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14. 甲、乙两物体做匀速直线运动，速度之比为2：3，通过的路程之比为5：2，则所用时间之比为（
A.10：3
B.3：10
C.4：15
D.15：4
D
）A.10：3
B.3：10
C.4：15
D.15：4
答案
14.D
解析
【分析】要解决甲、乙两物体的时间之比问题，需利用匀速直线运动中时间、路程、速度的关系：$ t=\frac{s}{v} $。将时间之比转化为路程比与速度比的比值形式，再代入已知的路程比和速度比计算即可。
【解析】根据匀速直线运动的时间公式 $ t = \frac{s}{v} $，甲、乙所用时间之比为：
$\frac{t_{甲}}{t_{乙}} = \frac{\frac{s_{甲}}{v_{甲}}}{\frac{s_{乙}}{v_{乙}}} = \frac{s_{甲}}{s_{乙}} × \frac{v_{乙}}{v_{甲}}$
已知速度之比 $ v_{甲}:v_{乙}=2:3 $，即 $ \frac{v_{乙}}{v_{甲}}=\frac{3}{2} $；路程之比 $ s_{甲}:s_{乙}=5:2 $，即 $ \frac{s_{甲}}{s_{乙}}=\frac{5}{2} $。代入得：
$\frac{t_{甲}}{t_{乙}} = \frac{5}{2} × \frac{3}{2} = \frac{15}{4}$
因此时间之比为15:4，对应选项D。
【答案】D
【知识点】匀速直线运动、速度公式应用
【点评】本题考查速度公式的灵活运用，核心是掌握时间与路程、速度的比例转换关系，代入对应比值计算即可，属于基础比例计算题。
【难度系数】0.7
【解析】根据匀速直线运动的时间公式 $ t = \frac{s}{v} $，甲、乙所用时间之比为：
$\frac{t_{甲}}{t_{乙}} = \frac{\frac{s_{甲}}{v_{甲}}}{\frac{s_{乙}}{v_{乙}}} = \frac{s_{甲}}{s_{乙}} × \frac{v_{乙}}{v_{甲}}$
已知速度之比 $ v_{甲}:v_{乙}=2:3 $，即 $ \frac{v_{乙}}{v_{甲}}=\frac{3}{2} $；路程之比 $ s_{甲}:s_{乙}=5:2 $，即 $ \frac{s_{甲}}{s_{乙}}=\frac{5}{2} $。代入得：
$\frac{t_{甲}}{t_{乙}} = \frac{5}{2} × \frac{3}{2} = \frac{15}{4}$
因此时间之比为15:4，对应选项D。
【答案】D
【知识点】匀速直线运动、速度公式应用
【点评】本题考查速度公式的灵活运用，核心是掌握时间与路程、速度的比例转换关系，代入对应比值计算即可，属于基础比例计算题。
【难度系数】0.7
15. 某物体做直线运动，前$\frac{1}{3}$的路程速度为36 km/h，后$\frac{2}{3}$的路程速度为30 m/s，则该物体全程的平均速度为（
A.20 m/s
B.15 m/s
C.18 m/s
D.33 m/s
C
）A.20 m/s
B.15 m/s
C.18 m/s
D.33 m/s
答案
15.C
解析
【分析】
要计算全程的平均速度，需牢记平均速度的定义：平均速度等于总路程除以总时间，而非速度的算术平均值。首先统一速度单位，再设总路程为s，分别计算两段路程的运动时间，最后用总路程除以总时间得到平均速度。
【解析】
解：首先统一单位：
前$\frac{1}{3}$路程的速度 $v_1 = 36\ \mathrm{km/h} = 36 × \frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s} = 10\ \mathrm{m/s}$；
设全程总路程为$s$，则：
前$\frac{1}{3}$路程的运动时间 $t_1 = \frac{\frac{1}{3}s}{v_1} = \frac{\frac{1}{3}s}{10} = \frac{s}{30}$；
后$\frac{2}{3}$路程的运动时间 $t_2 = \frac{\frac{2}{3}s}{v_2} = \frac{\frac{2}{3}s}{30} = \frac{s}{45}$；
全程总时间 $t = t_1 + t_2 = \frac{s}{30} + \frac{s}{45} = \frac{5s}{90} = \frac{s}{18}$；
全程平均速度 $v = \frac{s}{t} = \frac{s}{\frac{s}{18}} = 18\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
C
【知识点】
平均速度计算、单位换算
【点评】
本题考查平均速度的核心计算，需注意平均速度是总路程与总时间的比值，不能直接对两段速度求平均，同时单位统一是解题的关键，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
要计算全程的平均速度，需牢记平均速度的定义：平均速度等于总路程除以总时间，而非速度的算术平均值。首先统一速度单位，再设总路程为s，分别计算两段路程的运动时间，最后用总路程除以总时间得到平均速度。
【解析】
解：首先统一单位：
前$\frac{1}{3}$路程的速度 $v_1 = 36\ \mathrm{km/h} = 36 × \frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s} = 10\ \mathrm{m/s}$；
设全程总路程为$s$，则：
前$\frac{1}{3}$路程的运动时间 $t_1 = \frac{\frac{1}{3}s}{v_1} = \frac{\frac{1}{3}s}{10} = \frac{s}{30}$；
后$\frac{2}{3}$路程的运动时间 $t_2 = \frac{\frac{2}{3}s}{v_2} = \frac{\frac{2}{3}s}{30} = \frac{s}{45}$；
全程总时间 $t = t_1 + t_2 = \frac{s}{30} + \frac{s}{45} = \frac{5s}{90} = \frac{s}{18}$；
全程平均速度 $v = \frac{s}{t} = \frac{s}{\frac{s}{18}} = 18\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
C
【知识点】
平均速度计算、单位换算
【点评】
本题考查平均速度的核心计算，需注意平均速度是总路程与总时间的比值，不能直接对两段速度求平均，同时单位统一是解题的关键，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
16. 小明去上学，以$v_1$的速度走了一半路程后，再以$v_2$的速度跑完后一半路程，则他在全程的平均速度为（
A.$\frac{v_1 + v_2}{2}$
B.$2(v_2 - v_1)$
C.$\frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$
D.$\frac{v_1v_2}{v_2 - v_1}$
C
）A.$\frac{v_1 + v_2}{2}$
B.$2(v_2 - v_1)$
C.$\frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$
D.$\frac{v_1v_2}{v_2 - v_1}$
答案
16.C
【解析】本题考查平均速度的计算,注意平均速度不是速度的平均值。
假设全程路程为$s$,则小明在前一半路程的运动时间$t_1=\frac{\frac{s}{2}}{v_1}=\frac{s}{2v_1}$,小明在后一半路程的运动时间$t_2=\frac{\frac{s}{2}}{v_2}=\frac{s}{2v_2}$,小明全程所用的时间$t=t_1+t_2=\frac{s}{2v_1}+\frac{s}{2v_2}=\frac{v_1+v_2}{2v_1v_2}s$,所以小明全程的平均速度$v=\frac{s}{t}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$。
【解析】本题考查平均速度的计算,注意平均速度不是速度的平均值。
假设全程路程为$s$,则小明在前一半路程的运动时间$t_1=\frac{\frac{s}{2}}{v_1}=\frac{s}{2v_1}$,小明在后一半路程的运动时间$t_2=\frac{\frac{s}{2}}{v_2}=\frac{s}{2v_2}$,小明全程所用的时间$t=t_1+t_2=\frac{s}{2v_1}+\frac{s}{2v_2}=\frac{v_1+v_2}{2v_1v_2}s$,所以小明全程的平均速度$v=\frac{s}{t}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$。
解析
【分析】首先明确平均速度的定义：平均速度等于总路程与总时间的比值，并非速度的平均值。解题时，先假设全程路程为$s$，分别计算前、后半段路程的运动时间，再求出总时间，最后用总路程除以总时间得到全程平均速度，以此避免误选速度平均值的选项。
【解析】假设全程路程为$s$，则前、后半段路程均为$\frac{s}{2}$。根据速度公式$v=\frac{s}{t}$：
前半段路程的运动时间：$t_1=\frac{\frac{s}{2}}{v_1}=\frac{s}{2v_1}$；
后半段路程的运动时间：$t_2=\frac{\frac{s}{2}}{v_2}=\frac{s}{2v_2}$；
全程总时间：$t=t_1+t_2=\frac{s}{2v_1}+\frac{s}{2v_2}=\frac{s(v_1+v_2)}{2v_1v_2}$；
全程平均速度：$v=\frac{总路程}{总时间}=\frac{s}{\frac{s(v_1+v_2)}{2v_1v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】平均速度的计算
【点评】本题核心是区分平均速度与速度平均值，需牢记平均速度的定义为总路程除以总时间，这是学生易出错的点，解题时需严格按定义推导。
【难度系数】0.4
【解析】假设全程路程为$s$，则前、后半段路程均为$\frac{s}{2}$。根据速度公式$v=\frac{s}{t}$：
前半段路程的运动时间：$t_1=\frac{\frac{s}{2}}{v_1}=\frac{s}{2v_1}$；
后半段路程的运动时间：$t_2=\frac{\frac{s}{2}}{v_2}=\frac{s}{2v_2}$；
全程总时间：$t=t_1+t_2=\frac{s}{2v_1}+\frac{s}{2v_2}=\frac{s(v_1+v_2)}{2v_1v_2}$；
全程平均速度：$v=\frac{总路程}{总时间}=\frac{s}{\frac{s(v_1+v_2)}{2v_1v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】平均速度的计算
【点评】本题核心是区分平均速度与速度平均值，需牢记平均速度的定义为总路程除以总时间，这是学生易出错的点，解题时需严格按定义推导。
【难度系数】0.4
17. 甲、乙两地的距离为 960 km，一列长度为 160 m 的列车早上 8:30 从甲地出发开往乙地，途中停靠了几站，在当日 16:30 到达乙地，列车行驶途中以 40 m/s 的速度匀速通过一座长度未知的桥梁，列车全部通过桥梁的时间为 14 s。
(1)列车内，一位售卖快餐的列车员以 0.5 m/s 的速度匀速从车头走到车尾，需要多长时间？
(2)列车从甲地开往乙地的平均速度是多少？
(3)桥梁的长度是多少？
(1)列车内，一位售卖快餐的列车员以 0.5 m/s 的速度匀速从车头走到车尾，需要多长时间？
(2)列车从甲地开往乙地的平均速度是多少？
(3)桥梁的长度是多少？
答案
17.(1)320 s
(2)120 km/h
(3)400 m
(2)120 km/h
(3)400 m
解析
【分析】
本题需结合速度公式，针对不同场景分析路程、速度、时间的关系：
(1) 列车员在列车内运动，相对于列车的路程为列车自身长度，利用速度公式变形可求时间；
(2) 平均速度等于总路程除以总时间，需先确定列车行驶的总时间，再代入公式计算；
(3) 列车全部通过桥梁的路程为列车长度与桥梁长度之和，先由速度公式求出总路程，减去列车长度即得桥梁长度。
【解析】
(1) 列车员从车头到车尾的路程等于列车长度$s_{车}=160m$，速度$v_{员}=0.5m/s$，根据$v=\frac{s}{t}$，得时间$t_{员}=\frac{s_{车}}{v_{员}}=\frac{160m}{0.5m/s}=320s$；
(2) 列车从甲地到乙地的总时间$t_{总}=16:30 - 8:30=8h$，总路程$s_{总}=960km$，平均速度$v_{平均}=\frac{s_{总}}{t_{总}}=\frac{960km}{8h}=120km/h$；
(3) 列车过桥的速度$v_{桥}=40m/s$，时间$t_{桥}=14s$，总路程$s_{总桥}=v_{桥}t_{桥}=40m/s×14s=560m$，总路程等于列车长加桥梁长，故桥梁长度$s_{桥}=s_{总桥}-s_{车}=560m -160m=400m$。
【答案】
320 s；120 km/h；400 m
【知识点】
速度公式应用；平均速度计算；过桥问题路程分析
【点评】
本题考查初中运动学的基础应用，涵盖相对运动路程判断、平均速度计算、列车过桥的路程分析，核心是准确识别不同场景下的路程含义，单位统一即可解答，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
本题需结合速度公式，针对不同场景分析路程、速度、时间的关系：
(1) 列车员在列车内运动，相对于列车的路程为列车自身长度，利用速度公式变形可求时间；
(2) 平均速度等于总路程除以总时间，需先确定列车行驶的总时间，再代入公式计算；
(3) 列车全部通过桥梁的路程为列车长度与桥梁长度之和，先由速度公式求出总路程，减去列车长度即得桥梁长度。
【解析】
(1) 列车员从车头到车尾的路程等于列车长度$s_{车}=160m$，速度$v_{员}=0.5m/s$，根据$v=\frac{s}{t}$，得时间$t_{员}=\frac{s_{车}}{v_{员}}=\frac{160m}{0.5m/s}=320s$；
(2) 列车从甲地到乙地的总时间$t_{总}=16:30 - 8:30=8h$，总路程$s_{总}=960km$，平均速度$v_{平均}=\frac{s_{总}}{t_{总}}=\frac{960km}{8h}=120km/h$；
(3) 列车过桥的速度$v_{桥}=40m/s$，时间$t_{桥}=14s$，总路程$s_{总桥}=v_{桥}t_{桥}=40m/s×14s=560m$，总路程等于列车长加桥梁长，故桥梁长度$s_{桥}=s_{总桥}-s_{车}=560m -160m=400m$。
【答案】
320 s；120 km/h；400 m
【知识点】
速度公式应用；平均速度计算；过桥问题路程分析
【点评】
本题考查初中运动学的基础应用，涵盖相对运动路程判断、平均速度计算、列车过桥的路程分析，核心是准确识别不同场景下的路程含义，单位统一即可解答，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
18.在体育课上,方芳和林玲进行了100 m赛跑,结果方芳跑到终点时,林玲才跑到90 m处。方芳对林玲说:“如果把我的起跑线往后退10 m,我们俩就会一起跑到终点。”林玲对方芳说:“如果把我的起跑线向前移10 m,我们俩就会一起跑到终点。”假设二人的运动都是匀速直线运动,请你判断二人说法的正误,并说明理由。
答案
18.方芳的说法是错误的。理由:由题可知方芳的速度比林玲的快。如果让方芳从起跑线后退10 m 与林玲同时赛跑,那么方芳跑了 100 m 时林玲刚好跑了 90 m,此时她们相遇,离终点还有 10 m。这样就等于让她们在距离终点 10 m 处同时起跑比赛,而方芳的速度比较快,所以方芳先到达终点。
林玲的说法是正确的。理由:由题可知,方芳的速度比林玲的快。如果让林玲从起跑线前移 10 m 与方芳同时赛跑,那么方芳跑了 100 m 时林玲刚好跑了 90 m,此时她们相遇,即二人同时到达了终点。
林玲的说法是正确的。理由:由题可知,方芳的速度比林玲的快。如果让林玲从起跑线前移 10 m 与方芳同时赛跑,那么方芳跑了 100 m 时林玲刚好跑了 90 m,此时她们相遇,即二人同时到达了终点。
解析
【分析】
要判断两人说法的正误，首先需根据题意确定两人的速度关系；再分别分析“方芳起跑线后退10m”和“林玲起跑线前移10m”两种情况下，两人到达终点的时间，通过比较时间长短判断是否同时到达，进而得出结论。
【解析】
设方芳跑100m所用时间为$ t $，则方芳的速度$ v_1=\frac{100m}{t} $，林玲的速度$ v_2=\frac{90m}{t} $，显然$ v_1＞v_2 $。
1. 判断方芳的说法：若方芳起跑线后退10m，方芳需跑$ 100m+10m=110m $，林玲需跑100m。
方芳跑100m的时间为$ t $，这段时间内林玲跑的路程$ s=v_2t=\frac{90m}{t}× t=90m $，此时林玲距终点还有$ 100m-90m=10m $。
方芳跑完110m的总时间$ t_1=\frac{110m}{v_1}=\frac{110m}{\frac{100m}{t}}=1.1t $；
林玲跑完剩余10m的时间$ t_2=\frac{10m}{v_2}=\frac{10m}{\frac{90m}{t}}=\frac{t}{9}\approx0.11t $，林玲总时间为$ t+t_2\approx1.11t＞t_1 $，故方芳先到终点，方芳说法错误。
2. 判断林玲的说法：若林玲起跑线前移10m，方芳需跑100m，林玲需跑$ 100m-10m=90m $。
方芳跑100m的时间为$ t $，这段时间内林玲刚好跑90m，两人同时到达终点，故林玲说法正确。
【答案】方芳的说法错误，林玲的说法正确。理由：由题可知方芳的速度比林玲的快。如果让方芳从起跑线后退10 m与林玲同时赛跑，那么方芳跑了100 m时林玲刚好跑了90 m，此时她们相遇，离终点还有10 m。这样就等于让她们在距离终点10 m处同时起跑比赛，而方芳的速度比较快，所以方芳先到达终点；如果让林玲从起跑线前移10 m与方芳同时赛跑，那么方芳跑了100 m时林玲刚好跑了90 m，此时她们相遇，即二人同时到达了终点。
【知识点】匀速直线运动、速度公式应用
【点评】本题结合实际赛跑场景考查匀速直线运动的速度计算，核心是先确定两人的速度关系，再分析不同起跑调整下的运动过程，属于基础运动学应用题，需理清运动时间和路程的对应关系。
【难度系数】0.5
要判断两人说法的正误，首先需根据题意确定两人的速度关系；再分别分析“方芳起跑线后退10m”和“林玲起跑线前移10m”两种情况下，两人到达终点的时间，通过比较时间长短判断是否同时到达，进而得出结论。
【解析】
设方芳跑100m所用时间为$ t $，则方芳的速度$ v_1=\frac{100m}{t} $，林玲的速度$ v_2=\frac{90m}{t} $，显然$ v_1＞v_2 $。
1. 判断方芳的说法：若方芳起跑线后退10m，方芳需跑$ 100m+10m=110m $，林玲需跑100m。
方芳跑100m的时间为$ t $，这段时间内林玲跑的路程$ s=v_2t=\frac{90m}{t}× t=90m $，此时林玲距终点还有$ 100m-90m=10m $。
方芳跑完110m的总时间$ t_1=\frac{110m}{v_1}=\frac{110m}{\frac{100m}{t}}=1.1t $；
林玲跑完剩余10m的时间$ t_2=\frac{10m}{v_2}=\frac{10m}{\frac{90m}{t}}=\frac{t}{9}\approx0.11t $，林玲总时间为$ t+t_2\approx1.11t＞t_1 $，故方芳先到终点，方芳说法错误。
2. 判断林玲的说法：若林玲起跑线前移10m，方芳需跑100m，林玲需跑$ 100m-10m=90m $。
方芳跑100m的时间为$ t $，这段时间内林玲刚好跑90m，两人同时到达终点，故林玲说法正确。
【答案】方芳的说法错误，林玲的说法正确。理由：由题可知方芳的速度比林玲的快。如果让方芳从起跑线后退10 m与林玲同时赛跑，那么方芳跑了100 m时林玲刚好跑了90 m，此时她们相遇，离终点还有10 m。这样就等于让她们在距离终点10 m处同时起跑比赛，而方芳的速度比较快，所以方芳先到达终点；如果让林玲从起跑线前移10 m与方芳同时赛跑，那么方芳跑了100 m时林玲刚好跑了90 m，此时她们相遇，即二人同时到达了终点。
【知识点】匀速直线运动、速度公式应用
【点评】本题结合实际赛跑场景考查匀速直线运动的速度计算，核心是先确定两人的速度关系，再分析不同起跑调整下的运动过程，属于基础运动学应用题，需理清运动时间和路程的对应关系。
【难度系数】0.5
