变式1 如图，一次函数$y=kx+b$（$k,b$为常数，且$k≠0$）的图象与正比例函数$y=ax$（$a$为常数，且$a≠0$）的图象相交于点$P$，则不等式$kx+b＞ax$的解集是（）


A.$x＞1$
B.$x＜1$
C.$x＞2$
D.$x＜2$

D

变式2 已知一次函数$y=kx+b$（$k,b$是常数，且$k≠0$），$x$与$y$的部分对应值如下表所示，那么不等式$kx+b＜0$的解集是（）


A.$x＜0$
B.$x＞0$
C.$x＜2$
D.$x＞2$

D

变式3 已知一次函数 $y=(1-2m)x + m + 1$。
(1)若一次函数的图象经过点$P(2,0)$，求$m$的值。
(2)若一次函数的图象经过第一、二、三象限，点$M(a-1,y_1)$，$N(a,y_2)$在该一次函数的图象上，试比较$y_1$和$y_2$的大小。
(3)已知当$-3≤ x≤3$时，$y$的最小值为$-\dfrac{17}{2}$，求$m$的值。

解:(1)因为一次函数$y=(1-2m)x+m+1$的图象经过点$P(2,0)$，所以$0=2×(1-2m)+m+1$，解得$m=1$。
(2)因为一次函数$y=(1-2m)x+m+1$的图象经过第一、二、三象限，所以$1-2m＞0$，所以该函数$y$随$x$的增大而增大。又因为点$M(a-1,y_1),N(a,y_2)$在该一次函数的图象上，$a-1＜a$，所以$y_1＜y_2$。
(3)若$1-2m＞0$，即$m＜\dfrac{1}{2}$，则当$x=-3$时，$y=-\dfrac{17}{2}$，所以$-3(1-2m)+m+1=-\dfrac{17}{2}$，解得$m=-\dfrac{13}{14}$；
若$1-2m＜0$，即$m＞\dfrac{1}{2}$，则当$x=3$时，$y=-\dfrac{17}{2}$，所以$3(1-2m)+m+1=-\dfrac{17}{2}$，解得$m=\dfrac{5}{2}$。
综上所述，$m$的值为$-\dfrac{13}{14}$或$\dfrac{5}{2}$。

变式4 如图,直线 $y_1 = kx + b$ 经过点 $A(-6,0),B(-1,5)$。
(1)求直线AB的函数表达式。
(2)若直线 $y_2 = -2x -3$ 与直线AB相交于点M,求点M的坐标。
(3)根据图象,直接写出关于x的不等式 $kx + b ＜ -2x -3$ 的解集。

解:(1)把点$A(-6,0),B(-1,5)$的坐标代入$y_1=kx+b$，得$\begin{cases} -6k+b=0, \\ -k+b=5, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=1, \\ b=6, \end{cases}$所以直线AB的函数表达式为$y_1=x+6$。
(2)因为直线$y_2=-2x-3$与直线AB相交于点M，所以$\begin{cases} y=x+6, \\ y=-2x-3, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=-3, \\ y=3, \end{cases}$所以点$M(-3,3)$。
(3)由(2)知$M(-3,3)$，结合图象可得关于$x$的不等式$kx+b＜-2x-3$的解集为$x＜-3$。