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7.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，∠ACD=125°，则∠BAE+∠CBF=
235°
.答案
7.235°
解析
【分析】
解题思路：首先回忆三角形外角和的相关性质，三角形的三个外角之和为360°。题目中已经明确给出△ABC的三个外角分别是∠BAE、∠CBF、∠ACD，且已知其中一个外角∠ACD的度数，要求另外两个外角的和，直接用三个外角的总和减去已知外角的度数即可快速得到结果。也可以先通过邻补角求出对应内角，再结合三角形内角和定理推导求解。
【解析】
根据三角形外角和定理：任意三角形的三个外角的和为360°。
∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角
∴$∠ BAE + ∠ CBF + ∠ ACD = 360°$
已知$∠ ACD=125°$，代入得：
$∠ BAE + ∠ CBF = 360° - 125° = 235°$
【答案】
$235°$
【知识点】
三角形外角和定理、邻补角性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查三角形外角和定理的直接应用，也可通过内角和与邻补角的性质推导求解，解题关键是熟练掌握三角形外角和的性质，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.85
解题思路：首先回忆三角形外角和的相关性质，三角形的三个外角之和为360°。题目中已经明确给出△ABC的三个外角分别是∠BAE、∠CBF、∠ACD，且已知其中一个外角∠ACD的度数，要求另外两个外角的和，直接用三个外角的总和减去已知外角的度数即可快速得到结果。也可以先通过邻补角求出对应内角，再结合三角形内角和定理推导求解。
【解析】
根据三角形外角和定理：任意三角形的三个外角的和为360°。
∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角
∴$∠ BAE + ∠ CBF + ∠ ACD = 360°$
已知$∠ ACD=125°$，代入得：
$∠ BAE + ∠ CBF = 360° - 125° = 235°$
【答案】
$235°$
【知识点】
三角形外角和定理、邻补角性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查三角形外角和定理的直接应用，也可通过内角和与邻补角的性质推导求解，解题关键是熟练掌握三角形外角和的性质，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.85
8.如图，$∠ C=42°$，$∠ D=21°$，$∠ AED=100°$，则$∠ CBD$的度数为
101°
。答案
8.101°
解析
【分析】
要求∠CBD的度数，观察图形可知∠CBD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质，∠CBD等于与它不相邻的两个内角∠A和∠C的和，已知∠C=42°，因此只需先求出∠A的度数即可。在△AED中，已知∠AED=100°、∠D=21°，利用三角形内角和为180°即可求出∠A，最后代入计算就能得到∠CBD的度数。
【解析】
在△AED中，根据三角形内角和定理：
∠A = 180° - ∠AED - ∠D = 180° - 100° - 21° = 59°
∵∠CBD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴∠CBD = ∠A + ∠C = 59° + 42° = 101°
【答案】
101°
【知识点】
三角形内角和定理；三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题，解题关键是明确待求角的外角属性，通过三角形内角和求出中间未知角，再结合外角性质完成计算，解题时需准确识别图形中的内角和外角关系。
【难度系数】
0.7
要求∠CBD的度数，观察图形可知∠CBD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质，∠CBD等于与它不相邻的两个内角∠A和∠C的和，已知∠C=42°，因此只需先求出∠A的度数即可。在△AED中，已知∠AED=100°、∠D=21°，利用三角形内角和为180°即可求出∠A，最后代入计算就能得到∠CBD的度数。
【解析】
在△AED中，根据三角形内角和定理：
∠A = 180° - ∠AED - ∠D = 180° - 100° - 21° = 59°
∵∠CBD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴∠CBD = ∠A + ∠C = 59° + 42° = 101°
【答案】
101°
【知识点】
三角形内角和定理；三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题，解题关键是明确待求角的外角属性，通过三角形内角和求出中间未知角，再结合外角性质完成计算，解题时需准确识别图形中的内角和外角关系。
【难度系数】
0.7
9.如果一个三角形的三个外角的度数之比为$2:3:4$，那么分别与这三个外角相邻的三个内角的度数之比为（
A.$4:3:2$
B.$3:2:4$
C.$5:3:1$
D.$3:1:5$
C
）A.$4:3:2$
B.$3:2:4$
C.$5:3:1$
D.$3:1:5$
答案
9.C
解析
【分析】
首先我们要明确三角形的外角和固定为360°，结合题目给出的三个外角的度数比，可通过设未知份数的方法先求出每个外角的具体度数；再根据相邻内角和外角互为邻补角（和为180°）的性质，算出三个对应内角的度数，最后化简三个内角的度数比就能得到答案。
【解析】
解：设三个外角的度数分别为2k、3k、4k（k＞0）。
根据三角形外角和为360°，列方程得：
$2k + 3k + 4k = 360°$
合并同类项得：$9k=360°$
解得：$k=40°$
因此三个外角分别为：$2k=80°$，$3k=120°$，$4k=160°$
相邻内角与外角和为180°，因此三个对应内角的度数分别为：
$180°-80°=100°$，$180°-120°=60°$，$180°-160°=20°$
三个内角的度数比为$100°:60°:20°=5:3:1$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形外角和定理；邻补角的性质；比例计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形外角和定理的应用，解题关键是牢记三角形外角和恒为360°，结合比例性质求出外角度数后转化为内角度数求比即可。
【难度系数】
0.8
首先我们要明确三角形的外角和固定为360°，结合题目给出的三个外角的度数比，可通过设未知份数的方法先求出每个外角的具体度数；再根据相邻内角和外角互为邻补角（和为180°）的性质，算出三个对应内角的度数，最后化简三个内角的度数比就能得到答案。
【解析】
解：设三个外角的度数分别为2k、3k、4k（k＞0）。
根据三角形外角和为360°，列方程得：
$2k + 3k + 4k = 360°$
合并同类项得：$9k=360°$
解得：$k=40°$
因此三个外角分别为：$2k=80°$，$3k=120°$，$4k=160°$
相邻内角与外角和为180°，因此三个对应内角的度数分别为：
$180°-80°=100°$，$180°-120°=60°$，$180°-160°=20°$
三个内角的度数比为$100°:60°:20°=5:3:1$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形外角和定理；邻补角的性质；比例计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形外角和定理的应用，解题关键是牢记三角形外角和恒为360°，结合比例性质求出外角度数后转化为内角度数求比即可。
【难度系数】
0.8
10.如图，在△ABC中，∠B=70°，∠ACB的平分线与△ABC外角∠CAD的平分线所在的直线相交于点E，则∠AEC的度数为
35°
。答案
10.35°
解析
【分析】
解题时可按照以下思路推导：1. 先根据角平分线的定义，分别表示出∠ACE与∠EAD和对应大角的数量关系；2. 利用三角形外角的性质，分别写出外角∠CAD与△ABC内角的关系、外角∠EAD与△AEC内角的关系；3. 将角平分线的关系代入外角的等式中，通过等量代换消去公共角，即可得到∠AEC与已知∠B的数量关系，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ CE平分∠ACB，
∴ ∠ACE = $\frac{1}{2}$∠ACB，
∵ AE平分△ABC的外角∠CAD，
∴ ∠EAD = $\frac{1}{2}$∠CAD，
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
可得：∠CAD = ∠B + ∠ACB，
∠EAD = ∠AEC + ∠ACE，
将前两个角平分线的结论代入∠EAD的外角公式：
$\frac{1}{2}(∠ B + ∠ ACB) = ∠ AEC + \frac{1}{2}∠ ACB$，
化简得：$∠ AEC = \frac{1}{2}∠ B$，
已知∠B=70°，代入得：
$∠ AEC = \frac{1}{2} × 70° = 35°$。
【答案】
35°
【知识点】
角平分线的定义，三角形外角的性质
【点评】
本题是角度计算的常规题型，核心是利用三角形外角的性质搭建已知角和未知角之间的关联，通过等量代换消去不需要的未知角即可快速求解，解题时要注意找准对应三角形的外角，避免角的对应关系出错。
【难度系数】
0.7
解题时可按照以下思路推导：1. 先根据角平分线的定义，分别表示出∠ACE与∠EAD和对应大角的数量关系；2. 利用三角形外角的性质，分别写出外角∠CAD与△ABC内角的关系、外角∠EAD与△AEC内角的关系；3. 将角平分线的关系代入外角的等式中，通过等量代换消去公共角，即可得到∠AEC与已知∠B的数量关系，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ CE平分∠ACB，
∴ ∠ACE = $\frac{1}{2}$∠ACB，
∵ AE平分△ABC的外角∠CAD，
∴ ∠EAD = $\frac{1}{2}$∠CAD，
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
可得：∠CAD = ∠B + ∠ACB，
∠EAD = ∠AEC + ∠ACE，
将前两个角平分线的结论代入∠EAD的外角公式：
$\frac{1}{2}(∠ B + ∠ ACB) = ∠ AEC + \frac{1}{2}∠ ACB$，
化简得：$∠ AEC = \frac{1}{2}∠ B$，
已知∠B=70°，代入得：
$∠ AEC = \frac{1}{2} × 70° = 35°$。
【答案】
35°
【知识点】
角平分线的定义，三角形外角的性质
【点评】
本题是角度计算的常规题型，核心是利用三角形外角的性质搭建已知角和未知角之间的关联，通过等量代换消去不需要的未知角即可快速求解，解题时要注意找准对应三角形的外角，避免角的对应关系出错。
【难度系数】
0.7
11.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE⊥AC交AD于点O,若∠C=76°,∠ABC=40°,求∠DOE的度数. 
第11题图
第11题图答案
11.122°
解析
【分析】
要计算∠DOE的度数，我们可以按以下思路推导：首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，再根据角平分线的定义得到∠DAC的度数；接着由BE⊥AC得到△AOE是直角三角形，利用直角三角形两锐角互余求出∠AOE的度数；最后结合对顶角、邻补角的性质，即可算出∠DOE的度数。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，得：
$∠ BAC = 180° - ∠ ABC - ∠ C = 180° - 40° - 76° = 64°$
∵AD平分$∠ BAC$
∴$∠ DAC = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2}×64° = 32°$
∵$BE⊥ AC$
∴$∠ AEB = 90°$，即$△ AOE$是直角三角形
∴$∠ AOE = 90° - ∠ DAC = 90° - 32° = 58°$
∵$∠ AOE$与$∠ BOD$是对顶角
∴$∠ BOD = ∠ AOE = 58°$
又
∵点A、O、D在同一直线上，$∠ DOE$与$∠ BOD$互为邻补角
∴$∠ DOE = 180° - ∠ BOD = 180° - 58° = 122°$
【答案】
$122°$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是理清图中角与角之间的数量关系，逐步推导中间角的度数，考察了学生对基础几何性质的掌握和运用能力。
【难度系数】
0.7
要计算∠DOE的度数，我们可以按以下思路推导：首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，再根据角平分线的定义得到∠DAC的度数；接着由BE⊥AC得到△AOE是直角三角形，利用直角三角形两锐角互余求出∠AOE的度数；最后结合对顶角、邻补角的性质，即可算出∠DOE的度数。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，得：
$∠ BAC = 180° - ∠ ABC - ∠ C = 180° - 40° - 76° = 64°$
∵AD平分$∠ BAC$
∴$∠ DAC = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2}×64° = 32°$
∵$BE⊥ AC$
∴$∠ AEB = 90°$，即$△ AOE$是直角三角形
∴$∠ AOE = 90° - ∠ DAC = 90° - 32° = 58°$
∵$∠ AOE$与$∠ BOD$是对顶角
∴$∠ BOD = ∠ AOE = 58°$
又
∵点A、O、D在同一直线上，$∠ DOE$与$∠ BOD$互为邻补角
∴$∠ DOE = 180° - ∠ BOD = 180° - 58° = 122°$
【答案】
$122°$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是理清图中角与角之间的数量关系，逐步推导中间角的度数，考察了学生对基础几何性质的掌握和运用能力。
【难度系数】
0.7
