1. 将如图所示的$\mathrm{Rt}△ ABC$绕直角边$AC$旋转一周，所得的几何体的主视图是().

A.圆
B.
C.矩形
D.三角形

D

【分析】
解题时按两步思考即可：第一步先判断旋转后得到的几何体：根据面动成体的原理，Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，会得到圆锥。第二步回忆主视图的定义：主视图是从物体正前方观察得到的平面图形，再判断圆锥的主视图形状，就能对应选出正确选项。
【解析】
1. 确定旋转所得几何体：将Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，得到的几何体是圆锥。
2. 判断圆锥的主视图：主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，圆锥从正面观察的轮廓为等腰三角形，属于三角形，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
面动成体，主视图识别，圆锥的三视图
【点评】
本题属于基础题型，同时考查了平面图形旋转形成立体图形的规律和常见几何体三视图的判断，解题关键是先准确判断旋转得到的几何体，再对应分析其主视图，注意不要将圆锥的主视图和俯视图混淆。
【难度系数】
0.9

2. 如图所示的几何体由6个同样大小的正方体摆成.将正方体①移走后,所得几何体().

A.主视图改变,左视图改变
B.俯视图不变,左视图不变
C.俯视图改变,左视图改变
D.主视图改变,左视图不变

D

【分析】
解题时首先明确主视图、左视图、俯视图的观察方向，分别分析移走正方体①前后的三种视图的形态，再逐一对比视图是否发生变化，即可得出正确选项。思考时要注意：从某个方向观察几何体时，被其他正方体遮挡的部分不会出现在对应视图中。
【解析】
我们分别对比移走正方体①前后的三种视图：
1. 主视图（从正面向后观察）：
移走①前：主视图共2层，底层横向排列3个小正方形，上层中间位置有1个小正方形；
移走①后：原主视图底层最右侧的小正方形消失，底层变为横向2个小正方形，因此主视图发生改变。
2. 左视图（从左面向右观察）：
移走①前：左视图共2层，底层横向排列3个小正方形，上层最左侧位置有1个小正方形；
移走①后：正方体①位于几何体右侧，从左面观察时①原本就被中间的正方体遮挡，不会出现在左视图中，因此左视图没有变化。
3. 俯视图（从上面向下观察）：
移走①前：俯视图为十字形，共5个小正方形；
移走①后：俯视图最右侧的小正方形消失，因此俯视图发生改变。
综上，移走①后主视图改变，左视图不变，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
三视图识别，视图变化判断
【点评】
本题是三视图的基础考查题，解题核心是明确不同视图的观察角度，牢记遮挡部分不显示在视图中的规则，通过对比移走几何体前后的视图差异就能快速得到答案，是视图章节的常见题型。
【难度系数】
0.7

3. 某物体三视图如图所示,则它的体积是().

A.$21π\ \mathrm{m}^3$
B.$30π\ \mathrm{m}^3$
C.$45π\ \mathrm{m}^3$
D.$63π\ \mathrm{m}^3$



(单位: m)

C

【分析】
要解决这道题，首先需根据三视图还原几何体的结构：观察三视图可判断，该几何体是由一个完整的圆柱和一个等底的半圆柱拼接而成。接下来我们需要从三视图中提取计算需要的参数：圆柱的底面半径、完整圆柱的高、半圆柱的高，再分别代入圆柱体积公式计算两部分的体积，最后求和得到总体积即可。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体由两部分组成：
①底面半径$ r=3\mathrm{m} $，高$ h_1=4\mathrm{m} $的完整圆柱；
②底面半径同样为$ 3\mathrm{m} $，高$ h_2=2\mathrm{m} $的半圆柱。
根据圆柱体积公式$ V=π r^2h $：
下方完整圆柱体积：$ V_1=π×3^2×4=36π\ \mathrm{m}^3 $
上方半圆柱体积：$ V_2=\frac{1}{2}×π×3^2×2=9π\ \mathrm{m}^3 $
总体积：$ V=V_1+V_2=36π+9π=45π\ \mathrm{m}^3 $
【答案】
C
【知识点】
三视图还原几何体；圆柱体积计算
【点评】
本题考查三视图与几何体体积的综合应用，解题的核心是准确还原几何体的形状，正确提取尺寸参数，计算半圆柱体积时注意不要漏乘$ \frac{1}{2} $，整体难度不大。
【难度系数】
0.7

二、填空题
4. 如图，一个圆锥的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的视图.
（填“主”“俯”或“左”）

俯

【分析】
解题时首先要明确圆锥的主视图、左视图、俯视图的具体形状，再分别结合轴对称图形、中心对称图形的定义逐一判断三个视图是否同时满足两个条件，最终筛选出符合要求的视图。
【解析】
首先分析圆锥的三个视图形状：
1. 主视图：圆锥的主视图是等腰三角形，等腰三角形沿底边的高对折可以完全重合，是轴对称图形，但将其绕中心旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求；
2. 左视图：圆锥的左视图和主视图形状相同，也是等腰三角形，同样仅为轴对称图形，不是中心对称图形，不符合要求；
3. 俯视图：圆锥的俯视图是带有圆心的圆，圆沿任意一条直径对折都能完全重合，是轴对称图形；将其绕圆心旋转180°后也能与自身完全重合，是中心对称图形，符合要求。
因此既是中心对称图形又是轴对称图形的是俯视图。
【答案】
俯
【知识点】
圆锥的三视图；轴对称图形判定；中心对称图形判定
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心是掌握常见几何体的三视图形状，以及轴对称、中心对称图形的判定规则，只要熟记相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9

5. 一个三棱柱的三视图如图所示，在△EFG中，EF=8 cm，EG=12 cm，∠EGF=30°，则AB的长为 cm.

解：
过点E作EH⊥FG于点H，
在Rt△EHG中，∠EGH=∠EGF=30°，EG=12 cm，
∴ EH = EG · sin30° = 12 × $\frac{1}{2}$ = 6 cm，
由三视图的对应关系可知，AB的长等于EH的长，
∴ AB = 6 cm。

【分析】
解题时先依据三视图的投影规律“长对正、高平齐、宽相等”，可判断左视图中AB的长度对应俯视图△EFG中FG边上的高。因此只需计算出△EFG中FG边上的高即可得到AB的长：过E作FG的垂线段EH，在Rt△EHG中，已知EG长度和∠EGF=30°，利用含30°角的直角三角形性质或锐角三角函数即可求出EH的长度，也就是AB的长度。
【解析】
过点E作EH⊥FG于点H，
在Rt△EHG中，∠EGH=∠EGF=30°，EG=12 cm，
∴ EH = EG · sin30° = 12 × $\frac{1}{2}$ = 6 cm，
由三视图的对应关系可知，AB的长等于EH的长，
∴ AB = 6 cm。
【答案】
6
【知识点】
三视图的投影规律，解直角三角形，含30°角的直角三角形性质
【点评】
本题将三视图识别与几何计算相结合，核心考查学生对三视图对应关系的掌握，只要能准确找到视图线段和几何体线段的对应关系，结合基础的直角三角形性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.7

6. 由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体如图所示，这个几何体的三视图中面积最小的是视图.(填“主”“俯”或“左”)

左

【分析】
要判断哪个视图面积最小，首先明确三视图的观察角度：主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，左视图是从左面观察得到的平面图形，俯视图是从上面观察得到的平面图形。由于组成几何体的小正方体大小相同，每个小正方形的面积相等，因此视图的面积和视图包含的小正方形个数成正比，只需分别数出三个视图中小正方形的个数，个数最少的视图面积就最小。
【解析】
我们分别统计三个视图的小正方形数量：
1. 主视图：从正面观察，共3列，左列有2个小正方形，中列有1个小正方形，右列有2个小正方形，总个数为$2+1+2=5$个；
2. 俯视图：从上面观察，共2行，前行有2个小正方形，后行有3个小正方形，总个数为$2+3=5$个；
3. 左视图：从左面观察，共2列，左列有2个小正方形，右列有1个小正方形，总个数为$2+1=3$个。
因为单个小正方形面积相同，小正方形个数越少，视图面积越小，$3＜5$，因此面积最小的是左视图。
【答案】
左
【知识点】
三视图识别，面积比较，立体图形观察
【点评】
本题是三视图的基础常规题型，解题核心是掌握三视图的观察方法，准确统计各视图中小正方形的数量，再通过数量比较判断面积大小，难度较低。
【难度系数】
0.8