学习目标
1. 了解直线和圆的位置关系及有关概念.
2. 了解判断直线与圆相切的方法；能运用直线与圆的位置关系解决实际问题.
3. 体会运动的变化观点、量变到质变的观点，从而体会数学结论的确定性.
重点难点
重点:探索并理解直线与圆的位置关系.
难点:探索直线和圆的位置关系中直线到圆心的距离与圆的半径间的数量关系.
学习过程
自主学习
1. 请同学在纸上画一条直线,把硬币的边缘看作圆,在纸上移动硬币,你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗?公共点个数最少时有几个?最多时有几个?
2. 从移动硬币的过程中,用相对运动引出直线和圆的种位置关系:
直线与圆有两个公共点时,叫作,这条直线叫作圆的;
直线与圆有唯一公共点时,叫作,这条直线叫作,这个公共点叫作;
直线和圆没有公共点时,叫作.

1. 移动硬币的过程中，直线与圆的公共点个数从2个逐渐减少到1个，再减少到0个，之后又逐渐增加到1个、2个；公共点个数最少时有0个，最多时有2个。
2. 三；直线与圆相交；割线；直线与圆相切；圆的切线；切点；直线与圆相离

【分析】
本题考查直线与圆位置关系的基础概念，解题思路如下：
1. 针对第1题，结合动手操作过程思考：将硬币视为动圆，直线固定，移动圆的过程中，圆从靠近直线到远离直线（或反之），对应的公共点数量会发生规律变化：当圆穿过直线时公共点最多，完全离开时公共点最少，据此可总结数量变化规律和最值。
2. 针对第2题，根据第1题观察到的公共点数量的三种不同情况，对应回忆直线与圆三类位置关系的定义，以及对应的直线、公共点的专有名称，逐一填空即可。
【解析】
1. 移动硬币（圆）时，当圆逐渐靠近直线并穿过直线：一开始圆和直线无交点，接着刚好碰到直线时有1个交点，继续移动圆穿过直线时有2个交点，随后圆逐渐离开直线，交点数量从2个变为1个，再变为0个。因此公共点个数变化情况为：从2个逐渐减少到1个，再减少到0个，之后又逐渐增加到1个、2个；公共点最少有0个，最多有2个。
2. 根据公共点的数量可将直线和圆的位置关系分为3类：
① 有2个公共点时，叫做直线与圆相交，此时直线叫做圆的割线；
② 有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，此时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点；
③ 没有公共点时，叫做直线与圆相离。
据此依次填入对应概念即可。
【答案】
1. 移动硬币的过程中，直线与圆的公共点个数从2个逐渐减少到1个，再减少到0个，之后又逐渐增加到1个、2个；公共点个数最少时有0个，最多时有2个。
2. 三；直线与圆相交；割线；直线与圆相切；圆的切线；切点；直线与圆相离
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系
2. 相交相切相离定义
3. 切线割线切点概念
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础入门题，通过动手操作的形式引导学生直观感知位置变化规律，侧重考察基础概念的理解与记忆，是后续学习直线与圆位置关系判定、切线性质及判定的重要基础。
【难度系数】
0.9

直线和圆的位置
图形

公共点的个数
公共点名称
直线名称
圆心到直线的距离 $ d $ 与 $ r $ 的关系

| 直线和圆的位置 | 公共点的个数 | 公共点名称 | 直线名称 | 圆心到直线的距离d与r的关系 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 相离 | 0 | 无 | 无 | d ＞ r |
| 相切 | 1 | 切点 | 切线 | d = r |
| 相交 | 2 | 交点 | 割线 | d ＜ r |

【分析】
解题时先明确直线和圆的三类位置关系的判定依据：一是看公共点的个数，二是比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小。首先识别题图中三个图形依次对应相交、相切、相离三种位置关系，再根据每类位置关系的对应特征，依次填写公共点个数、公共点名称、直线名称、d与r的大小关系即可。
【解析】
我们对三种位置关系的特征逐一梳理：
1. 相交：直线穿过圆，与圆有2个公共点，公共点称为交点，该直线叫做圆的割线，此时圆心到直线的距离小于半径，即$d＜r$；
2. 相切：直线与圆只有1个公共点，公共点称为切点，该直线叫做圆的切线，此时圆心到直线的距离等于半径，即$d=r$；
3. 相离：直线与圆没有公共点，无对应公共点名称与特殊直线名称，此时圆心到直线的距离大于半径，即$d＞r$。
整理对应内容如下表：
| 直线和圆的位置 | 公共点的个数 | 公共点名称 | 直线名称 | 圆心到直线的距离d与r的关系 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 相离 | 0 | 无 | 无 | $d ＞ r$ |
| 相切 | 1 | 切点 | 切线 | $d = r$ |
| 相交 | 2 | 交点 | 割线 | $d ＜ r$ |
【答案】
| 直线和圆的位置 | 公共点的个数 | 公共点名称 | 直线名称 | 圆心到直线的距离d与r的关系 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 相离 | 0 | 无 | 无 | $d ＞ r$ |
| 相切 | 1 | 切点 | 切线 | $d = r$ |
| 相交 | 2 | 交点 | 割线 | $d ＜ r$ |
【知识点】
直线与圆的位置关系；切线与割线概念；位置关系判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对直线与圆三类位置关系的特征区分，只要牢记三类位置关系的公共点特征、d和r的大小对应关系就能顺利解答，是学习圆相关进阶知识的基础。
【难度系数】
0.9