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5. 一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是.(写出一个)
答案
解：球（答案不唯一）
解析
【分析】
解题时首先明确三视图的定义：主视图是从物体正面观察得到的图形，左视图是从物体左面观察得到的图形，俯视图是从物体上面观察得到的图形。接下来只需回忆学过的几何体，筛选出从正面、左面、上面三个方向观察得到的图形完全相同的几何体即可，符合要求的几何体不唯一，写出任意一个即可。
【解析】
以球为例分析：球是常见的立体图形，无论从正面、左面还是上面方向观察球，得到的平面图形都是大小完全相同的圆，因此球的三视图完全相同，符合题目要求。除此之外，正方体的三视图都是大小相同的正方形，也满足要求，本题答案不唯一。
【答案】
球（答案不唯一）
【知识点】
三视图的定义；常见几何体的三视图
【点评】
本题为开放性基础题，主要考查对常见几何体三视图特征的记忆与理解，只要熟练掌握各类常见几何体的三视图特点，即可快速写出符合要求的答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确三视图的定义：主视图是从物体正面观察得到的图形，左视图是从物体左面观察得到的图形，俯视图是从物体上面观察得到的图形。接下来只需回忆学过的几何体，筛选出从正面、左面、上面三个方向观察得到的图形完全相同的几何体即可，符合要求的几何体不唯一，写出任意一个即可。
【解析】
以球为例分析：球是常见的立体图形，无论从正面、左面还是上面方向观察球，得到的平面图形都是大小完全相同的圆，因此球的三视图完全相同，符合题目要求。除此之外，正方体的三视图都是大小相同的正方形，也满足要求，本题答案不唯一。
【答案】
球（答案不唯一）
【知识点】
三视图的定义；常见几何体的三视图
【点评】
本题为开放性基础题，主要考查对常见几何体三视图特征的记忆与理解，只要熟练掌握各类常见几何体的三视图特点，即可快速写出符合要求的答案。
【难度系数】
0.9
6. 已知某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是腰长为5、底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是.
答案
$\boldsymbol{10π}$
解析
【分析】
首先根据三视图特征判断几何体：主视图、左视图为等腰三角形，俯视图为圆，可知该几何体是圆锥。接下来明确圆锥各参数与三视图数值的对应关系：主视图的底边长对应圆锥底面直径，主视图的腰长对应圆锥的母线长。最后代入圆锥侧面积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体为圆锥。
由题意得，圆锥的底面直径为4，因此底面半径$r = 4÷2 = 2$，圆锥的母线长$l = 5$。
根据圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=π rl$，代入数值计算：
$S_{\mathrm{侧}}=π×2×5=10π$
【答案】
$\boldsymbol{10π}$
【知识点】
三视图识别，圆锥侧面积计算，圆锥展开图
【点评】
本题是三视图与几何体计算的结合题型，解题核心是准确通过三视图还原几何体，正确对应三视图数值和圆锥的参数，是几何部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
首先根据三视图特征判断几何体：主视图、左视图为等腰三角形，俯视图为圆，可知该几何体是圆锥。接下来明确圆锥各参数与三视图数值的对应关系：主视图的底边长对应圆锥底面直径，主视图的腰长对应圆锥的母线长。最后代入圆锥侧面积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体为圆锥。
由题意得，圆锥的底面直径为4，因此底面半径$r = 4÷2 = 2$，圆锥的母线长$l = 5$。
根据圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=π rl$，代入数值计算：
$S_{\mathrm{侧}}=π×2×5=10π$
【答案】
$\boldsymbol{10π}$
【知识点】
三视图识别，圆锥侧面积计算，圆锥展开图
【点评】
本题是三视图与几何体计算的结合题型，解题核心是准确通过三视图还原几何体，正确对应三视图数值和圆锥的参数，是几何部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
三、解答题
7. 由3个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请画出它的三视图。
7. 由3个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请画出它的三视图。
答案
解：
按照三视图“长对正、高平齐、宽相等”的投影规则绘制：
1. 主视图：共2列正方形，左列有2个上下对齐的正方形，右列有1个正方形，该正方形与左列下方的正方形底边对齐。
2. 左视图：共1列正方形，有2个上下对齐的正方形。
3. 俯视图：共2列正方形，左右各1个，两个正方形底边对齐并排排列。
所有可见轮廓线均用实线绘制，得到的三视图符合上述结构要求即可。
按照三视图“长对正、高平齐、宽相等”的投影规则绘制：
1. 主视图：共2列正方形，左列有2个上下对齐的正方形，右列有1个正方形，该正方形与左列下方的正方形底边对齐。
2. 左视图：共1列正方形，有2个上下对齐的正方形。
3. 俯视图：共2列正方形，左右各1个，两个正方形底边对齐并排排列。
所有可见轮廓线均用实线绘制，得到的三视图符合上述结构要求即可。
解析
【分析】
解题时首先要明确三视图的对应观察方向：主视图从正面观察，左视图从左面观察，俯视图从上面观察，绘制需遵循“长对正、高平齐、宽相等”的投影规则。我们可以先分别统计每个观察方向上可见的小正方形的列数、每列的层数，再按照规则作图，可见的轮廓线用实线绘制，被遮挡的部分无需画出即可。
【解析】
按照三视图“长对正、高平齐、宽相等”的投影规则绘制：
1. 主视图：从正面观察几何体，共2列正方形，左列有2个上下对齐的正方形，右列有1个正方形，该正方形与左列下方的正方形底边对齐。
2. 左视图：从左面观察几何体，右侧的小正方体被遮挡，仅能看到1列共2个上下对齐的正方形。
3. 俯视图：从上方观察几何体，共2列正方形，左右各1个，两个正方形底边对齐并排排列。
所有可见轮廓线均用实线绘制即可。
【答案】
符合以下结构的三视图即可：
1. 主视图：2列，左列2个上下对齐的正方形，右列1个正方形，与左列下方正方形底边对齐；
2. 左视图：1列，2个上下对齐的正方形；
3. 俯视图：2列，左右各1个正方形，底边对齐并排排列，所有可见轮廓用实线绘制。
【知识点】
三视图定义，三视图投影规则，组合体三视图绘制
【点评】
本题是三视图的基础考查题型，重点考察对三视图观察方向的判断和投影规则的运用，只要明确三个视图的观察角度，牢记绘制要求即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确三视图的对应观察方向：主视图从正面观察，左视图从左面观察，俯视图从上面观察，绘制需遵循“长对正、高平齐、宽相等”的投影规则。我们可以先分别统计每个观察方向上可见的小正方形的列数、每列的层数，再按照规则作图，可见的轮廓线用实线绘制，被遮挡的部分无需画出即可。
【解析】
按照三视图“长对正、高平齐、宽相等”的投影规则绘制：
1. 主视图：从正面观察几何体，共2列正方形，左列有2个上下对齐的正方形，右列有1个正方形，该正方形与左列下方的正方形底边对齐。
2. 左视图：从左面观察几何体，右侧的小正方体被遮挡，仅能看到1列共2个上下对齐的正方形。
3. 俯视图：从上方观察几何体，共2列正方形，左右各1个，两个正方形底边对齐并排排列。
所有可见轮廓线均用实线绘制即可。
【答案】
符合以下结构的三视图即可：
1. 主视图：2列，左列2个上下对齐的正方形，右列1个正方形，与左列下方正方形底边对齐；
2. 左视图：1列，2个上下对齐的正方形；
3. 俯视图：2列，左右各1个正方形，底边对齐并排排列，所有可见轮廓用实线绘制。
【知识点】
三视图定义，三视图投影规则，组合体三视图绘制
【点评】
本题是三视图的基础考查题型，重点考察对三视图观察方向的判断和投影规则的运用，只要明确三个视图的观察角度，牢记绘制要求即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
8. 画出如图所示的一些基本几何体的三视图.
圆柱
正三棱柱
球
圆柱
正三棱柱
球
答案
解：
按照三视图“长对正、高平齐、宽相等”的绘制规则，可见轮廓线用实线表示，三个几何体的三视图特征如下：
1. 圆柱：
主视图、左视图为两个完全相同的矩形，矩形的一组对边长度等于圆柱的高，另一组对边长度等于圆柱底面圆的直径；俯视图是与圆柱底面圆大小相等的圆。
2. 正三棱柱：
主视图为矩形，矩形内部有一条竖直的实线，对应正三棱柱正对观察者的侧棱；左视图为矩形，其水平边长等于正三棱柱底面正三角形的高，竖直边长等于正三棱柱的高；俯视图为与正三棱柱底面全等的正三角形。
3. 球：
主视图、左视图、俯视图是三个完全相同的圆，圆的直径等于球的直径。
按上述特征规范绘制出对应图形即可。
按照三视图“长对正、高平齐、宽相等”的绘制规则，可见轮廓线用实线表示，三个几何体的三视图特征如下：
1. 圆柱：
主视图、左视图为两个完全相同的矩形，矩形的一组对边长度等于圆柱的高，另一组对边长度等于圆柱底面圆的直径；俯视图是与圆柱底面圆大小相等的圆。
2. 正三棱柱：
主视图为矩形，矩形内部有一条竖直的实线，对应正三棱柱正对观察者的侧棱；左视图为矩形，其水平边长等于正三棱柱底面正三角形的高，竖直边长等于正三棱柱的高；俯视图为与正三棱柱底面全等的正三角形。
3. 球：
主视图、左视图、俯视图是三个完全相同的圆，圆的直径等于球的直径。
按上述特征规范绘制出对应图形即可。
解析
【分析】
解题时首先要明确三视图的定义：主视图是从几何体正前方观察得到的图形，左视图是从几何体左侧观察得到的图形，俯视图是从几何体正上方观察得到的图形，绘制三视图需遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，可见的轮廓线用实线绘制。接下来逐个分析三个几何体的观察特征：圆柱从正面、侧面看均为矩形，从上方看是与底面等大的圆；正三棱柱从正面看为带中间竖直实线的矩形，从左侧看为矩形，从上方看是与底面全等的正三角形；球无论从哪个方向观察均为等大的圆，结合以上特征即可画出对应三视图。
【解析】
绘制三视图遵循“长对正、高平齐、宽相等”的规则，可见轮廓线用实线表示，逐个推导三个几何体的三视图：
1. 圆柱：正前方、左侧观察时，看到的轮廓是矩形，矩形的竖直边对应圆柱的高，水平边对应底面圆的直径；从上方观察时看到的是完整的底面圆，因此主视图、左视图为全等矩形，俯视图为和底面等大的圆。
2. 正三棱柱：正前方观察时，外围是矩形，正对观察者的侧棱可见，因此矩形内部加一条竖直实线；左侧观察时，看到的矩形水平宽度对应底面正三角形的高，竖直高度对应棱柱的高；从上方观察时看到的是完整的底面正三角形，因此俯视图为和底面全等的正三角形。
3. 球：任意方向观察球，得到的轮廓都是直径等于球直径的圆，因此三个视图为全等的圆。
按上述特征规范绘制图形即可。
【答案】
按照三视图“长对正、高平齐、宽相等”的绘制规则，可见轮廓线用实线表示，三个几何体的三视图特征如下：
1. 圆柱：
主视图、左视图为两个完全相同的矩形，矩形的一组对边长度等于圆柱的高，另一组对边长度等于圆柱底面圆的直径；俯视图是与圆柱底面圆大小相等的圆。
2. 正三棱柱：
主视图为矩形，矩形内部有一条竖直的实线，对应正三棱柱正对观察者的侧棱；左视图为矩形，其水平边长等于正三棱柱底面正三角形的高，竖直边长等于正三棱柱的高；俯视图为与正三棱柱底面全等的正三角形。
3. 球：
主视图、左视图、俯视图是三个完全相同的圆，圆的直径等于球的直径。
按上述特征规范绘制出对应图形即可。
【知识点】
三视图绘制规则，常见几何体三视图
【点评】
本题是三视图的基础考查题，侧重考察学生对简单几何体三视图的识别和绘制能力，掌握三视图的绘制规则即可顺利解题，这类题目是后续学习复杂组合体三视图的重要基础。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确三视图的定义：主视图是从几何体正前方观察得到的图形，左视图是从几何体左侧观察得到的图形，俯视图是从几何体正上方观察得到的图形，绘制三视图需遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，可见的轮廓线用实线绘制。接下来逐个分析三个几何体的观察特征：圆柱从正面、侧面看均为矩形，从上方看是与底面等大的圆；正三棱柱从正面看为带中间竖直实线的矩形，从左侧看为矩形，从上方看是与底面全等的正三角形；球无论从哪个方向观察均为等大的圆，结合以上特征即可画出对应三视图。
【解析】
绘制三视图遵循“长对正、高平齐、宽相等”的规则，可见轮廓线用实线表示，逐个推导三个几何体的三视图：
1. 圆柱：正前方、左侧观察时，看到的轮廓是矩形，矩形的竖直边对应圆柱的高，水平边对应底面圆的直径；从上方观察时看到的是完整的底面圆，因此主视图、左视图为全等矩形，俯视图为和底面等大的圆。
2. 正三棱柱：正前方观察时，外围是矩形，正对观察者的侧棱可见，因此矩形内部加一条竖直实线；左侧观察时，看到的矩形水平宽度对应底面正三角形的高，竖直高度对应棱柱的高；从上方观察时看到的是完整的底面正三角形，因此俯视图为和底面全等的正三角形。
3. 球：任意方向观察球，得到的轮廓都是直径等于球直径的圆，因此三个视图为全等的圆。
按上述特征规范绘制图形即可。
【答案】
按照三视图“长对正、高平齐、宽相等”的绘制规则，可见轮廓线用实线表示，三个几何体的三视图特征如下：
1. 圆柱：
主视图、左视图为两个完全相同的矩形，矩形的一组对边长度等于圆柱的高，另一组对边长度等于圆柱底面圆的直径；俯视图是与圆柱底面圆大小相等的圆。
2. 正三棱柱：
主视图为矩形，矩形内部有一条竖直的实线，对应正三棱柱正对观察者的侧棱；左视图为矩形，其水平边长等于正三棱柱底面正三角形的高，竖直边长等于正三棱柱的高；俯视图为与正三棱柱底面全等的正三角形。
3. 球：
主视图、左视图、俯视图是三个完全相同的圆，圆的直径等于球的直径。
按上述特征规范绘制出对应图形即可。
【知识点】
三视图绘制规则，常见几何体三视图
【点评】
本题是三视图的基础考查题，侧重考察学生对简单几何体三视图的识别和绘制能力，掌握三视图的绘制规则即可顺利解题，这类题目是后续学习复杂组合体三视图的重要基础。
【难度系数】
0.8
