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7. 某校物理兴趣小组在课后拓展活动中对一未知电阻进行探究:选用了3 V的电源、待测电阻$ R_x $、电阻箱、电压表、开关和导线若干。
(1)连接好图甲所示的电路后,闭合开关S,电压表示数约为3 V,无论怎样调节电阻箱,电压表示数几乎不变,其原因可能是
(2)排除故障后,调节电阻箱,电压表示数如图乙所示,则电阻箱两端的电压为
(3)同学们交流中发现,电阻箱接入电路的阻值不同,电压表示数不同。当电阻箱接入电路的阻值增大时,电压表示数将
(4)同学们进行了深入探究,闭合开关,多次调节电阻箱,记录电阻箱接入电路的阻值R和与之对应的电压表示数U,分别算出待测电阻$ R_x $的阻值,求其平均值是为了
(1)连接好图甲所示的电路后,闭合开关S,电压表示数约为3 V,无论怎样调节电阻箱,电压表示数几乎不变,其原因可能是
电阻$R_x$断路(或电阻箱短路)
。(2)排除故障后,调节电阻箱,电压表示数如图乙所示,则电阻箱两端的电压为
0.5
V;此时,电阻箱示数如图丙所示,则电阻箱接入电路的阻值为5
Ω,$ R_x $的阻值为25
Ω。(3)同学们交流中发现,电阻箱接入电路的阻值不同,电压表示数不同。当电阻箱接入电路的阻值增大时,电压表示数将
变小
(填“变大”“变小”或“不变”)。(4)同学们进行了深入探究,闭合开关,多次调节电阻箱,记录电阻箱接入电路的阻值R和与之对应的电压表示数U,分别算出待测电阻$ R_x $的阻值,求其平均值是为了
减小误差
;利用测得的多组数据,描绘出电压表示数U随电阻箱接入电路的阻值R的变化关系图像如图所示,其中正确的是B
。答案
(1) 电阻$R_x$断路(或电阻箱短路)
(2) 0.5；5；25
(3) 变小
(4) 减小误差；B
(2) 0.5；5；25
(3) 变小
(4) 减小误差；B
解析
【分析】
首先梳理各小问解题思路：(1) 电路故障分析：电压表示数接近电源电压说明电压表与电源连通，调节电阻箱示数不变，对应串联电路的断路或短路故障；(2) 电压表读数需先确定量程和分度值，电阻箱读数为各旋钮数值之和，利用串联电路电流相等结合欧姆定律计算待测电阻；(3) 电阻箱阻值变化时，根据串联总电阻、电流变化判断Rx两端电压变化；(4) 多次测量求平均值的目的是减小误差，推导电压与电阻箱阻值的关系判断图像。
【解析】
(1) 闭合开关后电压表示数约为电源电压，说明电压表两端与电源两极连通，调节电阻箱示数几乎不变，故障原因可能是：电阻$R_x$断路（电压表串联测电源电压），或电阻箱短路（电压表测短路的电阻箱，示数等于电源电压，调节电阻箱无变化）。
(2) 电压表选用0~3V量程，分度值0.1V，示数为0.5V；电阻箱读数为5Ω；串联电路电流$I=\frac{U_{箱}}{R_{箱}}=\frac{0.5V}{5Ω}=0.1A$，$R_x$两端电压$U_x=3V-0.5V=2.5V$，故$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{2.5V}{0.1A}=25Ω$。
(3) 电阻箱阻值增大时，串联总电阻$R_{总}=R_x+R$增大，电源电压不变，由$I=\frac{U_{总}}{R_{总}}$知电流减小，$R_x$不变，由$U_x=IR_x$知Rx两端电压（电压表示数）变小。
(4) 多次测量求平均值是为了减小实验误差；电压表示数$U$为$R_x$两端电压，$U=\frac{U_{总}R_x}{R_x+R}$，当$R$增大时，$U$逐渐减小且变化率变小，对应图像为B。
【答案】
(1) 电阻$R_x$断路(或电阻箱短路)
(2) 0.5；5；25
(3) 变小
(4) 减小误差；B
【知识点】
电路故障分析、欧姆定律应用、串联电路特点、实验误差分析
【点评】
本题为电学综合题，考查串联电路故障判断、欧姆定律计算、动态电路分析及实验数据处理，需掌握串联电路规律和故障分析方法，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先梳理各小问解题思路：(1) 电路故障分析：电压表示数接近电源电压说明电压表与电源连通，调节电阻箱示数不变，对应串联电路的断路或短路故障；(2) 电压表读数需先确定量程和分度值，电阻箱读数为各旋钮数值之和，利用串联电路电流相等结合欧姆定律计算待测电阻；(3) 电阻箱阻值变化时，根据串联总电阻、电流变化判断Rx两端电压变化；(4) 多次测量求平均值的目的是减小误差，推导电压与电阻箱阻值的关系判断图像。
【解析】
(1) 闭合开关后电压表示数约为电源电压，说明电压表两端与电源两极连通，调节电阻箱示数几乎不变，故障原因可能是：电阻$R_x$断路（电压表串联测电源电压），或电阻箱短路（电压表测短路的电阻箱，示数等于电源电压，调节电阻箱无变化）。
(2) 电压表选用0~3V量程，分度值0.1V，示数为0.5V；电阻箱读数为5Ω；串联电路电流$I=\frac{U_{箱}}{R_{箱}}=\frac{0.5V}{5Ω}=0.1A$，$R_x$两端电压$U_x=3V-0.5V=2.5V$，故$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{2.5V}{0.1A}=25Ω$。
(3) 电阻箱阻值增大时，串联总电阻$R_{总}=R_x+R$增大，电源电压不变，由$I=\frac{U_{总}}{R_{总}}$知电流减小，$R_x$不变，由$U_x=IR_x$知Rx两端电压（电压表示数）变小。
(4) 多次测量求平均值是为了减小实验误差；电压表示数$U$为$R_x$两端电压，$U=\frac{U_{总}R_x}{R_x+R}$，当$R$增大时，$U$逐渐减小且变化率变小，对应图像为B。
【答案】
(1) 电阻$R_x$断路(或电阻箱短路)
(2) 0.5；5；25
(3) 变小
(4) 减小误差；B
【知识点】
电路故障分析、欧姆定律应用、串联电路特点、实验误差分析
【点评】
本题为电学综合题，考查串联电路故障判断、欧姆定律计算、动态电路分析及实验数据处理，需掌握串联电路规律和故障分析方法，难度适中。
【难度系数】
0.5
8. [2025·北京改编] 某同学利用滑动变阻器$R_P$、电阻箱$R$、电压表、电压恒定的电源、开关等器材设计了测量电阻$R_x$的实验电路，如图所示。
(1)请补充主要实验步骤：
①按电路图连接电路，将滑动变阻器的阻值调到最大端；
②闭合$S_1$，
③闭合$S_1$，
④记录电阻箱的阻值$R_0$。
(2)待测电阻的阻值$R_x=$
(3)本实验所采用的物理思想方法是
(1)请补充主要实验步骤：
①按电路图连接电路，将滑动变阻器的阻值调到最大端；
②闭合$S_1$，
$\mathrm{S_2}$接2，调节滑动变阻器滑片至合适位置
，记录电压表的示数$U$；③闭合$S_1$，
$\mathrm{S_2}$接1，保持滑动变阻器滑片位置不变，调节电阻箱
，使电压表的示数仍为$U$；④记录电阻箱的阻值$R_0$。
(2)待测电阻的阻值$R_x=$
$R_0$
（用测量量表示）。(3)本实验所采用的物理思想方法是
等效替代法
（填“控制变量法”或“等效替代法”）。答案
(1) ②$\mathrm{S_2}$接2，调节滑动变阻器滑片至合适位置
③$\mathrm{S_2}$接1，保持滑动变阻器滑片位置不变，调节电阻箱
(2) $R_0$
(3) 等效替代法
【点拨】(1)(2)由电路图可知，将滑动变阻器的阻值调到最大端，闭合$\mathrm{S_1}$，$\mathrm{S_2}$接2，调节滑动变阻器滑片至合适位置，此时滑动变阻器与待测电阻串联，电压表测滑动变阻器两端电压，记录电压表的示数$U$；闭合$\mathrm{S_1}$，$\mathrm{S_2}$接1，保持滑动变阻器滑片位置不变，此时滑动变阻器与电阻箱串联，电压表测滑动变阻器两端电压，根据串联分压，调节电阻箱，使电压表的示数仍为$U$，则待测电阻的阻值与电阻箱的阻值相同，即$R_x=R_0$。
③$\mathrm{S_2}$接1，保持滑动变阻器滑片位置不变，调节电阻箱
(2) $R_0$
(3) 等效替代法
【点拨】(1)(2)由电路图可知，将滑动变阻器的阻值调到最大端，闭合$\mathrm{S_1}$，$\mathrm{S_2}$接2，调节滑动变阻器滑片至合适位置，此时滑动变阻器与待测电阻串联，电压表测滑动变阻器两端电压，记录电压表的示数$U$；闭合$\mathrm{S_1}$，$\mathrm{S_2}$接1，保持滑动变阻器滑片位置不变，此时滑动变阻器与电阻箱串联，电压表测滑动变阻器两端电压，根据串联分压，调节电阻箱，使电压表的示数仍为$U$，则待测电阻的阻值与电阻箱的阻值相同，即$R_x=R_0$。
解析
【分析】
要测量未知电阻$R_x$，利用等效替代法，通过控制滑动变阻器滑片位置不变，使$R_x$和电阻箱$R_0$在电路中产生相同的电压，此时两者阻值相等。首先闭合$S_1$，将$S_2$接2接入$R_x$，调节滑动变阻器使电压表的示数为$U$；再保持滑动变阻器滑片不动，将$S_2$接1接入电阻箱，调节电阻箱使电压表的示数仍为$U$，即可得到$R_x$的阻值。
【解析】
(1) 实验步骤：
②闭合$S_1$，将$S_2$接2，调节滑动变阻器滑片至合适位置，记录电压表的示数$U$；
③闭合$S_1$，将$S_2$接1，保持滑动变阻器滑片位置不变，调节电阻箱，使电压表的示数仍为$U$；
(2) 两次实验中，滑动变阻器接入电路的阻值不变，电压表的示数相同，说明电路中的电流相同，根据串联电路分压规律，待测电阻$R_x$与电阻箱$R_0$的阻值相等，故$R_x=R_0$；
(3) 本实验用电阻箱等效替代待测电阻$R_x$，采用的物理思想方法是等效替代法。
【答案】
(1) ②将$\mathrm{S_2}$接2，调节滑动变阻器滑片至合适位置；③将$\mathrm{S_2}$接1，保持滑动变阻器滑片位置不变，调节电阻箱；
(2) $R_0$；
(3) 等效替代法
【知识点】
等效替代法、电阻的测量、串联分压
【点评】
本实验利用等效替代法简化了未知电阻的测量，通过控制滑动变阻器阻值不变，使待测电阻与电阻箱在电路中产生相同电压，直接得到待测电阻阻值，方法直观易懂，避免了复杂计算。
【难度系数】
0.5
要测量未知电阻$R_x$，利用等效替代法，通过控制滑动变阻器滑片位置不变，使$R_x$和电阻箱$R_0$在电路中产生相同的电压，此时两者阻值相等。首先闭合$S_1$，将$S_2$接2接入$R_x$，调节滑动变阻器使电压表的示数为$U$；再保持滑动变阻器滑片不动，将$S_2$接1接入电阻箱，调节电阻箱使电压表的示数仍为$U$，即可得到$R_x$的阻值。
【解析】
(1) 实验步骤：
②闭合$S_1$，将$S_2$接2，调节滑动变阻器滑片至合适位置，记录电压表的示数$U$；
③闭合$S_1$，将$S_2$接1，保持滑动变阻器滑片位置不变，调节电阻箱，使电压表的示数仍为$U$；
(2) 两次实验中，滑动变阻器接入电路的阻值不变，电压表的示数相同，说明电路中的电流相同，根据串联电路分压规律，待测电阻$R_x$与电阻箱$R_0$的阻值相等，故$R_x=R_0$；
(3) 本实验用电阻箱等效替代待测电阻$R_x$，采用的物理思想方法是等效替代法。
【答案】
(1) ②将$\mathrm{S_2}$接2，调节滑动变阻器滑片至合适位置；③将$\mathrm{S_2}$接1，保持滑动变阻器滑片位置不变，调节电阻箱；
(2) $R_0$；
(3) 等效替代法
【知识点】
等效替代法、电阻的测量、串联分压
【点评】
本实验利用等效替代法简化了未知电阻的测量，通过控制滑动变阻器阻值不变，使待测电阻与电阻箱在电路中产生相同电压，直接得到待测电阻阻值，方法直观易懂，避免了复杂计算。
【难度系数】
0.5
9. 小荣找来一个最大阻值未知的滑动变阻器A，设计了如图所示的电路，设想不用电流表也能测量出小灯泡L正常发光时的电阻。已知电源电压为U，小灯泡正常工作时两端的电压为2.5 V，滑动变阻器B的最大阻值为$R_1$，请你将操作步骤补充完整并写出小灯泡正常发光时电阻的表达式：
①只闭合S和$S_1$，调节滑动变阻器B的滑片，使小灯泡L正常发光；
②只闭合S和$S_2$，保持滑动变阻器B的滑片位置不动，调节滑动变阻器A的滑片，使电压表的示数与第①步时
③只闭合S和$S_2$，保持滑动变阻器A的滑片位置不动，将
④小灯泡正常发光时的电阻$R_L=$
①只闭合S和$S_1$，调节滑动变阻器B的滑片，使小灯泡L正常发光；
②只闭合S和$S_2$，保持滑动变阻器B的滑片位置不动，调节滑动变阻器A的滑片，使电压表的示数与第①步时
相同
（填“相同”或“不同”）；③只闭合S和$S_2$，保持滑动变阻器A的滑片位置不动，将
滑动变阻器B的滑片调至最右端
，记录电压表的示数$U_1$；④小灯泡正常发光时的电阻$R_L=$
$\dfrac{U_1}{U-U_1}R_1$
（用符号$U$、$R_1$、$U_1$表示）。答案
②相同
③滑动变阻器B的滑片调至最右端
④$\dfrac{U_1}{U-U_1}R_1$
【点拨】①只闭合S和$\mathrm{S_1}$，调节滑动变阻器B的滑片，使电压表的示数为2.5 V，此时小灯泡正常发光。
②只闭合S和$\mathrm{S_2}$，保持滑动变阻器B的滑片位置不动，调节滑动变阻器A的滑片，使电压表的示数与第①步时相同，此时滑动变阻器A两端的电压等于小灯泡正常发光时两端的电压，滑动变阻器A连入电路的电阻等于小灯泡正常发光时的电阻，这用到了等效替代法。
③只闭合S和$\mathrm{S_2}$，保持滑动变阻器A的滑片位置不动，将滑动变阻器B的滑片调至最右端，此时滑动变阻器B接入电路的电阻最大，记录电压表的示数$U_1$。
④电源电压为$U$，将滑动变阻器B的滑片调至最右端时，滑动变阻器B两端的电压为$U-U_1$，电路的电流$I=\dfrac{U-U_1}{R_1}$，此时滑动变阻器A接入电路的电阻$R_L=\dfrac{U_1}{I}=\dfrac{U_1}{U-U_1}R_1$。
③滑动变阻器B的滑片调至最右端
④$\dfrac{U_1}{U-U_1}R_1$
【点拨】①只闭合S和$\mathrm{S_1}$，调节滑动变阻器B的滑片，使电压表的示数为2.5 V，此时小灯泡正常发光。
②只闭合S和$\mathrm{S_2}$，保持滑动变阻器B的滑片位置不动，调节滑动变阻器A的滑片，使电压表的示数与第①步时相同，此时滑动变阻器A两端的电压等于小灯泡正常发光时两端的电压，滑动变阻器A连入电路的电阻等于小灯泡正常发光时的电阻，这用到了等效替代法。
③只闭合S和$\mathrm{S_2}$，保持滑动变阻器A的滑片位置不动，将滑动变阻器B的滑片调至最右端，此时滑动变阻器B接入电路的电阻最大，记录电压表的示数$U_1$。
④电源电压为$U$，将滑动变阻器B的滑片调至最右端时，滑动变阻器B两端的电压为$U-U_1$，电路的电流$I=\dfrac{U-U_1}{R_1}$，此时滑动变阻器A接入电路的电阻$R_L=\dfrac{U_1}{I}=\dfrac{U_1}{U-U_1}R_1$。
解析
【分析】
本题利用等效替代法测量小灯泡正常发光时的电阻，解题思路如下：①先让小灯泡正常发光，此时电压表测量小灯泡两端的电压；②用滑动变阻器A替代小灯泡，调节滑动变阻器A使电压表的示数与小灯泡正常发光时的电压相同，此时滑动变阻器A接入电路的电阻等于小灯泡正常发光时的电阻；③通过改变滑动变阻器B的阻值（调至最大），测量此时滑动变阻器A两端的电压，结合滑动变阻器B的最大阻值，利用欧姆定律求出电路电流，进而得到滑动变阻器A的电阻，即小灯泡正常发光时的电阻。
【解析】
步骤①：只闭合S和S₁，电路为小灯泡L与滑动变阻器B串联，电压表测L两端电压，调节B的滑片，使电压表示数为2.5V，小灯泡正常发光。
步骤②：只闭合S和S₂，电路为滑动变阻器A与滑动变阻器B串联，电压表测A两端电压，保持B的滑片不动，调节A的滑片，使电压表示数与第①步相同，此时滑动变阻器A接入的电阻等于小灯泡正常发光时的电阻（等效替代法）。
步骤③：只闭合S和S₂，保持A的滑片不动，将滑动变阻器B的滑片调至最右端，此时B接入最大阻值R₁，记录电压表的示数U₁。
步骤④：此时电路中，滑动变阻器B两端的电压为$U-U_1$，电路电流$I=\dfrac{U-U_1}{R_1}$；滑动变阻器A的电阻（即小灯泡正常发光时的电阻）$R_L=\dfrac{U_1}{I}=\dfrac{U_1}{\dfrac{U-U_1}{R_1}}=\dfrac{U_1}{U-U_1}R_1$。
【答案】
②相同；③滑动变阻器B的滑片调至最右端；④$\dfrac{U_1}{U-U_1}R_1$
【知识点】
等效替代法、欧姆定律、电阻的测量
【点评】
本题无需电流表，利用等效替代法结合滑动变阻器的调节完成小灯泡正常发光时电阻的测量，考查了电路分析、实验方法的应用及欧姆定律的计算，是电学实验的经典题型，对学生的逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
本题利用等效替代法测量小灯泡正常发光时的电阻，解题思路如下：①先让小灯泡正常发光，此时电压表测量小灯泡两端的电压；②用滑动变阻器A替代小灯泡，调节滑动变阻器A使电压表的示数与小灯泡正常发光时的电压相同，此时滑动变阻器A接入电路的电阻等于小灯泡正常发光时的电阻；③通过改变滑动变阻器B的阻值（调至最大），测量此时滑动变阻器A两端的电压，结合滑动变阻器B的最大阻值，利用欧姆定律求出电路电流，进而得到滑动变阻器A的电阻，即小灯泡正常发光时的电阻。
【解析】
步骤①：只闭合S和S₁，电路为小灯泡L与滑动变阻器B串联，电压表测L两端电压，调节B的滑片，使电压表示数为2.5V，小灯泡正常发光。
步骤②：只闭合S和S₂，电路为滑动变阻器A与滑动变阻器B串联，电压表测A两端电压，保持B的滑片不动，调节A的滑片，使电压表示数与第①步相同，此时滑动变阻器A接入的电阻等于小灯泡正常发光时的电阻（等效替代法）。
步骤③：只闭合S和S₂，保持A的滑片不动，将滑动变阻器B的滑片调至最右端，此时B接入最大阻值R₁，记录电压表的示数U₁。
步骤④：此时电路中，滑动变阻器B两端的电压为$U-U_1$，电路电流$I=\dfrac{U-U_1}{R_1}$；滑动变阻器A的电阻（即小灯泡正常发光时的电阻）$R_L=\dfrac{U_1}{I}=\dfrac{U_1}{\dfrac{U-U_1}{R_1}}=\dfrac{U_1}{U-U_1}R_1$。
【答案】
②相同；③滑动变阻器B的滑片调至最右端；④$\dfrac{U_1}{U-U_1}R_1$
【知识点】
等效替代法、欧姆定律、电阻的测量
【点评】
本题无需电流表，利用等效替代法结合滑动变阻器的调节完成小灯泡正常发光时电阻的测量，考查了电路分析、实验方法的应用及欧姆定律的计算，是电学实验的经典题型，对学生的逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
