1. 项目化学习 根据表中的素材,完成下面的购物任务。
| 素材1 | 甲商场:全场按标价的六折销售。 |
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| 素材2 | 乙商场:实行“实付每满100元送100元购物券”的优惠,购物券可以在再次购买时冲抵现金。 |
| 素材3 | 丙商场:实行“每满100元减50元”的优惠。 |
| 解决问题 | |
| 任务1 | 三个商场同时出售一件标价为290元的上衣和一条标价为270元的裤子,乐乐的妈妈想买这一套衣服,她应该选择哪家商场? |
| 任务2 | 甲、乙商场同时出售一件标价为380元的上衣和一条标价为300多元的裤子,在两家商场购买这一套衣服实际的付款额也一样,那么这条裤子的标价为多少元? |

1. 解:任务1 甲:(290+270)×0.6=336(元)
乙:290+270-200=360(元)
丙:290+270=560(元) 560-50×5=310(元)
310＜336＜360
答:她应该选择丙商场。
任务2 380×0.6-(380-300)=148(元)
148÷(1-0.6)=370(元)
答:这条裤子的标价为370元。

2. 动图问题 正方形ABCD的边长是8厘米,等腰直角三角形EFG的斜边FG长为26厘米。如图,正方形与三角形之间的距离CF=10厘米,正方形从当前位置出发,以每秒2厘米的速度沿直线向右运动。第8秒时,三角形与正方形重叠部分的面积是多少平方厘米?

2. 解:8×2-10=6(厘米)
6×6÷2=18(平方厘米)
答:第8秒时,三角形与正方形重叠部分的面积是18平方厘米。

3. 新定义问题 阅读材料,解答下列问题。
材料一:一个大于1的整数,若被N除余1,被(N-1)除余1,被(N-2)除余1,…,被3除余1,被2除余1,那么称这个正整数为“明N礼数(N取最大)”。例如:73被5除余3,被4除余1,被3除余1,被2除余1,那么73为“明四礼数”。
材料二:设N,(N-1)、(N-2)、…、3、2的最小公倍数为k,那么“明N礼数”可以表示为k×n+1(n为大于0的整数)。例如:6、5、4、3、2的最小公倍数为60,那么“明六礼数”可以表示为60×n+1(n为大于0的整数)。
(1)若31是“明N礼数”,那么N=();
(2)最小的“明四礼数”是()。
(3)一个“明四礼数”与“明五礼数”的和为170,求出这两个数。

3. (1)3 (2)13
(3)2、3、4的最小公倍数是12,2、3、4、5的最小公倍数是60,设“明四礼数”是12x+1,“明五礼数”是60y+1。由和是170可知,y=1或2。
当y=1时,x=(170-1-1-60×1)÷12=9,此时“明四礼数”是12×9+1=109,“明五礼数”是60×1+1=61;
当y=2时,x=(170-1-1-60×2)÷12=4,此时“明四礼数”是12×4+1=49,“明五礼数”是60×2+1=121。
答:这两个数是109与61,或49与121。