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1. 三角形的重心是 （
A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点
D.不能确定
A
）A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点
D.不能确定
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先要回忆三角形不同重要线段交点的对应定义，逐一判断每个选项对应的交点名称，再和重心的定义进行匹配，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，符合重心的定义；
B. 三角形三条高的交点是三角形的垂心，不属于重心，排除；
C. 三角形三条角平分线的交点是三角形的内心（内切圆圆心），不属于重心，排除；
D. 三角形重心的定义是明确的，该项错误，排除。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形重心的定义；三角形特殊线段的交点
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分三角形几类特殊线段交点的对应名称，只要准确记忆相关定义就能快速得分，注意不要混淆不同交点的定义即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆三角形不同重要线段交点的对应定义，逐一判断每个选项对应的交点名称，再和重心的定义进行匹配，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，符合重心的定义；
B. 三角形三条高的交点是三角形的垂心，不属于重心，排除；
C. 三角形三条角平分线的交点是三角形的内心（内切圆圆心），不属于重心，排除；
D. 三角形重心的定义是明确的，该项错误，排除。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形重心的定义；三角形特殊线段的交点
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分三角形几类特殊线段交点的对应名称，只要准确记忆相关定义就能快速得分，注意不要混淆不同交点的定义即可。
【难度系数】
0.9
2.下面几个常见的平面图形的重心标注不正确的是 （
A
B
C D
D
）A
B
C D
答案
2.D
解析
【分析】
解题首先要明确：匀质且形状规则的平面图形，重心与它的几何中心重合，我们只需逐个判断各图形标注的点是否是对应图形的几何中心即可。第一步回忆各常见规则图形的几何中心：线段的几何中心是中点；平行四边形（含矩形、正方形）的几何中心是对角线交点；三角形的几何中心（重心）是三条中线的交点。第二步逐一核对四个选项的标注，即可找出错误项。
【解析】
我们根据规则匀质平面图形的重心与几何中心重合的规律逐一判断：
A. 线段的重心是线段的中点，图中标注的点是线段中点，标注正确；
B. 长方形属于平行四边形，重心是两条对角线的交点（即图形中心），图中标注位置正确；
C. 正方形属于平行四边形，重心是两条对角线的交点，图中标注正确；
D. 三角形的重心是三条中线的交点，图中标注的是两条高线的交点（垂心），不是三角形重心，标注错误。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 重心的概念
2. 三角形的重心
3. 规则图形重心确定
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点是区分三角形的重心（中线交点）、垂心（高线交点）等特殊点的差异，牢记常见规则图形的重心位置就能快速解题。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确：匀质且形状规则的平面图形，重心与它的几何中心重合，我们只需逐个判断各图形标注的点是否是对应图形的几何中心即可。第一步回忆各常见规则图形的几何中心：线段的几何中心是中点；平行四边形（含矩形、正方形）的几何中心是对角线交点；三角形的几何中心（重心）是三条中线的交点。第二步逐一核对四个选项的标注，即可找出错误项。
【解析】
我们根据规则匀质平面图形的重心与几何中心重合的规律逐一判断：
A. 线段的重心是线段的中点，图中标注的点是线段中点，标注正确；
B. 长方形属于平行四边形，重心是两条对角线的交点（即图形中心），图中标注位置正确；
C. 正方形属于平行四边形，重心是两条对角线的交点，图中标注正确；
D. 三角形的重心是三条中线的交点，图中标注的是两条高线的交点（垂心），不是三角形重心，标注错误。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 重心的概念
2. 三角形的重心
3. 规则图形重心确定
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点是区分三角形的重心（中线交点）、垂心（高线交点）等特殊点的差异，牢记常见规则图形的重心位置就能快速解题。
【难度系数】
0.7
3.如图,点G为△ABC的重心,延长AG交BC于点E,若△ABE的面积为2,则△AEC的面积为 (
A.2
B.3
C.4
D.5
A
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案
3.A
解析
【分析】
首先回忆三角形重心的定义：三角形的重心是三条中线的交点，由此可判断AE是△ABC中BC边上的中线，即BE=EC。再判断△ABE和△AEC的面积关系：两个三角形的底BE与EC相等，高都是点A到BC边的垂线段，高相等，根据三角形面积公式，等底同高的三角形面积相等，因此可直接得出△AEC的面积。
【解析】
解：
∵点G是△ABC的重心，
∴AE是△ABC的BC边上的中线，即BE=CE，
△ABE和△AEC中，底BE=CE，且两个三角形的高均为点A到BC边的垂线段，高相等，
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得$S_{△ ABE}=S_{△ AEC}$，
∵$S_{△ ABE}=2$，
∴$S_{△ AEC}=2$。
【答案】
A
【知识点】
三角形重心的定义；三角形中线的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握三角形重心与中线的关系，以及“等底同高的三角形面积相等”这一规律，解题时直接利用性质推导即可，不需要复杂计算。
【难度系数】
0.85
首先回忆三角形重心的定义：三角形的重心是三条中线的交点，由此可判断AE是△ABC中BC边上的中线，即BE=EC。再判断△ABE和△AEC的面积关系：两个三角形的底BE与EC相等，高都是点A到BC边的垂线段，高相等，根据三角形面积公式，等底同高的三角形面积相等，因此可直接得出△AEC的面积。
【解析】
解：
∵点G是△ABC的重心，
∴AE是△ABC的BC边上的中线，即BE=CE，
△ABE和△AEC中，底BE=CE，且两个三角形的高均为点A到BC边的垂线段，高相等，
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得$S_{△ ABE}=S_{△ AEC}$，
∵$S_{△ ABE}=2$，
∴$S_{△ AEC}=2$。
【答案】
A
【知识点】
三角形重心的定义；三角形中线的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握三角形重心与中线的关系，以及“等底同高的三角形面积相等”这一规律，解题时直接利用性质推导即可，不需要复杂计算。
【难度系数】
0.85
4.如图,在$5×5$的正方形网格中,点$A,B,C$都是格点,则$△ ABC$的重心在 (
A.线段$DE$上
B.线段$EF$上
C.线段$BE$上
D.线段$FG$上
C
)A.线段$DE$上
B.线段$EF$上
C.线段$BE$上
D.线段$FG$上
答案
4.C
解析
【分析】
首先回忆三角形重心的相关知识：三角形的重心是三条中线的交点，重心一定在三角形的每一条中线上，因此解题时只需判断选项中的线段哪条对应△ABC的中线即可。第一步先找△ABC各边的中点，观察格点可知E是AC边的中点，因此BE是△ABC的中线，重心必然在这条中线上，即可得出答案。
【解析】
三角形的重心是三角形三条中线的交点，因此重心一定在三角形的任意一条中线上。
观察网格中的格点位置：点E是AC边的中点，因此线段BE是△ABC中顶点B到对边AC的中线，所以△ABC的重心在线段BE上。
【答案】
C
【知识点】
三角形重心的定义；三角形中线的定义
【点评】
本题结合网格考查三角形重心的性质，解题的关键是掌握重心是三角形三条中线的交点，必然在三角形的中线上，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
首先回忆三角形重心的相关知识：三角形的重心是三条中线的交点，重心一定在三角形的每一条中线上，因此解题时只需判断选项中的线段哪条对应△ABC的中线即可。第一步先找△ABC各边的中点，观察格点可知E是AC边的中点，因此BE是△ABC的中线，重心必然在这条中线上，即可得出答案。
【解析】
三角形的重心是三角形三条中线的交点，因此重心一定在三角形的任意一条中线上。
观察网格中的格点位置：点E是AC边的中点，因此线段BE是△ABC中顶点B到对边AC的中线，所以△ABC的重心在线段BE上。
【答案】
C
【知识点】
三角形重心的定义；三角形中线的定义
【点评】
本题结合网格考查三角形重心的性质，解题的关键是掌握重心是三角形三条中线的交点，必然在三角形的中线上，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
5. 如图，将长方形ABCD沿EF剪开，得到两个长方形，这两个长方形的重心分别为M，N，当剪切线EF从左向右移动时，两个重心之间的距离MN的长度 （
A.变小
B.变大
C.不变
D.先变大，再变小
C
）A.变小
B.变大
C.不变
D.先变大，再变小
答案
5.C
解析
【分析】
解决这道动态几何题的核心是找到不变量，思路如下：①首先回忆长方形重心的性质：匀质长方形的重心是它的几何中心，即对角线交点，重心到每组对边的距离等于对应边长的一半；②分析两个重心的位置关系：两个小长方形的宽都等于原长方形的宽，因此重心M、N的竖直高度相同，MN为水平线段；③推导MN的长度：M到剪切线EF的距离是左侧小长方形长的一半，N到EF的距离是右侧小长方形长的一半，MN的长度就是这两段距离之和，而左右两个小长方形的长之和等于原长方形的长，是固定值，因此MN长度为定值，和EF的位置无关。
【解析】
解：1. 长方形的重心是其几何中心（对角线交点），重心到对边的距离为对应边长的一半。
2. 设原长方形ABCD的长AD=a，可知左侧长方形ABEF的长+右侧长方形FECD的长=AF+FD=AD=a。
3. 重心M到EF的水平距离为$\frac{1}{2}AF$，重心N到EF的水平距离为$\frac{1}{2}FD$；又因为两个小长方形的宽相等，所以M、N的竖直高度相同，MN为水平线段。
4. 因此$MN=\frac{1}{2}AF+\frac{1}{2}FD=\frac{1}{2}(AF+FD)=\frac{1}{2}a$，是固定值，所以EF左右移动时，MN的长度不变。
【答案】
C
【知识点】
长方形重心性质；线段和差计算；动态几何不变量分析
【点评】
本题重点考查对长方形重心位置的理解，解题关键是将MN的长度转化为两个小长方形长的一半之和，进而发现其为定值，能有效锻炼学生对动态问题中不变量的分析能力。
【难度系数】
0.7
解决这道动态几何题的核心是找到不变量，思路如下：①首先回忆长方形重心的性质：匀质长方形的重心是它的几何中心，即对角线交点，重心到每组对边的距离等于对应边长的一半；②分析两个重心的位置关系：两个小长方形的宽都等于原长方形的宽，因此重心M、N的竖直高度相同，MN为水平线段；③推导MN的长度：M到剪切线EF的距离是左侧小长方形长的一半，N到EF的距离是右侧小长方形长的一半，MN的长度就是这两段距离之和，而左右两个小长方形的长之和等于原长方形的长，是固定值，因此MN长度为定值，和EF的位置无关。
【解析】
解：1. 长方形的重心是其几何中心（对角线交点），重心到对边的距离为对应边长的一半。
2. 设原长方形ABCD的长AD=a，可知左侧长方形ABEF的长+右侧长方形FECD的长=AF+FD=AD=a。
3. 重心M到EF的水平距离为$\frac{1}{2}AF$，重心N到EF的水平距离为$\frac{1}{2}FD$；又因为两个小长方形的宽相等，所以M、N的竖直高度相同，MN为水平线段。
4. 因此$MN=\frac{1}{2}AF+\frac{1}{2}FD=\frac{1}{2}(AF+FD)=\frac{1}{2}a$，是固定值，所以EF左右移动时，MN的长度不变。
【答案】
C
【知识点】
长方形重心性质；线段和差计算；动态几何不变量分析
【点评】
本题重点考查对长方形重心位置的理解，解题关键是将MN的长度转化为两个小长方形长的一半之和，进而发现其为定值，能有效锻炼学生对动态问题中不变量的分析能力。
【难度系数】
0.7
