1.如图,在△ABC中,如果DE与BC不平行,那么下列条件中,不能判定△AED与△ABC相似的是()。

A.$∠ ADE=∠ C$
B.$∠ AED=∠ B$
C.$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$
D.$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$

1. C

2.如图,点P在△ABC的边AC上,要判定△ABP∽△ACB,需添加一个条件,不正确的是()。

A.∠ABP=∠C
B.∠APB=∠ABC
C.$\frac{AP}{AB}=\frac{AB}{AC}$
D.$\frac{AB}{BP}=\frac{AC}{CB}$

2. D

3.如图,在$□ ABCD$中,$AD=10\ \mathrm{cm}$,$CD=6\ \mathrm{cm}$,$E$为$AD$上一点,且$BE=BC$,$CE=CD$,则$DE=$。

3. 3.6 cm

4.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,BD⊥CD,如果AD=1,BC=3,那么BD=。

4. √3

5.如图,锐角三角形ABC的边AB,AC上的高线CE和BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形,并证明。

解:△BDE∽△CDF,△ABF∽△ACE。证明略。(答案不唯一)

6. 如图,在$□ ABCD$中,E是AD延长线上一点,BE交AC于点F,交DC于点G,则下列结论错误的是()。

A.$△ ABE ∽ △ DGE$
B.$△ CGB ∽ △ DGE$
C.$△ BCF ∽ △ EAF$
D.$△ ACD ∽ △ GCF$

6. D

7.如图,已知AB,CD,EF都与BD垂直,垂足分别是B,D,F,且$AB=1$,$CD=3$,那么EF的长是()。

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{5}$

7. C

8.如图，在$△ ABC$中，D是边BC上的点（不与点B，C重合）。过点D作$DE // AB$交AC于点E，过点D作$DF // AC$交AB于点F，N是线段BF上的点，$BN=2NF$，M是线段DE上的点，$DM=2ME$。若已知$△ CMN$的面积，则一定能求出（）。

A.$△ AFE$的面积
B.$△ BDF$的面积
C.$△ BCN$的面积
D.$△ DCE$的面积

8. D 解析:如图,连接 ND。
$\because DE// AB,DF// AC,$
$\therefore ∠ECD=∠FDB,∠FBD=∠EDC,$
$∠BFD=∠A,∠A=∠DEC。$
$\therefore △FBD∽△EDC,∠NFD=∠MEC。$
$\therefore \frac{FB}{ED}=\frac{FD}{EC}。$
$\because DM=2ME,BN=2NF,$
$\therefore NF=\frac{1}{3}BF,ME=\frac{1}{3}DE。$
$\therefore \frac{NF}{ME}=\frac{BF}{DE}。$
$\therefore \frac{FD}{EC}=\frac{NF}{ME}。$
又$\because ∠NFD=∠MEC,$
$\therefore △NFD∽△MEC。$
$\therefore ∠ECM=∠FDN。$
$\because ∠FDB=∠ECD,$
$\therefore ∠MCD=∠NDB。$
$\therefore MC// ND。$
$\therefore S_{△MNC}=S_{△MDC}。$
$\because DM=2ME,$
$\therefore S_{△MEC}=\frac{1}{2}S_{△DMC}=\frac{1}{2}S_{△MNC}。$
$\therefore S_{△DCE}=S_{△DMC}+S_{△MEC}=\frac{3}{2}S_{△CMN}。$
$\therefore$ 若已知$△CMN$的面积,则一定能求出$△DCE$的面积。