1.如图，$AC=AE$，$∠ C=∠ E$，$∠ 1=∠ 2$。求证：$△ ABC≌△ ADE$。

证明:因为$∠ 1=∠ 2$,
所以$∠ 1+∠ EAC=∠ 2+∠ EAC$,
所以$∠ BAC=∠ DAE$.
在$△ ABC$和$△ ADE$中,
$\begin{cases}∠ BAC=∠ DAE,\\AC=AE,\\∠ C=∠ E,\end{cases}$
所以$△ ABC≌△ ADE(\mathrm{ASA})$.

2.如图，$AB=AE$，$∠ 1=∠ 2$，$∠ B=∠ E$.
求证:$BC=ED$.

证明:因为$∠ 1=∠ 2$,
所以$∠ 1+∠ BAD=∠ 2+∠ BAD$,
即$∠ BAC=∠ EAD$.
在$△ ABC$和$△ AED$中,
$\begin{cases}∠ BAC=∠ EAD,\\AB=AE,\\∠ B=∠ E,\end{cases}$
所以$△ ABC≌△ AED(\mathrm{ASA})$.
所以$BC=ED$.

【例2】如图，三角尺ABC放到两个物体之间，且AC=BC，AD⊥DE，BE⊥DE。求证：△ADC≌△CEB。

|思路分析|
思考1:在△ADC和△CEB中，已知相等的边、角有哪些？
铺路设桥

证明：
∵ $AD⊥ DE$，$BE⊥ DE$，
∴ $∠ ADC = ∠ CEB = 90°$，
∴ $∠ DAC + ∠ ACD = 90°$。
∵ $∠ ACB = 90°$，
∴ $∠ ACD + ∠ BCE = 180° - ∠ ACB = 90°$，
∴ $∠ DAC = ∠ ECB$。
在$△ ADC$和$△ CEB$中，
$\begin{cases}∠ ADC = ∠ CEB \\∠ DAC = ∠ ECB \\AC = CB\end{cases}$
∴ $△ ADC ≌ △ CEB$（AAS）。

思考2:$∠ ACD$和$∠ DAC$有什么关系？$∠ ACD$和$∠ BCE$呢？
思考3:$∠ BCE$和$∠ DAC$相等吗？为什么？
证明:

思考1:$AC=BC$,$∠ ADC=∠ CEB=90°$.
思考2:$∠ ACD$和$∠ DAC$互余,$∠ ACD$和$∠ BCE$互余.
思考3:相等.因为同角的余角相等.
证明:由题意,知$AC=BC$,$∠ ACB=90°$,$AD⊥ DE$,$BE⊥ DE$,
所以$∠ ACD+∠ BCE=90°$,$∠ ADC=∠ CEB=90°$,
所以$∠ ACD+∠ DAC=90°$,
所以$∠ BCE=∠ DAC$.
在$△ ADC$和$△ CEB$中,
$\begin{cases}∠ ADC=∠ CEB,\\∠ DAC=∠ ECB,\\AC=CB,\end{cases}$
所以$△ ADC≌△ CEB(\mathrm{AAS})$.