23}{7}$是正分数，既不属于整数集合，也不属于负数集合，不符合要求；
D. 0是整数，但0既不是正数也不是负数，不属于负数集合，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类，整数的概念，负数的概念
【点评】
本题结合韦恩图考查有理数的分类相关知识，解题核心是明确两个集合的交集元素需要同时满足两个集合的属性，牢记有理数的分类标准是解题的基础。
【难度系数】
0.8
10. 观察下面一列数，根据规律写出横线上的数.
$-\dfrac{1}{1}$，$\dfrac{1}{2}$，$-\dfrac{1}{3}$，$\dfrac{1}{4}$，
第2025个数是
$-\dfrac{1}{1}$，$\dfrac{1}{2}$，$-\dfrac{1}{3}$，$\dfrac{1}{4}$，
$-\dfrac{1}{5}$
，$\dfrac{1}{6}$
……第2025个数是
$-\dfrac{1}{2025}$
.答案
10.$-\frac{1}{5}$ $\frac{1}{6}$ $-\frac{1}{2025}$
解析
【分析】
解决这类数列找规律的题目，我们可以拆分符号和数值两部分分别观察：①先看符号规律：第1个数为负、第2个为正、第3个为负、第4个为正，可总结出规律：序号为奇数的数符号为负，序号为偶数的数符号为正；②再看数值规律：所有数的分子都是1，分母恰好等于该数在数列中的序号，也就是第n个数的分母是n。结合两部分规律就能推出任意位置的数。
【解析】
第一步：总结规律：设数的序号为n，当n为奇数时，对应的数为$-\dfrac{1}{n}$；当n为偶数时，对应的数为$\dfrac{1}{n}$。
第二步：代入计算：
第5个数的序号n=5（奇数），所以是$-\dfrac{1}{5}$；
第6个数的序号n=6（偶数），所以是$\dfrac{1}{6}$；
第2025个数的序号n=2025（奇数），所以是$-\dfrac{1}{2025}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{5}$；$\dfrac{1}{6}$；$-\dfrac{1}{2025}$
【知识点】
数列规律探究；有理数符号判定
【点评】
本题是基础的规律探究题型，解题核心是分别观察符号、分子、分母的变化特征，掌握分类观察的思路即可快速得出结果。
【难度系数】
0.85
解决这类数列找规律的题目，我们可以拆分符号和数值两部分分别观察：①先看符号规律：第1个数为负、第2个为正、第3个为负、第4个为正，可总结出规律：序号为奇数的数符号为负，序号为偶数的数符号为正；②再看数值规律：所有数的分子都是1，分母恰好等于该数在数列中的序号，也就是第n个数的分母是n。结合两部分规律就能推出任意位置的数。
【解析】
第一步：总结规律：设数的序号为n，当n为奇数时，对应的数为$-\dfrac{1}{n}$；当n为偶数时，对应的数为$\dfrac{1}{n}$。
第二步：代入计算：
第5个数的序号n=5（奇数），所以是$-\dfrac{1}{5}$；
第6个数的序号n=6（偶数），所以是$\dfrac{1}{6}$；
第2025个数的序号n=2025（奇数），所以是$-\dfrac{1}{2025}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{5}$；$\dfrac{1}{6}$；$-\dfrac{1}{2025}$
【知识点】
数列规律探究；有理数符号判定
【点评】
本题是基础的规律探究题型，解题核心是分别观察符号、分子、分母的变化特征，掌握分类观察的思路即可快速得出结果。
【难度系数】
0.85
11. 在$-1\dfrac{1}{3},20\%,\dfrac{22}{7},0.3,0,-1.7,21,-2,\dfrac{5π}{6},7.010\ 010\ 001···$(每两个1之间0的个数逐次增加1)中,正数有$m$个,非负整数有$n$个,正分数有$k$个,则$m-n-k=$
1
.答案
11.1
解析
【分析】
解题时首先要明确正数、非负整数、正分数的定义，先逐个对给出的数进行分类，分别统计出正数的个数m、非负整数的个数n、正分数的个数k，最后代入式子m-n-k计算结果即可。注意要区分有理数和无理数，非负整数包含0，避免漏算或多算。
【解析】
先逐个判断给出的数的类别：
给出的数有：$-1\dfrac{1}{3},20\%,\dfrac{22}{7},0.3,0,-1.7,21,-2,\dfrac{5π}{6},7.010\ 010\ 001···$（每两个1之间0的个数逐次增加1）
1. 统计正数个数m：正数是大于0的数，符合的有$20\%,\dfrac{22}{7},0.3,21,\dfrac{5π}{6},7.010\ 010\ 001···$，共6个，故$m=6$。
2. 统计非负整数个数n：非负整数包括0和正整数，符合的有$0,21$，共2个，故$n=2$。
3. 统计正分数个数k：正分数是大于0的分数（含正的有限小数、无限循环小数、百分数），$\dfrac{5π}{6}$和$7.010\ 010\ 001···$是无理数，不属于分数，符合的有$20\%,\dfrac{22}{7},0.3$，共3个，故$k=3$。
4. 代入计算：$m-n-k=6-2-3=1$。
【答案】
1
【知识点】
有理数的分类，正数的概念，分数的概念
【点评】
本题重点考查有理数的分类，解题的关键是准确掌握各类数的定义，尤其要注意含π的数和无限不循环小数是无理数，不属于分数，非负整数不要漏掉0，避免出现多算或漏算的错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确正数、非负整数、正分数的定义，先逐个对给出的数进行分类，分别统计出正数的个数m、非负整数的个数n、正分数的个数k，最后代入式子m-n-k计算结果即可。注意要区分有理数和无理数，非负整数包含0，避免漏算或多算。
【解析】
先逐个判断给出的数的类别：
给出的数有：$-1\dfrac{1}{3},20\%,\dfrac{22}{7},0.3,0,-1.7,21,-2,\dfrac{5π}{6},7.010\ 010\ 001···$（每两个1之间0的个数逐次增加1）
1. 统计正数个数m：正数是大于0的数，符合的有$20\%,\dfrac{22}{7},0.3,21,\dfrac{5π}{6},7.010\ 010\ 001···$，共6个，故$m=6$。
2. 统计非负整数个数n：非负整数包括0和正整数，符合的有$0,21$，共2个，故$n=2$。
3. 统计正分数个数k：正分数是大于0的分数（含正的有限小数、无限循环小数、百分数），$\dfrac{5π}{6}$和$7.010\ 010\ 001···$是无理数，不属于分数，符合的有$20\%,\dfrac{22}{7},0.3$，共3个，故$k=3$。
4. 代入计算：$m-n-k=6-2-3=1$。
【答案】
1
【知识点】
有理数的分类，正数的概念，分数的概念
【点评】
本题重点考查有理数的分类，解题的关键是准确掌握各类数的定义，尤其要注意含π的数和无限不循环小数是无理数，不属于分数，非负整数不要漏掉0，避免出现多算或漏算的错误。
【难度系数】
0.7
12. 在下表适当的空格里打上“√”号. 
答案
12.
| | 整数 | 分数 | 正数 | 负数 | 自然数 | 有理数 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | √ | | √ | | √ | √ |
| $\frac{5}{7}$ | | √ | √ | | | √ |
| 0 | √ | | | | √ | √ |
| $-1.44$ | | √ | | √ | | √ |
| $-12$ | √ | | | √ | | √ |
| | 整数 | 分数 | 正数 | 负数 | 自然数 | 有理数 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | √ | | √ | | √ | √ |
| $\frac{5}{7}$ | | √ | √ | | | √ |
| 0 | √ | | | | √ | √ |
| $-1.44$ | | √ | | √ | | √ |
| $-12$ | √ | | | √ | | √ |
解析
【分析】
解题时先明确各类数的定义：①整数包含正整数、0、负整数；②分数包含正分数、负分数，有限小数、无限循环小数都属于分数；③正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数；④自然数包含0和正整数；⑤有理数是整数和分数的统称。再逐个判断每个数对应的类别，对应打勾即可。
【解析】
逐个分析各数的归属：
1. 数字1：是正整数，属于整数、正数，是自然数，整数属于有理数，因此在整数、正数、自然数、有理数列打√；
2. 数字$\frac{5}{7}$：是正分数，属于分数、正数，分数属于有理数，因此在分数、正数、有理数列打√；
3. 数字0：是整数，属于自然数，整数属于有理数，0既不是正数也不是负数，因此在整数、自然数、有理数列打√；
4. 数字$-1.44$：是负有限小数，属于分数、负数，分数属于有理数，因此在分数、负数、有理数列打√；
5. 数字$-12$：是负整数，属于整数、负数，整数属于有理数，因此在整数、负数、有理数列打√。
【答案】
| | 整数 | 分数 | 正数 | 负数 | 自然数 | 有理数 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | √ | | √ | | √ | √ |
| $\frac{5}{7}$ | | √ | √ | | | √ |
| 0 | √ | | | | √ | √ |
| $-1.44$ | | √ | | √ | | √ |
| $-12$ | √ | | | √ | | √ |
【知识点】
有理数的分类，整数与分数的定义，正负数及自然数的概念
【点评】
本题是基础的数的分类题型，核心考查对各类数定义的掌握情况，易错点为0的归属判断、有限小数属于分数的判定，牢记相关概念即可准确作答。
【难度系数】
0.8
解题时先明确各类数的定义：①整数包含正整数、0、负整数；②分数包含正分数、负分数，有限小数、无限循环小数都属于分数；③正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数；④自然数包含0和正整数；⑤有理数是整数和分数的统称。再逐个判断每个数对应的类别，对应打勾即可。
【解析】
逐个分析各数的归属：
1. 数字1：是正整数，属于整数、正数，是自然数，整数属于有理数，因此在整数、正数、自然数、有理数列打√；
2. 数字$\frac{5}{7}$：是正分数，属于分数、正数，分数属于有理数，因此在分数、正数、有理数列打√；
3. 数字0：是整数，属于自然数，整数属于有理数，0既不是正数也不是负数，因此在整数、自然数、有理数列打√；
4. 数字$-1.44$：是负有限小数，属于分数、负数，分数属于有理数，因此在分数、负数、有理数列打√；
5. 数字$-12$：是负整数，属于整数、负数，整数属于有理数，因此在整数、负数、有理数列打√。
【答案】
| | 整数 | 分数 | 正数 | 负数 | 自然数 | 有理数 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | √ | | √ | | √ | √ |
| $\frac{5}{7}$ | | √ | √ | | | √ |
| 0 | √ | | | | √ | √ |
| $-1.44$ | | √ | | √ | | √ |
| $-12$ | √ | | | √ | | √ |
【知识点】
有理数的分类，整数与分数的定义，正负数及自然数的概念
【点评】
本题是基础的数的分类题型，核心考查对各类数定义的掌握情况，易错点为0的归属判断、有限小数属于分数的判定，牢记相关概念即可准确作答。
【难度系数】
0.8
