22.(期中·红桥区节选)(本小题10分)如图,在△ABC中,BE是角平分线,点D在边AB上(不与点A,B重合),CD与BE交于点O.
(1)若∠ABC=62°,CD是高,求∠BOC的度数.
(2)若∠A=78°,CD是角平分线,求∠BOC的度数.

22.【解】(1)
∵ CD是△ABC的高,
∴ ∠CDB=90°.
∵ ∠ABC=62°,BE是△ABC的角平分线,
∴ $∠ABE=\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}×62°=31°$,
∴ ∠BOC=∠CDB+∠ABE=90°+31°=121°.
(2)
∵ ∠A=78°,
∴ ∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−78°=102°.
∵ BE,CD是△ABC的角平分线,
∴ $∠OBC=\frac{1}{2}∠ABC,∠OCB=\frac{1}{2}∠ACB$,
∴ $∠OBC+∠OCB=\frac{1}{2}(∠ABC+∠ACB)=\frac{1}{2}×102°=51°$,
∴ ∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−51°=129°.