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1. 流星划过夜空留下的痕迹用数学知识解释为“点动成线”。快速旋转的自行车辐条形成一个圆面用数学知识可解释为
线动成面
；竖立在光滑桌面上的硬币快速旋转形成一个球用数学知识可解释为面动成体
。答案
1. 线动成面 面动成体
解析
【分析】
解题时先回忆点、线、面、体的动态转化规律：点运动形成线，线运动形成面，面运动形成体。解题步骤为：先判断运动前的图形对应的几何元素，再判断运动后得到的图形对应的几何元素，对应转化规律就能得出答案。第一个空里，自行车辐条的本质是“线”，旋转后得到的圆面是“面”，对应线动成面；第二个空里，竖立的硬币本质是“面”，旋转后得到的球是“体”，对应面动成体。
【解析】
1. 分析自行车辐条旋转的情况：自行车的每根辐条可看作一条线，当辐条快速旋转时，线的运动轨迹形成了完整的圆面，符合“线动成面”的规律。
2. 分析硬币旋转的情况：竖立的硬币本身是一个圆形的平面，当它快速旋转时，面的运动轨迹形成了球体这个立体图形，符合“面动成体”的规律。
【答案】
线动成面；面动成体
【知识点】
点线面体的运动关系
【点评】
本题结合生活常见实例考察几何基本概念的应用，贴近生活，只要能准确识别运动前后对应的几何元素，即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆点、线、面、体的动态转化规律：点运动形成线，线运动形成面，面运动形成体。解题步骤为：先判断运动前的图形对应的几何元素，再判断运动后得到的图形对应的几何元素，对应转化规律就能得出答案。第一个空里，自行车辐条的本质是“线”，旋转后得到的圆面是“面”，对应线动成面；第二个空里，竖立的硬币本质是“面”，旋转后得到的球是“体”，对应面动成体。
【解析】
1. 分析自行车辐条旋转的情况：自行车的每根辐条可看作一条线，当辐条快速旋转时，线的运动轨迹形成了完整的圆面，符合“线动成面”的规律。
2. 分析硬币旋转的情况：竖立的硬币本身是一个圆形的平面，当它快速旋转时，面的运动轨迹形成了球体这个立体图形，符合“面动成体”的规律。
【答案】
线动成面；面动成体
【知识点】
点线面体的运动关系
【点评】
本题结合生活常见实例考察几何基本概念的应用，贴近生活，只要能准确识别运动前后对应的几何元素，即可快速解答。
【难度系数】
0.9
2. 如图1-1，CD是直角三角形ABC斜边AB上的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（
A.绕着AC所在直线旋转
B.绕着AB所在直线旋转
C.绕着CD所在直线旋转
D.绕着BC所在直线旋转
B
）。A.绕着AC所在直线旋转
B.绕着AB所在直线旋转
C.绕着CD所在直线旋转
D.绕着BC所在直线旋转
答案
2. B
解析
【分析】
首先观察右侧几何体，它是由两个底面完全相同的圆锥底面相对拼接而成的组合体。我们可以根据“面动成体”的原理，逐一分析每个选项中直角三角形绕指定直线旋转后得到的几何体，和右侧几何体对比即可找到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 绕着AC所在直线旋转：直角三角形ABC绕直角边AC旋转，得到的是一个以AC为高、BC为底面半径的单圆锥，不符合右侧几何体特征，排除；
B. 绕着AB所在直线旋转：CD是斜边AB上的高，△ACD绕AB旋转得到顶点为A、底面半径为CD的圆锥，△BCD绕AB旋转得到顶点为B、底面半径为CD的圆锥，两个圆锥底面完全重合，拼接后就是右侧的组合几何体，符合要求；
C. 绕着CD所在直线旋转：旋转后△ACD和△BCD得到的两个圆锥顶点都为点C，底面分别是以AD、BD为半径的圆，不是两个底面对接的组合体，不符合，排除；
D. 绕着BC所在直线旋转：和绕AC旋转类似，得到的是一个以BC为高、AC为底面半径的单圆锥，不符合，排除。
【答案】
B
【知识点】
面动成体，圆锥的形成，旋转体识别
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的判断，解题核心是明确不同旋转轴下平面图形旋转得到的立体图形的形状，需要结合旋转的性质和常见几何体的形成过程分析。
【难度系数】
0.7
首先观察右侧几何体，它是由两个底面完全相同的圆锥底面相对拼接而成的组合体。我们可以根据“面动成体”的原理，逐一分析每个选项中直角三角形绕指定直线旋转后得到的几何体，和右侧几何体对比即可找到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 绕着AC所在直线旋转：直角三角形ABC绕直角边AC旋转，得到的是一个以AC为高、BC为底面半径的单圆锥，不符合右侧几何体特征，排除；
B. 绕着AB所在直线旋转：CD是斜边AB上的高，△ACD绕AB旋转得到顶点为A、底面半径为CD的圆锥，△BCD绕AB旋转得到顶点为B、底面半径为CD的圆锥，两个圆锥底面完全重合，拼接后就是右侧的组合几何体，符合要求；
C. 绕着CD所在直线旋转：旋转后△ACD和△BCD得到的两个圆锥顶点都为点C，底面分别是以AD、BD为半径的圆，不是两个底面对接的组合体，不符合，排除；
D. 绕着BC所在直线旋转：和绕AC旋转类似，得到的是一个以BC为高、AC为底面半径的单圆锥，不符合，排除。
【答案】
B
【知识点】
面动成体，圆锥的形成，旋转体识别
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的判断，解题核心是明确不同旋转轴下平面图形旋转得到的立体图形的形状，需要结合旋转的性质和常见几何体的形成过程分析。
【难度系数】
0.7
3. 如图1-2所示的正方体盒子的表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(表面朝上)，则其表面展开图可能是(
D
)。答案
3. D
解析
【分析】
解这道题我们可以用“排除法+空间想象折叠”的思路：首先明确原图中正方体表面的3条粗黑线位于3个相邻的面上，且折叠后三条黑线的端点会汇聚到同一个公共顶点。解题时逐一分析每个选项，判断将展开图折叠成正方体后，三条黑线的位置是否与原图一致，不符合的直接排除即可。
【解析】
我们通过判断折叠后黑线的位置来分析各选项：
1. 选项A、B：折叠后，部分黑线所在的面不相邻，或者黑线的方向无法对应原图，三条黑线不能汇聚到同一个顶点，不符合要求，排除；
2. 选项C：折叠后其中一条黑线的方向与原图不符，无法和另外两条黑线形成原图的位置关系，排除；
3. 选项D：将该展开图折叠成正方体后，三条黑线的位置、连接关系与原图完全一致，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
正方体的展开与折叠；相对面与相邻面判断
【点评】
这类题核心考察空间想象能力，解题时既可以通过想象折叠过程验证选项，也可以抓住特征图案（本题为粗黑线）的位置、连接特征快速排除错误选项，多进行展开折叠的实操练习能有效提升这类题的解题效率。
【难度系数】
0.7
解这道题我们可以用“排除法+空间想象折叠”的思路：首先明确原图中正方体表面的3条粗黑线位于3个相邻的面上，且折叠后三条黑线的端点会汇聚到同一个公共顶点。解题时逐一分析每个选项，判断将展开图折叠成正方体后，三条黑线的位置是否与原图一致，不符合的直接排除即可。
【解析】
我们通过判断折叠后黑线的位置来分析各选项：
1. 选项A、B：折叠后，部分黑线所在的面不相邻，或者黑线的方向无法对应原图，三条黑线不能汇聚到同一个顶点，不符合要求，排除；
2. 选项C：折叠后其中一条黑线的方向与原图不符，无法和另外两条黑线形成原图的位置关系，排除；
3. 选项D：将该展开图折叠成正方体后，三条黑线的位置、连接关系与原图完全一致，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
正方体的展开与折叠；相对面与相邻面判断
【点评】
这类题核心考察空间想象能力，解题时既可以通过想象折叠过程验证选项，也可以抓住特征图案（本题为粗黑线）的位置、连接特征快速排除错误选项，多进行展开折叠的实操练习能有效提升这类题的解题效率。
【难度系数】
0.7
4. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是(
A.正方体、长方体、圆锥
B.圆柱、球、长方体
C.正方体、长方体、圆柱
D.正方体、圆柱、球
C
)。A.正方体、长方体、圆锥
B.圆柱、球、长方体
C.正方体、长方体、圆柱
D.正方体、圆柱、球
答案
4. C
解析
【分析】
这道题考查常见几何体的截面判断，解题可采用排除法加快速度：首先明确特殊几何体的截面特征，球无论怎么截截面都是圆，圆锥无法截出长方形，先排除包含这两类几何体的选项，再验证剩余选项里的几何体是否能截出长方形即可。
【解析】
我们逐个分析涉及的几何体：
1. 正方体、长方体：用平面平行于它们的任意一个面截取，可得到正方形（属于特殊的长方形），也可通过合适的倾斜角度截取得到普通长方形，符合要求；
2. 圆锥：平面截圆锥的可能截面为圆、三角形、椭圆等，无法得到长方形，因此含圆锥的A选项错误；
3. 圆柱：当平面垂直于圆柱的两个底面截取时，截面为长方形，符合要求；
4. 球：无论用任何平面截取球体，得到的截面都是圆形，不可能是长方形，因此含球的B、D选项错误。
综上只有C选项的三类几何体都可能截出长方形。
【答案】
C
【知识点】
几何体截面判断，常见几何体特征，排除法应用
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握常见几何体的截面形状规律，解题时通过排除不可能的选项可以提高答题效率，要注意正方形是特殊的长方形、圆柱垂直底面截可得长方形这两个易错点。
【难度系数】
0.8
这道题考查常见几何体的截面判断，解题可采用排除法加快速度：首先明确特殊几何体的截面特征，球无论怎么截截面都是圆，圆锥无法截出长方形，先排除包含这两类几何体的选项，再验证剩余选项里的几何体是否能截出长方形即可。
【解析】
我们逐个分析涉及的几何体：
1. 正方体、长方体：用平面平行于它们的任意一个面截取，可得到正方形（属于特殊的长方形），也可通过合适的倾斜角度截取得到普通长方形，符合要求；
2. 圆锥：平面截圆锥的可能截面为圆、三角形、椭圆等，无法得到长方形，因此含圆锥的A选项错误；
3. 圆柱：当平面垂直于圆柱的两个底面截取时，截面为长方形，符合要求；
4. 球：无论用任何平面截取球体，得到的截面都是圆形，不可能是长方形，因此含球的B、D选项错误。
综上只有C选项的三类几何体都可能截出长方形。
【答案】
C
【知识点】
几何体截面判断，常见几何体特征，排除法应用
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握常见几何体的截面形状规律，解题时通过排除不可能的选项可以提高答题效率，要注意正方形是特殊的长方形、圆柱垂直底面截可得长方形这两个易错点。
【难度系数】
0.8
5. 如图
，大长方形的长是10 cm，宽是8 cm，小长方形的长为6 cm，宽为4 cm，以大小长方形长边中点连线(图中的虚线l)为轴，将图中的阴影旋转一周得到的几何体的表面积为
，大长方形的长是10 cm，宽是8 cm，小长方形的长为6 cm，宽为4 cm，以大小长方形长边中点连线(图中的虚线l)为轴，将图中的阴影旋转一周得到的几何体的表面积为154π cm²
。(结果保留π)答案
5. $154π\ \mathrm{cm}^2$
解析
【分析】
解决这道题首先要明确阴影旋转后得到的几何体是大圆柱挖去一个同轴小圆柱。思考步骤如下：1. 先确定大、小圆柱的底面半径和高：旋转轴是大小长方形长边的中点连线，因此圆柱的底面半径是对应长方形长的一半，圆柱的高是对应长方形的宽；2. 分析表面积的构成：挖去小圆柱时，大圆柱上底面减少的小圆面积和凹进去的小圆柱底部新增的小圆面积大小相等，刚好抵消，因此总表面积=大圆柱的表面积+小圆柱的侧面积，无需额外增减底面积。
【解析】
解：由题意可知，旋转后得到的几何体是底面半径为$10÷2=5\mathrm{cm}$、高为$8\mathrm{cm}$的大圆柱，挖去一个同轴的底面半径为$6÷2=3\mathrm{cm}$、高为$4\mathrm{cm}$的小圆柱。
1. 计算大圆柱的表面积：
大圆柱侧面积：$S_{\mathrm{大侧}}=2π r_{\mathrm{大}}h_{\mathrm{大}}=2π×5×8=80π\ \mathrm{cm}^2$
大圆柱两个底面积之和：$S_{\mathrm{大底}}=2π r_{\mathrm{大}}^2=2π×5^2=50π\ \mathrm{cm}^2$
大圆柱总表面积：$S_{\mathrm{大}}=80π+50π=130π\ \mathrm{cm}^2$
2. 计算小圆柱的侧面积：
$S_{\mathrm{小侧}}=2π r_{\mathrm{小}}h_{\mathrm{小}}=2π×3×4=24π\ \mathrm{cm}^2$
3. 计算总表面积：
挖去小圆柱后，大圆柱上底面减少的小圆面积与小圆柱底部新增的小圆面积抵消，因此总表面积为：
$S_{\mathrm{总}}=S_{\mathrm{大}}+S_{\mathrm{小侧}}=130π+24π=154π\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$154π\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
面动成体；圆柱表面积计算；旋转体认识
【点评】
本题重点考查旋转形成的几何体的表面积计算，解题核心是准确判断旋转后几何体的结构，尤其要注意挖去小圆柱后表面积的变化规律，避免多算或者漏算面的面积。
【难度系数】
0.6
解决这道题首先要明确阴影旋转后得到的几何体是大圆柱挖去一个同轴小圆柱。思考步骤如下：1. 先确定大、小圆柱的底面半径和高：旋转轴是大小长方形长边的中点连线，因此圆柱的底面半径是对应长方形长的一半，圆柱的高是对应长方形的宽；2. 分析表面积的构成：挖去小圆柱时，大圆柱上底面减少的小圆面积和凹进去的小圆柱底部新增的小圆面积大小相等，刚好抵消，因此总表面积=大圆柱的表面积+小圆柱的侧面积，无需额外增减底面积。
【解析】
解：由题意可知，旋转后得到的几何体是底面半径为$10÷2=5\mathrm{cm}$、高为$8\mathrm{cm}$的大圆柱，挖去一个同轴的底面半径为$6÷2=3\mathrm{cm}$、高为$4\mathrm{cm}$的小圆柱。
1. 计算大圆柱的表面积：
大圆柱侧面积：$S_{\mathrm{大侧}}=2π r_{\mathrm{大}}h_{\mathrm{大}}=2π×5×8=80π\ \mathrm{cm}^2$
大圆柱两个底面积之和：$S_{\mathrm{大底}}=2π r_{\mathrm{大}}^2=2π×5^2=50π\ \mathrm{cm}^2$
大圆柱总表面积：$S_{\mathrm{大}}=80π+50π=130π\ \mathrm{cm}^2$
2. 计算小圆柱的侧面积：
$S_{\mathrm{小侧}}=2π r_{\mathrm{小}}h_{\mathrm{小}}=2π×3×4=24π\ \mathrm{cm}^2$
3. 计算总表面积：
挖去小圆柱后，大圆柱上底面减少的小圆面积与小圆柱底部新增的小圆面积抵消，因此总表面积为：
$S_{\mathrm{总}}=S_{\mathrm{大}}+S_{\mathrm{小侧}}=130π+24π=154π\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$154π\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
面动成体；圆柱表面积计算；旋转体认识
【点评】
本题重点考查旋转形成的几何体的表面积计算，解题核心是准确判断旋转后几何体的结构，尤其要注意挖去小圆柱后表面积的变化规律，避免多算或者漏算面的面积。
【难度系数】
0.6
6. 一个几何体由一些大小相同的小立方块搭建而成，图1-4①是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在网格中（如图1-4②）分别画出从正面和从左面看到的该几何体的形状图。
图1-4
图1-4
答案
6. 解:如答图1-1所示：
解析
【分析】
要解决这类根据俯视图及对应位置小立方块个数画主视图、左视图的问题，思路如下：
1. 先明确三视图的对应关系：从正面看得到的主视图，其列数与俯视图从左到右的列数一致，每列小正方形的个数等于俯视图对应列中最大的数字；
2. 从左面看得到的左视图，其列数与俯视图从后到前的行数一致，每列小正方形的个数等于俯视图对应行中最大的数字，注意俯视图中靠前的行（离观察者近的行）对应左视图的左列，靠后的行对应左视图的右列。
先分析给出的俯视图的行列数值：俯视图从左到右共3列，从后到前共2行：左列只有前侧有数字2，中间列后侧数字1、前侧数字3，右列后侧数字2、前侧数字4。
【解析】
步骤1：绘制从正面看到的形状图
主视图共3列：
左列最大数字为2，画2个竖直排列的小正方形；
中间列的最大数字为3，画3个竖直排列的小正方形；
右列的最大数字为4，画4个竖直排列的小正方形。
步骤2：绘制从左面看到的形状图
左视图共2列：
对应俯视图前侧行，最大数字为4，在左列画4个竖直排列的小正方形；
对应俯视图后侧行，最大数字为2，在右列画2个竖直排列的小正方形。
【答案】
如答图1-1所示：
【知识点】
三视图的画法，几何体的三视图，由俯视图还原视图
【点评】
本题是三视图绘制的基础题型，解题核心是理清主视图、左视图与俯视图之间的行列对应关系，以及每列高度的确定方法，熟练掌握规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要解决这类根据俯视图及对应位置小立方块个数画主视图、左视图的问题，思路如下：
1. 先明确三视图的对应关系：从正面看得到的主视图，其列数与俯视图从左到右的列数一致，每列小正方形的个数等于俯视图对应列中最大的数字；
2. 从左面看得到的左视图，其列数与俯视图从后到前的行数一致，每列小正方形的个数等于俯视图对应行中最大的数字，注意俯视图中靠前的行（离观察者近的行）对应左视图的左列，靠后的行对应左视图的右列。
先分析给出的俯视图的行列数值：俯视图从左到右共3列，从后到前共2行：左列只有前侧有数字2，中间列后侧数字1、前侧数字3，右列后侧数字2、前侧数字4。
【解析】
步骤1：绘制从正面看到的形状图
主视图共3列：
左列最大数字为2，画2个竖直排列的小正方形；
中间列的最大数字为3，画3个竖直排列的小正方形；
右列的最大数字为4，画4个竖直排列的小正方形。
步骤2：绘制从左面看到的形状图
左视图共2列：
对应俯视图前侧行，最大数字为4，在左列画4个竖直排列的小正方形；
对应俯视图后侧行，最大数字为2，在右列画2个竖直排列的小正方形。
【答案】
如答图1-1所示：
【知识点】
三视图的画法，几何体的三视图，由俯视图还原视图
【点评】
本题是三视图绘制的基础题型，解题核心是理清主视图、左视图与俯视图之间的行列对应关系，以及每列高度的确定方法，熟练掌握规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
7. 梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴交流。
答案
解：
本章知识结构梳理（以北师大版七年级上册《有理数及其运算》章节为例）：
1. 有理数相关概念
（1）正负数：用于表示具有相反意义的量
（2）有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）
（3）关联核心概念：数轴、相反数、绝对值、倒数
2. 有理数的运算
（1）基础运算法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的运算法则
（2）运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
（3）混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号时优先计算括号内的部分
3. 拓展应用：科学记数法、利用有理数运算解决实际问题
本章知识结构梳理（以北师大版七年级上册《有理数及其运算》章节为例）：
1. 有理数相关概念
（1）正负数：用于表示具有相反意义的量
（2）有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）
（3）关联核心概念：数轴、相反数、绝对值、倒数
2. 有理数的运算
（1）基础运算法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的运算法则
（2）运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
（3）混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号时优先计算括号内的部分
3. 拓展应用：科学记数法、利用有理数运算解决实际问题
解析
【分析】
梳理整章知识结构时，首先要理清整章内容的逻辑主线，按照“基础概念→核心技能→实际应用”的顺序搭建整体框架，再将零散的知识点对应归类到各个模块中，避免知识点遗漏。首先整理基础概念类内容：从正负数的意义入手，延伸到有理数的分类，再归数轴、相反数、绝对值等关联概念；其次整理运算类内容：分别梳理运算法则、运算律、混合运算顺序三类核心运算知识点；最后整理拓展应用类的内容，就能形成清晰完整的知识结构。
【解析】
本章知识结构梳理（以北师大版七年级上册《有理数及其运算》章节为例）：
1. 有理数相关概念
（1）正负数：用于表示具有相反意义的量
（2）有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）
（3）关联核心概念：数轴、相反数、绝对值、倒数
2. 有理数的运算
（1）基础运算法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的运算法则
（2）运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
（3）混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号时优先计算括号内的部分
3. 拓展应用：科学记数法、利用有理数运算解决实际问题
【答案】
本章知识结构梳理（以北师大版七年级上册《有理数及其运算》章节为例）：
1. 有理数相关概念
（1）正负数：用于表示具有相反意义的量
（2）有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）
（3）关联核心概念：数轴、相反数、绝对值、倒数
2. 有理数的运算
（1）基础运算法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的运算法则
（2）运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
（3）混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号时优先计算括号内的部分
3. 拓展应用：科学记数法、利用有理数运算解决实际问题
【知识点】
有理数的概念、有理数的运算、有理数的应用
【点评】
本题考查知识归纳整合能力，需要梳理知识点之间的逻辑关联，构建系统的知识体系，有助于巩固所学内容，提升对知识的整体把握能力。
【难度系数】
0.7
梳理整章知识结构时，首先要理清整章内容的逻辑主线，按照“基础概念→核心技能→实际应用”的顺序搭建整体框架，再将零散的知识点对应归类到各个模块中，避免知识点遗漏。首先整理基础概念类内容：从正负数的意义入手，延伸到有理数的分类，再归数轴、相反数、绝对值等关联概念；其次整理运算类内容：分别梳理运算法则、运算律、混合运算顺序三类核心运算知识点；最后整理拓展应用类的内容，就能形成清晰完整的知识结构。
【解析】
本章知识结构梳理（以北师大版七年级上册《有理数及其运算》章节为例）：
1. 有理数相关概念
（1）正负数：用于表示具有相反意义的量
（2）有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）
（3）关联核心概念：数轴、相反数、绝对值、倒数
2. 有理数的运算
（1）基础运算法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的运算法则
（2）运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
（3）混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号时优先计算括号内的部分
3. 拓展应用：科学记数法、利用有理数运算解决实际问题
【答案】
本章知识结构梳理（以北师大版七年级上册《有理数及其运算》章节为例）：
1. 有理数相关概念
（1）正负数：用于表示具有相反意义的量
（2）有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）
（3）关联核心概念：数轴、相反数、绝对值、倒数
2. 有理数的运算
（1）基础运算法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的运算法则
（2）运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
（3）混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号时优先计算括号内的部分
3. 拓展应用：科学记数法、利用有理数运算解决实际问题
【知识点】
有理数的概念、有理数的运算、有理数的应用
【点评】
本题考查知识归纳整合能力，需要梳理知识点之间的逻辑关联，构建系统的知识体系，有助于巩固所学内容，提升对知识的整体把握能力。
【难度系数】
0.7
