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1. 如图1-2-10所示的图形中，可以折叠围成一个无盖正方体的图形有(
① ② ③
④
⑥
图1-2-10
A.5
B.4
C.3
D.2
B
)个。① ② ③
④
⑥图1-2-10
A.5
B.4
C.3
D.2
答案
1. B
解析
【分析】
要判断图形能否折叠成无盖正方体，首先明确无盖正方体共有5个正方形面，折叠时不能出现面重叠的情况。解题时可先记住快速判断的排除规则：只要展开图中出现“田”字格结构或者“凹”字形结构，就无法围成无盖正方体，再逐个分析每个图形即可。
【解析】
我们逐个判断6个图形：
1. 图形①：存在“田”字格结构，折叠时会出现面重叠，不能围成无盖正方体；
2. 图形②：结构为十字型，5个面位置合理，折叠后可围成无盖正方体；
3. 图形③：4个正方形横向并排，第5个在第2个下方，无重叠问题，可围成无盖正方体；
4. 图形④：存在“凹”字形结构，折叠时会出现面重叠，不能围成无盖正方体；
5. 图形⑤：为阶梯状结构，折叠后无面重叠，可围成无盖正方体；
6. 图形⑥：结构合理，折叠后无面重叠，可围成无盖正方体。
综上，能围成无盖正方体的是②③⑤⑥，共4个。
【答案】
B
【知识点】
无盖正方体展开图、几何体的折叠
【点评】
本题解题关键是掌握无盖正方体展开图的排除规则，记住含“田”字、“凹”字结构的展开图一定无法围成无盖正方体，可快速排除错误选项，降低判断难度。
【难度系数】
0.7
要判断图形能否折叠成无盖正方体，首先明确无盖正方体共有5个正方形面，折叠时不能出现面重叠的情况。解题时可先记住快速判断的排除规则：只要展开图中出现“田”字格结构或者“凹”字形结构，就无法围成无盖正方体，再逐个分析每个图形即可。
【解析】
我们逐个判断6个图形：
1. 图形①：存在“田”字格结构，折叠时会出现面重叠，不能围成无盖正方体；
2. 图形②：结构为十字型，5个面位置合理，折叠后可围成无盖正方体；
3. 图形③：4个正方形横向并排，第5个在第2个下方，无重叠问题，可围成无盖正方体；
4. 图形④：存在“凹”字形结构，折叠时会出现面重叠，不能围成无盖正方体；
5. 图形⑤：为阶梯状结构，折叠后无面重叠，可围成无盖正方体；
6. 图形⑥：结构合理，折叠后无面重叠，可围成无盖正方体。
综上，能围成无盖正方体的是②③⑤⑥，共4个。
【答案】
B
【知识点】
无盖正方体展开图、几何体的折叠
【点评】
本题解题关键是掌握无盖正方体展开图的排除规则，记住含“田”字、“凹”字结构的展开图一定无法围成无盖正方体，可快速排除错误选项，降低判断难度。
【难度系数】
0.7
2. 根据
中多面体的表面展开图，写出多面体的名称。
名称：①
中多面体的表面展开图，写出多面体的名称。名称：①
三棱柱
②圆锥
答案
2. ①三棱柱 ②圆锥
解析
【分析】
解题时先回忆常见立体图形的表面展开图特征，再分别对应两个展开图判断：首先观察展开图包含的面的形状、数量，再匹配对应几何体的展开图特点即可得到答案。
【解析】
①观察图①的展开图：共有2个全等的三角形（作为上下底面），还有3个长方形（作为侧面），符合三棱柱的表面展开图特征，因此该多面体是三棱柱；
②观察图②的展开图：共有1个扇形（作为侧面）和1个圆形（作为底面），符合圆锥的表面展开图特征，因此该多面体是圆锥。
【答案】
①三棱柱 ②圆锥
【知识点】
几何体展开图识别、三棱柱展开图特征、圆锥展开图特征
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对常见立体图形展开图的辨识能力，熟记各类常见立体图形的展开图构成特点就能快速准确作答，学习过程中可通过对比记忆区分易混淆的几何体展开图。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆常见立体图形的表面展开图特征，再分别对应两个展开图判断：首先观察展开图包含的面的形状、数量，再匹配对应几何体的展开图特点即可得到答案。
【解析】
①观察图①的展开图：共有2个全等的三角形（作为上下底面），还有3个长方形（作为侧面），符合三棱柱的表面展开图特征，因此该多面体是三棱柱；
②观察图②的展开图：共有1个扇形（作为侧面）和1个圆形（作为底面），符合圆锥的表面展开图特征，因此该多面体是圆锥。
【答案】
①三棱柱 ②圆锥
【知识点】
几何体展开图识别、三棱柱展开图特征、圆锥展开图特征
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对常见立体图形展开图的辨识能力，熟记各类常见立体图形的展开图构成特点就能快速准确作答，学习过程中可通过对比记忆区分易混淆的几何体展开图。
【难度系数】
0.8
3. 用一张边长是10 cm的正方形铁皮围成一个圆柱的侧面，这个圆柱的侧面积是
100
$\mathrm{cm}^2$。答案
3. 100
解析
【分析】
解题时首先要明确：用平面图形围成立体图形的侧面时，平面图形的面积与围成的立体图形的侧面积相等。本题中正方形铁皮刚好围成圆柱的侧面，说明圆柱的侧面积就等于这张正方形铁皮的面积，接下来只需要根据正方形面积公式计算即可。
【解析】
解：由题意可知，圆柱的侧面积等于围成它的正方形铁皮的面积。
正方形面积计算公式为：$S = a × a$（$a$为正方形边长）
已知正方形边长$a=10\mathrm{cm}$，代入公式得：
$S = 10 × 10 = 100(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
100
【知识点】
1. 圆柱侧面展开图性质
2. 正方形面积计算
【点评】
本题侧重考查立体图形与平面展开图的转换关系，解题核心是理解折叠前后平面图形和对应立体侧面积相等，无需额外计算圆柱的底面半径、高等参数，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确：用平面图形围成立体图形的侧面时，平面图形的面积与围成的立体图形的侧面积相等。本题中正方形铁皮刚好围成圆柱的侧面，说明圆柱的侧面积就等于这张正方形铁皮的面积，接下来只需要根据正方形面积公式计算即可。
【解析】
解：由题意可知，圆柱的侧面积等于围成它的正方形铁皮的面积。
正方形面积计算公式为：$S = a × a$（$a$为正方形边长）
已知正方形边长$a=10\mathrm{cm}$，代入公式得：
$S = 10 × 10 = 100(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
100
【知识点】
1. 圆柱侧面展开图性质
2. 正方形面积计算
【点评】
本题侧重考查立体图形与平面展开图的转换关系，解题核心是理解折叠前后平面图形和对应立体侧面积相等，无需额外计算圆柱的底面半径、高等参数，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
4. 如图1-2-12所示的是一个长方体的表面展开图，它的每一个面上都写有一个数字，并且相对的两个面上的数字之和为10，那么$a+b-c=$
3
。答案
4. 3
解析
【分析】
解决本题首先要明确长方体表面展开图中相对面的判断规律：相对的面不相邻，通常间隔一个正方形的两个面互为相对面。先找到a、b、c分别对应的相对面的数字，再结合“相对两个面的数字之和为10”的条件求出a、b、c的值，最后代入代数式计算就能得到结果。
【解析】
根据长方体展开图相对面的特征，可得：
1. 面a与面4是相对面，因此a + 4 = 10，解得a = 10 - 4 = 6；
2. 面b与面8是相对面，因此b + 8 = 10，解得b = 10 - 8 = 2；
3. 面c与面5是相对面，因此c + 5 = 10，解得c = 10 - 5 = 5；
将a、b、c的值代入代数式计算：
a + b - c = 6 + 2 - 5 = 3。
【答案】
3
【知识点】
长方体展开图特征，代数式求值
【点评】
本题的解题核心是准确识别长方体展开图中的相对面，再结合给定的数量关系计算未知量，难度不高，重点考查对立体图形展开图的空间认知能力。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确长方体表面展开图中相对面的判断规律：相对的面不相邻，通常间隔一个正方形的两个面互为相对面。先找到a、b、c分别对应的相对面的数字，再结合“相对两个面的数字之和为10”的条件求出a、b、c的值，最后代入代数式计算就能得到结果。
【解析】
根据长方体展开图相对面的特征，可得：
1. 面a与面4是相对面，因此a + 4 = 10，解得a = 10 - 4 = 6；
2. 面b与面8是相对面，因此b + 8 = 10，解得b = 10 - 8 = 2；
3. 面c与面5是相对面，因此c + 5 = 10，解得c = 10 - 5 = 5；
将a、b、c的值代入代数式计算：
a + b - c = 6 + 2 - 5 = 3。
【答案】
3
【知识点】
长方体展开图特征，代数式求值
【点评】
本题的解题核心是准确识别长方体展开图中的相对面，再结合给定的数量关系计算未知量，难度不高，重点考查对立体图形展开图的空间认知能力。
【难度系数】
0.7
5. 如图1-2-13，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有
4
种选法。答案
5. 4
解析
【分析】
解题时首先明确目标：添加1个空白正方形后，与已有5个阴影正方形共同构成合法的正方体展开图。首先回忆正方体展开图的核心特征：不存在“田”字形、“凹”字形结构，共有11种基本类型。解题思路为：先观察现有阴影正方形的排布，再逐一尝试将空白正方形添加到不同位置，判断添加后的图形是否符合正方体展开图的要求，最后统计符合要求的位置总数即可。
【解析】
首先明确正方体展开图的判定规则：不能出现“田”字格、“凹”字格结构，需符合11种标准展开图的形式。
观察现有阴影的排布：第二行有3个相邻的阴影正方形，第三行有2个相邻的阴影正方形，且与第二行最右侧的阴影正方形上下对齐。
我们逐个验证空白正方形的位置：
1. 涂黑第一行第2列的空白正方形，得到的图形属于“一四一”型展开图，可折叠为正方体；
2. 涂黑第一行第3列的空白正方形，得到的图形符合展开图要求，可折叠为正方体；
3. 涂黑第一行第4列的空白正方形，得到的图形符合展开图要求，可折叠为正方体；
4. 涂黑第四行第4列的空白正方形，得到的图形符合展开图要求，可折叠为正方体。
其余位置涂黑后，要么形成“田”字格，要么无法构成合法展开图，因此共有4种选法。
【答案】
4
【知识点】
正方体展开图、展开与折叠
【点评】
本题考查对正方体展开图的识别能力，需要结合空间想象判断图形是否能折叠为正方体，熟记正方体展开图的常见类型和禁忌结构能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确目标：添加1个空白正方形后，与已有5个阴影正方形共同构成合法的正方体展开图。首先回忆正方体展开图的核心特征：不存在“田”字形、“凹”字形结构，共有11种基本类型。解题思路为：先观察现有阴影正方形的排布，再逐一尝试将空白正方形添加到不同位置，判断添加后的图形是否符合正方体展开图的要求，最后统计符合要求的位置总数即可。
【解析】
首先明确正方体展开图的判定规则：不能出现“田”字格、“凹”字格结构，需符合11种标准展开图的形式。
观察现有阴影的排布：第二行有3个相邻的阴影正方形，第三行有2个相邻的阴影正方形，且与第二行最右侧的阴影正方形上下对齐。
我们逐个验证空白正方形的位置：
1. 涂黑第一行第2列的空白正方形，得到的图形属于“一四一”型展开图，可折叠为正方体；
2. 涂黑第一行第3列的空白正方形，得到的图形符合展开图要求，可折叠为正方体；
3. 涂黑第一行第4列的空白正方形，得到的图形符合展开图要求，可折叠为正方体；
4. 涂黑第四行第4列的空白正方形，得到的图形符合展开图要求，可折叠为正方体。
其余位置涂黑后，要么形成“田”字格，要么无法构成合法展开图，因此共有4种选法。
【答案】
4
【知识点】
正方体展开图、展开与折叠
【点评】
本题考查对正方体展开图的识别能力，需要结合空间想象判断图形是否能折叠为正方体，熟记正方体展开图的常见类型和禁忌结构能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.6
6. 如图1-2-14，用高为8 cm，底面直径为6 cm的圆柱A的侧面展开图围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（
图1-2-14
A.$48π \ \mathrm{cm}^3$
B.$96π \ \mathrm{cm}^3$
C.$48 \ \mathrm{cm}^3$
D.$96 \ \mathrm{cm}^3$
D
）。图1-2-14
A.$48π \ \mathrm{cm}^3$
B.$96π \ \mathrm{cm}^3$
C.$48 \ \mathrm{cm}^3$
D.$96 \ \mathrm{cm}^3$
答案
6. D
解析
【分析】
圆柱的侧面展开图为长方形，长方形的两组邻边分别对应圆柱的底面周长和高，共有两种围法得到不同的圆柱。本题先求出圆柱A的侧面展开图的长和宽，再采用和圆柱A不同的围法：将A的高作为圆柱B的底面周长，A的底面周长作为圆柱B的高，最后代入圆柱体积公式计算即可。
【解析】
首先计算圆柱A的底面周长：
已知A的底面直径为6cm，根据圆的周长公式$C=π d$，得$C=π×6=6π\ \mathrm{cm}$，因此圆柱A的侧面展开图的邻边长分别为$6π\ \mathrm{cm}$和$8\ \mathrm{cm}$。
要围成不同于A的圆柱B，则B的底面周长为$8\ \mathrm{cm}$，高为$6π\ \mathrm{cm}$：
1. 求B的底面半径：由$C=2π r$得$r=\frac{C}{2π}=\frac{8}{2π}=\frac{4}{π}\ \mathrm{cm}$；
2. 求B的底面积：由圆的面积公式$S=π r^2$，得$S=π×(\frac{4}{π})^2=\frac{16}{π}\ \mathrm{cm}^2$；
3. 求B的体积：由圆柱体积公式$V=S· h$，得$V=\frac{16}{π}×6π=96\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
D
【知识点】
圆柱侧面展开图、圆的周长计算、圆柱体积计算
【点评】
本题核心是明确圆柱侧面展开图的邻边与圆柱底面周长、高的对应关系，需要注意围圆柱的两种不同方式，计算过程中可通过约分简化运算，避免错选带$π$的选项。
【难度系数】
0.6
圆柱的侧面展开图为长方形，长方形的两组邻边分别对应圆柱的底面周长和高，共有两种围法得到不同的圆柱。本题先求出圆柱A的侧面展开图的长和宽，再采用和圆柱A不同的围法：将A的高作为圆柱B的底面周长，A的底面周长作为圆柱B的高，最后代入圆柱体积公式计算即可。
【解析】
首先计算圆柱A的底面周长：
已知A的底面直径为6cm，根据圆的周长公式$C=π d$，得$C=π×6=6π\ \mathrm{cm}$，因此圆柱A的侧面展开图的邻边长分别为$6π\ \mathrm{cm}$和$8\ \mathrm{cm}$。
要围成不同于A的圆柱B，则B的底面周长为$8\ \mathrm{cm}$，高为$6π\ \mathrm{cm}$：
1. 求B的底面半径：由$C=2π r$得$r=\frac{C}{2π}=\frac{8}{2π}=\frac{4}{π}\ \mathrm{cm}$；
2. 求B的底面积：由圆的面积公式$S=π r^2$，得$S=π×(\frac{4}{π})^2=\frac{16}{π}\ \mathrm{cm}^2$；
3. 求B的体积：由圆柱体积公式$V=S· h$，得$V=\frac{16}{π}×6π=96\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
D
【知识点】
圆柱侧面展开图、圆的周长计算、圆柱体积计算
【点评】
本题核心是明确圆柱侧面展开图的邻边与圆柱底面周长、高的对应关系，需要注意围圆柱的两种不同方式，计算过程中可通过约分简化运算，避免错选带$π$的选项。
【难度系数】
0.6
7. 张明同学设计了某个产品的正方体包装盒的表面展开图如图1-2-15所示，由于粗心少设计了其中一个面，请你把它补上，使其成为一个完整的正方体包装盒的表面展开图。
图1-2-15
(1)共有
(2)任意画出一种弥补方法(在图1-2-15中补充)。
图1-2-15
(1)共有
4
种弥补方法；(2)任意画出一种弥补方法(在图1-2-15中补充)。
答案
7. 解:(1)4
(2)如答图1-2-3所示(答案不唯一)：
解析
【分析】
解题时先回忆正方体表面展开图的常见类型，其中“一四一”型是最基础的类型：4个正方形排成横向一排，剩下2个正方形分别在这一排的上下两侧，可放在排中任意一个正方形的正上方或正下方。观察题目给出的展开图，已有横向排列的4个正方形，且上方已有1个正方形，共5个面，缺少1个面，这个缺的面可放在横向4个正方形任意一个的正下方，由此即可得出弥补方法的数量，任选一个位置补画即可完成第二问。
【解析】
(1) 正方体“一四一”型展开图的特征为：4个正方形横向排成一排，剩余2个正方形分别在该排的上下两侧，可依附在排中任意一个正方形的外侧。
题图中已有横向排列的4个正方形，且上方已存在1个正方形，共5个面，缺少的1个面可添加在横向4个正方形中任意一个的正下方，因此共有4种弥补方法。
(2) 选择将缺少的面补在横向左数第二个正方形的正下方即可，补画示例如下：
（答案不唯一，补在横向其余三个正方形的正下方均正确）
【答案】
(1) 4
(2)（答案不唯一）
【知识点】
正方体表面展开图、展开图补全
【点评】
本题重点考查正方体展开图的特征，需要学生掌握常见的正方体展开图类型，结合空间想象判断可补全的位置，熟练记忆“一四一”等典型展开图的结构可以快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆正方体表面展开图的常见类型，其中“一四一”型是最基础的类型：4个正方形排成横向一排，剩下2个正方形分别在这一排的上下两侧，可放在排中任意一个正方形的正上方或正下方。观察题目给出的展开图，已有横向排列的4个正方形，且上方已有1个正方形，共5个面，缺少1个面，这个缺的面可放在横向4个正方形任意一个的正下方，由此即可得出弥补方法的数量，任选一个位置补画即可完成第二问。
【解析】
(1) 正方体“一四一”型展开图的特征为：4个正方形横向排成一排，剩余2个正方形分别在该排的上下两侧，可依附在排中任意一个正方形的外侧。
题图中已有横向排列的4个正方形，且上方已存在1个正方形，共5个面，缺少的1个面可添加在横向4个正方形中任意一个的正下方，因此共有4种弥补方法。
(2) 选择将缺少的面补在横向左数第二个正方形的正下方即可，补画示例如下：
（答案不唯一，补在横向其余三个正方形的正下方均正确）
【答案】
(1) 4
(2)
（答案不唯一）【知识点】
正方体表面展开图、展开图补全
【点评】
本题重点考查正方体展开图的特征，需要学生掌握常见的正方体展开图类型，结合空间想象判断可补全的位置，熟练记忆“一四一”等典型展开图的结构可以快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
