7.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE//BC,EF//AB。若AD=2BD,则$\frac{CF}{BF}$的值为()。


A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{2}{3}$

7. A

8.如图，E是$□ ABCD$的边AB延长线上的一点，DE交BC于点F，$\frac{BE}{AB}=\frac{1}{3}$，EF=2，BF=1.5，求DF，BC的长。

8. 解:
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,CD//AB。
∴$\frac{BE}{AB}=\frac{EF}{DF}$。
∴$\frac{1}{3}=\frac{2}{DF}$,
∴DF=6。
又
∵CD//AB,
∴CD//BE。
∴$\frac{BF}{CF}=\frac{EF}{DF}$。
∴$\frac{1.5}{CF}=\frac{2}{6}$。
∴CF=4.5。
∴BC=CF+BF=6。

9. 如图,在$△ ABC$中,D为边BC的中点,E为边AC上的任意一点,BE交AD于点O,某学生在研究这一问题时,发现了如下事实:
(1)当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}=\frac{1}{1+1}$时,有$\frac{AO}{AD}=\frac{2}{3}=\frac{2}{2+1}$(如图①);
(2)当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}=\frac{1}{1+2}$时,有$\frac{AO}{AD}=\frac{2}{4}=\frac{2}{2+2}$(如图②);
(3)当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{4}=\frac{1}{1+3}$时,有$\frac{AO}{AD}=\frac{2}{5}=\frac{2}{2+3}$(如图③)。
如图④,当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{1+n}$时,请你猜想$\frac{AO}{AD}$的一般结论,并证明你的结论。(其中n为正整数)

猜想$\frac{AO}{AD}=\frac{2}{n+2}$。
证明:过点D作$DF// BE$,交AC于点F,
$\therefore AO:AD=AE:AF$。
$\because D$为边BC的中点,
$\therefore CF=EF=\frac{1}{2}EC$。
$\because \frac{AE}{AC}=\frac{1}{1+n}$,
$\therefore AE:(AE+2EF)=1:(1+n)$。
$\therefore AE:EF=2:n$。
$\therefore AE:AF=2:(n+2)$,即$\frac{AO}{AD}=\frac{2}{n+2}$。