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13.中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学著作《九章算术》中，首次引入负数。如果支出100元记作－100元，则＋60元表示 （
A.支出40元
B.收入40元
C.支出60元
D.收入60元
D
）A.支出40元
B.收入40元
C.支出60元
D.收入60元
答案
13.D
解析
【分析】
解题时首先回忆正负数的作用：正负数用于表示一对具有相反意义的量。首先明确题目给出的约定：支出记作负数，那么与支出相反的“收入”就对应正数，再结合数值即可判断+60元的含义。
【解析】
正负数可以用来表示具有相反意义的量。根据题意，支出100元记作-100元，即约定支出用负数表示，因此正数对应表示与支出相反的含义——收入。因此+60元表示收入60元，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 正负数的意义 2. 相反意义的量
【点评】
本题是正负数应用的基础题型，主要考查对正负数实际含义的理解，解题核心是明确题目中正负号分别对应的实际意义，掌握相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正负数的作用：正负数用于表示一对具有相反意义的量。首先明确题目给出的约定：支出记作负数，那么与支出相反的“收入”就对应正数，再结合数值即可判断+60元的含义。
【解析】
正负数可以用来表示具有相反意义的量。根据题意，支出100元记作-100元，即约定支出用负数表示，因此正数对应表示与支出相反的含义——收入。因此+60元表示收入60元，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 正负数的意义 2. 相反意义的量
【点评】
本题是正负数应用的基础题型，主要考查对正负数实际含义的理解，解题核心是明确题目中正负号分别对应的实际意义，掌握相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
14.在体育课的立定跳远测试中，以2.00 m为标准.若小明跳出了2.35 m，可记作+0.35 m，则小亮跳出了1.85 m，应记作 （
A.+0.15 m
B.−0.15 m
C.+0.35 m
D.−0.35 m
B
）A.+0.15 m
B.−0.15 m
C.+0.35 m
D.−0.35 m
答案
14.B
解析
【分析】
本题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确正负数是用来表示一对具有相反意义的量，题目中规定超出标准2.00m的部分记为正，那么低于标准的部分就应该记为负；接下来计算小亮跳出的距离与标准距离的差值，根据正负规则即可得到对应的记法。
【解析】
首先确定基准为2.00m，规则为：超出基准的部分记为正，不足基准的部分记为负。
计算小亮的成绩与基准的差值：$1.85 - 2.00 = -0.15\ \mathrm{m}$，即小亮的成绩比标准少0.15m，因此应记作$-0.15\ \mathrm{m}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数在实际场景中的基础应用，解题核心是先明确基准和正负对应的规则，再计算实际数值与基准的差值即可得到结果，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确正负数是用来表示一对具有相反意义的量，题目中规定超出标准2.00m的部分记为正，那么低于标准的部分就应该记为负；接下来计算小亮跳出的距离与标准距离的差值，根据正负规则即可得到对应的记法。
【解析】
首先确定基准为2.00m，规则为：超出基准的部分记为正，不足基准的部分记为负。
计算小亮的成绩与基准的差值：$1.85 - 2.00 = -0.15\ \mathrm{m}$，即小亮的成绩比标准少0.15m，因此应记作$-0.15\ \mathrm{m}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数在实际场景中的基础应用，解题核心是先明确基准和正负对应的规则，再计算实际数值与基准的差值即可得到结果，难度较低。
【难度系数】
0.9
15.如图为某用户的部分微信支付帐单，其中3月28日显示＋150的意思是 （
A.转出150元
B.收入150元
C.转入151.39元
D.剩余150元
B
）A.转出150元
B.收入150元
C.转入151.39元
D.剩余150元
答案
15.B
解析
【分析】
这道题考查正负数在实际生活中的应用，解题时先回忆正负数的作用：可以表示一对相反意义的量。首先观察账单里的负数项：-20.00、-18.00都对应支出扣费，可推出账单里规定“支出为负，收入为正”，由此判断+150的含义，再对应选项选出答案即可。
【解析】
正负数可以用来表示具有相反意义的量，在收支场景中，通常将收入记为正，支出记为负。观察账单可知：-20.00、-18.00均表示支出的金额，因此+150.00表示收入150元。故选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用，相反意义的量
【点评】
本题结合日常的支付账单场景出题，较为贴近生活，主要考查对正负数含义的理解，只要明确正负数对应相反意义量的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
这道题考查正负数在实际生活中的应用，解题时先回忆正负数的作用：可以表示一对相反意义的量。首先观察账单里的负数项：-20.00、-18.00都对应支出扣费，可推出账单里规定“支出为负，收入为正”，由此判断+150的含义，再对应选项选出答案即可。
【解析】
正负数可以用来表示具有相反意义的量，在收支场景中，通常将收入记为正，支出记为负。观察账单可知：-20.00、-18.00均表示支出的金额，因此+150.00表示收入150元。故选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用，相反意义的量
【点评】
本题结合日常的支付账单场景出题，较为贴近生活，主要考查对正负数含义的理解，只要明确正负数对应相反意义量的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
16.某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的情况用“上车为正，下车为负”的方式表示，具体如下：起点(20,0),A(12,-4),B(8,-9),C(6,-4),D(2,-7),终点(0,
−24
).答案
16.−24
解析
【分析】
首先明确题目规则：正数表示对应站点上车人数，负数表示对应站点下车人数。要填终点的下车人数，需要先算出公交车行驶到终点前车上的总人数：先求出所有站点的总上车人数，再求出起点到D站的总下车人数，二者的差值就是到达终点时车上剩余的乘客数，这部分乘客全部在终点下车，因此终点的数为负，数值等于剩余乘客数。
【解析】
第一步：计算全程总上车人数
各站上车人数分别为起点20人、A站12人、B站8人、C站6人、D站2人，总上车人数：
$20 + 12 + 8 + 6 + 2 = 48$（人）
第二步：计算起点到D站的总下车人数
各站下车人数分别为A站4人、B站9人、C站4人、D站7人，总下车人数：
$4 + 9 + 4 + 7 = 24$（人）
第三步：计算到达终点时车上剩余人数
剩余人数 = 总上车人数 - 到D站总下车人数 = $48 - 24 = 24$（人）
第四步：确定终点的数值
所有剩余乘客都在终点下车，下车为负，因此终点的数为$-24$。
【答案】
$-24$
【知识点】
1. 正负数的实际意义
2. 有理数的加减运算
【点评】
本题结合公交车上下客的生活场景考查正负数的应用，解题的核心是准确理解正负数的含义，理清乘客数量的变化逻辑，计算时注意细心避免出错。
【难度系数】
0.8
首先明确题目规则：正数表示对应站点上车人数，负数表示对应站点下车人数。要填终点的下车人数，需要先算出公交车行驶到终点前车上的总人数：先求出所有站点的总上车人数，再求出起点到D站的总下车人数，二者的差值就是到达终点时车上剩余的乘客数，这部分乘客全部在终点下车，因此终点的数为负，数值等于剩余乘客数。
【解析】
第一步：计算全程总上车人数
各站上车人数分别为起点20人、A站12人、B站8人、C站6人、D站2人，总上车人数：
$20 + 12 + 8 + 6 + 2 = 48$（人）
第二步：计算起点到D站的总下车人数
各站下车人数分别为A站4人、B站9人、C站4人、D站7人，总下车人数：
$4 + 9 + 4 + 7 = 24$（人）
第三步：计算到达终点时车上剩余人数
剩余人数 = 总上车人数 - 到D站总下车人数 = $48 - 24 = 24$（人）
第四步：确定终点的数值
所有剩余乘客都在终点下车，下车为负，因此终点的数为$-24$。
【答案】
$-24$
【知识点】
1. 正负数的实际意义
2. 有理数的加减运算
【点评】
本题结合公交车上下客的生活场景考查正负数的应用，解题的核心是准确理解正负数的含义，理清乘客数量的变化逻辑，计算时注意细心避免出错。
【难度系数】
0.8
17.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
$-15,-0.02,\frac{6}{7},-\frac{1}{71},4,-2\frac{1}{3},1.3,0,3.14,π.$
$-15,-0.02,\frac{6}{7},-\frac{1}{71},4,-2\frac{1}{3},1.3,0,3.14,π.$
答案
17.解:正数:$\frac{6}{7},4,1.3,3.14,π$;
负数:$-15,-0.02,-\frac{1}{71},-2\frac{1}{3}$.
负数:$-15,-0.02,-\frac{1}{71},-2\frac{1}{3}$.
解析
【分析】
解题前先明确正负数的核心判定规则：大于0的数是正数，正数前面加负号“-”的数是负数，0既不属于正数也不属于负数。解题时只需逐个对照规则判断每一个数的属性，再分别归类即可，注意要单独排除0，不要将其归入正负数的任意一类。
【解析】
首先明确正负数的判定标准：
1. 正数是大于0的数，正号可省略不写；
2. 负数是小于0的数，前面带有负号“-”；
3. 0既不是正数，也不是负数。
逐个对给出的数进行判断：
带有负号且小于0的数：$-15,-0.02,-\frac{1}{71},-2\frac{1}{3}$，属于负数；
不带负号且大于0的数：$\frac{6}{7},4,1.3,3.14,π$，属于正数；
0单独归类，不属于正负数。
【答案】
正数:$\frac{6}{7},4,1.3,3.14,π$;
负数:$-15,-0.02,-\frac{1}{71},-2\frac{1}{3}$.
【知识点】
正数的概念、负数的概念、0的属性
【点评】
本题是基础概念类题型，主要考查对正负数定义的掌握和应用，解题时需注意不要误将0归入正数或负数，同时要明确π是大于0的正数，避免漏判。
【难度系数】
0.9
解题前先明确正负数的核心判定规则：大于0的数是正数，正数前面加负号“-”的数是负数，0既不属于正数也不属于负数。解题时只需逐个对照规则判断每一个数的属性，再分别归类即可，注意要单独排除0，不要将其归入正负数的任意一类。
【解析】
首先明确正负数的判定标准：
1. 正数是大于0的数，正号可省略不写；
2. 负数是小于0的数，前面带有负号“-”；
3. 0既不是正数，也不是负数。
逐个对给出的数进行判断：
带有负号且小于0的数：$-15,-0.02,-\frac{1}{71},-2\frac{1}{3}$，属于负数；
不带负号且大于0的数：$\frac{6}{7},4,1.3,3.14,π$，属于正数；
0单独归类，不属于正负数。
【答案】
正数:$\frac{6}{7},4,1.3,3.14,π$;
负数:$-15,-0.02,-\frac{1}{71},-2\frac{1}{3}$.
【知识点】
正数的概念、负数的概念、0的属性
【点评】
本题是基础概念类题型，主要考查对正负数定义的掌握和应用，解题时需注意不要误将0归入正数或负数，同时要明确π是大于0的正数，避免漏判。
【难度系数】
0.9
18.快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电.每台分拣机器人每小时可以分拣1.8万件包裹，大大提高了分拣效率.某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入.下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况(超过计划量记为正，未达到计划量记为负)：
(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期
(2)该仓库本周实际一共分拣包裹多少万件？
(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期
六
，最少的一天是星期日
，最多的一天比最少的一天多分拣15
万件包裹；(2)该仓库本周实际一共分拣包裹多少万件？
答案
18.解:(1)六 日 15
(2)$6-3-4+5-1+7-8=2$(万件),$20×7+2=142$(万件),所以该仓库本周实际一共分拣包裹142万件.
(2)$6-3-4+5-1+7-8=2$(万件),$20×7+2=142$(万件),所以该仓库本周实际一共分拣包裹142万件.
解析
【分析】
(1)首先明确表格中正数表示超过每日计划分拣量，负数表示未达到每日计划分拣量，因此分拣情况的数值越大，当天实际分拣量越多，数值越小则当天实际分拣量越少。找到最大和最小的分拣情况数值对应的星期，再用最大数值减去最小数值就能得到最多的一天比最少的一天多分拣的数量。
(2)先计算本周7天分拣情况的总和，得到本周实际总分拣量和计划总分拣量的差值，再用计划平均每天分拣量乘7算出本周计划总分拣量，加上前述差值就是本周实际总分拣量。
【解析】
(1)对比每天的分拣情况数值：$+7＞+6＞+5＞-1＞-3＞-4＞-8$，数值最大的$+7$对应星期六，所以周六分拣量最多；数值最小的$-8$对应星期日，所以周日分拣量最少。
最多的一天比最少的一天多分拣：$7-(-8)=15$（万件）。
(2)先计算本周分拣量与计划量的总差值：
$6-3-4+5-1+7-8=2$（万件）
本周计划总分拣量：$20×7=140$（万件）
本周实际总分拣量：$140+2=142$（万件）
【答案】
(1)六；日；15
(2)该仓库本周实际一共分拣包裹142万件。
【知识点】
正负数的意义；有理数的加减运算
【点评】
本题结合快递分拣的生活场景考查正负数的实际应用，解题关键是理解正负数代表的实际含义，再通过基础的有理数运算即可求出结果，注重对基础能力和应用意识的考查。
【难度系数】
0.8
(1)首先明确表格中正数表示超过每日计划分拣量，负数表示未达到每日计划分拣量，因此分拣情况的数值越大，当天实际分拣量越多，数值越小则当天实际分拣量越少。找到最大和最小的分拣情况数值对应的星期，再用最大数值减去最小数值就能得到最多的一天比最少的一天多分拣的数量。
(2)先计算本周7天分拣情况的总和，得到本周实际总分拣量和计划总分拣量的差值，再用计划平均每天分拣量乘7算出本周计划总分拣量，加上前述差值就是本周实际总分拣量。
【解析】
(1)对比每天的分拣情况数值：$+7＞+6＞+5＞-1＞-3＞-4＞-8$，数值最大的$+7$对应星期六，所以周六分拣量最多；数值最小的$-8$对应星期日，所以周日分拣量最少。
最多的一天比最少的一天多分拣：$7-(-8)=15$（万件）。
(2)先计算本周分拣量与计划量的总差值：
$6-3-4+5-1+7-8=2$（万件）
本周计划总分拣量：$20×7=140$（万件）
本周实际总分拣量：$140+2=142$（万件）
【答案】
(1)六；日；15
(2)该仓库本周实际一共分拣包裹142万件。
【知识点】
正负数的意义；有理数的加减运算
【点评】
本题结合快递分拣的生活场景考查正负数的实际应用，解题关键是理解正负数代表的实际含义，再通过基础的有理数运算即可求出结果，注重对基础能力和应用意识的考查。
【难度系数】
0.8
19.[推理能力]如图，将一串数按下列规律排列.
(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数在A，B，C，D中的哪个位置？
(3)第2026个数是正数还是负数？应排在A，B，C，D中的哪一个位置？
(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数在A，B，C，D中的哪个位置？
(3)第2026个数是正数还是负数？应排在A，B，C，D中的哪一个位置？
答案
19.解:(1)在A处的数是正数.
(2)负数在B和D的位置.
(3)观察可知奇数为负,偶数为正,所以第2 026个数是正数.从−1开始,把4个数看成一组,$2026÷4=506······2$,所以第2 026个数在向下箭头所指位置,即在C的位置.
(2)负数在B和D的位置.
(3)观察可知奇数为负,偶数为正,所以第2 026个数是正数.从−1开始,把4个数看成一组,$2026÷4=506······2$,所以第2 026个数在向下箭头所指位置,即在C的位置.
解析
【分析】
解题时先观察数的排列特征，分两步找规律：①符号规律：观察所有数可知，奇数为负数，偶数为正数；②位置规律：从第1个数-1开始，每4个数为一个循环周期，四个数依次对应B、C、D、A四个位置。
针对三个问题逐一分析：
(1) 观察A位置的数都是4的倍数，属于偶数，即可判断正负；
(2) 找出对应数为奇数的位置，即为负数所在位置；
(3) 先根据2026是偶数判断符号，再用2026除以4，根据余数对应到循环中的位置即可。
【解析】
(1) 观察与A位置相同的数4、8，均为偶数且是正数，因此A处的数是正数。
(2) 观察排列可得：B位置的数为-5、-9…，D位置的数为-3、-7…，均为奇数，都是负数，因此负数在B和D的位置。
(3) 由排列规律可知：所有奇数为负，偶数为正，2026是偶数，因此第2026个数是正数。
把4个数看成一个循环组，计算得：$2026÷4=506······2$，即第2026个数对应循环组里的第2个位置，为向下箭头所指的位置，也就是C位置。
【答案】
(1) 在A处的数是正数；
(2) 负数在B和D的位置；
(3) 第2026个数是正数，排在C的位置。
【知识点】
正数与负数，数字规律探究，周期问题
【点评】
本题是规律探究类题型，需要学生通过观察归纳出符号变化规律和位置循环规律，再结合有理数除法确定目标数的位置，侧重考察推理归纳能力，掌握此类题的关键是从已知数中找到固定的循环周期和对应规则。
【难度系数】
0.7
解题时先观察数的排列特征，分两步找规律：①符号规律：观察所有数可知，奇数为负数，偶数为正数；②位置规律：从第1个数-1开始，每4个数为一个循环周期，四个数依次对应B、C、D、A四个位置。
针对三个问题逐一分析：
(1) 观察A位置的数都是4的倍数，属于偶数，即可判断正负；
(2) 找出对应数为奇数的位置，即为负数所在位置；
(3) 先根据2026是偶数判断符号，再用2026除以4，根据余数对应到循环中的位置即可。
【解析】
(1) 观察与A位置相同的数4、8，均为偶数且是正数，因此A处的数是正数。
(2) 观察排列可得：B位置的数为-5、-9…，D位置的数为-3、-7…，均为奇数，都是负数，因此负数在B和D的位置。
(3) 由排列规律可知：所有奇数为负，偶数为正，2026是偶数，因此第2026个数是正数。
把4个数看成一个循环组，计算得：$2026÷4=506······2$，即第2026个数对应循环组里的第2个位置，为向下箭头所指的位置，也就是C位置。
【答案】
(1) 在A处的数是正数；
(2) 负数在B和D的位置；
(3) 第2026个数是正数，排在C的位置。
【知识点】
正数与负数，数字规律探究，周期问题
【点评】
本题是规律探究类题型，需要学生通过观察归纳出符号变化规律和位置循环规律，再结合有理数除法确定目标数的位置，侧重考察推理归纳能力，掌握此类题的关键是从已知数中找到固定的循环周期和对应规则。
【难度系数】
0.7
