5. 为测量一个定值电阻的阻值，现利用提供的器材设计两种测量方案，请完成相关实验过程。
【方案一】运用一只电压表、一个阻值为$ R_0 $的定值电阻，测量定值电阻$ R_x $的阻值。
器材：一只电压表、一个阻值为$ R_0 $的定值电阻、电源、开关和导线若干。
按以下实验步骤操作：
步骤一：按照图甲的电路图，连接电路。
步骤二：将电压表在$ R_x $两端，闭合开关，读出电压表的示数$ U_x $。
步骤三：将电压表在$ R_0 $两端，闭合开关，读出电压表的示数$ U_0 $。
根据已知量和所测得的物理量，写出$ R_x $的表达式：$ R_x = $（用符号表示）。
【方案二】运用一只电压表、一个已知最大阻值为$ R $的滑动变阻器，测量定值电阻$ R_x $的阻值。
器材：一只电压表、一个已知最大阻值为$ R $的滑动变阻器、电源、开关和导线若干。
按以下实验步骤操作：
步骤一：按照图乙的电路图，连接电路。
步骤二：将滑动变阻器滑片滑到最左端，闭合开关，读出电压表的示数$ U_x $。
步骤三：将，闭合开关，读出电压表的示数$ U $。
根据已知量和所测得的物理量，写出$ R_x $的表达式：$ R_x = $（用符号表示）。
【交流评估】
(1)从实验操作角度看，以上两个方案中，方案更好。
(2)好在（写出一条即可）。

【方案一】并联；并联；$\dfrac{U_x}{U_0}R_0$
【方案二】滑动变阻器滑片滑到最右端；$\dfrac{U_x R}{U-U_x}$
【交流评估】(1) 二
(2) 方案二中在测量电压时无需换接电压表，测量电压更方便

【分析】
要测量定值电阻$R_x$的阻值，利用串联电路电流规律和欧姆定律设计两种方案：方案一通过电压表分别测量串联的已知电阻$R_0$和待测电阻$R_x$两端的电压，结合串联电流相等推导$R_x$；方案二利用已知最大阻值的滑动变阻器，通过改变滑片位置，分别获取不同电路状态下的电压，结合串联电路规律计算$R_x$，且方案二无需换接电压表，操作更简便。
【解析】
【方案一】
步骤二：电压表需并联在被测电阻$R_x$两端，测量$R_x$的电压$U_x$；
步骤三：电压表需并联在已知电阻$R_0$两端，测量$R_0$的电压$U_0$；
由于$R_0$与$R_x$串联，电路中电流处处相等，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得$\frac{U_0}{R_0}=\frac{U_x}{R_x}$，整理得$R_x=\frac{U_x}{U_0}R_0$。
【方案二】
步骤三：将滑动变阻器滑片滑到最右端，此时滑动变阻器接入电阻为0，闭合开关，读出电压表的示数$U$（即电源电压，此时$R_x$两端电压等于电源电压）；
当滑片在最左端时，滑动变阻器接入最大阻值$R$，此时$R_x$与$R$串联，电路电流$I=\frac{U_x}{R_x}$，同时电路总电压为$U$，总电阻为$R_x+R$，故电流也可表示为$I=\frac{U}{R_x+R}$；
联立两式得$\frac{U_x}{R_x}=\frac{U}{R_x+R}$，整理得$R_x=\frac{U_x R}{U-U_x}$。
【交流评估】
(1) 方案二更好；
(2) 方案二中测量电压时无需换接电压表，操作更方便。
【答案】
【方案一】并联；并联；$\dfrac{U_x}{U_0}R_0$
【方案二】滑动变阻器滑片滑到最右端；$\dfrac{U_x R}{U-U_x}$
【交流评估】(1) 二；(2) 无需换接电压表，测量更方便
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律、伏安法测电阻
【点评】
本题通过两种测量定值电阻的方案，考查串联电路特点和欧姆定律的应用，重点在于理解电压表的使用规则和滑动变阻器在电路中的作用，方案对比体现了实验操作的简便性原则，是电学实验的典型题型。
【难度系数】
0.5

6. 小荣利用图甲电路测量一未知电阻$R_x$，将$R_x$正确接入电路，但发现无论如何移动滑片P，电流表示数几乎为0，电压表示数接近3 V，经判断得知$R_x$阻值较大，利用该电路无法测出$R_x$阻值。小荣查阅资料获知，电压表相当于一个能显示自身两端电压的定值电阻，且阻值较大，于是他找了一个2 kΩ的定值电阻$R_0$，设计了如图乙所示电路，电源电压恒为3 V。闭合开关S，并进行了以下操作：

(1)$S_1$接1时，记录电压表示数为2.5 V；
(2)$S_1$接2时，记录电压表示数为2 V；
(3)计算待测电阻$R_x=$Ω。

5 000
【点拨】电源电压恒为3 V，S闭合，$\mathrm{S_1}$接1时，定值电阻$R_0$与电压表串联，电压表示数为2.5 V，由串联电路的电压规律可知，定值电阻$R_0$两端的电压$U_0=3\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=0.5\ \mathrm{V}$，由串联分压原理可知，电压表内阻$R_V=\dfrac{2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{V}} × 2\ 000\ \Omega=10\ 000\ \Omega$；$\mathrm{S_1}$接2时，待测电阻与电压表串联，电压表示数为2 V；由串联电路的电压规律可知，待测电阻两端的电压$U_x'=3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$，由串联分压原理可知，$R_x=\dfrac{1\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{V}} × 10\ 000\ \Omega=5\ 000\ \Omega$。

【分析】
要测量未知电阻$R_x$，需利用电压表相当于定值电阻的特性，结合串联电路的分压规律和欧姆定律解题。首先，当$S_1$接1时，定值电阻$R_0$与电压表内阻$R_V$串联，根据电源电压和电压表示数算出$R_V$；再当$S_1$接2时，$R_x$与$R_V$串联，利用分压关系计算$R_x$。
【解析】
1. 当$S_1$接1时，$R_0$与电压表内阻$R_V$串联，电源电压$U=3\ \mathrm{V}$，电压表示数$U_{V1}=2.5\ \mathrm{V}$，则$R_0$两端电压：$U_0=U - U_{V1}=3\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=0.5\ \mathrm{V}$。
串联电路中电流处处相等，由欧姆定律得：$\frac{U_{V1}}{R_V} = \frac{U_0}{R_0}$，代入$R_0=2000\ \Omega$，解得电压表内阻：$R_V=\frac{U_{V1}}{U_0} × R_0=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{V}} × 2000\ \Omega=10000\ \Omega$。
2. 当$S_1$接2时，$R_x$与$R_V$串联，电压表示数$U_{V2}=2\ \mathrm{V}$，则$R_x$两端电压：$U_x=U - U_{V2}=3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$。
同理，串联电流相等，$\frac{U_{V2}}{R_V} = \frac{U_x}{R_x}$，代入数据得：$R_x=\frac{U_x}{U_{V2}} × R_V=\frac{1\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{V}} × 10000\ \Omega=5000\ \Omega$。
【答案】
5000
【知识点】
串联电路电压规律；串联分压原理；欧姆定律
【点评】
本题利用电压表的内阻特性，通过两次串联分压间接测量大电阻，考查了串联电路规律和欧姆定律的应用，需理解电压表相当于定值电阻的隐含条件，解题关键是分步计算电压表内阻后再求待测电阻。
【难度系数】
0.4