7.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，请添加一个条件，使四边形ABCD是正方形：。

7. $∠ ABC=90°$(答案不唯一)
解析:如图，过点 A 作 $AE⊥ BC$ 于点 E，作 $AF⊥ CD$ 于点 F。

∵两条纸条宽度相同，
∴$AE=AF$。
∵$AB// CD,AD// BC$，
∴四边形 ABCD 是平行四边形。
∵$S_{□ ABCD}=BC· AE=CD· AF$，
∴$BC=CD$。
∴四边形 ABCD 是菱形。
∴当$∠ ABC=90°$时，四边形 ABCD 是正方形。

8.如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,连接DE,DF,EF,要使四边形DECF是正方形,只需增加一个条件为。

8. $AC=BC$(答案不唯一)

9.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点分别是A(-2,0),B(0,-2),C(2,0),D(0,2),求证:四边形ABCD是正方形。

证明: $\because A(-2,0),B(0,-2)$,
$\therefore OA=2,OB=2$。
$\therefore AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=2\sqrt{2}$。
同理 $AD=2\sqrt{2},BC=2\sqrt{2},DC=2\sqrt{2}$。
$\therefore AB=BC=CD=DA$。
$\therefore$ 四边形 ABCD 为菱形。
易得 $BD=AC$,
$\therefore$ 四边形 ABCD 是正方形。

10.【数学应用】在综合实践活动中，同学们对学校的一个正方形花园ABCD进行测量并规划使用。如图，点E，F处是它的两个门，且DE=CF，要修建两条直路AF，BE，AF与BE相交于点O（两个门E，F的大小忽略不计）。
（1）请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系？请判断并说明理由。
（2）同学们测得AD=4 m，AE=3 m，根据实际需要，某小组同学想在四边形OBCF地上再修一条2.5 m长的直路，这条直路的一端在门F处，另一端P在已经修建好的路段OB或花园的边界BC上，并且另一端P与点B处的距离不少于1.5 m，请问能否修建成这样的直路？若能，求出能修建几条；若不能，请说明理由。

1. （1）这两条路等长，它们的位置关系是互相垂直。
理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=AD=CD，∠BAE=∠D=90°。
∵DE=CF，
∴AD−DE=CD−CF。
∴AE=DF。
在△BAE和△ADF中，
∵ BA = AD，∠BAE = ∠D = 90°，AE=DF，
∴△BAE≌△ADF(SAS)。
∴BE=AF，∠ABE=∠DAF。
∵∠BAE=∠BAO+∠DAF=90°，
∴∠BAO+∠ABE=90°。
∴∠AOB=180°−(∠BAO+∠ABE)=90°，即AF⊥BE。
∴道路AF与BE等长，且它们互相垂直。
2. （2）能修建成一条这样的直路，且点P在边界BC上。
理由：
∵AD=AB=CD=4 m，AE=3 m，
∴CF=DE=1 m。
在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE=√(AB²+AE²)=√(4²+3²)=5(m)。
由(1)得AF=BE=5 m，AF⊥BE。
∴S△ABE=1/2 BE·OA=1/2 AB·AE。
∴OA=(AB·AE)/BE=(3×4)/5=2.4(m)。
∴OF=AF−OA=5−2.4=2.6(m)。
根据“垂线段最短”得点F到路段OB的最短距离为2.6 m。
∴路段OB上不存在点P到点F的距离等于2.5 m。
∴点P不在路段OB上。
设点P在边界BC上，
在Rt△PCF中，由勾股定理，得PC=√(FP²−FC²)=√(2.5²−1²)=√21/2 (m)。
∴BP=BC−PC=(4−√21/2)m。
∵4−√21/2 ＞ 4−√25/2，
∴4−√21/2 ＞ 1.5。
∴点P符合题意，即能修建成一条这样的直路。