1. 若函数$y=(m + 4)x^{|m| - 5}$是反比例函数，则$m$的值为（）

A.4
B.-4
C.4或-4
D.0

1. A

【分析】
要判断m的取值，需紧扣反比例函数的定义分析：反比例函数的一般形式为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，且$k≠0$），需同时满足两个条件：①自变量$x$的次数为$-1$；②自变量的系数不为0。解题时先根据次数条件列方程求出m的可能取值，再代入系数条件排除不符合的取值即可得到正确结果。
【解析】
根据反比例函数的定义可得：
1. 自变量的指数满足：$|m|-5=-1$
解这个方程：$|m|=4$，即$m=4$或$m=-4$
2. 系数满足：$m+4≠0$，即$m≠-4$
结合上述两个条件，排除$m=-4$，可得$m=4$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的定义、绝对值方程求解
【点评】
本题是反比例函数定义的基础考查题，易错点是容易忽略系数不为0的限制条件，仅根据指数的计算结果误选C，解题时需牢记函数定义中的所有限制条件，避免漏判出错。
【难度系数】
0.7

2. 若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点(2,6)，则k的值为()

A.-12
B.12
C.-3
D.3

2. B

【分析】
要解决本题，首先明确核心规律：函数图象上任意一点的横、纵坐标都满足该函数的解析式。因此我们只需将已知点的坐标代入反比例函数的解析式，通过简单计算即可求出k的值。
【解析】
解：
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(2,6)$
∴ 将$x=2$，$y=6$代入$y=\frac{k}{x}$，可得：
$6=\frac{k}{2}$
等式两边同时乘2，解得：$k=2×6=12$
因此选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 待定系数法求参数
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，重点考察函数图象与解析式的对应关系，只要掌握“图象上的点的坐标满足函数解析式”这一规律，代入计算即可快速得分。
【难度系数】
0.9

3.当$x ＜ 0$时，函数$y = -\dfrac{5}{x}$的图象在（）

A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限

3. C

【分析】
这是一道考查反比例函数图象性质的基础题，解题思路如下：首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象分布规律，由k值的正负先确定函数整体的图象所在象限，再结合题目给出的$x＜0$的取值范围，判断对应象限内横纵坐标的符号特征，最终确定图象所在的象限。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$：
1. 首先确定本题中k的值：函数为$y=-\frac{5}{x}$，因此$k=-5＜0$，根据反比例函数性质，当$k＜0$时，函数的图象分布在第二、四象限；
2. 结合自变量取值范围判断：题目要求$x＜0$，将$x＜0$代入函数得$y=-\frac{5}{x}＞0$，即横坐标为负、纵坐标为正，符合第二象限的坐标符号特征，因此此时函数图象在第二象限。
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 平面直角坐标系象限的符号特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数图象的象限分布规律，熟练掌握k值与图象象限的对应关系，结合自变量的取值范围即可快速求解，是反比例函数章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.9

4. 在反比例函数$y=\frac{k-1}{x}$图象的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是()

A.$k ＞ 1$
B.$k ＞ 0$
C.$k ≥ 1$
D.$k ＜ 1$

4. D

【分析】
要解决这道题，首先回忆反比例函数的增减性规律：反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m≠0$）的增减性由比例系数$m$的符号决定：当$m＞0$时，图象每个分支上y随x的增大而减小；当$m＜0$时，图象每个分支上y随x的增大而增大。本题已知函数每一分支上y随x增大而增大，因此只需让本题的比例系数小于0，列不等式求解即可得到k的取值范围。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数，$m\ne0$）：
若图象每一分支上$y$随$x$的增大而增大，则比例系数$m＜0$。
本题中反比例函数为$y=\frac{k-1}{x}$，对应比例系数为$k-1$，结合题意可得：
$k-1＜0$
解不等式得：$k＜1$
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例函数的增减性
2. 一元一次不等式的解法
【点评】
本题是基础题型，核心考查反比例函数增减性与比例系数符号的对应关系，解题关键是准确记忆反比例函数的性质，注意增减性的适用前提是“图象的每一分支上”，避免混淆比例系数正负对应的增减规律。
【难度系数】
0.9

5. 关于反比例函数$y=\frac{3}{x}$,下列结论正确的是()

A.图象位于第二、四象限
B.图象与坐标轴有公共点
C.图象所在的每一个象限内,$y$随$x$的增大而减小
D.若图象经过点$(a,a + 2)$,则$a = 1$

5. C

【分析】
这道题考查反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的基本性质，解题时首先明确$k=3＞0$，再结合反比例函数的图象位置、增减性、图象上点的坐标特征逐一分析每个选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{3}{x}$，其中$k=3＞0$：
1. 分析选项A：当$k＞0$时，反比例函数图象位于第一、三象限，因此A错误；
2. 分析选项B：反比例函数中$x≠0$，$y≠0$，因此图象与坐标轴没有公共点，B错误；
3. 分析选项C：当$k＞0$时，反比例函数在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小，C正确；
4. 分析选项D：若点$(a,a+2)$在函数图象上，将点代入解析式得$a+2=\frac{3}{a}$，整理得$a^2+2a-3=0$，因式分解得$(a+3)(a-1)=0$，解得$a=1$或$a=-3$，因此D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数的基本性质，解题时要注意反比例函数的增减性是“在每一个象限内”成立，代入点坐标求值时不要遗漏负数解。
【难度系数】
0.8

6. 如图,点P在反比例函数$y=-\dfrac{4}{x}(x＜0)$的图象上,$PA ⊥ x$轴于点A,$PB ⊥ y$轴于点B,则$△ APB$的面积为()

A.$-4$
B.$-2$
C.$2$
D.$4$

6. C

【分析】
要解决这道题，首先回忆反比例函数中k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积等于|k|。观察图形可知，PA⊥x轴、PB⊥y轴，因此四边形OAPB是矩形，△APB的面积恰好是该矩形面积的一半，我们只需要先求出矩形的面积，再除以2就能得到三角形的面积，同时注意面积为正数，可直接排除负数值的选项。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$，其中$x＜0$。
∵点P在反比例函数$y=-\dfrac{4}{x}(x＜0)$的图象上，
∴$xy=-4$。
∵$PA⊥x$轴，$PB⊥y$轴，$∠AOB=90°$，
∴四边形OAPB是矩形，
矩形OAPB的面积$S_{\mathrm{矩形}OAPB}=|x|·|y|=|xy|=|-4|=4$。
∵AB是矩形OAPB的对角线，对角线将矩形分为两个面积相等的三角形，
∴$S_{△ APB}=\dfrac{1}{2}S_{\mathrm{矩形}OAPB}=\dfrac{1}{2}×4=2$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例函数k的几何意义
2. 矩形的性质
3. 三角形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是掌握反比例函数中k的几何意义，结合矩形与三角形的面积关系即可快速求解，注意不要被k的负号干扰，面积一定为非负数。
【难度系数】
0.7

7. 在同一平面直角坐标系中，函数$y = -x + k$与$y = \dfrac{k}{x}$（$k$为常数，且$k ≠ 0$）的图象大致是()

7. C

【分析】
解题时先从一次函数的固定系数入手分析：一次函数$y=-x+k$的一次项系数为$-1＜0$，因此直线一定呈下降趋势，可先排除直线上升的选项A、B。接下来分$k＞0$和$k＜0$两种情况讨论两个函数图象的位置：①若$k＞0$，一次函数与$y$轴交于正半轴，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第一、三象限，剩余选项C、D均不符合该情况；②若$k＜0$，一次函数与$y$轴交于负半轴，反比例函数的图象位于第二、四象限，对应选项C符合特征，D中一次函数与$y$轴交于正半轴，与$k＜0$矛盾，因此选C。
【解析】
1. 分析一次函数走势：一次函数$y=-x+k$中，一次项系数为$-1＜0$，因此直线从左上向右下倾斜，呈下降趋势，排除直线上升的A、B选项。
2. 分类讨论参数$k$的符号：
当$k＞0$时，一次函数$y=-x+k$的截距为正，与$y$轴交于正半轴；反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k＞0$，图象位于第一、三象限，C、D均不符合该情况。
当$k＜0$时，一次函数$y=-x+k$的截距为负，与$y$轴交于负半轴；反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k＜0$，图象位于第二、四象限，仅选项C符合该特征，D中一次函数与$y$轴交于正半轴，不符合$k＜0$的情况，排除D。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是函数图象共存类的典型题型，解题核心是先利用固定系数的性质排除部分错误选项，再通过分类讨论参数的符号验证剩余选项，要求熟练掌握函数系数与图象位置的对应关系。
【难度系数】
0.7

8. 一个反比例函数与一个一次函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示. 如果其中的反比例函数的解析式为 $y=\frac{k}{x}$, 那么该一次函数的解析式可能是()

A.$y=kx + k$
B.$y=kx - k$
C.$y=-kx + k$
D.$y=-kx - k$

第8题图 第9题图

8. B

【分析】
解题分为三步：第一步，先观察反比例函数的图象所在象限，根据反比例函数的性质判断出k的正负；第二步，观察一次函数的图象：倾斜方向决定一次项系数的正负，与y轴的交点位置决定常数项的正负；第三步，将k的正负代入各选项，验证一次项系数和常数项是否符合一次函数的图象特征，选出正确选项。
【解析】
1. 确定k的符号：反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第二、四象限，根据反比例函数性质，可得$k＜0$。
2. 分析一次函数的系数特征：观察一次函数图象，图象从左上向右下倾斜，说明一次项系数小于0；图象与y轴交于正半轴，说明常数项大于0。
3. 逐一验证选项：
选项A：$y=kx+k$，$k＜0$，则常数项$k＜0$，不符合常数项大于0的要求，排除；
选项B：$y=kx-k$，$k＜0$，一次项系数$k＜0$符合斜率为负的要求，常数项$-k＞0$符合截距为正的要求，符合特征；
选项C：$y=-kx+k$，$k＜0$，则一次项系数$-k＞0$，不符合一次项系数小于0的要求，排除；
选项D：$y=-kx-k$，$k＜0$，则一次项系数$-k＞0$，不符合一次项系数小于0的要求，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数图象与性质
2. 一次函数图象与性质
【点评】
本题是函数部分的典型考题，重点考察函数图象和系数的对应关系，解题时需要先通过已知函数确定参数的取值范围，再结合未知函数的图象特征逐一验证选项，熟练掌握两类函数的图象性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7

9.如图,直线$y=x-1$与y轴交于点A,与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象交于点B,过点B作$BC ⊥ y$轴于点C.若$△ ABC$的面积为2,则反比例函数的解析式为()

A.$y=\frac{2}{x}$
B.$y=\frac{4}{x}$
C.$y=\frac{6}{x}$
D.$y=\frac{9}{x}$

9. A

【分析】
解题时首先先确定直线与y轴交点A的坐标，再设点B的横坐标为a，结合点B在直线上可表示出B、C两点的坐标，再根据直角三角形的面积公式列方程求出a的值，得到点B的坐标后，代入反比例函数解析式即可求出k的值，进而得到反比例函数解析式。
【解析】
1. 求点A的坐标：
对于直线$y=x-1$，当$x=0$时，$y=-1$，因此点A的坐标为$(0,-1)$。
2. 设点B的横坐标为$a$（$a＞0$，因点B在第一象限）：
∵点B在直线$y=x-1$上，
∴B点坐标为$(a, a-1)$，
又
∵$BC⊥ y$轴，
∴点C的横坐标为0，纵坐标与B相同，即$C(0, a-1)$。
3. 利用三角形面积列方程：
$△ ABC$为直角三角形，直角为$∠ ACB$，两条直角边长度分别为：
$BC=a$（水平方向长度等于B点横坐标），
$AC=(a-1)-(-1)=a$（竖直方向为C、A两点纵坐标差）。
由$S_{△ ABC}=2$，得：
$\frac{1}{2} × BC × AC = 2$，即$\frac{1}{2} × a × a = 2$，
解得$a^2=4$，
∵$a＞0$，
∴$a=2$。
4. 求反比例函数解析式：
将$a=2$代入B点坐标，得$B(2,1)$，
将$B(2,1)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$1=\frac{k}{2}$，解得$k=2$，
因此反比例函数解析式为$y=\frac{2}{x}$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质，反比例函数解析式确定，三角形面积计算
【点评】
本题属于一次函数与反比例函数的综合基础题，解题的核心是通过直线解析式用单个参数表示交点坐标，结合面积条件建立方程求解，这类题型是函数部分的常考题型，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的前提。
【难度系数】
0.7