12.如图,已知$AB// DC$,$AC$和$BD$相交于点$O$,$E$是$CD$上一点,$F$是$OD$上一点,且$∠1=∠ A$.
(1)求证$FE// OC$；
(2)若$∠ B=40°$,$∠1=60°$,求$∠ OFE$的度数.

12.(1)略 (2)100°

【分析】
(1) 要证$FE// OC$，可通过证明同位角相等推导：先利用$AB// DC$的性质得到$∠A=∠C$，再结合已知$∠1=∠A$，等量代换得到$∠1=∠C$，即可根据平行线判定定理得证；
(2) 先由$AB// DC$得到$∠B=∠D$，再利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，代入$∠D$和$∠1$的度数即可求出$∠OFE$的度数。
【解析】
(1) 证明：
$\because AB// DC$（已知）
$\therefore ∠A=∠C$（两直线平行，内错角相等）
又$\because ∠1=∠A$（已知）
$\therefore ∠1=∠C$（等量代换）
$\therefore FE// OC$（同位角相等，两直线平行）
(2) 解：
$\because AB// DC$（已知）
$\therefore ∠B=∠D$（两直线平行，内错角相等）
$\because ∠B=40°$（已知）
$\therefore ∠D=40°$
$\because ∠OFE$是$△ DEF$的外角（外角定义）
$\therefore ∠OFE=∠D+∠1$（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
$\because ∠1=60°$（已知）
$\therefore ∠OFE=40°+60°=100°$
【答案】
(1) 证明见解析；(2) $\boldsymbol{100°}$
【知识点】
平行线的判定与性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，考查平行线定理和三角形外角性质的结合应用，解题关键是熟练掌握平行线的角关系和外角计算规律，是平行线与三角形知识结合的典型习题。
【难度系数】
0.7

13.在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D.
(1)如图1，若∠B＝68°，∠C＝32°，AE⊥BC，垂足为E，则∠EAD的度数为；
(2)如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF，∠BDF的平分线交于点G，∠C＝30°，∠DAC＝40°，求∠G的度数.

13.(1)18° (2)35°

【分析】
(1) 求∠EAD的度数，可先通过三角形内角和定理算出∠BAC的度数，再利用角平分线性质得到∠BAD的度数，接着在直角△ABE中求出∠BAE的度数，最后通过两个角作差得到∠EAD的大小。
(2) 求∠G的度数，先根据角平分线性质求出∠BAC的度数，再用三角形内角和求出∠B的度数，分别计算出∠GAD和∠GDF的度数，最后利用三角形外角的性质即可推导得出∠G的度数。
【解析】
(1) 在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-68°-32°=80°$
∵AD是∠BAC的平分线，
∴$∠ BAD=\frac{1}{2}∠ BAC=40°$
∵AE⊥BC，
∴$∠ AEB=90°$，在Rt△ABE中：
$∠ BAE=180°-90°-∠ B=90°-68°=22°$
∴$∠ EAD=∠ BAD-∠ BAE=40°-22°=18°$
(2)
∵AD是∠BAC的平分线，$∠ DAC=40°$，
∴$∠ BAD=∠ DAC=40°$，$∠ BAC=2×40°=80°$
在△ABC中，$∠ B=180°-∠ BAC-∠ C=180°-80°-30°=70°$
∵AG平分∠BAF，
∴$∠ GAD=\frac{1}{2}∠ BAD=20°$
∵∠BDF是△ABD的外角，
∴$∠ BDF=∠ B+∠ BAD=70°+40°=110°$
∵DG平分∠BDF，
∴$∠ GDF=\frac{1}{2}∠ BDF=55°$
∵∠GDF是△AGD的外角，满足外角等于不相邻两内角和，即$∠ GDF=∠ G+∠ GAD$
∴$∠ G=∠ GDF-∠ GAD=55°-20°=35°$
【答案】
(1)$18°$；(2)$35°$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的常规题型，需要灵活结合角平分线、三角形内角和、外角性质完成角度的转化，熟练掌握相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7