2026年课堂精练九年级数学上册北师大版河北专版第16页答案
8 正方形的性质与判定(第2课时)
课堂精要·梳理内容
1.正方形的判定
(1)由定义判定：
①
有一组邻边相等并且有一个角是直角
的平行四边形是正方形。
②
有一组邻边相等
的矩形是正方形。
③
有一个角是直角
的菱形是正方形。
(2)由对角线判定：
①对角线
互相垂直
的矩形是正方形。
②对角线
相等
的菱形是正方形。
总之既是
矩形
，又是
菱形
的四边形是正方形。
2.顺次连接四边形各边中点所得的新四边形称为中点四边形，它的形状只与原四边形的对角线有关。
若原四边形的对角线相等，则中点四边形为
菱形
；
若原四边形的对角线互相垂直，则中点四边形为
矩形
；
若原四边形的对角线既互相垂直又相等，则中点四边形为
正方形
。

答案

1. (1) ① 有一组邻边相等并且有一个角是直角
1. (1) ② 有一组邻边相等
1. (1) ③ 有一个角是直角
1. (2) ① 互相垂直
1. (2) ② 相等
1. 末尾第一空 矩形
1. 末尾第二空 菱形
2. 第一空 菱形
2. 第二空 矩形
2. 第三空 正方形
1.下列说法不正确的是(
B
)。

A.一组同旁内角相等的平行四边形是矩形
B.一组邻边相等的菱形是正方形
C.有三个角是直角的四边形是矩形
D.对角线相等的菱形是正方形

答案

1. B
2.在四边形$ABCD$中，$∠ A=∠ B=∠ C=90°$，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（
A
）。

A.$BC=CD$
B.$AB=CD$
C.$∠ D=90°$
D.$AD=BC$

答案

2. A
3.在四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列条件能判定这个四边形为正方形的是（
D
）。

A.$AD// BC,∠ ABC=∠ ADC$
B.$AC=BD,AB=CD,AD=BC$
C.$OA=OC,OB=OD,AB=BC$
D.$OA=OB=OC=OD,AC⊥ BD$

答案

3. D
4. 如图，在$△ ABC$中，点$E,D,F$分别在边$AB,BC,CA$上，且$DE// CA,DF// BA$。下列四个判断，不正确的是（ ）。

A.四边形$AEDF$是平行四边形
B.如果$AD=EF$，那么四边形$AEDF$是矩形
C.如果$AD$平分$∠ EAF$，那么四边形$AEDF$是菱形
D.如果$AD⊥ BC$且$AB=AC$，那么四边形$AEDF$是正方形

答案

D
5.如图，在$□ ABCD$中，$AE⊥ BC$于点$E$，$CF⊥ AD$于点$F$，$∠ B=60°$，当$AD:AB=$
$(\sqrt{3}+1):2$
时，四边形$AECF$是正方形。

答案

5. $(\sqrt{3}+1):2$
6.如图，在矩形ABCD内有一点F，BF与CF分别平分$∠ ABC$和$∠ BCD$，E为矩形ABCD外一点，连接BE，CE。现添加下列条件：①$EB// CF$，$CE// BF$；②$BE=CE$，$BE=BF$；③$BE// CF$，$CE⊥ BE$；④$BE=CE$，$CE// BF$。其中能判定四边形BECF是正方形的有（
D
）。

A.1组
B.2组
C.3组
D.4组

答案

6. D