13. 把下列各数填在相应的大括号里：
2 024,1,-1,-2 025,0.5,$\frac{1}{10}$,$-\frac{1}{3}$,-0.75,
0,30%.
整数:{ …};
正数:{ …};
负数:{ …};
正分数:{ …};
负分数:{ …}.

13. 整数:{2 024,1,−1,−2 025,0,…};
正数:{2 024,1,0.5,$\frac{1}{10}$,30%,…};
负数:{−1,−2 025,$-\frac{1}{3}$,−0.75,…};
正分数:{0.5,$\frac{1}{10}$,30%,…};
负分数:{−$\frac{1}{3}$,−0.75,…}.

【分析】
解题时首先要明确各数集的定义：①整数包含正整数、0、负整数，没有小数或分数部分；②正数是所有大于0的数；③负数是所有小于0的数，注意0既不是正数也不是负数；④正分数是大于0的分数，有限小数、可转化为分数的百分数都属于分数范畴；⑤负分数是小于0的分数。接下来逐个判断给出的数所属的类别，逐一归类即可，避免遗漏或错放。
【解析】
我们逐个分析每个数的属性：
1. 2024：正整数，属于整数、正数；
2. 1：正整数，属于整数、正数；
3. -1：负整数，属于整数、负数；
4. -2025：负整数，属于整数、负数；
5. 0.5：正的有限小数，属于正分数、正数；
6. $\frac{1}{10}$：正分数，属于正分数、正数；
7. $-\frac{1}{3}$：负分数，属于负分数、负数；
8. -0.75：负的有限小数，属于负分数、负数；
9. 0：整数，既不属于正数也不属于负数；
10. 30%：可化为0.3，是正的百分数，属于正分数、正数。
按照要求将对应数填入对应集合即可。
【答案】
整数:{2 024,1,−1,−2 025,0,…};
正数:{2 024,1,0.5,$\frac{1}{10}$,30%,…};
负数:{−1,−2 025,$-\frac{1}{3}$,−0.75,…};
正分数:{0.5,$\frac{1}{10}$,30%,…};
负分数:{−$\frac{1}{3}$,−0.75,…}.
【知识点】
有理数的分类；正负数的识别；整数与分数的定义
【点评】
本题属于有理数分类的基础考查题，解题关键是熟记各类数的定义，尤其要注意0既不是正数也不是负数，同时明确有限小数、百分数都属于分数的范畴，分类时逐一核对就能避免漏填、错填。
【难度系数】
0.9

14.[学科素养·推理能力]观察下列一组数的排列:0,2,5,9,14,20,●,35,44,54……
(1)其中第7个数被油墨弄脏,已经看不清楚了,请按照这组数的排列规律,把第7个数补上;
(2)按照这个排列规律,第12个数是多少?

14.解:(1)因为 $0+2=2,2+3=5,5+4=9,9+5=14,14+6=20$,所以第7个数是$20+7=27$.
(2)$0+2+3+4+\dots+12=77$,即第12个数是77.

【分析】
要解决这道数列规律题，第一步先观察相邻两个数的差值变化：计算相邻两数的差可得2-0=2，5-2=3，9-5=4，14-9=5，20-14=6，可发现差值是从2开始依次增加1的正整数。(1)求第7个数时，只需用第6个数20加上对应的差值7即可；(2)求第12个数时，根据规律可推导，第n个数等于0依次加2、3……直到n的和，因此只需计算0+2+3+…+12的总和即可。
【解析】
(1) 观察数列的相邻项运算关系：
$0+2=2$
$2+3=5$
$5+4=9$
$9+5=14$
$14+6=20$
规律为：后一项 = 前一项 + 与项数对应的递增差值，因此第7个数为第6个数加7，即$20+7=27$。
(2) 根据上述规律，第n个数的计算式为$0+2+3+4+\dots+n$，因此第12个数为：
$0+2+3+4+\dots+12=77$
【答案】
(1) $\boxed{27}$；(2) $\boxed{77}$
【知识点】
数列规律探究，有理数加法运算
【点评】
本题考查对数字规律的观察和归纳能力，解题的关键是找到相邻两数的差值依次递增1的规律，属于基础规律探究题，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8

15.定义:若有理数$a$,$b$满足等式$a+b=ab+2$,则称$a$,$b$是“雉水有理数对”,记作$(a,b)$.
如:数对$(2,0),(\frac{1}{2},3)$都是“雉水有理数对”.
(1)数对$(4,\frac{2}{3})$(选填“是”或“不是”)“雉水有理数对”;
(2)请写出一个符合条件的“雉水有理数对”.(注意:不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复)

15.解:(1)是
(2)$(3,\dfrac{1}{2})$.(答案不唯一,合理即可)

【分析】
本题属于新定义类题型，解题核心是准确理解“雉水有理数对”的定义：若有理数a、b满足a+b=ab+2，则(a,b)是“雉水有理数对”。第(1)问解题思路是将数对中的两个数分别作为a、b代入等式左右两边计算，比较两边结果是否相等，即可判断是否符合定义；第(2)问是开放性问题，可先任意选定一个未在题干出现过的有理数a，将其代入定义等式，解出对应的b值，只要b为有理数，即可得到符合要求的数对。
【解析】
(1) 把a=4，b=$\frac{2}{3}$分别代入等式两边计算：
左边：$a+b=4+\frac{2}{3}=\frac{14}{3}$
右边：$ab+2=4×\frac{2}{3}+2=\frac{8}{3}+\frac{6}{3}=\frac{14}{3}$
左边=右边，符合“雉水有理数对”的定义。
(2) 示例：令a=3，代入等式$a+b=ab+2$得：
$3 + b = 3b + 2$
移项得：$3 - 2 = 3b - b$
合并同类项得：$2b=1$
解得：$b=\frac{1}{2}$
因此$(3,\frac{1}{2})$是符合条件的“雉水有理数对”（答案不唯一，合理即可）。
【答案】
(1) 是；(2) $(3,\dfrac{1}{2})$（答案不唯一）
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算，一元一次方程求解
【点评】
本题以新定义为背景，考查对新规则的理解应用能力和基础运算能力，整体难度较低，只要严格按照定义代入计算即可求解，第二问为开放性设问，灵活度较高，只要满足定义要求均可得分。
【难度系数】
0.85

16.[几何直观]如图1，一只甲虫在5×5的网格（每个小方格的边长均为1个单位长度）上沿着网格线运动。它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负，例如，从A到B记为A→B(+1,+4)；从C到D记为C→D(+1,-2)（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）。

（1）填空：A→D（，）；C→B（，）；
（2）若甲虫的行走路线为A→B→C→D→A，甲虫每秒行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间；
（3）若这只甲虫去P处的行走路线为A→E(+2,0)，E→F(+2,+1)，F→M(-1,+2)，M→P(-2,+1)。请依次在图2上标出点E，F，M，P的位置。

16.解:(1)$(+4,+1)$ $(-2,+1)$
(2)甲虫行走的时间是8秒.
(3)点E,F,M,P的位置如图所示

【分析】
1. 第(1)问：先明确规则：左右方向向右为正、向左为负，上下方向向上为正、向下为负，数出对应两点在两个方向上的移动格数，结合正负规定即可写出结果。
2. 第(2)问：每段路程等于该段左右方向移动格数的绝对值加上下方向移动格数的绝对值，先累加求出总路程，再根据“时间=路程÷速度”计算行走时间。
3. 第(3)问：从A点出发，按照每一段给出的移动规则，依次确定E、F、M、P的位置标注即可。
【解析】
(1) 观察网格可知：A到D向右移动4格，向上移动1格，按规定记为$\boldsymbol{(+4,+1)}$；C到B向左移动2格，向上移动1格，按规定记为$\boldsymbol{(-2,+1)}$。
(2) 计算每段路线的路程：
A→B：$|+1|+|+4|=5$个单位长度；
B→C：向右移动2格，向下移动1格，路程为$|+2|+|-1|=3$个单位长度；
C→D：$|+1|+|-2|=3$个单位长度；
D→A：向左移动4格，向下移动1格，路程为$|-4|+|-1|=5$个单位长度；
总路程为$5+3+3+5=16$个单位长度，
行走时间为$16÷2=8$秒。
(3) 从A出发按规则移动：
A→E(+2,0)：向右走2格，上下方向不动，确定E点；
E→F(+2,+1)：从E向右走2格，向上走1格，确定F点；
F→M(-1,+2)：从F向左走1格，向上走2格，确定M点；
M→P(-2,+1)：从M向左走2格，向上走1格，确定P点，按上述位置标注即可。
【答案】
(1) $(+4,+1)$；$(-2,+1)$
(2) 甲虫行走的时间是8秒。
(3) 点E,F,M,P的位置如图所示
【知识点】
正负数的实际意义，有理数的运算，路程计算
【点评】
本题结合网格场景考查正负数的应用，需要准确理解方向的正负规定，能正确计算移动路程，侧重对直观理解能力和基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8