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1.下列选项中，$∠ 1$是$△ ABC$的外角的是（
C
）答案
1.C
解析
【分析】
要判断∠1是否为△ABC的外角，首先需要明确三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，需同时满足三个条件：①顶点是三角形的一个顶点；②其中一条边是三角形的一条边；③另一条边是三角形另一条边的延长线。解题时只需对照这三个条件逐一分析每个选项即可。
【解析】
根据三角形外角的定义逐一判断：
选项A：∠1的顶点是点C（△ABC的顶点），但∠1的两条边均不是△ABC某条边的延长线，不符合外角定义，排除；
选项B：∠1的顶点是点A（△ABC的顶点），但∠1的两条边中没有△ABC的边，不符合外角定义，排除；
选项C：∠1的顶点是点B（△ABC的顶点），一条边是△ABC的边BC，另一条边是△ABC的边AB的延长线，完全符合三角形外角的定义，当选；
选项D：∠1的顶点是点C（△ABC的顶点），但∠1的两条边均是△ABC两边的延长线，没有△ABC的原有边，不符合外角定义，排除。
【答案】
C
【知识点】
三角形外角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确掌握三角形外角的三个判断要素，只要熟练掌握定义就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
要判断∠1是否为△ABC的外角，首先需要明确三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，需同时满足三个条件：①顶点是三角形的一个顶点；②其中一条边是三角形的一条边；③另一条边是三角形另一条边的延长线。解题时只需对照这三个条件逐一分析每个选项即可。
【解析】
根据三角形外角的定义逐一判断：
选项A：∠1的顶点是点C（△ABC的顶点），但∠1的两条边均不是△ABC某条边的延长线，不符合外角定义，排除；
选项B：∠1的顶点是点A（△ABC的顶点），但∠1的两条边中没有△ABC的边，不符合外角定义，排除；
选项C：∠1的顶点是点B（△ABC的顶点），一条边是△ABC的边BC，另一条边是△ABC的边AB的延长线，完全符合三角形外角的定义，当选；
选项D：∠1的顶点是点C（△ABC的顶点），但∠1的两条边均是△ABC两边的延长线，没有△ABC的原有边，不符合外角定义，排除。
【答案】
C
【知识点】
三角形外角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确掌握三角形外角的三个判断要素，只要熟练掌握定义就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
2. 如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,延长BA至点D,则∠CAD的度数为 (
A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
B
)A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图答案
2.B
解析
【分析】
首先观察图形可判断∠CAD是△ABC的外角，求解该角度可利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。我们只需找到和∠CAD不相邻的两个内角∠B、∠C的度数，将二者相加即可得到∠CAD的度数。
【解析】
∵∠CAD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴∠CAD = ∠B + ∠C，
又
∵∠B=40°，∠C=30°，
∴∠CAD = 40° + 30° = 70°。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形外角性质的基础应用题，解题关键是准确识别三角形的外角以及其对应的不相邻内角，直接代入数值计算即可得到结果。
【难度系数】
0.9
首先观察图形可判断∠CAD是△ABC的外角，求解该角度可利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。我们只需找到和∠CAD不相邻的两个内角∠B、∠C的度数，将二者相加即可得到∠CAD的度数。
【解析】
∵∠CAD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴∠CAD = ∠B + ∠C，
又
∵∠B=40°，∠C=30°，
∴∠CAD = 40° + 30° = 70°。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形外角性质的基础应用题，解题关键是准确识别三角形的外角以及其对应的不相邻内角，直接代入数值计算即可得到结果。
【难度系数】
0.9
3.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠3=30°，则∠2的度数为（
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
B
）A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
答案
3.B
解析
【分析】
拿到这道题首先观察图形特征：直尺的对边互相平行，已知∠1和∠3的度数求∠2，可结合平行线性质和三角形外角性质求解。首先找到∠1、∠3所在的小三角形，它的一个外角刚好和∠2是平行线形成的内错角，根据三角形外角性质先算出这个外角的度数，再由平行线内错角相等就能得到∠2的度数。
【解析】
解：
∵直尺的上下两条边互相平行，
∴∠2与∠1、∠3所在小三角形的外角为一组内错角，二者大小相等。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
可得该外角的度数 = ∠1 + ∠3 = 20° + 30° = 50°，
因此∠2 = 50°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何题，结合常见的三角尺、直尺模型考查基础几何性质的应用，解题关键是从图形中识别出平行关系和对应的三角形外角，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先观察图形特征：直尺的对边互相平行，已知∠1和∠3的度数求∠2，可结合平行线性质和三角形外角性质求解。首先找到∠1、∠3所在的小三角形，它的一个外角刚好和∠2是平行线形成的内错角，根据三角形外角性质先算出这个外角的度数，再由平行线内错角相等就能得到∠2的度数。
【解析】
解：
∵直尺的上下两条边互相平行，
∴∠2与∠1、∠3所在小三角形的外角为一组内错角，二者大小相等。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
可得该外角的度数 = ∠1 + ∠3 = 20° + 30° = 50°，
因此∠2 = 50°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何题，结合常见的三角尺、直尺模型考查基础几何性质的应用，解题关键是从图形中识别出平行关系和对应的三角形外角，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 一副三角尺按如图所示的方式摆放，$∠ C = ∠ D = 90°$，$∠ F = 60°$，$∠ CAB = 45°$，则$∠ CGE$ 的度数为 （
A.$105°$
B.$135°$
C.$150°$
D.$165°$
D
）A.$105°$
B.$135°$
C.$150°$
D.$165°$
答案
4.D
解析
【分析】
解题时先利用三角尺的固定角度特征得到已知锐角的度数，再结合角的位置关系，运用三角形外角的性质计算目标角的度数。步骤如下：1. 首先根据含60°角的直角三角尺的内角和，算出∠DEF的度数；2. 再根据等腰直角三角尺的角度特征得到∠ABC的度数；3. 最后观察所求角与△GBE内角的关系，利用三角形外角性质和邻补角性质即可求出∠CGE的大小。
【解析】
解：
∵ 在Rt△DEF中，∠D=90°，∠F=60°
∴ ∠DEF=180°-90°-60°=30°
∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=45°
∴ ∠ABC=180°-90°-45°=45°
∵ ∠ABC是△GBE的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
∴ ∠ABC=∠DEF + ∠BGE
代入数值得：45°=30°+∠BGE，解得∠BGE=15°
又
∵ ∠CGE与∠BGE互为邻补角
∴ ∠CGE=180°-∠BGE=180°-15°=165°
【答案】
D
【知识点】
三角尺角度特征，三角形外角性质，邻补角性质
【点评】
本题结合三角尺的摆放考查三角形外角性质的应用，解题关键是准确识别三角尺的内角度数，理清各个角之间的位置关系，属于基础题，计算时注意不要混淆角的对应关系即可。
【难度系数】
0.8
解题时先利用三角尺的固定角度特征得到已知锐角的度数，再结合角的位置关系，运用三角形外角的性质计算目标角的度数。步骤如下：1. 首先根据含60°角的直角三角尺的内角和，算出∠DEF的度数；2. 再根据等腰直角三角尺的角度特征得到∠ABC的度数；3. 最后观察所求角与△GBE内角的关系，利用三角形外角性质和邻补角性质即可求出∠CGE的大小。
【解析】
解：
∵ 在Rt△DEF中，∠D=90°，∠F=60°
∴ ∠DEF=180°-90°-60°=30°
∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=45°
∴ ∠ABC=180°-90°-45°=45°
∵ ∠ABC是△GBE的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
∴ ∠ABC=∠DEF + ∠BGE
代入数值得：45°=30°+∠BGE，解得∠BGE=15°
又
∵ ∠CGE与∠BGE互为邻补角
∴ ∠CGE=180°-∠BGE=180°-15°=165°
【答案】
D
【知识点】
三角尺角度特征，三角形外角性质，邻补角性质
【点评】
本题结合三角尺的摆放考查三角形外角性质的应用，解题关键是准确识别三角尺的内角度数，理清各个角之间的位置关系，属于基础题，计算时注意不要混淆角的对应关系即可。
【难度系数】
0.8
5.如图,点E在AC上,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB的度数是 （
A.$90°$
B.$180°$
C.$270°$
D.$360°$
B
）A.$90°$
B.$180°$
C.$270°$
D.$360°$
答案
5.B
解析
【分析】
本题要求五个分散角的度数和，可利用三角形外角的性质，将分散的角转化到同一个三角形中，再结合三角形内角和定理求解。首先标记交点找到合适的外角，分别将∠A+∠C、∠D+∠DEB转化为两个外角，这两个外角与∠B恰好处于同一个三角形内，三者之和为三角形内角和180°，即可求出五个角的总度数。
【解析】
设DC分别与AB、BE交于点Q、P。
1. 根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。在△AQC中，∠PQB是△AQC的外角，因此$∠ PQB = ∠ A + ∠ C$；
2. 同理，在△DPE中，∠QPB是△DPE的外角，因此$∠ QPB = ∠ D + ∠ DEB$；
3. 根据三角形内角和定理，在△BPQ中，$∠ PQB + ∠ QPB + ∠ B = 180°$；
4. 将前两步的结论代入上式，可得：$∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ DEB = 180°$。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是典型的多角求和类题型，解题的核心是通过三角形外角的性质将分散的多个角转移到同一个三角形中，再利用内角和定理快速计算。解题时需要准确识别外角对应的两个不相邻内角，避免角度对应错误。
【难度系数】
0.7
本题要求五个分散角的度数和，可利用三角形外角的性质，将分散的角转化到同一个三角形中，再结合三角形内角和定理求解。首先标记交点找到合适的外角，分别将∠A+∠C、∠D+∠DEB转化为两个外角，这两个外角与∠B恰好处于同一个三角形内，三者之和为三角形内角和180°，即可求出五个角的总度数。
【解析】
设DC分别与AB、BE交于点Q、P。
1. 根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。在△AQC中，∠PQB是△AQC的外角，因此$∠ PQB = ∠ A + ∠ C$；
2. 同理，在△DPE中，∠QPB是△DPE的外角，因此$∠ QPB = ∠ D + ∠ DEB$；
3. 根据三角形内角和定理，在△BPQ中，$∠ PQB + ∠ QPB + ∠ B = 180°$；
4. 将前两步的结论代入上式，可得：$∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ DEB = 180°$。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是典型的多角求和类题型，解题的核心是通过三角形外角的性质将分散的多个角转移到同一个三角形中，再利用内角和定理快速计算。解题时需要准确识别外角对应的两个不相邻内角，避免角度对应错误。
【难度系数】
0.7
6. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD=
50°
。答案
6.50°
解析
【分析】
要计算∠ECD的度数，已知CE平分∠ACD，因此需先求出∠ACD的度数。∠ACD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，结合已知的∠A和∠B的度数即可算出∠ACD，再利用角平分线的定义将∠ACD除以2就能得到∠ECD的度数。
【解析】
解：
∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又
∵∠A=60°，∠B=40°
∴∠ACD=60°+40°=100°
∵CE平分∠ACD
∴∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD=$\frac{1}{2}$×100°=50°
【答案】
50°
【知识点】
三角形外角的性质；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础计算题，核心是结合三角形外角性质和角平分线的定义求解角度，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要计算∠ECD的度数，已知CE平分∠ACD，因此需先求出∠ACD的度数。∠ACD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，结合已知的∠A和∠B的度数即可算出∠ACD，再利用角平分线的定义将∠ACD除以2就能得到∠ECD的度数。
【解析】
解：
∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又
∵∠A=60°，∠B=40°
∴∠ACD=60°+40°=100°
∵CE平分∠ACD
∴∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD=$\frac{1}{2}$×100°=50°
【答案】
50°
【知识点】
三角形外角的性质；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础计算题，核心是结合三角形外角性质和角平分线的定义求解角度，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
