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2. 判断题.
（1）直线与圆最多有两个公共点. （
（2）若C为$\odot O$上的一点，则过点C的直线与$\odot O$相切. （
（3）若A,B是$\odot O$外两点，则直线AB与$\odot O$相离. （
（4）若C为$\odot O$内一点，则过点C的直线与$\odot O$相交. （
（1）直线与圆最多有两个公共点. （
√
）（2）若C为$\odot O$上的一点，则过点C的直线与$\odot O$相切. （
×
）（3）若A,B是$\odot O$外两点，则直线AB与$\odot O$相离. （
×
）（4）若C为$\odot O$内一点，则过点C的直线与$\odot O$相交. （
√
）答案
1. √
2. ×
3. ×
4. √
2. ×
3. ×
4. √
解析
【分析】
本题考查直线与圆位置关系的相关判定，解题时先回忆核心知识点：①直线与圆有三种位置关系，按公共点个数从少到多分别为相离（0个公共点）、相切（1个公共点）、相交（2个公共点）；②切线的判定是过圆上一点且与过该点的半径垂直的直线才是圆的切线；③点在圆内/外/上的位置特征。再将四个命题分别对应上述知识点逐一验证判断即可。
【解析】
（1）直线与圆的位置关系中，相交有2个公共点，相切有1个公共点，相离有0个公共点，因此直线与圆最多有2个公共点，该命题正确。
（2）只有过圆上点C且与半径OC垂直的直线才和$\odot O$相切，仅过点C的直线也可能与圆相交（有2个公共点），因此该命题错误。
（3）A、B是$\odot O$外两点时，直线AB可能与$\odot O$相交、相切，也可能相离，并非一定相离，因此该命题错误。
（4）若C为$\odot O$内一点，则过点C的任意直线到圆心O的距离都小于圆的半径，因此直线必然与$\odot O$有2个公共点，即相交，该命题正确。
【答案】
（1）√；（2）×；（3）×；（4）√
【知识点】
直线与圆的位置关系；切线的判定；点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分直线与圆不同位置关系的判定条件，易错点是容易忽略过圆上/外/内一点的直线存在多种位置可能，只有严格按照定义判断才能避免出错。
【难度系数】
0.8
本题考查直线与圆位置关系的相关判定，解题时先回忆核心知识点：①直线与圆有三种位置关系，按公共点个数从少到多分别为相离（0个公共点）、相切（1个公共点）、相交（2个公共点）；②切线的判定是过圆上一点且与过该点的半径垂直的直线才是圆的切线；③点在圆内/外/上的位置特征。再将四个命题分别对应上述知识点逐一验证判断即可。
【解析】
（1）直线与圆的位置关系中，相交有2个公共点，相切有1个公共点，相离有0个公共点，因此直线与圆最多有2个公共点，该命题正确。
（2）只有过圆上点C且与半径OC垂直的直线才和$\odot O$相切，仅过点C的直线也可能与圆相交（有2个公共点），因此该命题错误。
（3）A、B是$\odot O$外两点时，直线AB可能与$\odot O$相交、相切，也可能相离，并非一定相离，因此该命题错误。
（4）若C为$\odot O$内一点，则过点C的任意直线到圆心O的距离都小于圆的半径，因此直线必然与$\odot O$有2个公共点，即相交，该命题正确。
【答案】
（1）√；（2）×；（3）×；（4）√
【知识点】
直线与圆的位置关系；切线的判定；点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分直线与圆不同位置关系的判定条件，易错点是容易忽略过圆上/外/内一点的直线存在多种位置可能，只有严格按照定义判断才能避免出错。
【难度系数】
0.8
如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C = 90°,AC = 5,BC = 12.$以边AB的中点D为圆心,以r为半径作$\odot D.$若$r = 2.5$,分别判断AC,BC与$\odot D$的位置关系.
答案
解：过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N。
∵D是AB的中点，∠C=90°，
∴DM是△ABC的中位线，$DM=\frac{1}{2}BC=6$；DN是△ABC的中位线，$DN=\frac{1}{2}AC=2.5$。
已知r=2.5，DM=6＞r，
∴AC与⊙D相离；DN=2.5=r，
∴BC与⊙D相切。
∵D是AB的中点，∠C=90°，
∴DM是△ABC的中位线，$DM=\frac{1}{2}BC=6$；DN是△ABC的中位线，$DN=\frac{1}{2}AC=2.5$。
已知r=2.5，DM=6＞r，
∴AC与⊙D相离；DN=2.5=r，
∴BC与⊙D相切。
解析
【分析】
要判断直线与圆的位置关系，需比较圆心到直线的距离d与半径r的大小关系：d＞r时相离，d=r时相切，d＜r时相交。首先过圆心D分别作AC、BC的垂线，得到D到两条直线的距离；再结合D是Rt△ABC斜边AB中点的条件，可推出两条垂线段都是三角形的中位线，利用中位线定理求出距离长度，最后分别和半径r=2.5比较，即可得出两条直线和圆的位置关系。
【解析】
过点D作$DM⊥AC$于点M，$DN⊥BC$于点N。
∵$∠ C=90°$，
∴$BC⊥ AC$，$AC⊥ BC$，可得$DM// BC$，$DN// AC$。
又
∵D是AB的中点，
∴DM是$△ ABC$的中位线，$DM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×12=6$；
DN是$△ ABC$的中位线，$DN=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×5=2.5$。
已知$r=2.5$，
∵$DM=6＞r$，
∴AC与$\odot D$相离；
∵$DN=2.5=r$，
∴BC与$\odot D$相切。
【答案】
AC与$\odot D$相离，BC与$\odot D$相切。
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；三角形中位线定理
【点评】
本题属于基础题型，核心考查直线与圆位置关系的判定方法，解题的关键是准确作出圆心到直线的垂线段，结合中位线定理快速求出距离，再与半径比较即可得到结论，需要熟练掌握判定规则和中位线的性质。
【难度系数】
0.8
要判断直线与圆的位置关系，需比较圆心到直线的距离d与半径r的大小关系：d＞r时相离，d=r时相切，d＜r时相交。首先过圆心D分别作AC、BC的垂线，得到D到两条直线的距离；再结合D是Rt△ABC斜边AB中点的条件，可推出两条垂线段都是三角形的中位线，利用中位线定理求出距离长度，最后分别和半径r=2.5比较，即可得出两条直线和圆的位置关系。
【解析】
过点D作$DM⊥AC$于点M，$DN⊥BC$于点N。
∵$∠ C=90°$，
∴$BC⊥ AC$，$AC⊥ BC$，可得$DM// BC$，$DN// AC$。
又
∵D是AB的中点，
∴DM是$△ ABC$的中位线，$DM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×12=6$；
DN是$△ ABC$的中位线，$DN=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×5=2.5$。
已知$r=2.5$，
∵$DM=6＞r$，
∴AC与$\odot D$相离；
∵$DN=2.5=r$，
∴BC与$\odot D$相切。
【答案】
AC与$\odot D$相离，BC与$\odot D$相切。
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；三角形中位线定理
【点评】
本题属于基础题型，核心考查直线与圆位置关系的判定方法，解题的关键是准确作出圆心到直线的垂线段，结合中位线定理快速求出距离，再与半径比较即可得到结论，需要熟练掌握判定规则和中位线的性质。
【难度系数】
0.8
1. 已知平面内有$\odot O$和点$A,B$.若$\odot O$的半径为2 cm,线段$OA = 3$ cm,$OB = 2$ cm,则直线$AB$与$\odot O$的位置关系为(
A.相交
B.相切
C.相交或相切
D.相离
C
)A.相交
B.相切
C.相交或相切
D.相离
答案
1. C
解析
【分析】
要判断直线AB与$\odot O$的位置关系，需比较圆心O到直线AB的距离$d$与半径$r$的大小关系：$d＞r$时相离，$d=r$时相切，$d＜r$时相交。首先判断点A、B与$\odot O$的位置关系：$OA=3\mathrm{cm}＞r=2\mathrm{cm}$，故A在圆外；$OB=2\mathrm{cm}=r$，故B在圆上。接下来分两种情况讨论O到AB的距离：当OB垂直AB时，距离等于OB即等于$r$，此时相切；当OB不垂直AB时，根据垂线段最短，距离小于OB即小于$r$，此时相交，因此存在两种可能的位置关系。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=2\mathrm{cm}$，
$\because OA=3\mathrm{cm}＞2\mathrm{cm}$，$\therefore$点A在$\odot O$外；
$\because OB=2\mathrm{cm}=r$，$\therefore$点B在$\odot O$上，即直线AB经过$\odot O$上的点B。
设圆心O到直线AB的距离为$d$：
① 当$OB⊥ AB$时，根据点到直线的距离定义，$d=OB=2\mathrm{cm}=r$，此时直线AB与$\odot O$相切；
② 当OB与AB不垂直时，根据垂线段最短的性质，$d＜OB=2\mathrm{cm}$，即$d＜r$，此时直线AB与$\odot O$相交。
综上，直线AB与$\odot O$的位置关系为相交或相切，故选C。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；点与圆的位置关系判定；垂线段的性质
【点评】
本题易因漏考虑OB与AB垂直的情况错选A，解题的突破口是明确点B在圆上，结合垂线段最短分析圆心到直线的距离范围，分类讨论即可得出正确结论，注意不要漏解。
【难度系数】
0.6
要判断直线AB与$\odot O$的位置关系，需比较圆心O到直线AB的距离$d$与半径$r$的大小关系：$d＞r$时相离，$d=r$时相切，$d＜r$时相交。首先判断点A、B与$\odot O$的位置关系：$OA=3\mathrm{cm}＞r=2\mathrm{cm}$，故A在圆外；$OB=2\mathrm{cm}=r$，故B在圆上。接下来分两种情况讨论O到AB的距离：当OB垂直AB时，距离等于OB即等于$r$，此时相切；当OB不垂直AB时，根据垂线段最短，距离小于OB即小于$r$，此时相交，因此存在两种可能的位置关系。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=2\mathrm{cm}$，
$\because OA=3\mathrm{cm}＞2\mathrm{cm}$，$\therefore$点A在$\odot O$外；
$\because OB=2\mathrm{cm}=r$，$\therefore$点B在$\odot O$上，即直线AB经过$\odot O$上的点B。
设圆心O到直线AB的距离为$d$：
① 当$OB⊥ AB$时，根据点到直线的距离定义，$d=OB=2\mathrm{cm}=r$，此时直线AB与$\odot O$相切；
② 当OB与AB不垂直时，根据垂线段最短的性质，$d＜OB=2\mathrm{cm}$，即$d＜r$，此时直线AB与$\odot O$相交。
综上，直线AB与$\odot O$的位置关系为相交或相切，故选C。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；点与圆的位置关系判定；垂线段的性质
【点评】
本题易因漏考虑OB与AB垂直的情况错选A，解题的突破口是明确点B在圆上，结合垂线段最短分析圆心到直线的距离范围，分类讨论即可得出正确结论，注意不要漏解。
【难度系数】
0.6
2. 已知$\odot O$的直径是11 cm,点O到直线a的距离是5.5 cm,则$\odot O$与直线a的位置关系是
相切
;直线a与$\odot O$的公共点个数是1
.答案
2. 相切；1
解析
【分析】
要判断直线与圆的位置关系，核心是对比圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系。解题步骤可分为三步：第一步先根据圆的直径计算出半径r；第二步明确已知的圆心O到直线a的距离d；第三步对比d和r的大小，对应得出位置关系，再根据位置关系判断公共点的个数。
【解析】
解：已知$\odot O$的直径为11 cm，
则$\odot O$的半径$r=\frac{11}{2}=5.5\ \mathrm{cm}$，
由题可知圆心O到直线a的距离$d=5.5\ \mathrm{cm}$，
因此$d=r$，根据直线与圆的位置关系判定规则：当$d=r$时，直线与圆相切。
相切状态下直线与圆仅有1个公共点（切点），因此直线a与$\odot O$的公共点个数为1。
【答案】
相切；1
【知识点】
直线与圆的位置关系，直径与半径换算，公共点特征
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础考查题，只要熟练掌握d与r的大小关系和三种位置关系的对应规律，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要判断直线与圆的位置关系，核心是对比圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系。解题步骤可分为三步：第一步先根据圆的直径计算出半径r；第二步明确已知的圆心O到直线a的距离d；第三步对比d和r的大小，对应得出位置关系，再根据位置关系判断公共点的个数。
【解析】
解：已知$\odot O$的直径为11 cm，
则$\odot O$的半径$r=\frac{11}{2}=5.5\ \mathrm{cm}$，
由题可知圆心O到直线a的距离$d=5.5\ \mathrm{cm}$，
因此$d=r$，根据直线与圆的位置关系判定规则：当$d=r$时，直线与圆相切。
相切状态下直线与圆仅有1个公共点（切点），因此直线a与$\odot O$的公共点个数为1。
【答案】
相切；1
【知识点】
直线与圆的位置关系，直径与半径换算，公共点特征
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础考查题，只要熟练掌握d与r的大小关系和三种位置关系的对应规律，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
3. 已知$\odot O$的半径是6,点O到直线l的距离为5,则直线l与$\odot O$的位置关系是
相交
.答案
3. 相交
解析
【分析】
要判断直线与圆的位置关系，核心方法是比较圆心到直线的距离$d$与圆的半径$r$的大小：当$d＜r$时，直线与圆相交；当$d=r$时，直线与圆相切；当$d＞r$时，直线与圆相离。本题已经给出半径和圆心到直线的距离，只需对比两个数值的大小，即可对应得出位置关系。
【解析】
设$\odot O$的半径为$r$，圆心$O$到直线$l$的距离为$d$。
根据题意可得：$r=6$，$d=5$
$\because 5＜6$，即$d＜r$
$\therefore$直线$l$与$\odot O$的位置关系为相交。
【答案】
相交
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础概念应用题，解题关键是牢记直线与圆三种位置关系对应的$d$与$r$的大小关系，直接代入数据对比即可得解，属于直线与圆位置关系模块的常规基础考点。
【难度系数】
0.9
要判断直线与圆的位置关系，核心方法是比较圆心到直线的距离$d$与圆的半径$r$的大小：当$d＜r$时，直线与圆相交；当$d=r$时，直线与圆相切；当$d＞r$时，直线与圆相离。本题已经给出半径和圆心到直线的距离，只需对比两个数值的大小，即可对应得出位置关系。
【解析】
设$\odot O$的半径为$r$，圆心$O$到直线$l$的距离为$d$。
根据题意可得：$r=6$，$d=5$
$\because 5＜6$，即$d＜r$
$\therefore$直线$l$与$\odot O$的位置关系为相交。
【答案】
相交
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础概念应用题，解题关键是牢记直线与圆三种位置关系对应的$d$与$r$的大小关系，直接代入数据对比即可得解，属于直线与圆位置关系模块的常规基础考点。
【难度系数】
0.9
4. 如图,已知正方形ABCD的边长为a,AC与BD交于点E,过点E作FG // AB,分别交AD,BC于点F,G.问:以B为圆心、$\frac{\sqrt{2}}{2}a$为半径的圆与直线AC,FG,DC的位置关系如何?
答案
解：
∵正方形ABCD边长为a，对角线AC⊥BD，
∴点B到直线AC的距离为$BE=\frac{1}{2}BD=\frac{\sqrt{2}}{2}a$，等于圆的半径，因此直线AC与⊙B相切；
点B到直线FG的距离为$BG=\frac{1}{2}a$，$\frac{1}{2}a ＜ \frac{\sqrt{2}}{2}a$，因此直线FG与⊙B相交；
点B到直线DC的距离为$BC=a$，$a ＞ \frac{\sqrt{2}}{2}a$，因此直线DC与⊙B相离。
∵正方形ABCD边长为a，对角线AC⊥BD，
∴点B到直线AC的距离为$BE=\frac{1}{2}BD=\frac{\sqrt{2}}{2}a$，等于圆的半径，因此直线AC与⊙B相切；
点B到直线FG的距离为$BG=\frac{1}{2}a$，$\frac{1}{2}a ＜ \frac{\sqrt{2}}{2}a$，因此直线FG与⊙B相交；
点B到直线DC的距离为$BC=a$，$a ＞ \frac{\sqrt{2}}{2}a$，因此直线DC与⊙B相离。
解析
【分析】
判断直线与圆的位置关系的核心方法是：比较圆心到直线的距离$d$与圆半径$r$的大小，若$d=r$则直线与圆相切，若$d＜r$则直线与圆相交，若$d＞r$则直线与圆相离。本题中先明确⊙B的半径$r=\frac{\sqrt{2}}{2}a$，再结合正方形的性质，分别求出点B到AC、FG、DC三条直线的距离，最后将距离与半径对比即可得出结论。
【解析】
已知正方形ABCD边长为$a$，⊙B的半径$r=\frac{\sqrt{2}}{2}a$。
1. 判断直线AC与⊙B的位置关系：
正方形对角线互相垂直平分，对角线长$BD=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2}a$，因此点B到AC的距离为$BE=\frac{1}{2}BD=\frac{\sqrt{2}}{2}a$，和半径相等，故直线AC与⊙B相切。
2. 判断直线FG与⊙B的位置关系：
$FG// AB$，E是对角线交点，因此G是BC中点，点B到FG的距离为$BG=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}a$，$\frac{1}{2}a＜\frac{\sqrt{2}}{2}a$，距离小于半径，故直线FG与⊙B相交。
3. 判断直线DC与⊙B的位置关系：
正方形中$BC⊥ DC$，点B到DC的距离为$BC=a$，$a＞\frac{\sqrt{2}}{2}a$，距离大于半径，故直线DC与⊙B相离。
【答案】
直线AC与⊙B相切，直线FG与⊙B相交，直线DC与⊙B相离。
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；正方形的性质；点到直线的距离
【点评】
本题是基础类题型，解题的关键是熟练掌握直线与圆位置关系的判定规则，同时能灵活运用正方形的性质计算对应点到直线的距离，掌握好基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
判断直线与圆的位置关系的核心方法是：比较圆心到直线的距离$d$与圆半径$r$的大小，若$d=r$则直线与圆相切，若$d＜r$则直线与圆相交，若$d＞r$则直线与圆相离。本题中先明确⊙B的半径$r=\frac{\sqrt{2}}{2}a$，再结合正方形的性质，分别求出点B到AC、FG、DC三条直线的距离，最后将距离与半径对比即可得出结论。
【解析】
已知正方形ABCD边长为$a$，⊙B的半径$r=\frac{\sqrt{2}}{2}a$。
1. 判断直线AC与⊙B的位置关系：
正方形对角线互相垂直平分，对角线长$BD=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2}a$，因此点B到AC的距离为$BE=\frac{1}{2}BD=\frac{\sqrt{2}}{2}a$，和半径相等，故直线AC与⊙B相切。
2. 判断直线FG与⊙B的位置关系：
$FG// AB$，E是对角线交点，因此G是BC中点，点B到FG的距离为$BG=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}a$，$\frac{1}{2}a＜\frac{\sqrt{2}}{2}a$，距离小于半径，故直线FG与⊙B相交。
3. 判断直线DC与⊙B的位置关系：
正方形中$BC⊥ DC$，点B到DC的距离为$BC=a$，$a＞\frac{\sqrt{2}}{2}a$，距离大于半径，故直线DC与⊙B相离。
【答案】
直线AC与⊙B相切，直线FG与⊙B相交，直线DC与⊙B相离。
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；正方形的性质；点到直线的距离
【点评】
本题是基础类题型，解题的关键是熟练掌握直线与圆位置关系的判定规则，同时能灵活运用正方形的性质计算对应点到直线的距离，掌握好基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
根据直线和圆的公共点的
个数
可判断直线和圆的位置关系，还可以用直线与圆心的距离与半径之间的数量
关系来判断直线和圆的位置关系。答案
个数；数量
解析
【分析】
解答本题需回忆直线与圆位置关系的两种判定方法：①定义判定法：根据直线和圆公共点的个数区分位置关系，0个公共点为相离，1个公共点为相切，2个公共点为相交，因此第一个空对应公共点的“个数”；②距离判定法：通过比较圆心到直线的距离与圆半径的大小来判断位置关系，二者的大小比较属于数量层面的关系，因此第二个空填“数量”。
【解析】
直线和圆的位置关系共有相离、相切、相交三种，对应的判定方法有两种：
1. 按公共点个数判定：若直线与圆无公共点，为相离；有1个公共点，为相切；有2个公共点，为相交，因此第一个空填“个数”。
2. 按距离与半径的数量关系判定：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若d＞r则相离，d=r则相切，d＜r则相交，该方法是通过比较d和r的数量大小关系判断位置，因此第二个空填“数量”。
【答案】
个数；数量
【知识点】
直线与圆位置关系的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对直线与圆位置关系两类判定方法的识记情况，牢记相关概念即可得分。
【难度系数】
0.9
解答本题需回忆直线与圆位置关系的两种判定方法：①定义判定法：根据直线和圆公共点的个数区分位置关系，0个公共点为相离，1个公共点为相切，2个公共点为相交，因此第一个空对应公共点的“个数”；②距离判定法：通过比较圆心到直线的距离与圆半径的大小来判断位置关系，二者的大小比较属于数量层面的关系，因此第二个空填“数量”。
【解析】
直线和圆的位置关系共有相离、相切、相交三种，对应的判定方法有两种：
1. 按公共点个数判定：若直线与圆无公共点，为相离；有1个公共点，为相切；有2个公共点，为相交，因此第一个空填“个数”。
2. 按距离与半径的数量关系判定：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若d＞r则相离，d=r则相切，d＜r则相交，该方法是通过比较d和r的数量大小关系判断位置，因此第二个空填“数量”。
【答案】
个数；数量
【知识点】
直线与圆位置关系的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对直线与圆位置关系两类判定方法的识记情况，牢记相关概念即可得分。
【难度系数】
0.9
1. 如图，已知$\odot O$是$△ ABC$的外接圆，$AB = 8\ \mathrm{cm}$，点$O$到$AB$的距离等于$3\ \mathrm{cm}$，那么$\odot O$的直径是( 
)
A.$6\ \mathrm{cm}$
B.$8\ \mathrm{cm}$
C.$10\ \mathrm{cm}$
D.$\sqrt{73}\ \mathrm{cm}$
)A.$6\ \mathrm{cm}$
B.$8\ \mathrm{cm}$
C.$10\ \mathrm{cm}$
D.$\sqrt{73}\ \mathrm{cm}$
答案
C
解析
【分析】
要求$\odot O$的直径，需先求出$\odot O$的半径。已知弦$AB$的长度和圆心$O$到$AB$的距离，我们可以过$O$作$AB$的垂线，利用垂径定理得到$AB$一半的长度，此时弦心距、弦的一半、半径恰好构成直角三角形，再借助勾股定理即可求出半径，进而得到直径。
【解析】
过点$O$作$OD⊥ AB$于点$D$，由题意可知$OD=3\ \mathrm{cm}$。
根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，因此$AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4\ \mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ AOD$中，$OA$为$\odot O$的半径，由勾股定理得：
$OA=\sqrt{AD^2+OD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5\ \mathrm{cm}$
因此$\odot O$的直径为$2× OA=2×5=10\ \mathrm{cm}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
垂径定理，勾股定理，外接圆性质
【点评】
本题是圆章节的基础题型，解题的关键是通过作弦心距构造直角三角形，将已知条件转化到直角三角形中求解，解题思路比较固定，容易掌握。
【难度系数】
0.8
要求$\odot O$的直径，需先求出$\odot O$的半径。已知弦$AB$的长度和圆心$O$到$AB$的距离，我们可以过$O$作$AB$的垂线，利用垂径定理得到$AB$一半的长度，此时弦心距、弦的一半、半径恰好构成直角三角形，再借助勾股定理即可求出半径，进而得到直径。
【解析】
过点$O$作$OD⊥ AB$于点$D$，由题意可知$OD=3\ \mathrm{cm}$。
根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，因此$AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4\ \mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ AOD$中，$OA$为$\odot O$的半径，由勾股定理得：
$OA=\sqrt{AD^2+OD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5\ \mathrm{cm}$
因此$\odot O$的直径为$2× OA=2×5=10\ \mathrm{cm}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
垂径定理，勾股定理，外接圆性质
【点评】
本题是圆章节的基础题型，解题的关键是通过作弦心距构造直角三角形，将已知条件转化到直角三角形中求解，解题思路比较固定，容易掌握。
【难度系数】
0.8
