3.如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$CD$是斜边$AB$上的高线,$E$为$AC$上一点,$EF ⊥ AB$于点$F$,$AE=CB$.
求证:$△ AEF ≌ △ CBD$.

证明:在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ B+∠ A=90°$.
因为$CD$是斜边$AB$上的高线,
所以$∠ B+∠ BCD=90°$.
所以$∠ A=∠ BCD$.
因为$EF⊥ AB$,
所以$∠ EFA=∠ BDC=90°$.
在$△ AEF$和$△ CBD$中,
$\begin{cases}∠ A=∠ BCD,\\∠ EFA=∠ BDC,\\AE=CB,\end{cases}$
所以$△ AEF≌△ CBD(\mathrm{AAS})$.

综合与实践——知识建构与应用
测量河两岸两点间的距离
学习了全等三角形的判定后，某数学兴趣小组同学就“测量河两岸A，B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案，如图①.
【测量工具】测量角度的仪器，皮尺等.
【测量步骤】
①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在同一条直线上，且$CD=BC$；
②测得$∠DCB=100°$，$∠ADC=65°$；
③在CD的延长线上取点E，使得$∠BEC=15°$；
④测得DE的长度为30 m.
【问题解决】请你根据以上方案求出A，B两点间的距离AB.

【延伸探究】如图②，设AD与BE交于点F，善于观察和思考的小明同学猜想线段$AF=EF$，你同意小明的观点吗？说明理由.

解:【问题解决】
在$△ ACD$中,因为$∠ C=100°$,$∠ ADC=65°$,
所以$∠ CAD=15°$,
所以$∠ CAD=∠ BEC$.
在$△ ACD$和$△ ECB$中,
$\begin{cases}∠ A=∠ E,\\∠ C=∠ C,\\CD=CB,\end{cases}$
所以$△ ACD≌△ ECB(\mathrm{AAS})$.
所以$AC=EC$.
又因为$CD=CB$,
所以$AB=DE=30\ \mathrm{m}$.
【延伸探究】
同意小明的观点.
理由:由上,知$∠ CAD=∠ BEC$,$AB=ED$.
因为$∠ AFB$与$∠ EFD$是对顶角,
所以$∠ AFB=∠ EFD$.
在$△ ABF$和$△ EDF$中,
$\begin{cases}∠ BAF=∠ DEF,\\∠ AFB=∠ EFD,\\AB=ED,\end{cases}$
所以$△ ABF≌△ EDF(\mathrm{AAS})$.
所以$AF=EF$.