1. 计算$2x^2 · (-3x^3)$的结果是 （）

A.$-2x^6$
B.$2x^6$
C.$-6x^5$
D.$6x^5$

1.C

【分析】
本题考查单项式乘单项式的运算，解题时可按照单项式乘法的运算步骤思考：第一步先计算两个单项式系数的乘积，第二步计算同底数幂的乘积，最后将两部分结果相乘即可得到最终运算结果，再对应选项选出答案。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
计算过程如下：
1. 计算系数的乘积：$2×(-3)=-6$
2. 计算同底数幂的乘积：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$x^2·x^3=x^{2+3}=x^5$
3. 合并两部分结果得：$2x^2 · (-3x^3)=-6x^5$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，核心考查单项式乘法的运算规则和同底数幂的运算性质，熟练掌握基础运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2.若$( ) · 2a^2b = 4a^3b^2$，则“$( )$”内应填的单项式是 ()

A.$a$
B.$2a$
C.$2ab$
D.$2ab^2$

2.C

【分析】
本题已知两个单项式的乘积与其中一个因式，求未知因式，可根据乘除互为逆运算推导解题思路：未知单项式等于乘积除以已知的单项式，再按照单项式除以单项式的运算法则分步计算即可，计算时先算系数的商，再分别计算同底数幂的商，最后将各部分结果相乘得到最终的未知单项式。
【解析】
根据乘除互逆关系，括号内应填的单项式为：
$\begin{split}&4a^3b^2 ÷ 2a^2b\\=&(4÷2)·(a^3÷ a^2)·(b^2÷ b)\\=&2· a^{3-2}· b^{2-1}\\=&2ab\end{split}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题为基础运算题，核心考查整式乘除的逆运算，解题关键是熟练掌握单项式除法的运算规则，计算时注意核对系数和字母的指数运算，避免漏算、错算指数。
【难度系数】
0.9

3. 下列运算正确的是 （）

A.$x^2 + x^2 = x^4$
B.$3a^3 · 2a^2 = 6a^6$
C.$2x^4 · (-3x^4) = 6x^8$
D.$(-a^2)^3 = -a^6$

3.D

【分析】
这是一道整式运算的正误判断题，解题时需逐个分析每个选项对应的运算类型，结合对应的运算法则计算出正确结果，再和选项给出的结果对比，最终选出运算正确的选项。解题时要注意区分合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方的不同运算规则，尤其关注符号和指数的运算要求。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
1. 选项A：属于合并同类项，合并同类项时系数相加，字母和字母的指数不变，因此$x^2 + x^2 = (1+1)x^2 = 2x^2 ≠ x^4$，A选项错误。
2. 选项B：属于单项式乘单项式，运算时系数相乘，同底数幂相乘底数不变、指数相加，因此$3a^3 · 2a^2 = (3×2)·a^{3+2} = 6a^5 ≠ 6a^6$，B选项错误。
3. 选项C：属于单项式乘单项式，运算时要注意负号的运算，因此$2x^4 · (-3x^4) = [2×(-3)]·x^{4+4} = -6x^8 ≠ 6x^8$，C选项错误。
4. 选项D：属于积的乘方与幂的乘方运算，积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，幂的乘方底数不变、指数相乘，因此$(-a^2)^3 = (-1)^3 · (a^2)^3 = -1·a^{2×3} = -a^6$，运算正确，D选项符合要求。
【答案】
3.D
【知识点】
合并同类项；单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题属于基础题型，主要考查整式运算的核心法则，解题的关键是准确区分不同运算的规则，避免混淆合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方的指数运算规律，同时要注意运算过程中的符号判断。
【难度系数】
0.7

4. 下列四个算式:①$2a^3 - a^3 = 2$;②$(-xy^2) · (-3x^3y) = 3x^4y^3$;③$(x^3)^3 · x = x^{10}$;④$2a^2b^3 · 2a^2b^3 = 4a^2b^3$,其中正确的有 ()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

4.B

【分析】
本题考查整式的各类运算规则，解题时需先回忆合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方、同底数幂相乘的运算法则，再对四个算式逐一计算验证，统计正确的算式个数后对应选择选项即可。
【解析】
我们对四个算式逐一验证：
① 合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变，因此$2a^3 - a^3 = (2-1)a^3 = a^3 ≠ 2$，①错误；
② 单项式乘单项式，系数相乘作为积的系数，同底数幂分别相乘，因此$(-xy^2) · (-3x^3y) = [(-1)×(-3)]·x^{1+3}·y^{2+1}=3x^4y^3$，②正确；
③ 先计算幂的乘方：幂的乘方底数不变、指数相乘，可得$(x^3)^3 = x^{3×3}=x^9$，再计算同底数幂相乘：同底数幂相乘底数不变、指数相加，可得$x^9 · x = x^{9+1}=x^{10}$，③正确；
④ 单项式乘单项式，$2a^2b^3 · 2a^2b^3 = (2×2)·a^{2+2}·b^{3+3}=4a^4b^6 ≠ 4a^2b^3$，④错误。
综上，正确的算式是②③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项，单项式乘单项式，幂的运算
【点评】
本题属于整式运算的基础考查题，核心是区分各类运算中系数、指数的计算规则，熟练掌握相关法则即可快速判断正误，是巩固整式运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.7

5. 长方形的长为$3x^2y$，宽为$2xy$，则它的面积为（）

A.$5x^3y$
B.$6x^3y$
C.$5x^3y^2$
D.$6x^3y^2$

5.D

【分析】
要计算长方形的面积，首先回忆长方形面积公式：面积=长×宽。本题已知长和宽都是单项式，本质是考查单项式乘单项式的运算。解题时先代入长和宽的表达式，再按照单项式乘单项式的运算法则计算即可：先把系数相乘作为结果的系数，再把同底数幂分别相乘，底数不变指数相加，最后合并得到结果后对应选项选择。
【解析】
根据长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，代入已知的长$3x^2y$和宽$2xy$可得：
$\begin{aligned}\mathrm{面积}&=3x^2y· 2xy\\&=(3×2)·(x^2· x)·(y· y)\\&=6· x^{2+1}· y^{1+1}\\&=6x^3y^2\end{aligned}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
长方形面积计算、单项式乘单项式、同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查单项式乘单项式的运算法则，计算时注意不要遗漏字母的指数，熟练掌握运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.9

6.若单项式$-8x^{a}y$和$\frac{1}{4}x^{2}y^{b}$的积为$-2x^{5}y^{6}$，则$ab$的值为（）

A.2
B.30
C.$-15$
D.15

6.D

【分析】
本题可根据单项式乘单项式的运算法则求解。首先先计算两个单项式的乘积，再将计算结果与题干给出的积对比，根据等式两边相同字母的指数相等，分别求出a、b的值，最后代入计算ab即可。
【解析】
先计算单项式$-8x^{a}y$和$\frac{1}{4}x^{2}y^{b}$的积：
根据单项式乘单项式法则：系数相乘作为积的系数，同底数幂分别相乘，可得：
$\begin{aligned}(-8x^{a}y)×(\frac{1}{4}x^{2}y^{b})&=(-8×\frac{1}{4})×(x^{a}· x^{2})×(y· y^{b})\\&=-2x^{a+2}y^{b+1}\end{aligned}$
已知积为$-2x^{5}y^{6}$，因此等式两边相同字母的指数相等：
对于x的指数：$a+2=5$，解得$a=3$；
对于y的指数：$b+1=6$，解得$b=5$；
则$ab=3×5=15$。
【答案】
D
【知识点】
单项式乘单项式，同底数幂的乘法，代数式求值
【点评】
本题是整式乘法部分的基础常考题，解题核心是熟练掌握单项式乘法的运算规则，通过指数对应相等建立方程求解未知数，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.8

7.单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个。

7.系数,同底数幂,指数,因式

【分析】
这道题考查单项式与单项式相乘的运算法则，属于基础概念识记类题目。解题时只需要回忆教材中关于单项式乘法法则的具体表述，按法则内容依次对应空缺位置填写即可，核心是准确记忆法则的核心要素。
【解析】
根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，对应空缺依次填入相关内容即可。
【答案】
系数,同底数幂,指数,因式
【知识点】
单项式乘单项式法则
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对基础运算法则的记忆掌握情况，熟记教材相关概念和法则即可轻松作答，是整式乘法运算的基础内容。
【难度系数】
0.9

8.计算:(1)$6xy^2 · (-\dfrac{1}{2}x^3y^3)=$;
(2)$(2c^3) · (-\dfrac{1}{4}abc^2)(-2ac)=$.

8.(1)$-3x^4y^5$ (2)$a^2bc^6$

【分析】
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路遵循单项式乘法法则：①先算各单项式系数的乘积，注意正负号的判断；②相同字母的幂分别按照同底数幂乘法法则（底数不变，指数相加）计算；③只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的因式。
(1) 两个单项式相乘，按上述三步依次计算即可；
(2) 三个单项式相乘，法则不变，先确定系数乘积的符号（负因数个数为偶数时系数为正，奇数时为负），再依次计算各字母的幂即可。
【解析】
(1) 计算$6xy^2 · (-\dfrac{1}{2}x^3y^3)$：
第一步：计算系数乘积：$6×(-\dfrac{1}{2})=-3$；
第二步：计算同底数幂的乘积：$x· x^3=x^{1+3}=x^4$，$y^2· y^3=y^{2+3}=y^5$；
将两部分结果合并得：$-3x^4y^5$。
(2) 计算$(2c^3) · (-\dfrac{1}{4}abc^2)(-2ac)$：
第一步：计算系数乘积：$2×(-\dfrac{1}{4})×(-2)=1$；
第二步：计算同底数幂的乘积：$a· a=a^{1+1}=a^2$，$b$仅出现1次直接保留，$c^3· c^2· c=c^{3+2+1}=c^6$；
将两部分结果合并得：$1× a^2bc^6=a^2bc^6$。
【答案】
(1)$-3x^4y^5$；(2)$a^2bc^6$
【知识点】
1.单项式乘单项式
2.同底数幂的乘法
3.有理数乘法运算
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，解题核心是熟练掌握单项式乘单项式的运算法则，运算时要特别注意系数的符号判断，以及不要漏乘仅在单个单项式中出现的字母。
【难度系数】
0.8

9. 计算：
(1)$3x^2y · (-2xy^2)$；
(2)$4x^2y · (-xy^2)^3$。

9.(1)$-6x^3y^3$ (2)$-4x^5y^7$

【分析】
这两道题属于整式乘法的基础运算，解题思路清晰：(1)第一题直接运用单项式乘单项式的法则计算，先算系数的乘积，再分别计算同底数幂的乘积，注意负号的运算；(2)第二题要遵循运算顺序，先利用积的乘方、幂的乘方法则计算乘方部分的结果，再按照单项式乘单项式的法则计算最终结果，运算过程中要注意指数的计算规则和符号的处理。
【解析】
(1) 计算$3x^2y · (-2xy^2)$：
① 计算系数的乘积：$3×(-2)=-6$
② 计算同底数幂的乘积：$x^2· x=x^{2+1}=x^3$，$y· y^2=y^{1+2}=y^3$
③ 合并各部分结果得：$3x^2y · (-2xy^2)=-6x^3y^3$
(2) 计算$4x^2y · (-xy^2)^3$：
① 先计算乘方：根据积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$、幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(-xy^2)^3=(-1)^3· x^3·(y^2)^3=-x^3y^6$
② 再计算单项式乘法：系数乘积为$4×(-1)=-4$，同底数幂乘积为$x^2· x^3=x^{2+3}=x^5$，$y· y^6=y^{1+6}=y^7$
③ 合并各部分结果得：$4x^2y · (-xy^2)^3=-4x^5y^7$
【答案】
(1)$-6x^3y^3$；(2)$-4x^5y^7$
【知识点】
1. 单项式乘单项式；2. 积的乘方；3. 同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础练习题，核心考查运算顺序和幂的运算规则，解题时要注意先算乘方再算乘法，运算过程中要留意符号和指数的计算，避免因粗心出现错误。
【难度系数】
0.8