23.(6分)由整式乘法和因式分解互为逆运算这个关系,我们发现了因式分解的两种方法:“提公因式法”和“公式法”.能否利用整式乘法,继续探究发现多项式的因式分解方法呢?请阅读下面内容,并尝试解答后面提出的问题.
用整式乘法将$(m+n)(x+y)$展开,得
$(m+n)(x+y)$
$=mx+my+nx+ny.$
把上式反过来
$mx+my+nx+ny$
$=(m+n)(x+y),$
就是对多项式$mx+my+nx+ny$分解因式.
通过观察我们可以发现,多项式$mx+my+nx+ny$的前两项有相同因式$m$,后两项有相同因式$n$,我们可采用前两项结合、后两项结合来提取公因式
$mx+my+nx+ny$
$=(mx+my)+(nx+ny)$
$=m(x+y)+n(x+y)$
$=(m+n)(x+y).$
类似地,$mx+my+nx+ny$的一、三项有相同因式$x$,二、四项有相同因式$y$,仿照上面的方法有
$mx+my+nx+ny$
$=(mx+nx)+(my+ny)$
$=x(m+n)+y(m+n)$
$=(m+n)(x+y).$
以上分解因式的方法称为分组分解法.
像二次三项式$x^2-3x+2$,我们也可以运用分组分解法分解因式:
$x^2-3x+2$
$=x^2-x-2x+2$
$=(x^2-x)-(2x-2)$
$=x(x-1)-2(x-1)$
$=(x-1)(x-2).$
试用分组分解法分解因式:
(1)$a^3-b^3+a^2b-ab^2$.
(2)$x^2-x-20$.

23. (1) $a^3 - b^3 + a^2b - ab^2 = (a + b)^2(a - b)$.
(2) $x^2 - x - 20 = (x + 4)(x - 5)$.