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1.如果A,B表示两个
整式
,并且B中含有字母
,那么式子$\frac{A}{B}$叫作分式,其中A叫作分子,B叫作分母.答案
1. 整式 字母
解析
【分析】
本题考查分式的基础定义，解题时需回忆分式的概念要素：首先构成分式的A、B都属于整式，其次分式和整式的核心区别是分母B中必须含有字母，满足这两个条件的$\frac{A}{B}$才是分式，据此即可完成填空。
【解析】
根据分式的定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫作分式，因此两个空依次填入整式、字母。
【答案】
整式；字母
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对分式定义核心要素的记忆，牢记分母含有字母是判断分式的关键条件即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查分式的基础定义，解题时需回忆分式的概念要素：首先构成分式的A、B都属于整式，其次分式和整式的核心区别是分母B中必须含有字母，满足这两个条件的$\frac{A}{B}$才是分式，据此即可完成填空。
【解析】
根据分式的定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫作分式，因此两个空依次填入整式、字母。
【答案】
整式；字母
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对分式定义核心要素的记忆，牢记分母含有字母是判断分式的关键条件即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2.分式有意义的条件：分式的分母
分式的分母不等于
0；分式无意义的条件：分式的分母等于
0.答案
2. 不等于 等于
解析
【分析】
本题考查分式有意义和无意义的条件，解题时可结合除法运算规则推导：分式的形式为$\frac{A}{B}$，本质上是$A÷ B$，而除法运算中除数不能为0，以此为依据判断即可。首先推导有意义的条件：要让分式对应的除法运算成立，除数也就是分母不能为0，即分母不等于0；再推导无意义的条件：如果分母为0，除法运算不成立，对应分式就无意义，即分母等于0。
【解析】
我们知道除法运算中除数不能为0，分式$\frac{A}{B}$等价于$A÷ B$，其中$B$是除数，也就是分式的分母：
1. 要使分式有意义，需要保证除法运算合法，因此分母不能为0，即分母不等于0；
2. 若分母为0，对应的除法运算没有意义，因此分式无意义的条件是分母等于0。
【答案】
不等于；等于
【知识点】
分式有意义的条件，分式无意义的条件
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考察对分式基础性质的记忆和理解，只要掌握分式和除法运算的对应关系，就能快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查分式有意义和无意义的条件，解题时可结合除法运算规则推导：分式的形式为$\frac{A}{B}$，本质上是$A÷ B$，而除法运算中除数不能为0，以此为依据判断即可。首先推导有意义的条件：要让分式对应的除法运算成立，除数也就是分母不能为0，即分母不等于0；再推导无意义的条件：如果分母为0，除法运算不成立，对应分式就无意义，即分母等于0。
【解析】
我们知道除法运算中除数不能为0，分式$\frac{A}{B}$等价于$A÷ B$，其中$B$是除数，也就是分式的分母：
1. 要使分式有意义，需要保证除法运算合法，因此分母不能为0，即分母不等于0；
2. 若分母为0，对应的除法运算没有意义，因此分式无意义的条件是分母等于0。
【答案】
不等于；等于
【知识点】
分式有意义的条件，分式无意义的条件
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考察对分式基础性质的记忆和理解，只要掌握分式和除法运算的对应关系，就能快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 分式的值为 0 的条件:分式的分子
等于
0且分母不等于
0.答案
3. 等于 不等于
解析
【分析】
要推导分式值为0的条件，首先要明确分式有意义的前提：分式的分母不能为0，若分母为0，分式无意义，不存在取值。在分式有意义的基础上，根据除法的运算性质，0除以任何不为0的数结果才为0，因此分子需要等于0，两个条件要同时满足才能让分式的值为0。
【解析】
首先，分式有意义的必要条件是分母不等于0，若分母为0，分式无意义，无法讨论其取值；其次，根据有理数除法规则，只有被除数为0、除数不为0时，商才为0，对应到分式中，分子作为被除数需等于0，分母作为除数需不等于0，两个条件缺一不可。
【答案】等于；不等于
【知识点】
分式值为0的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式基础概念的考查，解题的关键是牢记分式值为0的两个条件需同时成立，切勿忽略分母不为0的前提，只考虑分子为0的情况，避免概念理解错误。
【难度系数】
0.8
要推导分式值为0的条件，首先要明确分式有意义的前提：分式的分母不能为0，若分母为0，分式无意义，不存在取值。在分式有意义的基础上，根据除法的运算性质，0除以任何不为0的数结果才为0，因此分子需要等于0，两个条件要同时满足才能让分式的值为0。
【解析】
首先，分式有意义的必要条件是分母不等于0，若分母为0，分式无意义，无法讨论其取值；其次，根据有理数除法规则，只有被除数为0、除数不为0时，商才为0，对应到分式中，分子作为被除数需等于0，分母作为除数需不等于0，两个条件缺一不可。
【答案】等于；不等于
【知识点】
分式值为0的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式基础概念的考查，解题的关键是牢记分式值为0的两个条件需同时成立，切勿忽略分母不为0的前提，只考虑分子为0的情况，避免概念理解错误。
【难度系数】
0.8
1.【概念辨析】下列各式中,不是分式的是（
A.$\frac{x}{2}$
B.$\frac{1}{n}$
C.$\frac{3}{a}$
D.$\frac{2ab}{(a+b)^2}$
A
）A.$\frac{x}{2}$
B.$\frac{1}{n}$
C.$\frac{3}{a}$
D.$\frac{2ab}{(a+b)^2}$
答案
1. A
解析
【分析】
要判断一个式子是不是分式，首先要明确分式的定义：如果A、B是两个整式，且B中含有字母（B≠0），那么式子$\frac{A}{B}$就叫做分式。判断的核心依据是看式子的分母中是否含有字母，我们逐个分析每个选项的分母情况，就能找出不是分式的选项。
【解析】
根据分式的定义，逐一分析选项：
选项A：$\frac{x}{2}$的分母是2，2是常数，不含字母，所以该式子是整式，不是分式；
选项B：$\frac{1}{n}$的分母是n，含有字母，符合分式定义，属于分式；
选项C：$\frac{3}{a}$的分母是a，含有字母，符合分式定义，属于分式；
选项D：$\frac{2ab}{(a+b)^2}$的分母是$(a+b)^2$，含有字母a、b，符合分式定义，属于分式。
因此不是分式的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，解题的关键是牢记判断分式的核心标准：仅看分母是否含有字母，不要被分子是否含字母干扰，注意区分整式和分式的判定差异即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
要判断一个式子是不是分式，首先要明确分式的定义：如果A、B是两个整式，且B中含有字母（B≠0），那么式子$\frac{A}{B}$就叫做分式。判断的核心依据是看式子的分母中是否含有字母，我们逐个分析每个选项的分母情况，就能找出不是分式的选项。
【解析】
根据分式的定义，逐一分析选项：
选项A：$\frac{x}{2}$的分母是2，2是常数，不含字母，所以该式子是整式，不是分式；
选项B：$\frac{1}{n}$的分母是n，含有字母，符合分式定义，属于分式；
选项C：$\frac{3}{a}$的分母是a，含有字母，符合分式定义，属于分式；
选项D：$\frac{2ab}{(a+b)^2}$的分母是$(a+b)^2$，含有字母a、b，符合分式定义，属于分式。
因此不是分式的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，解题的关键是牢记判断分式的核心标准：仅看分母是否含有字母，不要被分子是否含字母干扰，注意区分整式和分式的判定差异即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
2.【教材 P140 练习 T2 变式】下列各式：
①$\frac{2025}{x}$；②$\frac{a}{π}$；③$1+\frac{4}{x-2}$；④$\frac{x}{5}+y$；⑤$\frac{1+y}{x-y}$；
⑥$\frac{2m^2}{m}$；⑦$-6x^2$，其中是分式的有________，
是整式的有________.(填序号)
①$\frac{2025}{x}$；②$\frac{a}{π}$；③$1+\frac{4}{x-2}$；④$\frac{x}{5}+y$；⑤$\frac{1+y}{x-y}$；
⑥$\frac{2m^2}{m}$；⑦$-6x^2$，其中是分式的有________，
是整式的有________.(填序号)
答案
①③⑤⑥ ②④⑦
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确整式和分式的判定标准：1. 整式为单项式和多项式的统称，分母中不含字母；2. 分式的定义是形如$\frac{A}{B}$（A、B为整式，B中含有字母且B≠0）的代数式，判定分式需看原式的分母是否含字母，不能对式子约分后再判定，同时注意π是圆周率，属于常数，不是字母。接下来逐一分析每个式子的分母是否含字母，即可完成分类。
【解析】
先明确判定规则：
整式：单项式、多项式统称为整式，分母不含字母；
分式：分母中含有字母的代数式（π为常数，不算字母；判断时看原式形式，不约分）。
逐个分析式子：
①$\frac{2025}{x}$：分母含字母x，属于分式；
②$\frac{a}{π}$：分母为常数π，不含字母，属于整式；
③$1+\frac{4}{x-2}$：分母含字母x，属于分式；
④$\frac{x}{5}+y$：分母为常数5，不含字母，是多项式，属于整式；
⑤$\frac{1+y}{x-y}$：分母含字母x、y，属于分式；
⑥$\frac{2m^2}{m}$：原式分母含字母m，属于分式；
⑦$-6x^2$：是单项式，属于整式。
综上，分式为①③⑤⑥，整式为②④⑦。
【答案】
①③⑤⑥；②④⑦
【知识点】
分式的定义；整式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点有两个：一是误将π当作字母判断，二是对$\frac{2m^2}{m}$这类式子约分后再判定类型，解题时牢记判定标准即可避免错误。
【难度系数】
0.75
要解决本题，首先需明确整式和分式的判定标准：1. 整式为单项式和多项式的统称，分母中不含字母；2. 分式的定义是形如$\frac{A}{B}$（A、B为整式，B中含有字母且B≠0）的代数式，判定分式需看原式的分母是否含字母，不能对式子约分后再判定，同时注意π是圆周率，属于常数，不是字母。接下来逐一分析每个式子的分母是否含字母，即可完成分类。
【解析】
先明确判定规则：
整式：单项式、多项式统称为整式，分母不含字母；
分式：分母中含有字母的代数式（π为常数，不算字母；判断时看原式形式，不约分）。
逐个分析式子：
①$\frac{2025}{x}$：分母含字母x，属于分式；
②$\frac{a}{π}$：分母为常数π，不含字母，属于整式；
③$1+\frac{4}{x-2}$：分母含字母x，属于分式；
④$\frac{x}{5}+y$：分母为常数5，不含字母，是多项式，属于整式；
⑤$\frac{1+y}{x-y}$：分母含字母x、y，属于分式；
⑥$\frac{2m^2}{m}$：原式分母含字母m，属于分式；
⑦$-6x^2$：是单项式，属于整式。
综上，分式为①③⑤⑥，整式为②④⑦。
【答案】
①③⑤⑥；②④⑦
【知识点】
分式的定义；整式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点有两个：一是误将π当作字母判断，二是对$\frac{2m^2}{m}$这类式子约分后再判定类型，解题时牢记判定标准即可避免错误。
【难度系数】
0.75
3.某长方形操场的面积是$600\ \mathrm{m}^2$，若这个操场的长是$x\ \mathrm{m}$，则此操场的宽是
$\frac{600}{x}$
m，此代数式是
（填“是”或“不是”）分式。答案
3. $\frac{600}{x}$ 是
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步，根据长方形面积公式“面积=长×宽”，已知面积和长，求宽时用面积除以长就能得到宽的代数式；第二步，对照分式的定义判断所得代数式的类型，判断分式的核心依据是分母中是否含有字母。
【解析】
1. 计算操场的宽：
根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，变形可得$\mathrm{宽}=\mathrm{面积}÷\mathrm{长}$。
已知操场面积为$600\ \mathrm{m}^2$，长为$x\ \mathrm{m}$，代入公式可得宽为$\frac{600}{x}\ \mathrm{m}$。
2. 判断是否为分式：
分式的定义为：形如$\frac{A}{B}$（$A$、$B$是整式，$B$中含有字母，且$B≠0$）的式子叫做分式。
代数式$\frac{600}{x}$中，分子600是整式，分母$x$是含字母的整式，且操场的长$x＞0$，满足分式的定义，因此该代数式是分式。
【答案】
$\frac{600}{x}$；是
【知识点】
长方形面积计算，分式的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，既考查了长方形面积公式的灵活运用，又考查了分式定义的掌握情况，解题的关键是牢记分式的核心特征是分母含有字母。
【难度系数】
0.9
解题思路分为两步：第一步，根据长方形面积公式“面积=长×宽”，已知面积和长，求宽时用面积除以长就能得到宽的代数式；第二步，对照分式的定义判断所得代数式的类型，判断分式的核心依据是分母中是否含有字母。
【解析】
1. 计算操场的宽：
根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，变形可得$\mathrm{宽}=\mathrm{面积}÷\mathrm{长}$。
已知操场面积为$600\ \mathrm{m}^2$，长为$x\ \mathrm{m}$，代入公式可得宽为$\frac{600}{x}\ \mathrm{m}$。
2. 判断是否为分式：
分式的定义为：形如$\frac{A}{B}$（$A$、$B$是整式，$B$中含有字母，且$B≠0$）的式子叫做分式。
代数式$\frac{600}{x}$中，分子600是整式，分母$x$是含字母的整式，且操场的长$x＞0$，满足分式的定义，因此该代数式是分式。
【答案】
$\frac{600}{x}$；是
【知识点】
长方形面积计算，分式的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，既考查了长方形面积公式的灵活运用，又考查了分式定义的掌握情况，解题的关键是牢记分式的核心特征是分母含有字母。
【难度系数】
0.9
5.【教材P140练习T3变式】下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
(1)$\frac{4}{x}$；(2)$\frac{3}{2x+4}$；(3)$\frac{-2}{a-b}$；(4)$\frac{1}{x^2 -4}$。
(1)$\frac{4}{x}$；(2)$\frac{3}{2x+4}$；(3)$\frac{-2}{a-b}$；(4)$\frac{1}{x^2 -4}$。
答案
解:(1)$x≠0$;(2)$x≠-2$;(3)$a≠b$;(4)$x≠2$且$x≠-2$。
解析
【分析】
判断分式有意义的核心依据是：分式的分母不能为0。解题思路可分为三步：①先定位每个分式的分母；②令分母不等于0，得到对应字母的不等式；③求解不等式，即可得到字母需要满足的条件，若分母是二次式，求解时注意不要遗漏需要排除的取值。
【解析】
根据分式有意义时分母不为0的规则，逐个求解：
(1) 分式$\frac{4}{x}$的分母为$x$，令$x≠0$，此时分式有意义；
(2) 分式$\frac{3}{2x+4}$的分母为$2x+4$，令$2x+4≠0$，移项得$2x≠-4$，解得$x≠-2$，此时分式有意义；
(3) 分式$\frac{-2}{a-b}$的分母为$a-b$，令$a-b≠0$，移项得$a≠b$，此时分式有意义；
(4) 分式$\frac{1}{x^2 -4}$的分母为$x^2-4$，令$x^2-4≠0$，即$x^2≠4$，解得$x≠2$且$x≠-2$，此时分式有意义。
【答案】
(1)$x≠0$;(2)$x≠-2$;(3)$a≠b$;(4)$x≠2$且$x≠-2$
【知识点】
分式有意义的条件、一元一次不等式求解、平方的性质
【点评】
本题是分式章节的基础题型，重点考查分式有意义的判定规则，解题时需注意当分母为二次式时，不要漏写不符合条件的取值，掌握本题型可为后续分式运算、分式方程的学习打好基础。
【难度系数】
0.8
判断分式有意义的核心依据是：分式的分母不能为0。解题思路可分为三步：①先定位每个分式的分母；②令分母不等于0，得到对应字母的不等式；③求解不等式，即可得到字母需要满足的条件，若分母是二次式，求解时注意不要遗漏需要排除的取值。
【解析】
根据分式有意义时分母不为0的规则，逐个求解：
(1) 分式$\frac{4}{x}$的分母为$x$，令$x≠0$，此时分式有意义；
(2) 分式$\frac{3}{2x+4}$的分母为$2x+4$，令$2x+4≠0$，移项得$2x≠-4$，解得$x≠-2$，此时分式有意义；
(3) 分式$\frac{-2}{a-b}$的分母为$a-b$，令$a-b≠0$，移项得$a≠b$，此时分式有意义；
(4) 分式$\frac{1}{x^2 -4}$的分母为$x^2-4$，令$x^2-4≠0$，即$x^2≠4$，解得$x≠2$且$x≠-2$，此时分式有意义。
【答案】
(1)$x≠0$;(2)$x≠-2$;(3)$a≠b$;(4)$x≠2$且$x≠-2$
【知识点】
分式有意义的条件、一元一次不等式求解、平方的性质
【点评】
本题是分式章节的基础题型，重点考查分式有意义的判定规则，解题时需注意当分母为二次式时，不要漏写不符合条件的取值，掌握本题型可为后续分式运算、分式方程的学习打好基础。
【难度系数】
0.8
6. 当$x=1,y=2$时，分式$\frac{x+y}{x-y}$的值是（
A.3
B.$-3$
C.$\frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$
B
）A.3
B.$-3$
C.$\frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$
答案
6. B
解析
【分析】
本题是分式求值的基础题型，解题思路为：首先明确分式求值的基本方法是将已知的字母取值代入分式，再分别计算分子、分母的结果，最后计算分式的最终值；计算时需注意遵循有理数运算的符号规则，避免符号出错。
【解析】
解：将$x=1$，$y=2$代入分式$\frac{x+y}{x-y}$中：
第一步，计算分子的值：$x+y=1+2=3$
第二步，计算分母的值：$x-y=1-2=-1$
第三步，计算分式的值：$\frac{x+y}{x-y}=\frac{3}{-1}=-3$
【答案】
B
【知识点】
分式求值、有理数运算
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查分式代入求值的方法，难度较低，计算时只要注意有理数减法、除法的符号规则，即可轻松得出正确结果。
【难度系数】
0.9
本题是分式求值的基础题型，解题思路为：首先明确分式求值的基本方法是将已知的字母取值代入分式，再分别计算分子、分母的结果，最后计算分式的最终值；计算时需注意遵循有理数运算的符号规则，避免符号出错。
【解析】
解：将$x=1$，$y=2$代入分式$\frac{x+y}{x-y}$中：
第一步，计算分子的值：$x+y=1+2=3$
第二步，计算分母的值：$x-y=1-2=-1$
第三步，计算分式的值：$\frac{x+y}{x-y}=\frac{3}{-1}=-3$
【答案】
B
【知识点】
分式求值、有理数运算
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查分式代入求值的方法，难度较低，计算时只要注意有理数减法、除法的符号规则，即可轻松得出正确结果。
【难度系数】
0.9
7.(1)若分式$\frac{x-1}{3x+1}$的值为0，则x的值为（
A.1
B.0
C.$-1$
D.$-3$
(2)【T7(1)变式】当$x=2$时，下列分式值为0的是（
A.$\frac{x+2}{x+1}$
B.$\frac{x-1}{x+1}$
C.$\frac{x-2}{x-1}$
D.$\frac{1}{x^2 -1}$
A
）A.1
B.0
C.$-1$
D.$-3$
(2)【T7(1)变式】当$x=2$时，下列分式值为0的是（
C
）A.$\frac{x+2}{x+1}$
B.$\frac{x-1}{x+1}$
C.$\frac{x-2}{x-1}$
D.$\frac{1}{x^2 -1}$
答案
7. (1)A (2)C
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，首先牢记分式值为0需同时满足两个核心条件：①分子的值为0；②分母的值不为0，两个条件缺一不可。
对于第(1)题，先根据分子为0列方程求出x的可能值，再代入分母验证是否满足分母不为0，排除不符合要求的解即可得到正确答案。
对于第(2)题，既可以将x=2逐一代入各选项，分别判断分子是否为0、分母是否不为0；也可以先筛选出x=2时分子为0的选项，再验证该选项分母是否不为0，快速锁定答案。
【解析】
(1) 若分式$\frac{x-1}{3x+1}$的值为0，需满足：
第一步：分子为0，即$x-1=0$，解得$x=1$；
第二步：验证分母不为0，当$x=1$时，分母$3x+1=3×1+1=4≠0$，符合要求。
因此x的值为1，选A。
(2) 逐一代入x=2验证各选项：
A选项：分子$x+2=2+2=4≠0$，不符合值为0的要求，排除；
B选项：分子$x-1=2-1=1≠0$，不符合值为0的要求，排除；
C选项：分子$x-2=2-2=0$，分母$x-1=2-1=1≠0$，同时满足两个条件，分式值为0，符合要求；
D选项：分子为1，始终不为0，不符合要求，排除。
因此选C。
【答案】
(1)A (2)C
【知识点】
1. 分式值为0的条件
2. 代数式代入求值
【点评】
这两道题是分式部分的基础题型，核心考查分式值为0的判定规则，解题时最容易出现的错误是忽略分母不能为0的前提条件，只要牢记"分子为0且分母不为0"两个判定标准，就能准确快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决分式值为0的问题，首先牢记分式值为0需同时满足两个核心条件：①分子的值为0；②分母的值不为0，两个条件缺一不可。
对于第(1)题，先根据分子为0列方程求出x的可能值，再代入分母验证是否满足分母不为0，排除不符合要求的解即可得到正确答案。
对于第(2)题，既可以将x=2逐一代入各选项，分别判断分子是否为0、分母是否不为0；也可以先筛选出x=2时分子为0的选项，再验证该选项分母是否不为0，快速锁定答案。
【解析】
(1) 若分式$\frac{x-1}{3x+1}$的值为0，需满足：
第一步：分子为0，即$x-1=0$，解得$x=1$；
第二步：验证分母不为0，当$x=1$时，分母$3x+1=3×1+1=4≠0$，符合要求。
因此x的值为1，选A。
(2) 逐一代入x=2验证各选项：
A选项：分子$x+2=2+2=4≠0$，不符合值为0的要求，排除；
B选项：分子$x-1=2-1=1≠0$，不符合值为0的要求，排除；
C选项：分子$x-2=2-2=0$，分母$x-1=2-1=1≠0$，同时满足两个条件，分式值为0，符合要求；
D选项：分子为1，始终不为0，不符合要求，排除。
因此选C。
【答案】
(1)A (2)C
【知识点】
1. 分式值为0的条件
2. 代数式代入求值
【点评】
这两道题是分式部分的基础题型，核心考查分式值为0的判定规则，解题时最容易出现的错误是忽略分母不能为0的前提条件，只要牢记"分子为0且分母不为0"两个判定标准，就能准确快速解题。
【难度系数】
0.8
8.(2025·汕头模拟)分式$\frac{x^2 - x}{x - 1}$的值为0，则x的值是（
A.0
B.−1
C.1
D.0或1
A
）A.0
B.−1
C.1
D.0或1
答案
8. A
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，首先需明确分式值为0的两个必要条件：一是分子的值等于0，二是分母的值不等于0，两个条件需同时满足，缺一不可。解题时先求出使分子为0的x的所有可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，剩下的就是正确结果。
【解析】
若分式$\frac{x^2 - x}{x - 1}$的值为0，需同时满足两个条件：
1. 分子为0：$x^2 - x = 0$
提公因式得：$x(x - 1) = 0$
解得：$x = 0$或$x = 1$
2. 分母不为0：$x - 1 ≠ 0$，即$x ≠ 1$
综上，需舍去$x=1$，则x的值为0。
【答案】
A
【知识点】
分式值为零的条件；因式分解；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式相关的基础常考题，易错点是忽略分母不能为0的前提，直接取分子为0的所有解，做题时要牢记分式有意义是讨论分式值的前提，再结合分子为0的条件筛选结果。
【难度系数】
0.7
要解决分式值为0的问题，首先需明确分式值为0的两个必要条件：一是分子的值等于0，二是分母的值不等于0，两个条件需同时满足，缺一不可。解题时先求出使分子为0的x的所有可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，剩下的就是正确结果。
【解析】
若分式$\frac{x^2 - x}{x - 1}$的值为0，需同时满足两个条件：
1. 分子为0：$x^2 - x = 0$
提公因式得：$x(x - 1) = 0$
解得：$x = 0$或$x = 1$
2. 分母不为0：$x - 1 ≠ 0$，即$x ≠ 1$
综上，需舍去$x=1$，则x的值为0。
【答案】
A
【知识点】
分式值为零的条件；因式分解；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式相关的基础常考题，易错点是忽略分母不能为0的前提，直接取分子为0的所有解，做题时要牢记分式有意义是讨论分式值的前提，再结合分子为0的条件筛选结果。
【难度系数】
0.7
(1)【分式有意义的条件】分式$\frac{1}{x+1}$有意义的条件是 （
A.$x≠-1$
B.$x≠0$
C.$x≠1$
D.$x≠2$
A
）A.$x≠-1$
B.$x≠0$
C.$x≠1$
D.$x≠2$
答案
(1) A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确分式有意义的核心规则：分式的分母不能为0，否则分式没有意义。我们只需要先找到题中分式的分母，令分母不等于0，解出x的取值范围，再匹配对应选项即可得到答案。
【解析】
根据分式有意义的条件，分式的分母不能为0。
本题中分式$\frac{1}{x+1}$的分母为$x+1$，因此可列不等式：
$x+1≠0$
解得：$x≠-1$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题是基础类题目，主要考察分式有意义的判定规则，只要牢记“分式分母不为0”这一核心知识点就能快速解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确分式有意义的核心规则：分式的分母不能为0，否则分式没有意义。我们只需要先找到题中分式的分母，令分母不等于0，解出x的取值范围，再匹配对应选项即可得到答案。
【解析】
根据分式有意义的条件，分式的分母不能为0。
本题中分式$\frac{1}{x+1}$的分母为$x+1$，因此可列不等式：
$x+1≠0$
解得：$x≠-1$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题是基础类题目，主要考察分式有意义的判定规则，只要牢记“分式分母不为0”这一核心知识点就能快速解答。
【难度系数】
0.9
(2)【分式无意义的条件】当$x=$
A.0
B.2
C.$-2$
D.$\pm2$
-2
时，分式$\frac{x}{x+2}$无意义（C
）A.0
B.2
C.$-2$
D.$\pm2$
答案
(2) -2 C
解析
【分析】
要判断分式无意义时x的取值，首先明确核心判定规则：分式无意义的条件是分母的取值为0。解题时先找到该分式的分母表达式，令其等于0，解对应的一元一次方程就能得到x的取值，再匹配选项即可。
【解析】
根据分式无意义的判定规则：分母为0时，分式无意义。
本题中分式$\frac{x}{x+2}$的分母为$x+2$，令分母等于0，可列方程：
$x+2=0$
解得 $x=-2$
即当$x=-2$时，分式$\frac{x}{x+2}$无意义，对应选项为C。
【答案】
-2；C
【知识点】
分式无意义的条件
【点评】
本题是基础题型，核心考查分式无意义的判定规则，只要牢记分母为0时分式无意义，就能快速计算出结果，得分难度较低。
【难度系数】
0.9
要判断分式无意义时x的取值，首先明确核心判定规则：分式无意义的条件是分母的取值为0。解题时先找到该分式的分母表达式，令其等于0，解对应的一元一次方程就能得到x的取值，再匹配选项即可。
【解析】
根据分式无意义的判定规则：分母为0时，分式无意义。
本题中分式$\frac{x}{x+2}$的分母为$x+2$，令分母等于0，可列方程：
$x+2=0$
解得 $x=-2$
即当$x=-2$时，分式$\frac{x}{x+2}$无意义，对应选项为C。
【答案】
-2；C
【知识点】
分式无意义的条件
【点评】
本题是基础题型，核心考查分式无意义的判定规则，只要牢记分母为0时分式无意义，就能快速计算出结果，得分难度较低。
【难度系数】
0.9
9. 下列分式中一定有意义的是 （
A.$\frac{2}{a^2}$
B.$\frac{1}{a^2 -1}$
C.$\frac{12}{a^2 + 2a + 2}$
D.$\frac{3}{|a+1|}$
C
）A.$\frac{2}{a^2}$
B.$\frac{1}{a^2 -1}$
C.$\frac{12}{a^2 + 2a + 2}$
D.$\frac{3}{|a+1|}$
答案
9. C
解析
【分析】
要判断分式是否一定有意义，核心依据是分式有意义的条件：分母不为0。因此我们只需逐一分析每个选项的分母，是否存在实数a使得分母等于0：如果存在，说明该分式在a取该值时无意义，不符合要求；如果无论a取何实数，分母都不为0，则该分式一定有意义，即为正确选项。
【解析】
根据分式有意义的条件为分母不等于0，逐一分析选项：
A. 分母为$a^2$，当$a=0$时，$a^2=0$，此时分式无意义，不符合要求；
B. 分母为$a^2-1$，当$a=\pm1$时，$a^2-1=0$，此时分式无意义，不符合要求；
C. 分母为$a^2+2a+2$，配方可得$a^2+2a+2=(a+1)^2+1$，根据平方的非负性，$(a+1)^2≥0$，因此$(a+1)^2+1≥1＞0$，即无论a取何实数，分母都不为0，该分式一定有意义，符合要求；
D. 分母为$|a+1|$，当$a=-1$时，$|a+1|=0$，此时分式无意义，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
分式有意义的条件；非负数的性质；配方法的应用
【点评】
本题属于基础题，解题关键是牢记分式有意义的条件，结合非负数的性质判断分母是否可能为0，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断分式是否一定有意义，核心依据是分式有意义的条件：分母不为0。因此我们只需逐一分析每个选项的分母，是否存在实数a使得分母等于0：如果存在，说明该分式在a取该值时无意义，不符合要求；如果无论a取何实数，分母都不为0，则该分式一定有意义，即为正确选项。
【解析】
根据分式有意义的条件为分母不等于0，逐一分析选项：
A. 分母为$a^2$，当$a=0$时，$a^2=0$，此时分式无意义，不符合要求；
B. 分母为$a^2-1$，当$a=\pm1$时，$a^2-1=0$，此时分式无意义，不符合要求；
C. 分母为$a^2+2a+2$，配方可得$a^2+2a+2=(a+1)^2+1$，根据平方的非负性，$(a+1)^2≥0$，因此$(a+1)^2+1≥1＞0$，即无论a取何实数，分母都不为0，该分式一定有意义，符合要求；
D. 分母为$|a+1|$，当$a=-1$时，$|a+1|=0$，此时分式无意义，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
分式有意义的条件；非负数的性质；配方法的应用
【点评】
本题属于基础题，解题关键是牢记分式有意义的条件，结合非负数的性质判断分母是否可能为0，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
